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内容简介

　　 《解析与概率数论导引》是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书，其要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程。《解析与概率数论导引》为学生和青年学者提供该学科系统、完整和自洽的介绍；同时在多个中心论题上为有经验的学者起工具书的作用。
《解析与概率数论导引》的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围。各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度。
《解析与概率数论导引》的前一版曾翻译成英文，如今已经是经典作品。《解析与概率数论导引》是在法文版第三版基础上翻译的。相对第一版作了更新，补充了大量内容，特别地，加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点、以及新的参考文献。
“作者为数论作出了重要的贡献，他对数论的娴熟掌握体现在这本清晰、优雅和准确的著作之中”。

作者简介

G.特伦鲍姆，大学（即南锡第一大学）教授，Elie Cartan研究所数论组组长，著名数学家。他撰写了将近150篇数论和分析方面的学术论文，是5本数学专著的作者。（本介绍由作者提供）

目录

第一部分 初等方法
第零章 实分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
习题

第一章 素数
1.1 概述
1.2 Tchebychev估计
1.3 n!的p进赋值
1.4 Mertens第一定理
1.5 两个新的渐近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注记
习题.

第二章 数论函数
2.1 定义
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet级数
2.4 数论函数环
2.5 Mobius反转公式
2.6 Mangoldt函数
2.7 Euler示性函数
注记
习题

第三章 均阶
3.1 概述
3.2 Dirichlet问题和双曲律
3.3 因子和函数
3.4 Euler示性函数
3.5 W函数和函数
3.6 Mibius函数的均值与Tchebychev和函数
3.7 无平方因子整数
3.8 取值在[0，1]中的乘性函数之均阶
注记
习题

第四章 筛法
4.1 Eratosthene筛法
4.2 Brun组合筛法
4.3 在孪生素数问题中的应用
4.4 大筛法的解析形式
4.5 大筛法的算术形式
4.6 大筛法的应用
4.7 Selberg筛法
4.7.1 简介
4.7.2 多变元数论函数
4.7.3 广义卷积
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指数筛法
4.8 区间中的平方和
注记
习题

第五章 极阶
5.1 简介和定义
5.2 函数T(n)
5.3 函数w(n)和(n)
5.4 Euler函数(n)
5.5 函数K>0
注记
习题

第六章 van der Corput方法
6.1 简介和回顾
6.2 三角积分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的应用
6.5 模1均匀分布
6.5.1 定义，偏差，Weyl判别法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注记
习题

第七章 Diopllantus逼近
7.1 从Dirichlet到Roth
7.2 最优逼近，连分数
7.3 连分数展开的性质
7.4 二次无理数的连分数展开
注记
习题

第二部分 解析方法
第零章 Euler函数
0.1 定义
0.2 Weierstrass乘积公式
0.3 函数
0.4 复Stirling公式
0.5 Hankel公式
习题

第一章 生成函数Dirichlet级数
1.1 收敛的Dirichlet级数
1.2 乘性函数的Dirichlet级数
1.3 Dirichlet级数的基本解析性质
1.4 收敛坐标与均值
1.5 一个算术应用：整数的核
1.6 竖带域中阶的估计
注记
习题

第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 应用：两个收敛定理
2.3 均值定理
注记
习题

第三章 Riemanne.函数
3.1 简介
3.2 解析延拓
3.3 函数方程
3.4 临界带域中的逼近和上界估计
3.5 零点分布的初步估计
3.6 几个复分析中的引理
3.7 零点的整体分布
3.8 Hadamard乘积展开
3.9 无零点区域
注记
习题

……
第四章 素数定理和Riemann假设
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 两个算术上的应用
第七章 Tauber型定理
第八章 算术数列中的素数分布

第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 数论函数的分布律
第三章 正规阶
第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
第五章 脆数和鞍点法
第六章 无小因子整数
参考文献
名词索引I
名词索引II

前言/序言

本书基于笔者15年来在波尔多、巴黎及南锡讲授的研究生课程，在1990年Elie Cartan研究所出版社版的基础上修改、更新、增订而成，其英文版由剑桥出版社发行。此书旨在给年轻数学工作者提供自洽的算术问题的分析方法导引，同时在一些基本问题上可供更有经验的研究人员查阅，起到工具书的作用。这样的目标必然导致要有所取舍。本书的原则是在力所能及的前提下尽量从审美的角度来作选择。
上述双重目标促使了在各章中采用正文-注记-习题的传统模式。正文中的命题一般都有详细证明，有时还附有参考文献，以帮助读者初读时建立整体认识。相反地，注记包括与正文相关的、虽不应忽视但在泛读时可以略过的定理或证明。习题兼有两种功能：一部分经典的习题帮助读者掌握学到的概念；而另一部分习题则是真正的研究成果，有时甚至是新近发现的成果，它们主要集中在第三部分。当前教程附带的习题有为难读者之势。笔者曾天真地认为，通过精心编写不需巧妙构造或精湛技巧便可解答的习题可以避免这一点。然而第一版发行以后收到的许多对习题答案的询问说明了这很可能是不切实际的幻想。于是笔者与吴杰合作撰写了习题答案，以飨读者。然而，习题中未解决的问题只是少数；另外，习题所涉及的结论都是最常见的，并指明了关键步骤。就算不努力求解或不看答案，习题部分也可作为非正式的参考文献。
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国内的数论教材很少，有几本也很少达到现代的水平，本书是用比较接近现代观点写的书，

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不错的书，内容很详细，适合自己

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非常好的一本专业工具书。

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