高等学校理工科数学类规划教材：数理逻辑引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱梧槚，肖奚安 著

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 规划教材
• 数学基础
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 集合论

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561140338

版次：1

商品编码：10216777

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-03-01

页数：243

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校理工科数学类规划教材·数理逻辑引论》分为五章，其中第1章和第3章主要是从数学模型和数学背景的角度去讨论命题逻辑与谓词逻辑的涵义与构造，第2章与第4章则主要是从形式系统的构造与展开的角度去分别研究命题逻辑与谓词逻辑的基本内容，最后第5章是欧冠经典二值逻辑系统的严格的语义研究。

作者简介

　　朱梧槚，1935年11月生，江苏省宜兴市宜城人，1951届江苏省宜兴中学高中校友。1951年7月，考入东北工学院建筑工程系，后又转入数学系学习。52年院系调整，调入东北人民大学（现吉林大学）学习。1955年9月毕业后，任数学系兼哲学系助教。在数学系副主任、著名数学家徐利治指导下师生合作发表了“超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判”等一系列重要数学论文。正当他踌躇满志、施展才华之时，厄运接踵而至。在57年的“反右”中，打成“极右分子”，年仅23岁的他带着满腹的不平和伤感，扛着120公斤的书籍回到宜兴老家，自谋生路。从此步入了长达21年的人生悲剧。在文革中，在没有任何证据的情况下，以“叛国罪”的罪名投进监狱十年之久。在没有人身自由的困境中，丝毫没有丧失生活的勇气和进取的决心，他仍在对数学事业至死不渝地执着追求，他的坎坷道路是中国知识分子一代精英共同命运的缩影。

目录

第0章 绪论
0.1 什么是数理逻辑
0.2 形式系统及其解释

第1章 命题与命题联结词
1.1 命题
1.2 命题联结词
1.3 真值函数
1.4 范式
1.5 范式与指派
1.6 命题联结词含量的完全性
习题与补充1

第2章 命题逻辑演算
2.1 命题逻辑的自然推理系统PN次的构造
2.2 命题逻辑的自然推理系统PN次的展开
2.3 命题逻辑的重言式系统PT次的构造
2.4 命题逻辑的重言式系统PT次的展开
2.5 PN次的简化及其与PT次的关系
习题与补充2

第3章 谓词与量词
3.1 命题的分解与谓词
3.2 量词与变元
3.3 函词与摹状词
3.4 指派与同真假性
3.5 永真性与可满足性
3.6 前束范式与Skolem范式3
习题与补充3

第4章 谓词逻辑演算
4.1 谓词逻辑的自然推理系统FN次的构造
4.2 谓词逻辑的自然推理系统FN次的展开
4.3 谓词逻辑的重言式系统FT次的构造
4.4 谓词逻辑的重言式系统FT次的展开
4.5 FN次的简化及其与FT次的关系
4.6 带等词或函词的谓词逻辑
习题与补充4

第5章 逻辑演算系统的整体特征
5.1 赋值与模型
5.2 可靠性与协调性
5.3 完备性
5.4 紧致性与可判定性
习题与补充5

附录
非经典逻辑纲要
参考文献

精彩书摘

　　第0章 绪论
　　在绪论中，主要讨论两个问题。其一是讨论究竟什么是数理逻辑这样一个问题。其二是谈谈与形式系统（即逻辑演算）及其解释相关的一些事情。对于上述问题一而言，我们将从数理逻辑历史发展的几个侧面加以分析讨论，并在综合各家所言之长的基础上表述我们的认识，主要围绕着数理逻辑的定义、研究对象、研究领域和学科归属等方面作些探讨。也正因为这些探讨已经涉及了数理逻辑历史发展的几个侧面，因而在本书中，也就不再另辟专章去系统地阐述数理逻辑之历史概要了。

