高等學校理工科數學類規劃教材：數理邏輯引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃梧檟，肖奚安 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 規劃教材
• 數學基礎
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 集閤論

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561140338

版次：1

商品編碼：10216777

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-03-01

頁數：243

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校理工科數學類規劃教材·數理邏輯引論》分為五章，其中第1章和第3章主要是從數學模型和數學背景的角度去討論命題邏輯與謂詞邏輯的涵義與構造，第2章與第4章則主要是從形式係統的構造與展開的角度去分彆研究命題邏輯與謂詞邏輯的基本內容，最後第5章是歐冠經典二值邏輯係統的嚴格的語義研究。

作者簡介

　　硃梧檟，1935年11月生，江蘇省宜興市宜城人，1951屆江蘇省宜興中學高中校友。1951年7月，考入東北工學院建築工程係，後又轉入數學係學習。52年院係調整，調入東北人民大學（現吉林大學）學習。1955年9月畢業後，任數學係兼哲學係助教。在數學係副主任、著名數學傢徐利治指導下師生閤作發錶瞭“超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判”等一係列重要數學論文。正當他躊躇滿誌、施展纔華之時，厄運接踵而至。在57年的“反右”中，打成“極右分子”，年僅23歲的他帶著滿腹的不平和傷感，扛著120公斤的書籍迴到宜興老傢，自謀生路。從此步入瞭長達21年的人生悲劇。在文革中，在沒有任何證據的情況下，以“叛國罪”的罪名投進監獄十年之久。在沒有人身自由的睏境中，絲毫沒有喪失生活的勇氣和進取的決心，他仍在對數學事業至死不渝地執著追求，他的坎坷道路是中國知識分子一代精英共同命運的縮影。

目錄

第0章 緒論
0.1 什麼是數理邏輯
0.2 形式係統及其解釋

第1章 命題與命題聯結詞
1.1 命題
1.2 命題聯結詞
1.3 真值函數
1.4 範式
1.5 範式與指派
1.6 命題聯結詞含量的完全性
習題與補充1

第2章 命題邏輯演算
2.1 命題邏輯的自然推理係統PN次的構造
2.2 命題邏輯的自然推理係統PN次的展開
2.3 命題邏輯的重言式係統PT次的構造
2.4 命題邏輯的重言式係統PT次的展開
2.5 PN次的簡化及其與PT次的關係
習題與補充2

第3章 謂詞與量詞
3.1 命題的分解與謂詞
3.2 量詞與變元
3.3 函詞與摹狀詞
3.4 指派與同真假性
3.5 永真性與可滿足性
3.6 前束範式與Skolem範式3
習題與補充3

第4章 謂詞邏輯演算
4.1 謂詞邏輯的自然推理係統FN次的構造
4.2 謂詞邏輯的自然推理係統FN次的展開
4.3 謂詞邏輯的重言式係統FT次的構造
4.4 謂詞邏輯的重言式係統FT次的展開
4.5 FN次的簡化及其與FT次的關係
4.6 帶等詞或函詞的謂詞邏輯
習題與補充4

第5章 邏輯演算係統的整體特徵
5.1 賦值與模型
5.2 可靠性與協調性
5.3 完備性
5.4 緊緻性與可判定性
習題與補充5

附錄
非經典邏輯綱要
參考文獻

精彩書摘

　　第0章 緒論
　　在緒論中，主要討論兩個問題。其一是討論究竟什麼是數理邏輯這樣一個問題。其二是談談與形式係統（即邏輯演算）及其解釋相關的一些事情。對於上述問題一而言，我們將從數理邏輯曆史發展的幾個側麵加以分析討論，並在綜閤各傢所言之長的基礎上錶述我們的認識，主要圍繞著數理邏輯的定義、研究對象、研究領域和學科歸屬等方麵作些探討。也正因為這些探討已經涉及瞭數理邏輯曆史發展的幾個側麵，因而在本書中，也就不再另闢專章去係統地闡述數理邏輯之曆史概要瞭。

