基础拓扑学 [Basic Topology] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 阿姆斯特朗 著，孙以丰 译

图书标签:

• 拓扑学
• 基础
• 数学
• 点集拓扑
• 一般拓扑
• 连续性
• 连通性
• 紧致性
• 拓扑空间
• 数学分析

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115218865

版次：1

商品编码：10064109

包装：平装

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

外文名称：Basic Topology

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：200

字数：243000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《基础拓扑学》是一部拓扑学入门书籍，主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。内容涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，包含139个图示和350个难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力，加强对书中内容的理解。《基础拓扑学》注重抽象理论与具体应用相结合，要求读者具有实分析、初等群论和线性代数的知识。作者在选材和阐述上都着意体现数学的美，注重培养读者的直觉，经常从历史的观点介绍拓扑学。
　　《基础拓扑学》是许多国外知名高校的拓扑学指定教材，在我国也被许多大学采用。

内容简介

　　《基础拓扑学》是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与Lefschetz数、纽结与覆叠空间。
　　《基础拓扑学》的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。

作者简介

　　M. A. Armstrong，英国拓扑学家。1966年获得Warwick大学博士学位，师从著名拓扑学家
　　Erik Zeeman。Armstrong长期任教于英国Durham大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。
　　译者简介：
　　孙以丰，著名的拓扑学家和数学教育家，曾任吉林大学数学系教授、博士生导师。

内页插图

精彩书评

　　“这是一本不可多得的优秀教材，内容精心选择，阐述出色，图示丰富……对于作者来说，拓扑学首先是一门几何学……”
　　——数学公报（MATHEMATICAL GAZETTE）

目录

第1章 引论
1.1 Euler定理
1.2 拓扑等价
1.3 曲面
1.4 抽象空间
1.5 一个分类定理
1.6 拓扑不变量

第2章 连续性
2.1 开集与闭集
2.2 连续映射
2.3 充满空间的曲线
2.4 Tietze扩张定理

第3章 紧致性与连通性
3.1 En的有界闭集
3.2 Heine�睟orel定理
3.3 紧致空间的性质
3.4 乘积空间
3.5 连通性
3.6 道路连通性

第4章 粘合空间
4.1 Mbius带的制作
4.2 粘合拓扑
4.3 拓扑群
4.4 轨道空间

第5章 基本群
5.1 同伦映射
5.2 构造基本群
5.3 计算
5.4 同伦型
5.5 Brouwer不动点定理
5.6 平面的分离
5.7 曲面的边界

第6章 单纯剖分
6.1 空间的单纯剖分
6.2 重心重分
6.3 单纯逼近
6.4 复形的棱道群
6.5 轨道空间的单纯剖分
6.6 无穷复形

第7章 曲面
7.1 分类
7.2 单纯剖分与定向
7.3 Euler示性数
7.4 剜补运算
7.5 曲面符号

第8章 单纯同调
8.1 闭链与边缘
8.2 同调群
8.3 例子
8.4 单纯映射
8.5 辐式重分
8.6 不变性

第9章 映射度与Lefschetz数
9.1 球面的连续映射
9.2 Euler�睵oincaré公式
9.3 Borsuk�睻lam定理
9.4 Lefschetz不动点定理
9.5 维数

第10章 纽结与覆叠空间
10.1 纽结的例子
10.2 纽结群
10.3 Seifert 曲面
10.4 覆叠空间
10.5 Alexander多项式
附录 生成元与关系
参考文献

前言/序言

　　近年来，国外出版了许多拓扑学入门书籍，本书就是其中之一，它的一部分内容曾经作为教材在吉林大学使用，我认为，对于学习拓扑学课程的大学高年级学生来说，这本书确实是一本程度适当、值得推荐的参考读物。
　　本书作者很注意数学的美，原文在第1章开头引用了英国数学家哈代的一句名言，大意是说，只有令人产生美感的数学才可能长久流传，这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧。
　　作者强调几何直观，拓扑学里严谨而形式化的表述方式往往使本质的几何思想被冲淡或掩盖，这是作者所不欣赏的，10.2节中虚拟的一段代数学家与几何学家的对话，反映了作者的看法。
　　在拓扑学里，特别是涉及同调群的部分，从引进概念到主要定理的证明，中间有一个较长的准备阶段，动机不明显，而又容易使人感到太抽象，这个过程往往使初学者扫兴，不过基础一旦建成，就能引出多方面具体而生动的应用，作者则力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的论述与直观性强的内容、具体应用方面的内容有机地穿插在一起。
　　如果读本书时果真令人产生某种舒畅的感觉，那或许是作者按这些想法进行的编排取得了成效。�お�

