Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版） [Basic Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 布莱兹尼阿克，[美] 扎斯塔尼阿克 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 高等教育
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• 影印版
• 基础
• 学术
• 理工科
• 数学教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302214861

版次：1

商品编码：10080426

品牌：清华大学

包装：平装

外文名称：Basic Stochastic Processes

开本：16开

出版时间：2009-11-01

用纸：胶版纸

页数：225

正文语种：英语

编辑推荐

　　随机过程理论在数学、科学和工程中有着越来越广泛的应用。《随机过程基础》包括随机过程一些基本而又重要的内容：条件期望，Markov链，Poisson过程和Brown运动：同时也包括Ito积分和随机微分方程等应用范围越来越广的内容。
　　这是一本难得的好书，它1999年出版，到2000年已经是第3次印刷，到2003年则重印到第6次。

内容简介

　　随机过程在数学、科学和工程中有着越来越广泛的应用。《随机过程基础》包括随机过程一些基本而又重要的内容：条件期望，Markov链，Poisson过程和Brown运动；同时也包括Ito积分和随机微分方程等应用范围越来越广的内容。《随机过程基础》的习题是其基本内容的延伸，而且有十分完整的解答，非常适合高年级本科生和研究生自学使用或用作教学参考书。

内页插图

目录

1. Review of Probability
1.1 Events and Probability
1.2 Random Variables
1.3 Conditional Probability and Independence
1.4 Solutions

2. Conditional Expectation
2.1 Conditioning on an Event
2.2 Conditioning on a Discrete Random Variable
2.3 Conditioning on an Arbitrary Random Variable
2.4 Conditioning on a a-Field
2.5 General Properties
2.5 Various Exercises on Conditional Expectation
2.7 Solutions

3 Martingales in Discrete Time
3.1 SequencesofRandomVariables
3.2 Filtrations
3.3 Martingales
3.4 Games or Uhance
3.5 StoppingTimes
3.5 Optional Stopping Theorem
3.7 Solutions

4 Martingale Inequalities and Convergence
4.1 Doobs Martingale Inequalities
4.2 Doobs Martingale Convergence Theorem
4.3 Uniform Integrability and L1 Convergence of Martingales
4.4 Solutions

5. Markov Chains
5.1 First Examples and Definitions
5.2 Classification of States
5.3 Long-Time Behaviour of Markov Chains： General Case
5.4 Long-Time Behaviour of Markov Chains with Finite State
Space
5.5 Solutions

6. Stochastic Processes in Continuous Time
6.1 General Notions
6.2 Poisson Process
6.2.1 Exponential Distribution and Lack of Memory
6.2.2 Construction of the Poisson Process
6.2.3 Poisson Process Starts from Scratch at Time t
6.2.4 Various Exercises on the Poisson Process
6.3 Brownian Motion
6.3.1 Definition and Basic Properties
6.3.2 Increments of Brownian Motion
6.3.3 Sample Paths
6.3.4 Doobs Maximal L2 Inequality for Brownian Motion
6.3.5 Various Exercises on Brownian Motion
6.4 Solutions

7. Ito Stochastic Calculus
7.1 Ito Stochastic Integral： Definition
7.2 Examples
7.3 Properties of the Stochastic Integral
7.4 Stochastic Differential and It5 Formula
7.5 Stochastic Differential Equations
7.6 Solutions
Index

前言/序言

　　在学校教书多年，当学生（特别是本科生）问有什么好的参考书时，我们所能推荐的似乎除了教材还是教材，而且不同教材之间的差别并不明显、特色也不鲜明。所以多年前我们就开始酝酿，希望为本科学生引进一些好的参考书，为此清华大学数学科学系的许多教授与清华大学出版社共同付出了很多心血。
　　这里首批推出的十余本图书，是从Springer出版社的多个系列丛书中精心挑选出来的。在丛书的筹划过程中，我们挑选图书最重要的标准并不是完美，而是有特色并包容各个学派（有些书甚至有争议，比如从数学上看也许不够严格），其出发点是希望我们的学生能够吸纳百家之长；同时，在价格方面，我们也做了很多工作，以使得本系列丛书的价格能让更多学校和学生接受，使得更多学生能够从中受益。
　　本系列图书按其定位，大体有如下四种类型（一本书可以属于多类，但这里限于篇幅不能一一介绍）。