前言/序言

《数理逻辑引论》：通往抽象思维与严谨推理的阶梯 在现代科学技术飞速发展的浪潮中，数学作为一切理工科领域的基础学科，其重要性不言而喻。而在众多数学分支之中，数理逻辑以其独特的地位，构筑了理性思维的基石，渗透于计算机科学、人工智能、哲学乃至语言学等诸多学科的深层结构。本书《数理逻辑引论》，正是为高校理工科学生量身打造的一本数学类规划教材，旨在引领读者踏入数理逻辑的殿堂，掌握其核心概念、基本方法和重要应用。 本书的编写目标清晰而宏大：不仅要使学生掌握数理逻辑的基础知识，更要培养其抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用形式化工具解决问题的能力。我们深知，数理逻辑的魅力不仅在于其严谨的符号系统，更在于它所揭示的思维活动的普遍规律。因此，本书在内容编排上，力求兼顾理论的深度与应用的广度，既有扎实的理论推导，又有生动的实例阐释，旨在帮助学生建立起一套完整的、系统的数理逻辑知识体系。 全景式概述：从命题逻辑到模型论的演进 本书的开篇，我们将从最基础的命题逻辑入手。在这里，我们将学习命题的定义、真值概念，以及联结词（如“非”、“合取”、“析取”、“蕴含”、“等价”）的意义和用法。通过命题公式的构建，我们将了解什么是合式公式，并学习判断命题公式真值的真值表方法。更重要的是，我们将引入逻辑等价的概念，理解如何通过推理规则（如替换规则、推理定律）对命题公式进行化简和转换，从而掌握推理的初步技巧。本书将详细阐述重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满足式的概念，并介绍判断这些属性的方法，为后续更复杂的逻辑系统奠定基础。 随后，我们将步入谓词逻辑（也称一阶逻辑）的世界。这是本书的核心内容之一。我们将引入量词（全称量词“∀”和存在量词“∃”）以及谓词和个体词的概念，从而能够表达比命题逻辑更丰富的意义，例如“所有人都有一死”或“存在一个数大于零”。本书将详细讲解谓词逻辑公式的构成、指派（解释）的概念，以及公式的真值和真假性。我们将重点介绍自由变量与约束变量的区别，以及换名规则等重要概念。推理部分，本书将扩展命题逻辑的推理规则，引入全称量词的消去和引入，存在量词的消去和引入等规则，帮助学生掌握如何在谓词逻辑的框架下进行严谨的推导。我们将通过大量实例，展示如何将自然语言中的陈述转化为谓词逻辑公式，并进行逻辑推理，解决实际问题。 在掌握了命题逻辑和谓词逻辑的基础后，本书将进一步探讨逻辑系统的性质。我们将深入理解一致性（无矛盾性）、完备性和可靠性（有效性）这些核心元逻辑概念。一致性保证了系统内部不会产生矛盾，完备性意味着所有真命题都可以被证明，而可靠性则确保了所有证明出的命题都是真的。本书将对这些性质进行深入的理论阐述，并介绍相关的证明思路和方法，让读者对形式系统的内在本质有更深刻的认识。 本书还涵盖了模型论的一些基本概念。模型论是研究逻辑系统与数学结构之间关系的学科。我们将初步了解模型的定义，即一个数学结构如何使得一个逻辑公式为真。通过模型，我们可以更直观地理解逻辑公式的意义，并探索逻辑系统能够描述的数学对象的性质。例如，我们将探讨如何构造一个模型来验证某个逻辑公式是否为真，或者如何利用模型来证明某个公式是不可满足的。 内容深度与广度：理论与实践并重 为了使本书的内容既有深度又不失趣味，我们精心设计了以下几个方面： 严谨的定义与清晰的推导： 本书对每一个概念都给出了严谨的数学定义，并力求通过清晰、循序渐进的推导过程，揭示概念之间的内在联系。我们避免使用过于晦涩的语言，而是用精确的数学符号和语言来表达思想，使读者能够准确理解每一个步骤。 丰富的例题与习题： 理论的掌握离不开大量的练习。本书在每一章都配有精心设计的例题，这些例题覆盖了从基本概念的理解到复杂逻辑推理的应用。例题的解答过程详尽，有助于读者模仿和学习。同时，每章末尾都提供了不同难度的习题，既有巩固基础的练习，也有拓展思维的挑战，以帮助读者检验和深化对知识的掌握。 逻辑系统与证明方法： 本书不仅介绍了命题逻辑和谓词逻辑的推理规则，还将介绍一些重要的证明方法，如归谬法（反证法）、数学归纳法（在涉及递归定义或序列证明时）等。通过对这些证明方法的学习，读者将能够更有效地构建逻辑论证。 与相关学科的联系： 本书在阐述数理逻辑概念的同时，也适时地提及了它与其他相关学科的联系，例如其在计算机科学中的应用（如逻辑电路设计、程序验证、数据库理论）、在人工智能中的应用（如知识表示、推理系统）以及在哲学中的应用（如认识论、语言哲学）。这些联系有助于读者理解数理逻辑的实际价值和广泛影响力。 历史发展脉络的简要介绍（可选）： 在合适的章节，我们可能会对数理逻辑的发展历程做简要的介绍，提及一些重要的数学家及其贡献，如弗雷格、罗素、希尔伯特、哥德尔等。这不仅能增加教材的文化底蕴，也能让读者体会到人类理性探索的艰辛与辉煌。 学习目标与能力培养：为未来学习打下坚实基础 通过学习本书，学生将能够： 掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、符号系统和推理规则。 理解逻辑公式的真值、逻辑等价、重言式、矛盾式和可满足式的含义，并能运用相关方法进行判断。 能够将自然语言描述的问题形式化为谓词逻辑公式，并进行逻辑推理。 初步理解逻辑系统的元逻辑性质（一致性、完备性、可靠性）及其重要性。 培养严谨的逻辑思维习惯和抽象思维能力。 为后续学习离散数学、集合论、图论、算法设计与分析、人工智能等课程打下坚实的理论基础。 增强分析问题、解决问题的能力，提升批判性思维水平。 结语 《数理逻辑引论》不仅仅是一本传授知识的教材，更是一扇通往严谨思维和逻辑推理艺术的大门。我们希望本书能够激发同学们对数理逻辑的浓厚兴趣，引导大家在抽象的逻辑世界中遨游，最终掌握驾驭理性力量的钥匙。掌握数理逻辑，就是在掌握一种通用的语言，一种能够清晰、准确地表达思想、分析问题、解决问题的工具。我们相信，本书将成为您在理工科领域求学道路上，一座坚实的里程碑，助您攀登更高的科学高峰。