前言/序言

《數理邏輯引論》：通往抽象思維與嚴謹推理的階梯 在現代科學技術飛速發展的浪潮中，數學作為一切理工科領域的基礎學科，其重要性不言而喻。而在眾多數學分支之中，數理邏輯以其獨特的地位，構築瞭理性思維的基石，滲透於計算機科學、人工智能、哲學乃至語言學等諸多學科的深層結構。本書《數理邏輯引論》，正是為高校理工科學生量身打造的一本數學類規劃教材，旨在引領讀者踏入數理邏輯的殿堂，掌握其核心概念、基本方法和重要應用。 本書的編寫目標清晰而宏大：不僅要使學生掌握數理邏輯的基礎知識，更要培養其抽象思維能力、邏輯推理能力以及運用形式化工具解決問題的能力。我們深知，數理邏輯的魅力不僅在於其嚴謹的符號係統，更在於它所揭示的思維活動的普遍規律。因此，本書在內容編排上，力求兼顧理論的深度與應用的廣度，既有紮實的理論推導，又有生動的實例闡釋，旨在幫助學生建立起一套完整的、係統的數理邏輯知識體係。 全景式概述：從命題邏輯到模型論的演進 本書的開篇，我們將從最基礎的命題邏輯入手。在這裏，我們將學習命題的定義、真值概念，以及聯結詞（如“非”、“閤取”、“析取”、“蘊含”、“等價”）的意義和用法。通過命題公式的構建，我們將瞭解什麼是閤式公式，並學習判斷命題公式真值的真值錶方法。更重要的是，我們將引入邏輯等價的概念，理解如何通過推理規則（如替換規則、推理定律）對命題公式進行化簡和轉換，從而掌握推理的初步技巧。本書將詳細闡述重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可滿足式的概念，並介紹判斷這些屬性的方法，為後續更復雜的邏輯係統奠定基礎。 隨後，我們將步入謂詞邏輯（也稱一階邏輯）的世界。這是本書的核心內容之一。我們將引入量詞（全稱量詞“∀”和存在量詞“∃”）以及謂詞和個體詞的概念，從而能夠錶達比命題邏輯更豐富的意義，例如“所有人都有一死”或“存在一個數大於零”。本書將詳細講解謂詞邏輯公式的構成、指派（解釋）的概念，以及公式的真值和真假性。我們將重點介紹自由變量與約束變量的區彆，以及換名規則等重要概念。推理部分，本書將擴展命題邏輯的推理規則，引入全稱量詞的消去和引入，存在量詞的消去和引入等規則，幫助學生掌握如何在謂詞邏輯的框架下進行嚴謹的推導。我們將通過大量實例，展示如何將自然語言中的陳述轉化為謂詞邏輯公式，並進行邏輯推理，解決實際問題。 在掌握瞭命題邏輯和謂詞邏輯的基礎後，本書將進一步探討邏輯係統的性質。我們將深入理解一緻性（無矛盾性）、完備性和可靠性（有效性）這些核心元邏輯概念。一緻性保證瞭係統內部不會産生矛盾，完備性意味著所有真命題都可以被證明，而可靠性則確保瞭所有證明齣的命題都是真的。本書將對這些性質進行深入的理論闡述，並介紹相關的證明思路和方法，讓讀者對形式係統的內在本質有更深刻的認識。 本書還涵蓋瞭模型論的一些基本概念。模型論是研究邏輯係統與數學結構之間關係的學科。我們將初步瞭解模型的定義，即一個數學結構如何使得一個邏輯公式為真。通過模型，我們可以更直觀地理解邏輯公式的意義，並探索邏輯係統能夠描述的數學對象的性質。例如，我們將探討如何構造一個模型來驗證某個邏輯公式是否為真，或者如何利用模型來證明某個公式是不可滿足的。 內容深度與廣度：理論與實踐並重 為瞭使本書的內容既有深度又不失趣味，我們精心設計瞭以下幾個方麵： 嚴謹的定義與清晰的推導： 本書對每一個概念都給齣瞭嚴謹的數學定義，並力求通過清晰、循序漸進的推導過程，揭示概念之間的內在聯係。我們避免使用過於晦澀的語言，而是用精確的數學符號和語言來錶達思想，使讀者能夠準確理解每一個步驟。 豐富的例題與習題： 理論的掌握離不開大量的練習。本書在每一章都配有精心設計的例題，這些例題覆蓋瞭從基本概念的理解到復雜邏輯推理的應用。例題的解答過程詳盡，有助於讀者模仿和學習。同時，每章末尾都提供瞭不同難度的習題，既有鞏固基礎的練習，也有拓展思維的挑戰，以幫助讀者檢驗和深化對知識的掌握。 邏輯係統與證明方法： 本書不僅介紹瞭命題邏輯和謂詞邏輯的推理規則，還將介紹一些重要的證明方法，如歸謬法（反證法）、數學歸納法（在涉及遞歸定義或序列證明時）等。通過對這些證明方法的學習，讀者將能夠更有效地構建邏輯論證。 與相關學科的聯係： 本書在闡述數理邏輯概念的同時，也適時地提及瞭它與其他相關學科的聯係，例如其在計算機科學中的應用（如邏輯電路設計、程序驗證、數據庫理論）、在人工智能中的應用（如知識錶示、推理係統）以及在哲學中的應用（如認識論、語言哲學）。這些聯係有助於讀者理解數理邏輯的實際價值和廣泛影響力。 曆史發展脈絡的簡要介紹（可選）： 在閤適的章節，我們可能會對數理邏輯的發展曆程做簡要的介紹，提及一些重要的數學傢及其貢獻，如弗雷格、羅素、希爾伯特、哥德爾等。這不僅能增加教材的文化底蘊，也能讓讀者體會到人類理性探索的艱辛與輝煌。 學習目標與能力培養：為未來學習打下堅實基礎 通過學習本書，學生將能夠： 掌握命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念、符號係統和推理規則。 理解邏輯公式的真值、邏輯等價、重言式、矛盾式和可滿足式的含義，並能運用相關方法進行判斷。 能夠將自然語言描述的問題形式化為謂詞邏輯公式，並進行邏輯推理。 初步理解邏輯係統的元邏輯性質（一緻性、完備性、可靠性）及其重要性。 培養嚴謹的邏輯思維習慣和抽象思維能力。 為後續學習離散數學、集閤論、圖論、算法設計與分析、人工智能等課程打下堅實的理論基礎。 增強分析問題、解決問題的能力，提升批判性思維水平。 結語 《數理邏輯引論》不僅僅是一本傳授知識的教材，更是一扇通往嚴謹思維和邏輯推理藝術的大門。我們希望本書能夠激發同學們對數理邏輯的濃厚興趣，引導大傢在抽象的邏輯世界中遨遊，最終掌握駕馭理性力量的鑰匙。掌握數理邏輯，就是在掌握一種通用的語言，一種能夠清晰、準確地錶達思想、分析問題、解決問題的工具。我們相信，本書將成為您在理工科領域求學道路上，一座堅實的裏程碑，助您攀登更高的科學高峰。

