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李念伟，王凤英 著

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122070494

版次：1

商品编码：10280384

包装：平装

开本：小16开

出版时间：2011-05-01

用纸：胶版纸

页数：208

正文语种：中文

编辑推荐

北京市优秀教学团队“数学公共基础系列课程教学团队”资助项目。

内容简介

《概率论与数理统计（李念伟）》系统介绍了概率论与数理统计的基本知识及典型问题，力求结构合理，脉络清晰，概念准确，通俗易懂，注重实用。使读者能够了解一种有别于确定性方法的数学思想方法，在应用随机方法解决实际问题方面有所启迪。
《概率论与数理统计（李念伟）》叙述清楚、例题典型、习题丰富、注重应用。可供高等学校经管类专业和工科学生作为教材或参考书。

目录

第1章 随机事件与概率1
1.1 随机事件及其运算1
1.1.1 随机试验1
1.1.2 样本空间与随机事件1
1.1.3 随机事件间的关系3
1.1.4 随机事件的运算3
习题1.1 5
1.2 概率6
1.2.1 概率的定义7
1.2.2 概率的基本性质7
1.2.3 古典概型9
1.2.4 几何概型12
习题1.2 13
1.3 条件概率13
1.3.1 条件概率13
1.3.2 乘法公式14
1.3.3 全概率公式15
1.3.4 贝叶斯公式17
习题1.3 18
1.4 事件的独立性19
1.4.1 两个事件的独立性19
1.4.2 多个事件的独立性20
1.4.3 试验的独立性与伯努利概型21
习题1.4 22

第2章 随机变量及其分布24
2.1 随机变量及其分布24
2.1.1 随机变量的概念24
2.1.2 离散型随机变量及其分布25
2.1.3 随机变量的分布函数26
2.1.4 连续型随机变量及其分布28
习题2.1 30
2.2 随机变量的数学期望31
2.2.1 数学期望的概念32
2.2.2 数学期望的定义32
2.2.3 数学期望的性质35
习题2.2 37
2.3 随机变量的方差38
2.3.1 方差的定义38
2.3.2 方差的性质39
2.3.3 矩40
2.3.4 切比雪夫（Chebyshev）不等式40
习题2.3 41
2.4 常见离散随机变量的分布42
2.4.1 两点分布42
2.4.2 二项分布42
2.4.3 泊松（Possion）分布43
2.4.4 几何分布43
2.4.5 超几何分布45
习题2.4 45
2.5 常见连续随机变量的分布46
2.5.1 均匀分布46
2.5.2 指数分布47
2.5.3 正态分布48
习题2.5 51
2.6 随机变量函数的分布52
2.6.1 离散随机变量函数的分布52
2.6.2 连续随机变量函数的分布53
习题2.6 55

第3章 多维随机变量及其分布56
3.1 多维随机变量及其分布56
3.1.1 多维随机变量56
3.1.2 联合分布函数56
3.1.3 二维离散随机变量的联合分布列57
3.1.4 二维连续随机变量的联合密度函数59
习题3.1 60
3.2 边缘分布与随机变量的独立性61
3.2.1 边缘分布函数61
3.2.2 边缘分布列62
3.2.3 边缘密度函数63
3.2.4 随机变量的独立性64
3.2.5 条件分布67
习题3.2 69
3.3 多维随机变量函数的分布70
3.3.1 离散随机变量函数的分布70
3.3.2 连续随机变量函数的分布72
习题3.3 75
3.4 多维随机变量的特征数76
3.4.1 数学期望与方差76
3.4.2 协方差79
3.4.3 相关系数81
3.4.4 条件期望85
习题3.4 86
3.5 大数定律与中心极限定理88
3.5.1 大数定律88
3.5.2 中心极限定理90
习题3.5 93

第4章 统计量及其分布95
4.1 总体与样本95
4.1.1 总体与个体95
4.1.2 样本96
习题4.1 98
4.2 统计量及其分布99
4.2.1 统计量与枢轴量99
4.2.2 样本均值与样本方差100
4.2.3 样本矩101
习题4.2 102
4.3 抽样分布103
4.3.1 标准正态分布的分位数103
4.3.2 χ2分布103
4.3.3 t分布105
4.3.4 F分布107
4.3.5 正态总体的抽样分布109
习题4.3 111

第5章 参数估计与假设检验113
5.1 点估计113
5.1.1 矩法估计114
5.1.2 最大似然估计116
5.1.3 估计量的评选标准119
习题5.1 122
5.2 区间估计123
5.2.1 区间估计的概念123
5.2.2 一个正态总体参数的区间估计125
5.2.3 两个正态总体参数的区间估计128
习题5.2 130
5.3 假设检验132
5.3.1 假设检验的基本思想与概念132
5.3.2 一个正态总体参数的假设检验135
5.3.3 两个正态总体参数的假设检验141
5.3.4 总体分布的假设检验146
习题5.3 150