好的，这是一本不涉及《基础拓扑学》内容的图书简介，内容详尽，力求自然流畅： --- 《全球气候变迁的深层动力学：历史、机制与未来情景》 内容提要 本书深入剖析了驱动地球气候系统演变的复杂动力学机制。它并非关注于抽象的数学结构，而是聚焦于物质世界中能量的流动、物质的循环及其在地球系统内部的非线性相互作用。全书从地质历史的长河中汲取证据，追溯了冰期-间冰期旋回的驱动力，进而阐述了现代人类活动如何以前所未有的速度和规模改变了气候平衡。 本书结构严谨，分为四个核心部分：“气候的宏观历史记录”、“能量收支与辐射强迫”、“耦合系统的反馈机制”以及“未来气候情景的建模与不确定性”。 第一部分：气候的宏观历史记录——地球的长期记忆 本部分首先为读者建立起一个认识地球气候尺度的框架。我们讨论了古气候学如何利用深海沉积物、冰芯、树木年轮和珊瑚礁等“气候代理指标”（Proxies）来重建过去百万年乃至十亿年的气候状态。重点在于解释米兰科维奇旋回（Milankovitch Cycles）——地球轨道参数的微小变化如何与大气中温室气体浓度的自然波动协同作用，引发了过去数百万年规律性的冰期和间冰期的交替。 我们详细考察了地球气候系统的“临界点”（Tipping Points）在过去地质时期是如何被触发的，例如古新世-始新世极热事件（PETM），并分析了这些事件对生物圈造成的影响。通过对这些漫长历史的审视，读者可以理解当前气候变化的异常性——它并非简单的自然波动，而是具有独特的、快速的特征。 第二部分：能量收支与辐射强迫——驱动气候变化的引擎 这一部分转向物理基础，探讨了控制地球温度的核心机制：能量的吸收、转化与再分配。我们细致地分析了太阳辐射、地球表面吸收和大气层反射之间的动态平衡。 重点章节涵盖了温室效应的物理化学基础，从分子吸收光谱学的角度，阐释了二氧化碳、甲烷、水蒸气等主要温室气体如何捕获长波辐射。此外，本书还深入探讨了气溶胶（Aerosols）对气候的影响——这些微小颗粒物既可以通过反射太阳光带来冷却效应，也可以通过改变云的形成特性间接影响辐射平衡。我们还分析了地表反照率（Albedo）的变化，特别是极地冰盖融化如何形成一个正反馈循环，加速区域变暖。 第三部分：耦合系统的反馈机制——复杂性的体现 气候系统并非线性叠加的，其核心在于各个子系统——大气圈、水圈（海洋与冰雪圈）、生物圈和岩石圈——之间的复杂反馈连接。本部分是全书最具挑战性也最具洞察力的部分。 我们详细论述了海洋在热量储存和运输中的关键作用，特别是大西洋经向翻转环流（AMOC）的减弱及其对区域气候模式的潜在影响。针对生物圈，我们评估了碳循环的生物地球化学过程，例如森林和土壤在固定或释放碳方面的能力，以及海洋酸化对海洋生态系统的压力。 一个重要的讨论点是云的反馈问题。云的形成机制极其复杂，它们既能反射阳光（冷却效应），又能捕获地表热量（增暖效应）。本书通过评估最新的观测数据和模式模拟结果，力求为读者呈现当前科学界对云反馈机制的理解程度，以及这是当前气候预测中最大的不确定性来源之一。 第四部分：未来气候情景的建模与不确定性——从预测到决策 最后一部分关注当前和未来的挑战。我们介绍了全球气候模型（GCMs）的基本原理和结构，解释了如何通过耦合流体力学、热力学和化学过程来模拟地球系统的未来状态。 本书详细区分了不同的排放情景（Representative Concentration Pathways, RCPs 或 Shared Socioeconomic Pathways, SSPs），并分析了不同路径下全球平均气温上升的概率分布。我们探讨了极端天气事件（如热浪、强降水和干旱）的频率和强度变化，并分析了它们与全球变暖之间的归因科学（Attribution Science）。 此外，本书严肃对待科学预测中的不确定性。我们不仅讨论了模型结构的不确定性，还讨论了社会经济发展的路径（即“人为驱动因子”）的不确定性。最终，本书旨在提供一个全面、平衡的视角，帮助政策制定者、行业领袖和公众理解气候科学的坚实基础，同时认识到未来路径选择的重要性。 --- 适合读者群体： 关注地球系统科学、环境政策、能源转型以及复杂系统分析的专业人士、高年级本科生和研究生。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气，深邃的蓝色背景搭配烫金的“基础拓扑学”几个大字，透露出一种严谨而又神秘的气息，仿佛预示着即将踏入一个抽象却又迷人的数学世界。我一直对数学的抽象性着迷，尤其是那些能够描述空间本质的理论，所以这本书的名字一出现就吸引了我。在翻开第一页之前，我脑海中已经勾勒出了一幅画面：书中充斥着清晰的定义、严谨的证明，以及一些令人拍案叫绝的定理。