数学文化小丛书（第2辑） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王则柯 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040335200

版次：1

商品编码：10867904

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：820

正文语种：中文

内容简介

　　 《数学文化小丛书（第2辑）》包括《漫话e》、《认识博弈的纳什均衡》、《笛卡儿之梦》、《奇妙的无穷》、《并不神秘的非欧几何》、《从欧拉的数学直觉谈起：纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年》、《走近高斯》、《对称与群》、《同余式及其应用》。讲述了：先简要介绍对数的基本概念及性质，阐述其在多方面的表现和应用，然后着重讨论自然对数与自然指数及它们的底e。说明e这一似乎难以捉摸的数其实并不神秘，而且以e为底的对数和指数都的确非常自然。同时，《漫话e》展示了e以及自然对数函数与自然指数函数的重要性质与应用，并通过将这些函数拓展到复变数的情形，揭示了指数函数与三角函数之间的深刻联系。博弈论是研究利益关联的主体人的策略对局的理论。纳什均衡是博弈论基础的概念之一，指的是任何参与人单独改变策略选择都不会给自己带来好处的策略对局。《数学文化小丛书（第2辑）》以纳什均衡的概念贯穿始终，深入浅出地介绍博弈论的有关知识。

作者简介

王则柯，中山大学岭南学院教授。毕业于北京大学数学专业，主要致力于经济学教育现代化的工作。发表论文《“物以稀为贵”是市场经济的基本规律》、《经济学：捍卫理论，还是发展理论？》、《博物馆和电话机怎么能够平权相加？——请教乌家培教授》等20余篇；出版著作《童心与发现》、《排队的文明》、《经济学拓扑方法》、《博弈论教程》、《信息经济学平话》、《人人博弈论》等20余种。
徐诚浩，1961年毕业于南京大学数学系。分配到中国科学院数学研究所工作。1979年调入复旦大学数学系，长期在教学第一线任教。共出版著作10余本，内容涉及高等代数、抽象代数、保险（译著）、线性代数、概率论与数理统计。热衷于科普宣传。发表数学科普短文20篇。
蔡宗熹，国土资源部教授级高级工程师，1958年毕业于复旦大学数学系。曾任中国科学技术大学数学物理方法教研室副主任、高等数学教研室主任，地矿部北京计算中心重磁方法研究室副主任。发表学术论文30多篇，著有《曲面上的位场理论及其在地球物理中的应用》。曾获得地质部重大贡献嘉奖令一次，地矿部科技成果奖三次。
周明儒，徐州师范大学教授，1963年毕业于徐州师范学院数学系并留校任教，1980-1981年在南京大学数学系进修：1987-1988年在美国密歇根州立大学数学系访问研究；1993年8-9月在中国科学院数学研究所访问研究。1992-1995年任徐州师范学院副院长.1996-2002年任徐州师范大学校长。2002-2010年任江苏省数学会副理事长，2007年至今任中国数学会奇异摄动专业委员会副理事长。

目录

《认识博弈的纳什均衡》目录：
一、博弈三要素与劣势策略消去法
二、纳什均衡和相对优势策略下划线法
三、混合策略与反应函数交叉法
四、纳什均衡的筛选
五、零和博弈与最小最大方法
六、零和博弈的线性规划解法
怡情测试
后记

《漫话e》目录：
一、对数——化乘除为加减
二、常用对数
三、对数的尺度
四、e的现身——从一个复利问题谈起
五、自然指数函数和自然对数函数
六、无所不在的e
七、离不开e的奇妙曲线
八、由实变数到复变数
附表常用对数的尾数表（兼作常用对数的反对数表）
参考文献
后记

《走近高斯》
一、出身清贫 自幼聪颖
二、公爵资助奋发求学
三、大学阶段成绩斐然
四、两大成就一举成名
五、知恩图报留在家乡
六、迭遭打击战胜磨难
七、测绘地图发明创造
八、理论探索创新学科
九、全新领域崭新成就
十、家事难言世事难料
十一、老有所为 死而后已
十二、科学遗产精神财富
参考文献