好的，这是为您精心撰写的图书简介，内容聚焦于该书的数学深度、结构特点及其对读者的价值，全文约1500字。 --- 《大学数学基础：随机过程导论》 深度解析：现代概率论的基石与应用 前言：概率的浪潮与随机世界的秩序 在现代科学与工程的宏大图景中，确定性模型已不足以描绘自然现象和社会行为的全貌。从金融市场的波动到物理系统的涨落，再到生物过程的演化，随机性构成了我们理解世界的基本框架。本书《大学数学基础：随机过程导论》（影印版）并非仅仅是一本概率论的延伸，而是一部旨在引导读者系统掌握随机过程这一核心数学工具的权威著作。 本书的定位清晰：它面向具有扎实微积分与线性代数基础的高年级本科生、研究生以及需要深入理解随机现象的科研人员。它成功地在数学的严谨性与实际应用的直观性之间架设了一座坚实的桥梁，确保读者在掌握理论的同时，能够洞察其在实际问题中的强大解析能力。 第一部分：从离散到连续——过程的构建基石 本书的结构设计具有极高的逻辑性。开篇并未急于引入复杂的连续时间模型，而是从最直观且易于操作的离散时间过程入手，为后续的泛化奠定坚实的基础。 离散时间马尔可夫链（DTMC）的精妙演绎： 这部分内容是全书的“压舱石”。作者以极其细腻的笔触，构建了马尔可夫性质的数学骨架。读者将学习到如何用转移概率矩阵来精确描述系统的状态转移。重点在于对不可约性、正常返性与遍历性的深入探讨。例如，对于一个通信网络的状态分析，本书不仅展示了如何计算稳态分布（平稳分布），更重要的是，它通过严谨的证明揭示了这种稳态的“收敛性”——为何经过足够长时间的演化，系统会趋向于一个稳定的概率分布，以及这个分布的唯一性所在。这部分内容对于理解随机算法的收敛速度，乃至信息论中的信道容量，都具有不可替代的理论价值。 泊松过程与到达过程的精细描绘： 泊松过程是描述事件发生率的经典模型，也是连续时间随机过程的起点。本书对泊松过程的介绍，着重于其独立增量性和平稳增量性的定义，并详细阐述了其与指数分布之间的深刻联系——这是理解随机服务系统（排队论）的关键。读者将通过本书理解为何“无记忆性”是泊松过程的灵魂，以及如何利用这一性质来构建更复杂的到达模型，例如次序统计量在事件发生时间点上的分布推导。 第二部分：连续时间的深刻洞察与分析工具 过渡到连续时间领域是本书展示其数学深度的关键阶段。作者并未简单地将离散时间的结果进行极限操作，而是引入了更强大的分析工具和更精细的概率空间构造。 连续时间马尔可夫链（CTMC）与生成元矩阵： 在CTMC的分析中，本书深入讲解了无穷小生成元（或称速率矩阵）的构造及其在描述瞬间变化中的作用。读者将学习到科尔莫哥洛夫前向方程与后向方程的推导，这些微分方程组是分析系统中瞬时速率如何驱动状态演变的数学核心。对于理解物理学中粒子衰变或化学反应动力学等连续演化过程，掌握这些方程的解法和稳态分析至关重要。 鞅论基础：随机过程的“守恒定律” 本书对鞅（Martingale）理论的引入，极大地提升了其作为高级教材的地位。鞅的概念，从直觉上理解为“公平的赌局”，在数学上代表了一种不依赖于过去信息的期望更新规则。本书详细构建了上鞅、下鞅和鞅的定义，并探讨了诸如Doob鞅收敛定理等核心成果。这些工具在处理金融定价中的“无套利原理”、随机控制理论以及信息论中的信息量估计等方面，展现出无与伦比的威力。掌握鞅论，意味着读者获得了处理信息流和不确定性演化的最强大的数学语言之一。 布朗运动与随机积分的萌芽： 尽管本书的重点在于对基础过程的严谨梳理，但它对维纳过程（标准布朗运动）的介绍是审慎而深刻的。它从其路径的连续性、零均值与独立增量性等基本性质出发，为读者构建了随机分析的“微元”。对布朗运动的几何特性——如平方可积性、无穷小的方差等——的精确刻画，是通往伊藤积分的必要前提，本书在此处为其埋下了必要的伏笔，使读者对随机微积分的必要性有清晰的认识。 第三部分：过程间的交叉与应用模型 本书的后半部分致力于将上述基础工具应用于更具挑战性的模型，并展示随机过程在不同学科间的迁移性。 鞅的采样与停止时间理论： 停止时间（Stopping Time）是随机过程中一个极其微妙的概念，它涉及在何时停止观察一个随机过程，以便在不“偷看未来”的情况下进行决策。本书详尽地讨论了可选停止定理（Optional Stopping Theorem）。这个定理的精妙之处在于，它将鞅的性质与停止时间结合起来，提供了一种在随机时间点进行期望值计算的可靠方法。这直接对应于金融期权定价中寻找“最优执行时机”的问题。 次过程与平稳过程： 本书对平稳性（Stationarity）概念的讨论，聚焦于过程的统计特性不随时间漂移的特性。通过对宽平稳（WSS）和严平稳（Strictly Stationary）的区分，读者可以理解在时间序列分析中，何时可以使用傅里叶分析等工具来简化复杂过程的分析。对于信号处理和通信系统而言，理解如何识别和建模平稳随机过程，是进行频谱分析和系统性能评估的前提。 结论：超越计算，直达洞察 《大学数学基础：随机过程导论》的价值，远超于简单地计算出某个过程的期望或方差。它通过严格的数学框架，教会读者如何“建模”不确定性，如何“分析”时间依赖的随机现象，以及如何“预测”长期行为。本书所构建的知识体系，是深入研究现代统计推断、金融工程、复杂系统科学以及随机控制等前沿领域所不可或缺的数学基石。它要求读者付出专注与努力，但回报的将是对随机世界运行机制的深刻且优雅的洞察。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学模型在金融和工程领域应用充满好奇的学生，我在寻找一本可靠的随机过程入门书籍时，注意到了这本《Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版）》。这本书在我看来，最吸引人的地方在于它所展现出的理论深度和数学严谨性。我并非科班出身，但书中对一些基础概念的推导和阐述，都力求做到细致入微。我尤其欣赏作者在引入新的数学工具时，会详细说明其背景和意义，而不是仅仅给出定义和定理。例如，在讨论泊松过程时，作者花了不少篇幅解释了其指数分布的性质，并将这一性质与实际生活中的随机事件联系起来，让我对这些抽象的数学概念有了更清晰的认识。虽然阅读过程需要投入大量的时间和精力，但每一次的理解都带来巨大的满足感。我期待这本书能够为我打开一扇窗，让我能够更深入地理解那些复杂的不确定性模型，并在未来的学习和工作中能够得心应手地运用这些知识。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版）》的整体印象可以用“厚重”和“扎实”来形容。在浏览过程中，我被书中详尽的数学推导和对基本概念的深入剖析所吸引。这本书并没有追求表面上的易懂，而是力求为读者建立起一个坚实的理论框架。我注意到作者在讲解过程中，会引用一些经典的随机过程模型，并详细分析其数学特性。例如，在介绍布朗运动时，书中给出了严格的数学定义，并探讨了其路径的连续性和不可微性等性质，这让我对随机过程的数学本质有了更深刻的认识。虽然某些章节的数学推导对我来说需要反复琢磨，但这正是我所需要的，它迫使我去思考每一个细节，去理解每一个公式的由来。我期待通过对这本书的学习，能够掌握分析和解决各种随机现象的数学工具，为我今后的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版）》无疑是一本令人印象深刻的学习资源，尤其是对于那些希望在随机过程领域打下坚实基础的读者来说。我对书中的一些章节进行了初步的探索，发现其内容组织非常有条理，从最基本的概念开始，逐步深入到更复杂的模型。我特别注意到作者在解释某些概念时，会引用一些经典的数学问题和应用场景，这极大地增强了学习的趣味性和直观性。例如，在介绍离散时间马尔可夫链时，作者花了相当多的篇幅来阐述其状态空间、转移概率等，并配以图示，使得抽象的概念变得容易理解。我个人非常喜欢这种详略得当的讲解方式，既保证了理论的严谨性，又不至于让初学者望而却步。虽然这本书的篇幅不小，但我相信通过系统地学习，能够极大地提升我对随机过程的理解和应用能力。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，引导我探索这个充满魅力的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