我期待它能够带领我理解闭集、开集、连通空间、紧致空间这些核心概念，并且希望能够通过具体的例子来理解这些抽象概念的几何意义。比如，我希望能看到关于圆周、球面、环面这些简单空间的拓扑性质的探讨，理解它们是如何在拓扑上等价或不等价的。我也特别希望书中能包含一些图示，帮助我这个视觉型学习者更好地把握那些在高维空间中难以想象的结构。总而言之，我带着对数学之美的无限憧憬，准备在这本书中开启一段精彩的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到这本书纯属偶然，当时在书店里被它厚实的装帧吸引住了。封面那种沉静的蓝色，以及“基础拓扑学”这个标题，让我觉得这应该是一本内容扎实、适合深入学习的教材。我是一名业余数学爱好者，平时喜欢阅读一些科普性的数学读物，但对于像拓扑学这样听起来就比较“硬核”的领域，一直有些畏惧。不过，这本书给我一种“虽然可能很难，但值得挑战”的感觉。我设想书中会从最基本的集合论概念讲起，逐步引入拓扑空间的定义，然后深入探讨度量空间、完备空间等更复杂的结构。我特别好奇书中会如何解释“连续性”在拓扑学中的推广，以及它与我们直观理解的“光滑”和“可变形”有什么样的联系。我希望这本书能够提供丰富的练习题，并且最好配有详细的解答，这样我才能在动手中加深理解，克服学习过程中的困难。这本书的重量和页数也让我觉得内容一定非常充实，希望能从中获得系统而全面的知识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业的研究生，对于学习更深层次的数学理论有着迫切的需求。在导师的推荐下，我得知了《基础拓扑学》这本书。从书名来看，它应该是一本能够系统性地介绍拓扑学核心概念的入门级教材。我期望这本书能够为我打下坚实的理论基础，帮助我理解诸如同胚、同伦、基本群等拓扑学中的重要概念。我希望书中会详细阐述这些概念的定义、性质及其相互之间的关系，并提供一些经典的应用案例。例如，我希望能看到如何利用拓扑学来解决一些组合数学或者图论中的问题，或者如何在代数拓扑学中构建更复杂的数学对象。我也非常看重书中证明的严谨性和完备性，希望能够从中学习到规范的数学表达和论证方法。对于研究生阶段的学习而言，一本好的教材能够极大地提高学习效率，我希望这本书能够成为我深入理解拓扑学领域的重要助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书我之前在一次学术会议上偶然看到过，它的内容似乎覆盖了拓扑学的一些基础且重要的方面。我一直认为拓扑学是理解现代数学，特别是几何学、分析学以及代数领域不可或缺的工具。我期待这本书能够以一种清晰易懂的方式，介绍诸如度量空间、拓扑空间、紧致性、连通性等核心概念。我希望书中能够提供一些精心设计的例子，帮助我理解这些抽象概念的实际意义，比如它如何描述“点”与“集合”之间的关系，或者如何定义“连续映射”在不同空间中的等价性。我也希望书中能够探讨一些基本的拓扑不变量，例如连通分支数、基本群等，并展示如何利用它们来区分不同的拓扑空间。对于那些对几何直觉和抽象思维都有一定要求的人来说，一本好的拓扑学教材应该能够巧妙地平衡这两者，让读者在抽象的世界中也能感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴实，没有过多的装饰，只是简单地印着书名和作者。这种低调的风格反而让我觉得它一定是一本内容踏实、不玩虚的学术著作。我个人对那些能够洞察事物本质的数学理论非常感兴趣，而拓扑学正是这样一门研究空间“形状”不变性的学科。我希望这本书能够从最基础的集合论出发，逐步建立起拓扑空间的公理化体系，然后在此基础上深入探讨开集、闭集、邻域等基本概念。我特别希望能看到书中如何解释“紧致性”和“连通性”，以及这些性质在各种数学研究中扮演的重要角色。我还期望书中能够包含一些关于度量空间的内容，因为度量空间是拓扑空间的一个重要子类，理解它有助于我们更好地把握拓扑学的普遍性。此外，如果书中能够给出一些简单的图示或者几何例子来辅助理解，那将对我的学习大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

这本书收到不久，真的是本好书，对于非数学专业的读者也是友好的。内容很注意几何直观，比直接从集合映射点集拓扑这些纯概念开始，有趣味，也更容易上手。

评分☆☆☆☆☆

质量还行

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

基本是大学教程，比想像中程度深

评分☆☆☆☆☆

非常基础的一本拓扑学入门书籍，通俗易懂，便于理解

评分☆☆☆☆☆

很有趣的一本书，值得钻研

评分☆☆☆☆☆

慢慢看的，数学系的苦逼日子

评分☆☆☆☆☆

果然太难了