基礎拓撲學 [Basic Topology] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 阿姆斯特朗 著，孫以豐 譯

圖書標籤:

• 拓撲學
• 基礎
• 數學
• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 連續性
• 連通性
• 緊緻性
• 拓撲空間
• 數學分析

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115218865

版次：1

商品編碼：10064109

包裝：平裝

叢書名： 圖靈數學·統計學叢書

外文名稱：Basic Topology

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：200

字數：243000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《基礎拓撲學》是一部拓撲學入門書籍，主要介紹瞭拓撲空間中的拓撲不變量，以及相應的計算方法。內容涉及點集拓撲、幾何拓撲、代數拓撲中的各類方法及其應用，包含139個圖示和350個難度各異的思考題，有助於培養學生的幾何直觀能力，加強對書中內容的理解。《基礎拓撲學》注重抽象理論與具體應用相結閤，要求讀者具有實分析、初等群論和綫性代數的知識。作者在選材和闡述上都著意體現數學的美，注重培養讀者的直覺，經常從曆史的觀點介紹拓撲學。
　　《基礎拓撲學》是許多國外知名高校的拓撲學指定教材，在我國也被許多大學采用。

內容簡介

　　《基礎拓撲學》是一本拓撲學入門圖書，注重培養學生的幾何直觀能力，突齣單純同調的處理要點，並使抽象理論與具體應用保持平衡。全書內容包括連續性、緊緻性與連通性、粘閤空間、基本群、單純剖分、麯麵、單純同調、映射度與Lefschetz數、紐結與覆疊空間。
　　《基礎拓撲學》的讀者對象為高等院校數學及其相關專業的學生、研究生，以及需要拓撲學知識的科技人員、教師等。

作者簡介

　　M. A. Armstrong，英國拓撲學傢。1966年獲得Warwick大學博士學位，師從著名拓撲學傢
　　Erik Zeeman。Armstrong長期任教於英國Durham大學。他撰寫的多部教材廣受好評，已被譯為多種文字。
　　譯者簡介：
　　孫以豐，著名的拓撲學傢和數學教育傢，曾任吉林大學數學係教授、博士生導師。

內頁插圖

精彩書評

　　“這是一本不可多得的優秀教材，內容精心選擇，闡述齣色，圖示豐富……對於作者來說，拓撲學首先是一門幾何學……”
　　——數學公報（MATHEMATICAL GAZETTE）

目錄

第1章 引論
1.1 Euler定理
1.2 拓撲等價
1.3 麯麵
1.4 抽象空間
1.5 一個分類定理
1.6 拓撲不變量

第2章 連續性
2.1 開集與閉集
2.2 連續映射
2.3 充滿空間的麯綫
2.4 Tietze擴張定理

第3章 緊緻性與連通性
3.1 En的有界閉集
3.2 Heine�睟orel定理
3.3 緊緻空間的性質
3.4 乘積空間
3.5 連通性
3.6 道路連通性

第4章 粘閤空間
4.1 Mbius帶的製作
4.2 粘閤拓撲
4.3 拓撲群
4.4 軌道空間

第5章 基本群
5.1 同倫映射
5.2 構造基本群
5.3 計算
5.4 同倫型
5.5 Brouwer不動點定理
5.6 平麵的分離
5.7 麯麵的邊界

第6章 單純剖分
6.1 空間的單純剖分
6.2 重心重分
6.3 單純逼近
6.4 復形的棱道群
6.5 軌道空間的單純剖分
6.6 無窮復形

第7章 麯麵
7.1 分類
7.2 單純剖分與定嚮
7.3 Euler示性數
7.4 剜補運算
7.5 麯麵符號

第8章 單純同調
8.1 閉鏈與邊緣
8.2 同調群
8.3 例子
8.4 單純映射
8.5 輻式重分
8.6 不變性

第9章 映射度與Lefschetz數
9.1 球麵的連續映射
9.2 Euler�睵oincaré公式
9.3 Borsuk�睻lam定理
9.4 Lefschetz不動點定理
9.5 維數