第6章 方差分析与一元线性回归153
6.1 方差分析153
6.1.1 方差分析概述153
6.1.2 单因子方差分析154
6.1.3 双因子方差分析159
习题6.1 166
6.2 一元线性回归168
6.2.1 变量间的两类关系168
6.2.2 一元线性回归模型169
6.2.3 回归系数的最小二乘法170
6.2.4 回归方程的显著性检验172
6.2.5 预测与控制175
习题6.2 177

附表180
附表1 泊松分布函数表180
附表2 标准正态分布函数表181
附表3 χ2分布上侧分位数表182
附表4 t分布上侧分位数表184
附表5 F分布上侧分位数表185
附表6 检验相关系数临界值表193
附录 概率论与数理统计简介194
习题参考答案196

前言/序言

概率论与数理统计是专门研究和探索客观世界中随机现象的内在规律的一门科学。它以研究随机现象本质和其统计规律的基本方法及其应用为主要内容。它在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、军事、医学、地质学、空间技术、气象与自然灾害预报等领域有着广泛的应用。因此概率论与数理统计成为数学的一个重要分支，也是高等院校重要的基础数学课程之一。
全书内容分为两部分，第一部分概率论包括：第1章随机事件与概率、第2章随机变量及其分布、第3章多维随机变量及其分布，主要介绍随机事件及其概率、随机变量的概率分布及其数字特征；第二部分数理统计包括：第4章统计量及其分布、第5章参数估计与假设检验、第6章方差分析与一元线性回归，主要介绍一些常用的统计推断方法、单双因子方差分析以及一元线性回归。每章节配有适量习题。可作为高等院校《概率论与数理统计》教材或参考书。
本书较系统介绍了概率论与数理统计的基本知识及典型问题，力求结构合理，脉络清晰，概念准确，通俗易懂，注重实用。使读者能够了解一种有别于确定性方法的数学思想方法，在应用随机方法解决实际方面有所启迪。本教材概率论部分由李念伟编写，数理统计部分由王凤英编写，全书由李念伟统稿。在此衷心感谢田立平、王莲花、梁志新、谢斌、张方风、王福荣、刘洪伟、杨芝燕、姜涛在本书编写过程中给予的帮助。衷心感谢领导对我们给予的大力支持，衷心感谢化学工业出版社的领导和编辑。
本书如有不妥之处，热诚希望专家、同行和广大读者批评指正。
本书为北京市优秀教学团队“数学公共基础系列课程教学团队”资助出版的系列图书之一。
作者
2009年9月