《对称与群》
一、客观世界中多种多样的对称
二、平面图形的对称性
三、对称的本质
四、平面图形的对称变换群
五、置换与置换群
六、多元多项式的对称性
七、对任意客观事物之对称性的描述
八、抽象群
九、群的若干应用
参考文献

《同余式及其应用》
一、同余式
二、弃九法
三、整除问题
四、费马小定理
五、一次不定方程
六、中国剩余定理
七、结束语
参考书目
附表不超过6000的素数表

《千古第一定理：勾股定理》
引言
勾股定理
一、《周髀算经》上的勾股定理
二、禹之治水与勾股测量术
三、小学生能听明白的证明
四、中国古代八学者的证明
五、文明古国对定理的贡献
六、《几何原本》上的勾股定理
七、勾股定理其他证明种种
八、从勾股定理到勾股数组
九、从勾股定理到数学危机
十、数学大师首书刘徽勾股

《笛卡儿之梦》
《奇妙的无穷》
《并不神秘的非欧几何》
《从欧拉的数学直觉谈起：纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年》

精彩书摘

经济学特别地把两个企业合起来垄断或几乎垄断了某种商品的市场，称为双寡头经济（duopoly），双寡头经济是前面提到过的寡头经济的一种，寡头经济可以有好几个企业，双寡头只限于两个企业，两个企业互相竞争，都想打垮对手，争取更大的利润，可口可乐公司和百事可乐公司，几乎垄断了美国碳酸饮料的市场，它们之间的争斗，可以看作是这个样子的争斗。
争斗的目的，最后当然是增加自己企业的利润，可能有些读者会想，要增加利润，那就要提高商品的价格，东两卖得贵了，钱不就赚得多了吗？的确，如果只有你一家企业垄断了整个市场，有时候提高价格可能增加你的利润，但是现在存在两家相互竞争的企业，消费者可以在两家之间选择，这时候，提价的结果不仅不能增加利润，反而可能会使自己企业的利润下降，这里，要紧的因素是市场份额，如果你提价，对方没有提价，你的商品贵了，消费者就不买你的商品而买你的对手的商品，这样，你的市场份额会下降很多，利润也就急剧下降，这是历经市场经济洗礼的读者都明白的道理，你提价了，而对方的价格没有提高，他的生意会比原来好得多，利润就可能大幅度上升，但是如果两个企业都采取比较高的价格，消费者没有别的选择，贵也只好买，两个企业的利润都会上升。
……