我一直对概率论和统计学有着浓厚的兴趣，尤其是在理解那些描述时间演变和不确定性现象的数学模型方面。在寻找一本能够系统性地介绍随机过程基础知识的书籍时，我偶然发现了这本《Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版）》。虽然我还没有完全深入研读，但初步的翻阅已经让我感受到了它的严谨和深度。书中的一些例子，比如马尔可夫链在不同领域的应用，都非常引人入胜，让我对随机过程的实际意义有了更直观的认识。我很期待能够通过这本书，理解诸如泊松过程、布朗运动等核心概念，并希望能够掌握分析和模拟这些过程的数学工具。作者的表述方式，虽然有时需要反复咀嚼，但整体上逻辑清晰，一步步引导读者进入随机过程的世界。这本书给我一种扎实的感觉，仿佛在为我构建一个坚实的理论基石，为我未来更深入的学习和研究打下良好的基础。我尤其欣赏它在概念引入时所做的铺垫，避免了直接抛出复杂公式，而是循序渐进地建立起读者的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《Springer大学数学图书：随机过程基础（影印版）》给我留下了一个关于“严谨”和“全面”的深刻印象。我并不是数学专业的学生，但我在探索这本书时，感受到了作者在内容组织上的良苦用心。书中的每一个章节都循序渐进，从最基础的概念入手，逐步引入更复杂的理论。我尤其欣赏书中对各种随机过程模型所进行的详尽分析，比如对马尔可夫链的详细讲解，包括其状态转移、平稳分布等概念，都得到了清晰的阐释。虽然有时候，为了理解某个定理的推导过程，需要我花费额外的时间和精力去钻研，但这正是我所看重的，它让我在不知不觉中提升了自己的数学思维能力。这本书让我看到了随机过程在多个领域的广泛应用，这极大地激发了我进一步学习的兴趣。我期待能够通过这本书，构建起一套完整的随机过程知识体系，为我未来的学习和研究提供坚实的理论支持。