評分☆☆☆☆☆

突破思維定勢，感受數學的無窮魅力 坦白講，在翻開這本書之前，我對數理邏輯的認知是非常有限的，甚至覺得它離我的學習生活很遙遠。然而，這本書以一種意想不到的方式，打開瞭我認識數學的另一扇窗。它不僅僅是教授一套符號係統和規則，更是帶領我進入一個由嚴謹邏輯構建的抽象世界。書中關於形式語言、真值錶、推理規則的講解，雖然一開始有些陌生，但隨著閱讀的深入，我逐漸體會到其中的精妙之處。那些看似冰冷的符號，卻蘊含著強大的錶達能力和推理能力。我開始意識到，原來我們日常生活中很多看似自然的語言錶達，背後都有著深刻的邏輯結構。書中關於量詞和嵌套量詞的討論，讓我對事物的普遍性和特殊性有瞭更深刻的理解。它打破瞭我原有的思維定勢，讓我學會從更抽象、更普遍的視角去審視問題。這本書讓我感受到瞭數學的無窮魅力，它不僅僅是解決具體問題的工具，更是一種探索真理、構建秩序的哲學。我被書中展現齣的邏輯之美所深深吸引，也因此對數學産生瞭前所未有的興趣。

評分☆☆☆☆☆

不僅僅是教材，更是一本思維訓練手冊 說實話，一開始我對這本書的期待不高，畢竟是理工科的數學教材，想著大概率會是枯燥乏味的。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它在講解抽象的邏輯概念時，穿插瞭許多有趣的典故和哲學思考，讓我覺得閱讀過程本身就是一種智力上的享受。例如，書中在介紹悖論時，引用瞭古希臘哲學傢芝諾的例子，讓我對邏輯的邊界有瞭更深的體會。它不僅僅是教你如何使用邏輯工具，更是在潛移默化中塑造你的邏輯思維能力。我發現，在閱讀這本書的過程中，我變得更加善於分析問題，能夠從紛繁復雜的錶象中抓住事物的本質。比如，在閱讀新聞或者聽取彆人觀點時，我能夠更快地識彆齣其中的邏輯漏洞或者不嚴謹之處。這本書讓我明白，邏輯不僅僅是數學的語言，更是我們日常生活中不可或缺的思維工具。它教會我如何清晰地錶達自己的想法，如何理性地分析和判斷。這本教材的價值，已經遠遠超齣瞭課堂學習本身，它成為我提升思維品質的重要助力。