数学文化小丛书（第2辑） 卷首语：一窥数学的广阔天地 当我们翻开这套《数学文化小丛书（第2辑）》，我们并非要探寻高深莫测的复杂公式，亦非要沉溺于枯燥的逻辑推演。这套丛书的宗旨，是试图搭建一座桥梁，连接数学的严谨与日常生活的鲜活，连接历史的厚重与现代的脉动。我们相信，数学并非仅仅是黑板上的符号和试卷上的分数，它是一种思考方式，一种观察世界的独特视角，一种渗透于人类文明各个角落的文化基因。 本辑丛书精选了八个独立而又相互关联的主题，旨在从不同的切面展现数学的魅力。每一册书都力求深入浅出，用引人入胜的故事、生动的案例和清晰的图解，将那些看似遥远的数学概念，拉到读者眼前，让它们变得可感、可触、可思。我们希望，即便是对数学心存敬畏的读者，也能在翻阅的过程中，感受到那种“原来如此”的顿悟之喜，以及对人类智慧结晶的由衷赞叹。 第一册：几何的诗篇——空间想象力的无限疆域 本册聚焦于几何学，但这并非传统意义上关于平面和立体图形的刻板描述。我们追溯欧几里得的《几何原本》如何奠定了西方理性思维的基石，探讨其公理体系的优雅与力量。然而，我们的视野并未止步于此。我们将深入研究非欧几何的诞生，正是这些“不和谐”的几何学，为爱因斯坦的相对论铺设了理论的基石。从莫比乌斯带的单面之谜，到分形几何中自然界重复出现的无限细节，我们将展示几何学如何不仅仅是度量工具，更是一种描述宇宙形态的语言。书中会详细解析黄金分割在艺术、建筑乃至自然界中的普遍性，并探讨拓扑学——那门研究物体在连续形变下保持不变性质的“橡皮泥几何学”——如何为我们理解高维空间提供了直观的参照。我们力求让读者认识到，每一个曲线、每一个曲面，都蕴含着深刻的数学哲理。 第二册：数字的奥秘——从计数到超越想象 本册带领读者探索数字的演变史。我们从古代文明早期的计数工具和记数系统（如古埃及的象形数字、玛雅的二十进制）讲起，逐步过渡到印度-阿拉伯数字系统的传播与确立，以及零这一概念的革命性意义。本册的重点在于那些“不守规矩”的数字。我们将详述无理数（如$pi$和$sqrt{2}$）的发现如何动摇了毕达哥拉斯学派对“万物皆数”的信念，以及它们如何开启了对极限和无穷的深刻思考。此外，虚数和复数的引入，将打破我们对“真实”数字的传统认知，揭示它们在工程学和量子力学中不可替代的作用。我们还将探讨素数——那些只有自身和1能整除的“数字原子”——的分布规律，介绍哥德巴赫猜想等悬而未决的难题，让读者感受到数学前沿探索的激动人心。 第三册：逻辑的骨架——推理与证明的力量 数学的灵魂在于证明。本册将深入剖析数学推理的结构和规范。我们不再侧重于具体的计算，而是着眼于“如何知道”一个命题是正确的。从亚里士多德的三段论到现代数理逻辑的符号系统，我们将梳理演绎推理的发展脉络。书中会生动地介绍数学证明中的经典范例，例如欧几里得对素数无穷性的简洁证明，以及归谬法的巧妙运用。更进一步，我们将探讨限制与边界，例如哥德尔不完备定理对形式系统的深刻揭示，它告诉我们，在任何足够复杂的公理系统中，总存在一些无法被证明或证伪的命题。这种对自身局限性的洞察，是数学文化中最为深刻的一部分，它教会我们审慎和谦逊。 第四册：概率的迷雾——不确定性中的规律 在充满随机性的世界里，概率论为我们提供了一把理解不确定性的钥匙。本册将从帕斯卡的赌注问题和费马的信件开始，追溯概率论的萌芽。我们将详细阐述独立事件、条件概率和贝叶斯推理的核心思想，这些概念早已渗透到我们生活的方方面面，从医学诊断到市场预测。书中会避免复杂的概率密度函数，转而聚焦于直观的理解，例如大数定律如何保证了长期观察的稳定性，以及中心极限定理的强大威力。我们还会探讨概率在决策科学中的应用，以及如何区分真正的随机性与我们对信息的无知所造成的“假象随机”。本册旨在帮助读者建立一种更科学的风险意识，不再被直觉的谬误所误导。 第五册：算法的足迹——计算思维的演进 计算是数学应用最广泛的领域之一，但算法的概念远早于电子计算机的出现。本册将追溯人类历史上各种计算方法的演进。从巴比伦人的乘法表，到阿拉伯人的代数，再到图灵机这一抽象计算模型的提出，我们将展现人类为解决复杂问题所发展出的系统化步骤。我们将介绍经典的排序算法、搜索算法背后的数学原理，并解释现代密码学（如RSA加密）所依赖的数论基础。重点将放在算法的效率分析上——为什么有些解法比其他解法“更好”？这种效率的考量，正是现代信息科学的核心所在。 第六册：组合的艺术——排列、选择与结构 组合数学是研究计数、排列和选择的学问，它在组织世界、设计系统时发挥着关键作用。本册将以“如何把东西摆放好”为核心问题展开。我们将介绍排列和组合的基本公式，探讨鸽巢原理在证明中的简洁有力，并深入研究图论——那门研究点与边连接关系的学科。图论不仅是解决交通网络、社交关系建模的利器，其更深层的应用在于寻找最优路径和结构稳定性。我们将介绍欧拉的柯尼斯堡七桥问题，以此为起点，展示数学如何从一个看似简单的谜题中诞生出一个全新的、极具应用价值的数学分支。 第七册：数学与艺术的交响——美学、比例与形式 数学与艺术之间的关系是永恒的主题。本册将探索数学美学，关注那些由数字规律所产生的视觉愉悦。我们将详细分析文艺复兴时期画家如何运用透视法（基于射影几何）来创造三维幻觉，以及建筑师如何利用结构比例（如费波那契数列与黄金分割）来营造宏伟感和和谐感。我们将讨论对称性的数学描述，从晶体结构到伊斯兰艺术中的复杂镶嵌图案。此外，本册还会触及当代艺术中的数字生成美学，展示算法如何成为艺术家的新画笔，创造出前所未有的动态和分形之美。 第八册：数学的社会镜像——应用、伦理与未来 本册将目光投向数学在社会结构中的作用及其引发的思考。我们将探讨统计学在社会调查、民意测验中的应用与潜在的误导性。同时，我们将讨论数学在经济学模型、金融工程中的核心地位，并引出关于模型适用性、精确性与现实偏差的伦理讨论。最后，本册将展望数学在人工智能、大数据分析等新兴领域的未来走向，探讨人类如何利用数学工具来应对全球性的挑战，同时也反思技术进步带来的责任与隐忧。我们希望读者认识到，数学不仅是描述世界的工具，也是塑造未来的力量。 --- 《数学文化小丛书（第2辑）》的每一页，都试图揭示一个事实：数学的本质是人类理解世界、组织思想的根本能力。我们期望，通过这八个维度的探索，读者能够超越计算的表象，真正领略到数学作为一门深刻、优美且极具生命力的文化学科的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学文化小丛书（第2辑）》简直是给我打开了一个新世界！我之前对数学的印象一直停留在中学时代的考试题，觉得枯燥乏味，跟我的生活没有任何关系。但是，读了这里的几篇文章，我彻底改观了。 我特别喜欢其中一篇关于“信息论”的文章。我一直以为信息论是计算机专业或者通讯领域才需要了解的东西，结果作者把它讲得就像一个侦探故事，非常引人入胜。他用非常形象的比喻，比如“信号”和“噪声”，来解释信息传输中的各种问题，让我一下子就理解了为什么我们在打电话时，有时会听不清对方的声音。 更让我惊叹的是，作者竟然能把信息论的概念，和我们日常生活中很多现象联系起来，比如我们为什么会“遗忘”，以及为什么有时候“信息过载”会让我们感到疲惫。他甚至还聊到了信息论在生物进化和人类社会发展中的作用。这种跨领域的应用，让我觉得数学真的无处不在，而且它是一种非常强大的工具，能够帮助我们理解各种复杂的现象。读完之后，我感觉自己看待“信息”这个概念，都有了更深层次的认识，不再是简单地把信息等同于文字或者声音了。