评分☆☆☆☆☆

结构精巧，内容翔实，是深入理解数学根基的绝佳选择 这本书的篇章结构设计得非常精巧，每一章的内容都紧密衔接，形成了一个完整的知识链条。作者在内容的深度和广度上把握得恰到好处，既保证了理论的严谨性，又避免了不必要的旁枝末节。我特别喜欢书中对于各个概念的定义和解释，都非常清晰透彻，并且辅以大量具体的例子。例如，在介绍归纳推理时，作者不仅给出了形式化的定义，还用了一个非常生动的数学归纳法证明问题，让我对这个重要的推理方法有了深刻的理解。同时，书中也涉及了一些关于形式系统和模型论的内容，虽然相对更具挑战性，但作者的讲解方式依然保持了清晰易懂的特点。我能够感受到作者在撰写这本书时，倾注了大量的精力和心血，力求为读者呈现最优质的学习体验。对于那些希望真正理解数学的内在逻辑，而不仅仅是停留在表面计算的学生来说，这本书无疑是他们的理想选择。它能够帮助你建立起对数学整体的宏观认识，并为进一步的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

突破思维定势，感受数学的无穷魅力 坦白讲，在翻开这本书之前，我对数理逻辑的认知是非常有限的，甚至觉得它离我的学习生活很遥远。然而，这本书以一种意想不到的方式，打开了我认识数学的另一扇窗。它不仅仅是教授一套符号系统和规则，更是带领我进入一个由严谨逻辑构建的抽象世界。书中关于形式语言、真值表、推理规则的讲解，虽然一开始有些陌生，但随着阅读的深入，我逐渐体会到其中的精妙之处。那些看似冰冷的符号，却蕴含着强大的表达能力和推理能力。我开始意识到，原来我们日常生活中很多看似自然的语言表达，背后都有着深刻的逻辑结构。书中关于量词和嵌套量词的讨论，让我对事物的普遍性和特殊性有了更深刻的理解。它打破了我原有的思维定势，让我学会从更抽象、更普遍的视角去审视问题。这本书让我感受到了数学的无穷魅力，它不仅仅是解决具体问题的工具，更是一种探索真理、构建秩序的哲学。我被书中展现出的逻辑之美所深深吸引，也因此对数学产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

