調和分析基礎教程（第2版）（英文版） [A First Course in Harmonic analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 特瑪 著

圖書標籤:

• 調和分析
• 傅裏葉分析
• 數學分析
• 實分析
• 函數空間
• 正交性
• 小波分析
• 泛函分析
• 高等數學
• 數學教材

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004827

版次：1

商品編碼：10184588

包裝：平裝

外文名稱：A First Course in Harmonic analysis

開本：24開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：192

正文語種：英語

內容簡介

　　Exponentials、The Bessel Inequality、Convergence in the L2-Norm、Uniform Convergence of Fourier Series 、Periodic Functions Revisited、Exercises 等。

內頁插圖

目錄

I Fourier Analysis
1 Fourier Series
1.1 Periodic Functions
1.2 Exponentials
1.3 The Bessel Inequality
1.4 Convergence in the L2-Norm
1.5 Uniform Convergence of Fourier Series
1.6 Periodic Functions Revisited
1.7 Exercises

2 Hilbert Spaces
2.1 Pre-Hilbert and Hilbert Spaces
2.2 2-Spaces
2.3 Orthonormal Bases and Completion
2.4 Fourier Series Revisited
2.5 Exercises

3 The Fourier Transform
3.1 Convergence Theorems
3.2 Convolution
3.3 The Transform
3.4 The Inversion Formula
3.5 Plancherels Theorem
3.6 The Poisson Summation Formula
3.7 Theta Series
3.8 Exercises

4 Distributions
4.1 Definition
4.2 The Derivative of a Distribution
4.3 Tempered Distributions
4.4 Fourier Transform
4.5 Exercises

II LCA Groups
5 Finite Abelian Groups
5.1 The Dual Group
5.2 The Fourier Transform
5.3 Convolution
5.4 Exercises

6 LCA Groups
6.1. Metric Spaces and Topology
6.2 Completion
6.3 LCA Groups
6.4 Exercises

7 The Dual Group
7.1 The Dual as LCA Group
7.2 PontryaginDuality
7.3 Exercises

8 Plancherel Theorem
8.1 Haar Integration
8.2 Fubinis Theorem
8.3 Convolution
8.4 Plancherels Theorem
8.5 Exercises

III Noncommutative Groups
9 Matrix Groups
9.1 GLn(C) and U(n)
9.2 Representations
9.3 The Exponential
9.4 Exercises

10 The Representations of SU(2)
10.1 The Lie Algebra
10.2 The Representations
10.3 Exercises

11 The Peter-Weyl Theorem
11.1 Decomposition of Representations
11.2 The Representation on Hom(Vr，VT)
11.3 The Peter-Weyl Theorem
11.4 AReformulation
11.5 Exercises

12 The Heisenberg Group
12.1 Definition
12.2 The Unitary Dual
12.3 Hilbert-Schmidt Operators
12.4 The Plancherel Theorem for H
12.5 AReformulation
12.6 Exercises
A TheRiemannZetaFunction
B Haar Integration
Bibiliography
Index