评分☆☆☆☆☆

简直太棒了！我刚翻完《数学文化小丛书（第2辑）》中的几篇，感觉脑子都被“数学化”了！以前觉得数学离生活太远，但读完这些文章，我发现数学竟然渗透在我们生活的方方面面，而且是以一种我从未想过的方式。 其中一篇关于“对称性”的文章，简直让我脑洞大开。我一直以为对称性只存在于艺术作品或者自然界的某些规律中，比如蝴蝶的翅膀，但作者却把对称性这个概念，延伸到了文字、音乐、甚至社会结构。我这才意识到，原来我们日常生活中接触到的很多美感，都来源于对称。作者还举了很多有趣的例子，比如我们看电视时，为什么会觉得一个画面是“舒服”的，很多时候就是因为它符合某种视觉上的对称原则。 更让我着迷的是，作者还把对称性与数学中的群论联系了起来，虽然我不太懂群论的具体数学推导，但作者的描述让我大致理解了其核心思想——那些能够保持事物某种不变性的变换，可以形成一个“群”。这种抽象的数学概念，竟然能在如此广阔的领域找到应用，这让我对数学的敬畏之心又增加了一层，但同时又觉得它无比亲切。它让我开始留意生活中的每一个角落，去发现那些隐藏在平凡之下的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学文化小丛书（第2辑）》真是给我打开了一个全新的世界！我一直对数学有一种“敬畏”感，总觉得它高高在上，只属于那些逻辑思维超群的天才。但读了这套书，我才发现，原来数学不仅仅是冰冷的公式和定理，它更是一种思维方式，一种看待世界的独特视角，甚至是一种文化！ 其中有一篇讲到古希腊的几何学，我简直看得如痴如醉。作者用非常生动形象的语言，将欧几里得的《几何原本》从枯燥的证明过程，变成了一场智慧的探险。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，如何在逻辑的海洋中航行，如何通过严谨的推理，一点点构建起人类文明的基石。尤其是在描述“公理”和“公设”的时候，我才明白，原来一切的数学大厦，都是建立在一些最基础、最直观的共识之上，这种“不证自明”的力量，让我感到非常震撼。作者还穿插了许多关于数学史的小故事，比如毕达哥拉斯的学派，以及他们对数字的神秘崇拜，这些都让原本可能显得单调的几何学变得活色生香。我以前只知道几何有三角形、圆形，现在才理解了它背后蕴含的哲学思考和人文精神。