不仅仅是教材，更是一本思维训练手册 说实话，一开始我对这本书的期待不高，毕竟是理工科的数学教材，想着大概率会是枯燥乏味的。但这本书彻底颠覆了我的认知。它在讲解抽象的逻辑概念时，穿插了许多有趣的典故和哲学思考，让我觉得阅读过程本身就是一种智力上的享受。例如，书中在介绍悖论时，引用了古希腊哲学家芝诺的例子，让我对逻辑的边界有了更深的体会。它不仅仅是教你如何使用逻辑工具，更是在潜移默化中塑造你的逻辑思维能力。我发现，在阅读这本书的过程中，我变得更加善于分析问题，能够从纷繁复杂的表象中抓住事物的本质。比如，在阅读新闻或者听取别人观点时，我能够更快地识别出其中的逻辑漏洞或者不严谨之处。这本书让我明白，逻辑不仅仅是数学的语言，更是我们日常生活中不可或缺的思维工具。它教会我如何清晰地表达自己的想法，如何理性地分析和判断。这本教材的价值，已经远远超出了课堂学习本身，它成为我提升思维品质的重要助力。

评分☆☆☆☆☆

一本让我重新认识数学的启蒙之书 拿到这本《数理逻辑引论》时，我本以为会是一本枯燥晦涩的理论堆砌，没想到却像打开了一个全新的数学世界。书中清晰的逻辑脉络，严谨的推理过程，仿佛是一双无形的手，引领着我一步步深入到数学的本质。我一直对数学的抽象概念感到有些畏惧，但这本书却用一种非常生动形象的方式，将那些看似遥不可及的命题和公理变得触手可及。它不仅仅是讲述符号和规则，更是教会我如何思考，如何构建严密的论证。我记得其中关于命题演算的部分，作者用非常贴近生活的例子，比如“如果下雨，那么我会带伞”，来阐述蕴含关系，这让我一下子就抓住了核心。而全称量词和存在量词的概念，也通过图示和具体的例子，变得易于理解。这本书最大的魅力在于，它让我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。我开始思考，原来数学不仅仅是计算，更是一种思维方式，一种解决问题的强大工具。每当我遇到一个难题，我都会下意识地去运用书中讲到的逻辑推理方法，惊奇地发现，很多复杂的问题，在逻辑的梳理下，变得清晰明了。这本书无疑是我数学学习道路上的一盏明灯，让我对未来的探索充满了信心和期待。

评分☆☆☆☆☆

理论与实践的完美结合，让我受益匪浅 这本书的编排非常有条理，从最基础的命题逻辑，到谓词逻辑，再到模型论和证明论，层层递进，一点点地构建起数理逻辑的知识体系。我尤其欣赏书中大量的例题和习题，它们不仅巩固了所学的理论知识，更重要的是，让我有机会亲自动手去运用这些工具。很多习题的设计都非常有深度，需要我反复思考，甚至查阅资料才能解答。但正是这种挑战，让我对知识的掌握更加牢固。我记得有一道关于证明可满足性的习题，花费了我一个下午的时间，但当我最终找到解决方案的时候，那种成就感是无法言喻的。这本书不仅仅是理论的讲述，更是思维的训练。它教会我如何辨别一个论证的有效性，如何构建一个简洁而严谨的证明。在解决一些实际的程序设计问题时，我也常常能从中汲取灵感，比如如何设计更优的算法，如何处理复杂的逻辑判断。这本书就像一位循循善诱的老师，它不会直接给出答案，而是引导我独立思考，最终找到解决问题的途径。我强烈推荐给所有对数学充满热情，希望深入理解数学底层逻辑的学生。

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