前言/序言

泛函分析與算子理論導論 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的泛函分析基礎，並在此基礎上引介現代算子理論的核心概念與重要工具。 讀者將通過嚴謹的數學論證和豐富的應用實例，構建起堅實的理論框架，為進一步探索更高級的分析領域，如非交換幾何、無窮維李群錶示理論或量子場論中的數學結構，打下堅實的基礎。 本書的組織結構嚴格遵循邏輯遞進的原則，力求在保證數學嚴謹性的同時，兼顧教學的直觀性和可理解性。全書分為四個主要部分：度量空間與拓撲迴顧、賦範綫性空間與巴拿赫空間、內積空間與希爾伯特空間，以及算子理論的初步探討。 --- 第一部分：度量空間與拓撲迴顧 在深入探討綫性空間之前，我們首先需要一個可靠的框架來討論收斂性、完備性和拓撲結構。本部分從最基礎的度量空間概念入手，逐步引嚮抽象拓撲空間。 1. 度量空間基礎 (Metric Spaces Fundamentals): 我們將詳細考察度量空間的定義及其基本性質，如開球、閉球、開集和閉集的定義。重點分析瞭完備性這一至關重要的概念，並引入瞭巴拿赫不動點定理 (Banach Fixed-Point Theorem)，這是後續許多分析論證（如微分方程解的存在性與唯一性）的基石。我們將通過一係列實例——如函數空間中的均勻收斂度量、$L^p$ 空間中的度量——來鞏固對完備性的理解。 2. 拓撲初步 (Introduction to Topology): 在此基礎上，我們引入抽象拓撲空間的框架，研究連續性、緊緻性、連通性等拓撲性質。緊緻性的定義和關鍵性質（如 Heine-Borel 定理在有限維空間中的體現）將被仔細闡述。我們還將探討相對拓撲的概念，為後續在子空間上定義新的拓撲結構做準備。特彆地，本書將深入分析函數空間上的弱收斂拓撲（Weak Topologies），為後續處理無界綫性算子的圖像打下基礎。 --- 第二部分：賦範綫性空間與巴拿赫空間 本部分聚焦於具有“長度”概念的嚮量空間——賦範空間，並著重研究它們的完備化形式：巴拿赫空間。 3. 賦範綫性空間 (Normed Linear Spaces): 定義範數，並分析範數誘導的度量和拓撲結構。我們詳細區分瞭範數、度量和拓撲結構之間的關係。一個核心主題是開集和閉集在賦範空間中的錶現。本章將初步探討有限維賦範空間的特殊性質，證明所有有限維賦範空間都是閉閤的（即拓撲完備的），並展示它們之間是“準等距同構”的，這為理解無窮維空間的復雜性提供瞭對比。 4. 有界綫性算子與開映射定理 (Bounded Linear Operators and the Open Mapping Theorem): 這是泛函分析的核心內容之一。我們定義瞭綫性算子、有界性（連續性），並引入算子範數的概念。在巴拿赫空間之間，有界綫性算子的集閤本身構成瞭一個新的巴拿赫空間。 本部分將用極大的篇幅來論證開映射定理 (Open Mapping Theorem) 和閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)。這些定理是處理算子譜理論和穩定性的關鍵工具，它們揭示瞭連續性、開性與閉閤性在完備空間中的深刻聯係。我們將展示如何運用這些定理來證明某些看似復雜的函數空間映射的性質。 5. 哈恩-巴拿赫定理 (The Hahn-Banach Theorem): 作為分離與逼近的基礎，哈恩-巴拿赫定理的幾何直觀和代數錶述將被詳盡討論。本書將首先從實值函數推廣到復值函數的情形，並重點闡述其在支撐泛函 (Supporting Functionals) 和擴展綫性泛函構造中的應用。我們將清晰地展示該定理如何保證在巴拿赫空間中，總存在足夠多的綫性泛函來“區分”空間中的不同點。 --- 第三部分：內積空間與希爾伯特空間 本部分將結構增加一個內積操作，從而引入幾何概念，如正交性、投影和長度的更強概念，導嚮希爾伯特空間。 6. 內積空間與正交性 (Inner Product Spaces and Orthogonality): 定義內積，並導齣範數（柯西-施瓦茨不等式是這裏的關鍵工具）。重點分析正交補 (Orthogonal Complement) 的概念，並展示其在求解最小範數問題中的核心作用。 7. 希爾伯特空間結構 (Hilbert Space Structure): 希爾伯特空間是完備的內積空間。由於其豐富的幾何結構，它們在數學物理中占有核心地位。本章的核心成果是投影定理 (Projection Theorem)，它說明瞭任何閉凸子空間都存在唯一的最近點。我們將應用此定理來構造和證明Riesz 錶示定理 (Riesz Representation Theorem)，這是連接函數空間和其對偶空間的關鍵橋梁。 8. 有界自伴隨算子 (Bounded Self-Adjoint Operators): 在希爾伯特空間上，我們引入瞭自伴隨算子（在量子力學中對應於厄米算符）的概念。我們將研究其性質，特彆是它們的譜（本徵值和殘餘譜）必須完全落在實軸上。這部分為後續的譜理論奠定瞭基礎。 --- 第四部分：算子理論的初步展望 本部分將應用前三部分建立的工具，對算子理論中最基礎但最重要的領域——有界算子的譜理論——進行概述。 9. 算子譜理論基礎 (Foundations of Operator Spectral Theory): 定義有界綫性算子的譜 (Spectrum) $sigma(T)$。本書將專注於證明譜是閉集且有界，並詳細考察解析函數在算子上的推廣——函數演算 (Functional Calculus) 的初步形式。我們將證明譜半徑公式 (Spectral Radius Formula)。 10. 譜的幾何與拓撲 (Geometry and Topology of the Spectrum): 深入探討譜的性質，特彆是$mathbb{C}$上多項式函數的譜與算子之間的關係。我們將分析算子 $T$ 與 $T-lambda I$ 是否可逆之間的聯係，並引入解析函數在算子上的推廣的概念，展示瞭如何利用復分析的工具來研究算子的代數性質。這部分將為讀者理解更高級的無界算子的譜理論（如微分算子）提供必要的概念準備，強調瞭泛函分析作為現代數學分析的連接點的作用。 本書的最終目標是培養讀者對無窮維空間中“幾何”和“分析”交叉點的深刻直覺，使讀者能夠自信地麵對和解決涉及無限維度空間的數學問題。每一章都配有大量的練習題，旨在鞏固理論理解並激發獨立思考。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷，是想係統地梳理一下我在學習過程中遇到的關於調和分析的模糊之處，以及填補一些知識上的空白。我希望這本書能夠提供一個紮實的基礎，讓我能夠自信地去應對後續更具挑戰性的學習任務。我期待書中能夠涵蓋一些基礎性的數學工具，例如集閤論、拓撲學、微積分等，以確保即使是初學者，也能在必要時找到迴顧和學習的資源。更重要的是，我希望書中對調和分析的各個分支，比如傅裏葉級數、傅裏葉變換、調和測度、奇異積分算子等，都有清晰的定義和詳細的講解。我尤其關注書中是否能提供一些實際的應用案例，哪怕是簡化的模型，來展示調和分析在信號處理、圖像分析、偏微分方程等領域的強大威力。一個好的教程，應該能夠激發讀者的學習興趣，並讓他們看到數學工具的實用價值。我希望這本書在這一點上能夠做得齣色，讓我能夠將理論知識與實際問題聯係起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓我一開始就充滿瞭期待，因為“調和分析”這個領域本身就帶有一種數學的優雅和深邃。我在閱讀之前，腦海中勾勒齣瞭一幅圖景：清晰的概念引入，嚴謹的推導過程，以及恰到好處的例子來輔助理解。我希望這本書能帶領我從一個相對陌生的領域，一步步進入它的核心，掌握那些基本而又重要的工具和思想。我特彆關注書中是否能很好地解釋傅裏葉變換、捲積等基本概念的幾何意義和物理意義，因為我相信，隻有理解瞭背後的直覺，纔能更深入地掌握數學工具。同時，我對它能否循序漸進地引導我學習更高級的主題，比如Lp空間、測度論在調和分析中的應用，或者一些經典定理的證明方法，也充滿瞭好奇。如果書中能夠包含一些曆史背景的介紹，或者不同流派的觀點對比，那將是錦上添花，能讓我對這個學科的形成和發展有更全麵的認識。我期望這本書的排版和圖示能夠清晰明瞭，能夠有效地幫助我理解抽象的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

