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嚴加安 著

圖書標籤:

• 測度論
• 實分析
• 高等數學
• 數學分析
• 概率論基礎
• 數學專業
• 研究生教材
• 學術著作
• 理論數學
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030134097

版次：2

商品編碼：10550340

包裝：平裝

叢書名： 中國科學院研究生教學叢書

開本：32開

齣版時間：2004-01-01

用紙：膠版紙

頁數：290

字數：243000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：《測度論講義》適閤作為概率統計專業和其他數學專業的研究生教材，也可作為高等學校教學教師和概率研究工作者的教學和科研參考書。
《測度論講義》是嚴加安院士為概率統計專業和其他數學專業的研究生編寫的一部經典教材，多年來一直被多所重點院校用作教材。

內容簡介

《測度論講義》係統介紹一般可測空間和Hausdorff空間上的測度與積分、測度的弱收斂和淡收斂，以及與測度論有關的概率論基礎知識。第二版增加瞭第8章和第9章，分彆介紹離散時間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測度。書中收錄瞭作者在測度論方麵的一些研究成果。

作者簡介

嚴加安，中國科學院院士，中國科學院數學與係統科學研究院應用數學研究所研究員、博士生導師。主要從事隨機分析和金融數學研究，在概率論、鞅論、隨機分析和白噪聲分析領域取得多項重要成果。

內頁插圖

目錄

第1章集類與測度
1．1集閤運算與集類
1．2單調類定理（集閤形式）
1．3測度與非負集函數
1．4外測度與測度的擴張
1．5歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測度
1．6測度的逼近
第2章可測映射
2．1定義及基本性質
2．2單調類定理（函數形式）
2．3可測函數序列的幾種收斂
第3章積分和空間lp
3．1積分的基本性質
3．2積分號下取極限
3．3不定積分與符號測度
3．4空間lp及其對偶
3．5空間l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的對偶
3．6daniell積分
3．7bochner積分和pettis積分
第4章乘積可測空間上的測度與積分
.4．1乘積可測空間
4．2乘積測度與fubini定理
4．3由σ有限核産生的測度
4．4無窮乘積空間上的概率測度
4．5kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4．6概率測度序列的投影極限
4．7隨機daniell積分及其核錶示
第5章hausdorff空間上的測度與積分
5．1拓撲空間
5．2局部緊hausdorff空間上的測度與riesz錶現定理
5．3hausdorff空間上的正則測度
5．4空間co(x)的對偶
5．5用連續函數逼近可測函數
5．6乘積拓撲空間上的測度與積分
5．7波蘭空間上有限測度的正則性
第6章測度的收斂
6．1歐氏空間上borel測度的收斂
6．2距離空間上有限測度的弱收斂
6．3胎緊與prohorov定理
6．4可分距離空間上概率測度的弱收斂
6．5局部緊hausdorff空間上radon測度的淡收斂
第7章概率論基礎選講
7．1事件和隨機變量的獨立性，0-1律
7．2條件數學期望與條件獨立性
7．3正則條件概率
7．4隨機變量族的一緻可積性
7．5本性上確界
7．6解析集與choquet容度
第8章離散時間鞅
8．1鞅不等式
8．2鞅收檢定理及其應用
8．3局部鞅
第9章hilbert空間和banach空間上的測度
9．1rn上borel測度的fourier變換和bochner定理
9．2測度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9．3minlos定理
9．4hilbert空間上的gauss測度
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

本版改正瞭第一版中的排印錯誤，並在內容上進行瞭調整和擴充。將第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣”一節移到瞭第4章；在第3章增加瞭“空間L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的對偶”一節；在第4章增加瞭“概率測度序列的投影極限”和“隨機Daniell積分及其核錶示”兩節。此外，還新加瞭第8章和第9章。第8章是將第一版第7章“經典鞅論”一節加以擴充而成的，部分內容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一書。第9章主要取材於黃誌遠和嚴加安所著《無窮維隨機分析引論》第1章的部分內容。在本版的部分章節中還收入瞭Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》書中的某些結果和作者在測度論方麵的一些研究成果。

前言/序言

本版改正瞭第一版中的排印錯誤，並在內容上進行瞭調整和擴充。將第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣”一節移到瞭第4章；在第3章增加瞭“空間L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的對偶”一節；在第4章增加瞭“概率測度序列的投影極限”和“隨機Daniell積分及其核錶示”兩節。此外，還新加瞭第8章和第9章。第8章是將第一版第7章“經典鞅論”一節加以擴充而成的，部分內容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一書。第9章主要取材於黃誌遠和嚴加安所著《無窮維隨機分析引論》第1章的部分內容。在本版的部分章節中還收入瞭Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》書中的某些結果和作者在測度論方麵的一些研究成果。
在準備新版期間，作者得到瞭國傢科技部973項目“核心數學的若乾前言問題”的資助，特此感謝。
嚴加安
2004年3月於北京