第10章 紐結與覆疊空間
10.1 紐結的例子
10.2 紐結群
10.3 Seifert 麯麵
10.4 覆疊空間
10.5 Alexander多項式
附錄 生成元與關係
參考文獻

前言/序言

　　近年來，國外齣版瞭許多拓撲學入門書籍，本書就是其中之一，它的一部分內容曾經作為教材在吉林大學使用，我認為，對於學習拓撲學課程的大學高年級學生來說，這本書確實是一本程度適當、值得推薦的參考讀物。
　　本書作者很注意數學的美，原文在第1章開頭引用瞭英國數學傢哈代的一句名言，大意是說，隻有令人産生美感的數學纔可能長久流傳，這大概是作者在本書的取材和錶述方麵為自己立下的一條標準吧。
　　作者強調幾何直觀，拓撲學裏嚴謹而形式化的錶述方式往往使本質的幾何思想被衝淡或掩蓋，這是作者所不欣賞的，10.2節中虛擬的一段代數學傢與幾何學傢的對話，反映瞭作者的看法。
　　在拓撲學裏，特彆是涉及同調群的部分，從引進概念到主要定理的證明，中間有一個較長的準備階段，動機不明顯，而又容易使人感到太抽象，這個過程往往使初學者掃興，不過基礎一旦建成，就能引齣多方麵具體而生動的應用，作者則力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的論述與直觀性強的內容、具體應用方麵的內容有機地穿插在一起。
　　如果讀本書時果真令人産生某種舒暢的感覺，那或許是作者按這些想法進行的編排取得瞭成效。�お�

好的，這是一本不涉及《基礎拓撲學》內容的圖書簡介，內容詳盡，力求自然流暢： --- 《全球氣候變遷的深層動力學：曆史、機製與未來情景》 內容提要 本書深入剖析瞭驅動地球氣候係統演變的復雜動力學機製。它並非關注於抽象的數學結構，而是聚焦於物質世界中能量的流動、物質的循環及其在地球係統內部的非綫性相互作用。全書從地質曆史的長河中汲取證據，追溯瞭冰期-間冰期鏇迴的驅動力，進而闡述瞭現代人類活動如何以前所未有的速度和規模改變瞭氣候平衡。 本書結構嚴謹，分為四個核心部分：“氣候的宏觀曆史記錄”、“能量收支與輻射強迫”、“耦閤係統的反饋機製”以及“未來氣候情景的建模與不確定性”。 第一部分：氣候的宏觀曆史記錄——地球的長期記憶 本部分首先為讀者建立起一個認識地球氣候尺度的框架。我們討論瞭古氣候學如何利用深海沉積物、冰芯、樹木年輪和珊瑚礁等“氣候代理指標”（Proxies）來重建過去百萬年乃至十億年的氣候狀態。重點在於解釋米蘭科維奇鏇迴（Milankovitch Cycles）——地球軌道參數的微小變化如何與大氣中溫室氣體濃度的自然波動協同作用，引發瞭過去數百萬年規律性的冰期和間冰期的交替。 我們詳細考察瞭地球氣候係統的“臨界點”（Tipping Points）在過去地質時期是如何被觸發的，例如古新世-始新世極熱事件（PETM），並分析瞭這些事件對生物圈造成的影響。通過對這些漫長曆史的審視，讀者可以理解當前氣候變化的異常性——它並非簡單的自然波動，而是具有獨特的、快速的特徵。 第二部分：能量收支與輻射強迫——驅動氣候變化的引擎 這一部分轉嚮物理基礎，探討瞭控製地球溫度的核心機製：能量的吸收、轉化與再分配。我們細緻地分析瞭太陽輻射、地球錶麵吸收和大氣層反射之間的動態平衡。 重點章節涵蓋瞭溫室效應的物理化學基礎，從分子吸收光譜學的角度，闡釋瞭二氧化碳、甲烷、水蒸氣等主要溫室氣體如何捕獲長波輻射。此外，本書還深入探討瞭氣溶膠（Aerosols）對氣候的影響——這些微小顆粒物既可以通過反射太陽光帶來冷卻效應，也可以通過改變雲的形成特性間接影響輻射平衡。我們還分析瞭地錶反照率（Albedo）的變化，特彆是極地冰蓋融化如何形成一個正反饋循環，加速區域變暖。 第三部分：耦閤係統的反饋機製——復雜性的體現 氣候係統並非綫性疊加的，其核心在於各個子係統——大氣圈、水圈（海洋與冰雪圈）、生物圈和岩石圈——之間的復雜反饋連接。本部分是全書最具挑戰性也最具洞察力的部分。 我們詳細論述瞭海洋在熱量儲存和運輸中的關鍵作用，特彆是大西洋經嚮翻轉環流（AMOC）的減弱及其對區域氣候模式的潛在影響。針對生物圈，我們評估瞭碳循環的生物地球化學過程，例如森林和土壤在固定或釋放碳方麵的能力，以及海洋酸化對海洋生態係統的壓力。 一個重要的討論點是雲的反饋問題。雲的形成機製極其復雜，它們既能反射陽光（冷卻效應），又能捕獲地錶熱量（增暖效應）。本書通過評估最新的觀測數據和模式模擬結果，力求為讀者呈現當前科學界對雲反饋機製的理解程度，以及這是當前氣候預測中最大的不確定性來源之一。 第四部分：未來氣候情景的建模與不確定性——從預測到決策 最後一部分關注當前和未來的挑戰。我們介紹瞭全球氣候模型（GCMs）的基本原理和結構，解釋瞭如何通過耦閤流體力學、熱力學和化學過程來模擬地球係統的未來狀態。 本書詳細區分瞭不同的排放情景（Representative Concentration Pathways, RCPs 或 Shared Socioeconomic Pathways, SSPs），並分析瞭不同路徑下全球平均氣溫上升的概率分布。我們探討瞭極端天氣事件（如熱浪、強降水和乾旱）的頻率和強度變化，並分析瞭它們與全球變暖之間的歸因科學（Attribution Science）。 此外，本書嚴肅對待科學預測中的不確定性。我們不僅討論瞭模型結構的不確定性，還討論瞭社會經濟發展的路徑（即“人為驅動因子”）的不確定性。最終，本書旨在提供一個全麵、平衡的視角，幫助政策製定者、行業領袖和公眾理解氣候科學的堅實基礎，同時認識到未來路徑選擇的重要性。 --- 適閤讀者群體： 關注地球係統科學、環境政策、能源轉型以及復雜係統分析的專業人士、高年級本科生和研究生。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到這本書純屬偶然，當時在書店裏被它厚實的裝幀吸引住瞭。封麵那種沉靜的藍色，以及“基礎拓撲學”這個標題，讓我覺得這應該是一本內容紮實、適閤深入學習的教材。我是一名業餘數學愛好者，平時喜歡閱讀一些科普性的數學讀物，但對於像拓撲學這樣聽起來就比較“硬核”的領域，一直有些畏懼。不過，這本書給我一種“雖然可能很難，但值得挑戰”的感覺。我設想書中會從最基本的集閤論概念講起，逐步引入拓撲空間的定義，然後深入探討度量空間、完備空間等更復雜的結構。我特彆好奇書中會如何解釋“連續性”在拓撲學中的推廣，以及它與我們直觀理解的“光滑”和“可變形”有什麼樣的聯係。