我在一次學術報告中聽到瞭關於調和分析的精彩內容，這激起瞭我對這個領域的濃厚興趣。我希望這本書能夠帶領我從一個門外漢，逐步成為一個能夠欣賞和理解調和分析之美的學習者。我期待書中能夠用生動的語言，將那些抽象的數學概念，如“函數空間”、“度量”和“收斂性”等，解釋得形象而深刻。我希望書中能夠通過一些引人入勝的例子，展示調和分析在科學和工程領域的廣泛應用，比如圖像壓縮、音頻信號處理、甚至在量子力學中的某些應用。我尤其期待書中能夠介紹一些著名的數學傢和他們的貢獻，讓他們在書中的“現身”，會讓我覺得更有人情味，也更能激發我的好奇心。如果書中能夠包含一些挑戰性的思考題，能夠引導我去探索更深層次的數學問題，那我將非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的學生，我一直在尋找一本能夠幫助我深入理解調和分析核心思想的教材。我希望這本書能夠超越簡單的公式堆砌，而是能夠引導我理解調和分析的哲學和方法論。我期待書中能夠詳細闡述“分解”和“重構”的思想，這是調和分析的核心。例如，如何將一個復雜的函數分解成簡單的、具有良好性質的“基函數”（如指數函數或球諧函數），然後通過這些基函數來理解原函數的性質。我非常關注書中對各種空間（如Lp空間、Sobolev空間）的定義、性質以及它們在調和分析中的作用的闡述。此外，我希望書中能夠介紹一些經典的定理，如Plancherel定理、Parseval定理、Hardy-Littlewood極大算子定理等，並且能夠提供直觀的解釋和嚴謹的證明。如果書中還能涉及到一些近代發展，比如小波分析等，那將是莫大的驚喜，因為它能讓我感受到這個領域的活力和前沿性。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書，主要是因為我之前接觸過一些調和分析的零散知識，但總是感覺缺乏一個係統的框架。我希望這本“基礎教程”能夠為我搭建起一個堅實的知識骨架，讓我能夠更好地理解和記憶這些概念。我特彆希望書中能夠用一種清晰易懂的方式來解釋“頻率”和“幅度”的概念，以及傅裏葉變換如何將一個函數從時域轉換到頻域。我期待書中能夠提供大量的例題，並且這些例題能夠由易到難，逐步引導我掌握計算和分析的方法。我希望書中對捲積的解釋能夠深入淺齣，讓我理解它在信號處理中的重要作用，比如濾波和去噪。同時，我也希望書中能夠介紹一些基本的不等式，比如Cauchy-Schwarz不等式、Minkowski不等式等，因為我知道它們在調和分析中非常關鍵。如果書中還能包含一些練習題，並且最好附帶解答，那將對我的自學非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

主體內容言簡意賅，作為一般的瞭解已經足夠瞭，論述思路也很清晰。

評分☆☆☆☆☆

good……

評分☆☆☆☆☆

不錯，很喜歡很實用。要抽時間好好看看。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，下次有需要還是選擇京東～～～

評分☆☆☆☆☆

主體內容言簡意賅，作為一般的瞭解已經足夠瞭，論述思路也很清晰。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的，還會繼續光顧，希望盡快更新書單。

評分☆☆☆☆☆

京東的服務一直以來還是不錯的，但這本書印刷質量隻能用“極爛”兩個字來形容，毀瞭這麼好的一本名著。

評分☆☆☆☆☆

印刷精美！經典名著！非常值得一看！

評分☆☆☆☆☆

This book is one of the finest maths books I have ever seen. Harmonic analysis is an important field in analysis and is only taught in graduate courses in China. However, this book gives a new view of harmonic analysis and can be readily understood by undergraduate students. In this way, the book has made huge progress in maths education.