好的，以下是一份針對您所提及的《測度論講義（第2版）》的、不包含該書內容的圖書簡介，全文力求詳實、自然，不含任何明顯的人工痕跡或重復。 --- 現代概率論與隨機過程基礎：從集閤論到鞅論的橋梁 作者： [此處可填入一位虛構的，在數學領域有建樹的學者姓名，例如：陳建華、李明德] 齣版社： [此處可填入一傢知名學術齣版社的名稱，例如：高等教育齣版社、科學齣版社] ISBN： [此處可填入一個虛構的ISBN號] 定價： [此處可填入一個閤理的價格] 版次： 第一版/再版（若非測度論講義的續作或姊妹篇） --- 導言：在不確定性中尋求嚴謹的結構 在二十世紀數學的宏大敘事中，概率論完成瞭從經驗科學嚮一門建立在堅實公理化基礎之上的嚴格數學學科的蛻變。這場革命的核心驅動力，正是勒貝格測度論的引入。然而，對於許多初學者而言，直接跳入測度論的深邃結構往往伴隨著抽象性和陡峭的學習麯綫。本書的誕生，正是為瞭架設一座堅實的橋梁，連接直觀的概率思想與現代分析的嚴格框架。 本書並非傳統的測度論教材，而是專注於現代概率論的公理化基礎及其在隨機過程中的初步應用。我們認識到，要真正掌握隨機現象的建模與分析，必須先理解概率空間、可測函數和期望的本質，但這些概念需要緊密地嵌入到應用場景之中，而非孤立於理論的象牙塔內。因此，本書的結構旨在循序漸進，確保讀者在掌握必要的分析工具後，能迅速領略隨機現象的廣闊圖景。 第一部分：分析基礎與度量空間的重溫 盡管本書的核心目標是概率論，但我們深知分析的根基至關重要。第一部分將對讀者已有的實分析知識進行必要的梳理和深化，但會特彆側重於那些在概率論中頻繁齣現的概念。 1. 拓撲與收斂性： 我們將迴顧 $mathbb{R}^n$ 上的點集拓撲，並引入更一般的度量空間概念。重點討論一緻收斂、依測度收斂（在引入測度之後）以及它們之間的相互關係。這是理解大數定律和中心極限定理的基礎。 2. 賦範嚮量空間初步： 雖然更深入的泛函分析留待後續課程，但我們將引入 Banach 空間的概念，並討論其在隨機變量函數空間中的初步意義。這為後續引入 $L^p$ 空間做好瞭鋪墊。 3. 調和分析的幾何視角（簡述）： 簡要介紹傅裏葉變換的直觀意義，作為理解特徵函數的幾何工具，而非深入其復雜的分析細節。 第二部分：概率空間的公理化構建 本部分是本書的心髒，它將概率論建立在堅不可摧的數學基礎之上，但強調的側重點不同於純粹的測度論教材。我們關注的是如何將集閤論的工具轉化為概率的語言。 1. 可測空間： 我們從 $sigma$-代數的構造入手，重點討論Borel $sigma$-代數的生成性質以及如何通過映射保持可測性。講解為什麼需要一個 $sigma$-代數來定義“事件”的可行性。 2. 測度與概率測度： 詳細闡述 $sigma$-可加性，並區分一般測度與概率測度（有限性、概率的歸一化）。著重討論外部測度法，以及如何使用它來構造諸如 $[0, 1]$ 上的勒貝格測度，但很快將其抽象化為一般概率測度 $mathbb{P}$。 3. 隨機變量與分布函數： 隨機變量被定義為保持可測性的函數。重點區分離散、連續和混閤型隨機變量的錶示，並引入纍積分布函數（CDF）的性質，特彆是其與測度之間的聯係。 4. 期望的構建： 期望的定義將從簡單的簡單函數積分開始，逐步推廣到非負可測函數，直至一般可測函數。我們會詳述勒貝格積分與勒貝格-斯蒂爾切斯積分在概率計算中的實際應用，特彆是如何通過分布函數來計算期望。 第三部分：積分的強大工具與收斂定理 概率論的威力在於對極限過程的精確控製。本部分聚焦於控製積分（期望）的極限行為。 1. 積分的收斂定理及其概率詮釋： 單調收斂定理 (MCT)： 展示其在計算期望的遞增極限中的作用。 法圖引理 (Fatou’s Lemma)： 強調其作為“小於或等於”不等式的精確工具，以及它在概率論中證明某些下界時的重要性。 占優收斂定理 (DCT)： 這是應用最廣泛的工具之一。我們將用大量篇幅展示如何識彆“占優函數”（即可積的包絡函數），並說明它如何保證瞭極限與積分的交換。 2. 乘積空間與聯閤分布： 討論如何構造聯閤概率空間，介紹柯爾莫哥洛夫擴展定理的直觀意義——隻要有限維的相容，就可以存在一個全局的概率測度。介紹Fubini/Tonelli 定理在計算聯閤期望時的核心作用。 第四部分：隨機過程的初步探索與鞅論基礎 在打下瞭堅實的測度論基礎後，本書將轉嚮動態係統——隨機過程。我們避開復雜的連續時間隨機微分方程，聚焦於離散時間、易於度量的過程，並引入現代概率論的基石——鞅論。 1. 隨機過程的定義與分類： 隨機過程被視為參數集上的隨機變量族。重點介紹馬爾可夫鏈的離散時間模型，以及其轉移概率的結構。 2. 條件期望：現代概率論的內積： 這是連接測度論和隨機過程的關鍵。條件期望被定義為在給定信息（子 $sigma$-代數）下的“最佳猜測”。我們將詳細探討其測度論定義，並證明其保持瞭正交性和投影的性質。 3. 鞅、上鞅與下鞅： 定義與直覺： 將鞅解釋為“信息公平的賭博”，即在已知曆史信息下，未來的期望值等於現在的持有值。 基本性質： 介紹鞅的停止時間定理 (Optional Stopping Theorem) 的初步應用，展示為何它在金融數學和統計推斷中具有不可替代的地位。 Doob 不等式： 作為鞅論的“三角不等式”，我們將探討其對鞅序列的 $L^p$ 範數的控製能力。 結語：通往更廣闊領域的大門 本書精心設計，旨在讓讀者在掌握嚴謹的概率空間概念後，能夠自信地麵對更高級的課題。我們避免瞭復雜的拓撲測度理論和泛函分析的過度糾纏，將重點放在概率論的公理體係、積分的極限控製以及離散時間隨機過程的核心工具上。 學完本書，讀者將具備以下能力： 1. 能夠用測度論的語言精確描述和分析任意復雜概率模型。 2. 熟練運用概率積分的收斂定理進行嚴格的計算與證明。 3. 理解條件期望的本質，並能初步分析離散時間鞅的動態特性。 本書是為數學、統計學、應用數學及信息科學等專業高年級本科生或研究生準備的教材或參考書，也是希望從直覺概率轉嚮嚴格分析的自學者理想的入門讀物。它是一張地圖，指引讀者穿越現代概率論的叢林，抵達隨機過程的廣袤平原。 ---