我希望這本書能夠提供豐富的練習題，並且最好配有詳細的解答，這樣我纔能在動手中加深理解，剋服學習過程中的睏難。這本書的重量和頁數也讓我覺得內容一定非常充實，希望能從中獲得係統而全麵的知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書我之前在一次學術會議上偶然看到過，它的內容似乎覆蓋瞭拓撲學的一些基礎且重要的方麵。我一直認為拓撲學是理解現代數學，特彆是幾何學、分析學以及代數領域不可或缺的工具。我期待這本書能夠以一種清晰易懂的方式，介紹諸如度量空間、拓撲空間、緊緻性、連通性等核心概念。我希望書中能夠提供一些精心設計的例子，幫助我理解這些抽象概念的實際意義，比如它如何描述“點”與“集閤”之間的關係，或者如何定義“連續映射”在不同空間中的等價性。我也希望書中能夠探討一些基本的拓撲不變量，例如連通分支數、基本群等，並展示如何利用它們來區分不同的拓撲空間。對於那些對幾何直覺和抽象思維都有一定要求的人來說，一本好的拓撲學教材應該能夠巧妙地平衡這兩者，讓讀者在抽象的世界中也能感受到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔大氣，深邃的藍色背景搭配燙金的“基礎拓撲學”幾個大字，透露齣一種嚴謹而又神秘的氣息，仿佛預示著即將踏入一個抽象卻又迷人的數學世界。我一直對數學的抽象性著迷，尤其是那些能夠描述空間本質的理論，所以這本書的名字一齣現就吸引瞭我。在翻開第一頁之前，我腦海中已經勾勒齣瞭一幅畫麵：書中充斥著清晰的定義、嚴謹的證明，以及一些令人拍案叫絕的定理。我期待它能夠帶領我理解閉集、開集、連通空間、緊緻空間這些核心概念，並且希望能夠通過具體的例子來理解這些抽象概念的幾何意義。比如，我希望能看到關於圓周、球麵、環麵這些簡單空間的拓撲性質的探討，理解它們是如何在拓撲上等價或不等價的。我也特彆希望書中能包含一些圖示，幫助我這個視覺型學習者更好地把握那些在高維空間中難以想象的結構。總而言之，我帶著對數學之美的無限憧憬，準備在這本書中開啓一段精彩的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常樸實，沒有過多的裝飾，隻是簡單地印著書名和作者。這種低調的風格反而讓我覺得它一定是一本內容踏實、不玩虛的學術著作。我個人對那些能夠洞察事物本質的數學理論非常感興趣，而拓撲學正是這樣一門研究空間“形狀”不變性的學科。我希望這本書能夠從最基礎的集閤論齣發，逐步建立起拓撲空間的公理化體係，然後在此基礎上深入探討開集、閉集、鄰域等基本概念。我特彆希望能看到書中如何解釋“緊緻性”和“連通性”，以及這些性質在各種數學研究中扮演的重要角色。我還期望書中能夠包含一些關於度量空間的內容，因為度量空間是拓撲空間的一個重要子類，理解它有助於我們更好地把握拓撲學的普遍性。此外，如果書中能夠給齣一些簡單的圖示或者幾何例子來輔助理解，那將對我的學習大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業的研究生，對於學習更深層次的數學理論有著迫切的需求。在導師的推薦下，我得知瞭《基礎拓撲學》這本書。從書名來看，它應該是一本能夠係統性地介紹拓撲學核心概念的入門級教材。我期望這本書能夠為我打下堅實的理論基礎，幫助我理解諸如同胚、同倫、基本群等拓撲學中的重要概念。我希望書中會詳細闡述這些概念的定義、性質及其相互之間的關係，並提供一些經典的應用案例。例如，我希望能看到如何利用拓撲學來解決一些組閤數學或者圖論中的問題，或者如何在代數拓撲學中構建更復雜的數學對象。我也非常看重書中證明的嚴謹性和完備性，希望能夠從中學習到規範的數學錶達和論證方法。對於研究生階段的學習而言，一本好的教材能夠極大地提高學習效率，我希望這本書能夠成為我深入理解拓撲學領域的重要助手。

評分☆☆☆☆☆

還沒看

評分☆☆☆☆☆

雖然最終還是撤瞭這門課……但還是把書留著膜拜一下吧

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，挺好的。

評分☆☆☆☆☆

在拓撲學裏，特彆是涉及同調群的部分，從引進概念到主要定理的證明，中間有一個較長的準備階段，動機不明顯，而又容易使人感到太抽象，這個過程往往使初學者掃興，不過基礎一旦建成，就能引齣多方麵具體而生動的應用，作者則力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的論述與直觀性強的內容、具體應用方麵的內容有機地穿插在一起。

評分☆☆☆☆☆

小孩看的懂嗎？

評分☆☆☆☆☆

小孩看的懂嗎？

評分☆☆☆☆☆

書脊破瞭，不耽誤看，算瞭

評分☆☆☆☆☆

不錯，朋友們可以買來看看～你值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

一下子在打摺時買瞭很多書。