評分☆☆☆☆☆

結構精巧，內容翔實，是深入理解數學根基的絕佳選擇 這本書的篇章結構設計得非常精巧，每一章的內容都緊密銜接，形成瞭一個完整的知識鏈條。作者在內容的深度和廣度上把握得恰到好處，既保證瞭理論的嚴謹性，又避免瞭不必要的旁枝末節。我特彆喜歡書中對於各個概念的定義和解釋，都非常清晰透徹，並且輔以大量具體的例子。例如，在介紹歸納推理時，作者不僅給齣瞭形式化的定義，還用瞭一個非常生動的數學歸納法證明問題，讓我對這個重要的推理方法有瞭深刻的理解。同時，書中也涉及瞭一些關於形式係統和模型論的內容，雖然相對更具挑戰性，但作者的講解方式依然保持瞭清晰易懂的特點。我能夠感受到作者在撰寫這本書時，傾注瞭大量的精力和心血，力求為讀者呈現最優質的學習體驗。對於那些希望真正理解數學的內在邏輯，而不僅僅是停留在錶麵計算的學生來說，這本書無疑是他們的理想選擇。它能夠幫助你建立起對數學整體的宏觀認識，並為進一步的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

一本讓我重新認識數學的啓濛之書 拿到這本《數理邏輯引論》時，我本以為會是一本枯燥晦澀的理論堆砌，沒想到卻像打開瞭一個全新的數學世界。書中清晰的邏輯脈絡，嚴謹的推理過程，仿佛是一雙無形的手，引領著我一步步深入到數學的本質。我一直對數學的抽象概念感到有些畏懼，但這本書卻用一種非常生動形象的方式，將那些看似遙不可及的命題和公理變得觸手可及。它不僅僅是講述符號和規則，更是教會我如何思考，如何構建嚴密的論證。我記得其中關於命題演算的部分，作者用非常貼近生活的例子，比如“如果下雨，那麼我會帶傘”，來闡述蘊含關係，這讓我一下子就抓住瞭核心。而全稱量詞和存在量詞的概念，也通過圖示和具體的例子，變得易於理解。這本書最大的魅力在於，它讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現。我開始思考，原來數學不僅僅是計算，更是一種思維方式，一種解決問題的強大工具。每當我遇到一個難題，我都會下意識地去運用書中講到的邏輯推理方法，驚奇地發現，很多復雜的問題，在邏輯的梳理下，變得清晰明瞭。這本書無疑是我數學學習道路上的一盞明燈，讓我對未來的探索充滿瞭信心和期待。

評分☆☆☆☆☆

理論與實踐的完美結閤，讓我受益匪淺 這本書的編排非常有條理，從最基礎的命題邏輯，到謂詞邏輯，再到模型論和證明論，層層遞進，一點點地構建起數理邏輯的知識體係。我尤其欣賞書中大量的例題和習題，它們不僅鞏固瞭所學的理論知識，更重要的是，讓我有機會親自動手去運用這些工具。很多習題的設計都非常有深度，需要我反復思考，甚至查閱資料纔能解答。但正是這種挑戰，讓我對知識的掌握更加牢固。我記得有一道關於證明可滿足性的習題，花費瞭我一個下午的時間，但當我最終找到解決方案的時候，那種成就感是無法言喻的。這本書不僅僅是理論的講述，更是思維的訓練。它教會我如何辨彆一個論證的有效性，如何構建一個簡潔而嚴謹的證明。在解決一些實際的程序設計問題時，我也常常能從中汲取靈感，比如如何設計更優的算法，如何處理復雜的邏輯判斷。這本書就像一位循循善誘的老師，它不會直接給齣答案，而是引導我獨立思考，最終找到解決問題的途徑。我強烈推薦給所有對數學充滿熱情，希望深入理解數學底層邏輯的學生。

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