評分☆☆☆☆☆

說實話，在翻開《測度論講義（第2版）》之前，我對測度論的理解停留在非常淺顯的層麵，甚至覺得它是一門比較“冷門”的學科。但讀完這本書，我纔真正認識到測度論的博大精深和它在數學中的核心地位。作者在書中對“測度空間”的構建，以及在此基礎上定義“可積函數”和“勒貝格積分”的過程，都做得非常細緻入微。我特彆喜歡他對“乘積測度”的講解，通過直觀的例子和嚴謹的推導，讓我清晰地理解瞭高維空間測度的構造原理。此外，書中對於“ Radon-Nikodym定理”等核心定理的闡述，更是讓我醍醐灌頂。作者在證明這些定理時，不僅給齣瞭清晰的數學步驟，還解釋瞭這些定理的幾何意義和深刻內涵，讓我不再是機械地記憶公式，而是真正地理解瞭它們的精髓。這本書的語言風格也非常嚴謹又不失可讀性，不會讓人感到枯燥乏味。總而言之，如果你想對測度論有一個全麵而深入的理解，那麼這本書絕對是你值得擁有的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經被測度論的符號和定義摺磨得體無完膚的學生，我在看到《測度論講義（第2版）》的時候，內心其實是帶著一絲忐忑的。但這本書的齣現，徹底打消瞭我所有的顧慮，甚至可以說，它重新點燃瞭我對數學研究的熱情！作者在內容編排上彆具匠心，他並沒有一開始就猛攻那些艱深晦澀的理論，而是花瞭相當大的篇幅來鋪墊，比如在討論勒貝格積分之前，花瞭足夠的時間來講解黎曼積分的局限性，以及為什麼我們需要更強大的積分工具。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我明白瞭測度論存在的必要性和它的優越性。書中對於關鍵定理的證明，也做得非常詳盡，不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還穿插瞭大量的解釋和注釋，幫助我理解每一個步驟的邏輯。我尤其欣賞作者在講解勒貝格測度時，對各種構造方法（如外測度法）的細緻闡述，讓我能夠清晰地看到它是如何一步步構建齣來的。此外，書中還涉及瞭一些前沿的測度論應用，這讓我看到瞭這個理論在實際中的巨大潛力，也激發瞭我進一步探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本《測度論講義（第2版）》簡直是讓我徹底顛覆瞭對抽象數學的理解！我一直以為測度論會是那種枯燥乏味、隻存在於理論中的東西，但這本書卻用一種極其生動和循序漸進的方式，將這些抽象的概念展現在我麵前。最讓我印象深刻的是，作者在講解一些核心概念時，比如可測集、可測函數，並沒有直接丟給我們一大堆定義和定理，而是從一些直觀的例子入手，比如如何在幾何空間中定義“長度”、“麵積”和“體積”，如何將這些概念推廣到更一般的集閤上。這種“由淺入深”的教學方法，讓我這個初學者也能慢慢跟上節奏，逐漸理解測度論的精髓。而且，書中提供的例題和習題也是質量極高，每一道題都恰到好處地鞏固瞭前麵講授的內容，並且常常能引導我思考更深層次的問題。做完這些題目，我感覺自己對測度論的掌握程度又上瞭一個颱階，不再是零散的知識點堆砌，而是一個完整的知識體係。總之，如果你對測度論感到頭疼，或者想找到一本真正能幫助你理解這個領域的入門書籍，那麼這本書絕對是你的不二之選，強烈推薦！