评分☆☆☆☆☆

一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。

评分☆☆☆☆☆

需要一定基础才能看懂本书的。

评分☆☆☆☆☆

随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。

评分☆☆☆☆☆

经典教材。结合中文的慢慢学习。

评分☆☆☆☆☆

目录

评分☆☆☆☆☆

5 参考文献

评分☆☆☆☆☆

3 构架

评分☆☆☆☆☆

回想一下，在洛夫公理化中存在对于概率问题有还是没有的不确定性。柯尔莫哥洛夫扩展首先声明是可衡量的功能，其中有限多个坐标[f(x_1), dots , f(x_n)]被限制在Y_n中可测量的子集所有集合。如果一个是/否有关的问题都可以通过观察至多有限多个坐标的值回答，那么它有一个概率的答案。

评分☆☆☆☆☆

对过程的概率结构作各种假设,便得到各类特殊的随机过程。除上述正态过程、二阶过程外，重要的还有独立增量过程、马尔可夫过程、平稳过程、鞅点过程和分支过程等。贯穿这些过程类的有两个最重要最基本的过程，布朗运动和泊松过程，它们的结构比较简单，便于研究而应用又很广泛。从它们出发,可以构造出许多其他过程。这两种过程的轨道性质不同，前者连续而后者则是上升的阶梯函数。