评分☆☆☆☆☆

我必须要为这套《数学文化小丛书（第2辑）》点赞！我一直觉得自己的“理科细胞”不发达，但这些文章就像一股清流，让我用一种全新的角度来欣赏数学。我特别喜欢其中关于“混沌理论”的探讨，之前只听说过“蝴蝶效应”，觉得它很高深莫测，但作者用通俗易懂的语言，把混沌理论背后的哲学意义阐释得淋漓尽致。 我感觉作者花了大量篇幅去解释，为什么看似微小的变化，在某些复杂系统中，会产生巨大的、难以预测的影响。他用很多生动的比喻，比如一个多米诺骨牌效应，或者一个天气预报的局限性，来形象地说明混沌的本质。让我印象最深刻的是，作者并没有把混沌理论描述成一种“失控”，而是强调它本身就包含着一种“秩序”，只是这种秩序是以一种我们难以捕捉的方式存在的。 读完这部分，我才明白，为什么我们对未来会有那么多不确定性，也更能理解科学研究的边界。它让我不再对无法预测的事情感到沮丧，而是多了一份对复杂世界的好奇和尊重。这种看待问题的方式，真的给我带来了很大的启发，感觉自己看待事物不再那么非黑即白了。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这套《数学文化小丛书（第2辑）》实在是太对我胃口了！我一直觉得自己脑子不够“数学”，但读了这里的几篇文章，感觉自己好像被点醒了一样。就拿其中一篇讲“概率”的文章来说，它完全颠覆了我对随机性的刻板印象。我之前总觉得概率就是掷骰子、抽扑克牌那些玩意儿，结果作者用非常生活化的例子，比如买彩票、甚至是你出门会不会踩到狗屎（哈哈，作者真的很有趣），来解释概率的实际应用。 我特别喜欢作者分析“赌徒谬误”那一段，让我彻底理解了为什么很多人总是觉得自己“运气不好”或者“运气要来了”。原来很多时候，我们的大脑会在潜意识里寻找规律，即使在完全随机的事件中也是如此。这种对人类认知偏差的洞察，简直是神来之笔。读完之后，我再也不敢轻易说“我今天运气特别好”或者“我倒霉透了”，而是会多一份理性的思考。而且，这本书也让我开始重新审视生活中的各种“巧合”，原来很多事情，并不是那么神秘，而是概率在悄悄地发挥作用。它让我不再轻易被表面的现象迷惑，而是能更深入地去理解事物运作的规律。

评分☆☆☆☆☆

原来这套书是这么的小，小书大家，我还以为多厚呢。

评分☆☆☆☆☆

内容丰富的数学文化小册子。

评分☆☆☆☆☆

李院士做到事情是利国利民的！

评分☆☆☆☆☆

京东购书，服务好，优惠多，还是很不错的。

评分☆☆☆☆☆

开始买了几本，觉得写得很通俗，就买了全套。

评分☆☆☆☆☆

暑假作业要求阅读，从选题的角度不错，但作者文笔和文章组织还嫌粗糙，没有精细润色。希望再版能够做得更好。可以一读，因为现在这方面好的不错。

评分☆☆☆☆☆

棒棒哒，女儿很满意，送货非常快，书也不错?

评分☆☆☆☆☆

李大潜院士亲情奉献的数学文化小丛书。

评分☆☆☆☆☆

内容丰富知识全面值得拥有