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對測度論的認知非常有限，覺得它似乎離我的專業領域有點遙遠，更多的是一種純粹的數學理論。《測度論講義（第2版）》這本書，卻以一種意想不到的方式，讓我看到瞭測度論的實際價值和應用前景。作者在講解過程中，巧妙地將一些抽象的數學概念與現實世界的問題聯係起來，例如在介紹概率測度時，他會引用一些生活中常見的隨機現象，並用測度論的語言來描述它們，這讓我感覺測度論不再是高高在上的理論，而是能夠解決實際問題的強大工具。書中對於“收斂性”的討論，特彆是各種收斂定理（如控製收斂定理）的闡述，我覺得非常精彩。作者不僅僅是給齣定理的錶述，更是深入淺齣地解釋瞭這些定理的條件和意義，以及它們在解決積分計算問題時有多麼重要。我嘗試著運用這些收斂定理來解決一些我之前覺得無從下手的問題，結果發現效果驚人。這種理論與實踐相結閤的講解，讓我對測度論有瞭全新的認識，也讓我更加堅信，學好測度論對於深入理解許多現代數學分支至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的驚喜在於其清晰的邏輯結構和深入淺齣的講解風格。我曾嘗試閱讀過其他測度論的教材，但常常因為概念的跳躍或者證明的過於簡略而感到睏惑。《測度論講義（第2版）》在這方麵做得非常齣色，作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，一步一步帶領讀者穿越測度論的復雜叢林。我尤其欣賞他對“sigma代數”的闡釋，他並沒有急於給齣形式化的定義，而是先從一些集閤族應該具備哪些性質入手，逐步引導讀者理解sigma代數的概念。這種“循序漸進”和“刨根問底”的教學方法，讓我在理解每一個新概念時都感到遊刃有餘。書中對於“測度”的定義和性質的講解，也做到瞭詳盡而透徹，每一個性質的證明都經過瞭精心設計，讓我能夠清晰地理解其數學邏輯。而且，書中穿插的各種“注意”和“提示”，更是點睛之筆，往往能化解初學者容易遇到的難點，讓我少走瞭許多彎路。對於想要係統學習測度論的讀者來說，這本書絕對是不可多得的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，[sm]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。[SM]，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。 書的內容直得一讀[BJTJ]，閱讀瞭一下，寫得很好，[NRJJ]，內容也很豐富。[QY]，一本書多讀幾次，[SZ]。 快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。 [SM]，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。[BJTJ]，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。 中國人講“虛實相生，天人閤一”的思想，“於空寂處見流行，於流行處見空寂”，從而獲得對於“道”的體悟，“唯道集虛”。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡“留白”、“布白”，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個“皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨”的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，[NRJJ]希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。

評分☆☆☆☆☆

本書適閤作為概率統計專業和其他數學專業的研究生教材，也可作為高等學校教學教師和概率研究工作者的教學和科研參考書。 本書係統介紹一般可測空間和Hausdorff空間上的測度與積分、測度的弱收斂和淡收斂，以及與測度論有關的概率論基礎知識。第二版增加瞭第8章和第9章，分彆介紹離散時間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測度。書中收錄瞭作者在測度論方麵的一些研究成果。

評分☆☆☆☆☆

還沒看，趕上京東活動瞭很實惠

評分☆☆☆☆☆

真的不錯啊 ，感覺挺好的啊很好的

評分☆☆☆☆☆

一本很好的測度論方麵的書。就是印刷和裝訂質量差。

評分☆☆☆☆☆

果然是研究生教材，希望對學習有用～

評分☆☆☆☆☆

質量很好

評分☆☆☆☆☆

書的利潤巨大，希望京東加大優惠力度！

評分☆☆☆☆☆

不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！