好的，这是一份针对一本名为《概率论与数理统计》的图书，但内容不涉及该主题的图书简介。 --- 图书简介：《文明的尺度：人类社会复杂系统的演化与治理》 作者： [此处留空，或使用一个虚构的作者名，如：亚历山大·科瓦奇] 字数： 约1500字 --- 导言：看不见的结构与涌现的秩序 人类社会，从远古的部落群落到当今的全球化网络，其运作机制远比我们日常感知到的更为精妙和复杂。我们习惯于用线性、因果链条来解释历史的进程和当下的挑战，然而，社会现象——如经济危机、文化变迁、技术采纳的速度，乃至城市的发展模式——往往展现出非预期的、自组织的特性。这并非随机混沌，而是一种隐藏在表象之下的深刻结构在起作用。 《文明的尺度：人类社会复杂系统的演化与治理》正是一部致力于揭示这些“看不见的结构”的里程碑式著作。本书的视角超越了传统的社会学、经济学或政治学的单一学科范畴，它采纳了一种宏大的、跨学科的综合方法，将人类社会视为一个典型的复杂适应性系统（Complex Adaptive System, CAS）。通过引入动力系统理论、网络科学、信息论以及演化博弈的框架，作者系统地剖析了社会系统是如何从简单的交互中涌现出高度复杂的宏观模式的。 第一部分：系统的基石——社会交互的动力学 本书的第一部分聚焦于构建理解社会复杂性的基本工具和概念。我们首先摒弃了将个体视为完全理性的“经济人”的简化模型，转而探讨基于有限理性与局部交互的代理人模型。 1.1 网络拓扑与信息流动 社会不是一个均匀的介质，而是由无数关系交织而成的网络。本章深入探讨了各种社会网络结构（如小世界网络、无标度网络）对信息、谣言、创新乃至疾病传播的影响。我们不仅分析了节点（个体/组织）的中心性指标，更侧重于结构洞（Structural Holes）如何成为价值创造和权力分配的关键。例如，一个成功的企业家往往不是网络中最受欢迎的人，而是连接不同信息孤岛的关键桥梁。 1.2 相变与临界点理论在社会中的映射 许多社会变革并非渐进的，而是突发性的，这类似于物理学中的相变现象——水在零度突然结冰。本书引入了“社会临界点”的概念，探讨了社会系统累积压力（如不平等加剧、资源枯竭）如何导致系统在某一阈值被突破后，发生不可逆转的结构性转变，引发革命、金融泡沫破裂或文化范式的快速转移。我们通过对历史事件的建模，展示了微小的扰动如何能在临界状态下被系统放大。 1.3 演化博弈与规范的形成 社会秩序的建立并非完全依赖于强制性的法律或契约，更多的是通过长期交互中形成的社会规范与共识。本书运用演化博弈论来模拟合作、欺骗与惩罚机制的迭代过程。我们研究了“互惠利他主义”如何在非亲缘关系中稳定下来，以及社会规范（如排队、信用体系）是如何通过有限的群体试错和模仿学习，最终锁定在一个被普遍接受的状态。 第二部分：宏观现象的微观根源 在奠定理论基础后，第二部分将焦点转向复杂系统理论如何解释具体的宏观社会现象，特别是那些传统解释失效的领域。 2.1 经济系统的自组织与周期性 本书认为，经济危机并非外部冲击或单一政策失误的结果，而是系统内部固有的动态特性所致。我们采用了“异质性代理人”模型，模拟了不同风险偏好的投资者、不同反应速度的监管机构之间的反馈循环。关键在于，金融市场的自我参照特性（对自身预期的反馈）使得系统容易陷入吸引子（Attractors），导致繁荣与萧条的周期性波动，其本质是一种结构性失衡的涌现。 2.2 城市蔓延与空间分形几何 城市是人类最复杂的工程造物之一。本书借用分形几何的概念来分析城市增长的模式。我们展示了为什么许多大都市的扩张轨迹并非标准的圆形或方形，而是呈现出自相似性的特征——即无论从卫星图还是从街区尺度观察，城市结构的局部模式都与整体模式相似。这揭示了土地利用、基础设施投资和人口迁移之间存在一种底层几何约束。 2.3 文化传播与意见极化 在信息爆炸的时代，意见的分化与极化成为常态。本书将文化和意见视为一种“信息病毒”，通过社会网络进行传播和竞争。我们对比了线性传播模型与非线性（阈值依赖）传播模型的差异，解释了为什么在强社会联系下，温和的中间派意见反而容易被边缘化，而极端的、高强度的信息更容易穿越网络抵抗力，导致群体观念的快速固化与对立。 第三部分：适应与治理的未来 本书的终极目标是提供一套基于复杂性科学的治理框架，帮助决策者理解社会系统的韧性、脆弱性，以及干预的艺术。 3.1 韧性（Resilience）与脆弱性（Vulnerability）的权衡 一个过于“优化”的系统往往是极其脆弱的。本书阐述了冗余性在社会系统中的必要性。例如，一个高度专业化、效率极高的供应链在面对突发疫情时会迅速崩溃，而保留一定的低效但多样化的冗余环节，反而能增强整个系统的长期韧性。治理的挑战在于如何在效率和鲁棒性之间找到动态的平衡点。 3.2 适应性治理：从控制到引导 面对复杂性，传统的自上而下的控制逻辑正在失效。本书倡导适应性治理（Adaptive Governance），强调决策过程必须是迭代的、实验性的，并且对外部环境变化保持高度敏感。我们探讨了“沙盒”监管、分散式决策机制以及快速反馈回路在治理中的应用，主张政策制定者应将自己视为系统中的一个反馈代理人，而非外部的指挥官。 结语：接受不确定性，驾驭演化 《文明的尺度》提供了一个强大的思维工具箱，它教导我们如何以一种全新的视角审视我们所处的社会世界——一个充满涌现、反馈和不可预测性的动态剧场。本书并非提供一劳永逸的解决方案，而是强调理解系统的内在逻辑，培养对不确定性的尊重，以及在演化过程中审慎干预的能力。对于所有关注人类未来、致力于构建更具适应性和公平社会的政策制定者、学者和公民而言，本书无疑是一盏照亮前路的明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是数学的“天书”！拿到手的时候，我满心期待能和那些有趣的概率现象来一场亲密接触，比如掷骰子、抽奖、甚至是预测股票的涨跌。然而，这本书的打开方式似乎不太对。它没有给我一个温柔的引导，而是直接把我丢进了一个由符号、公式和定理构成的迷宫。我试图理解那些密密麻麻的数学表达式，却感觉自己像个迷失在沙漠里的旅人，找不到一丝绿洲的迹象。书里充斥着我从未见过的概念，什么“随机变量”、“概率密度函数”、“期望值”、“方差”，每一个词都像是一个难以逾越的高墙，挡在我通往“明白”的道路上。更让我头疼的是，它时不时蹦出一些我完全陌生的证明过程，那些逻辑链条复杂得让我抓耳挠腮，仿佛在解一道天书级别的谜题。我翻来覆去地看，试图找到一个能够让我眼前一亮的例子，一个能够把我从一堆抽象的符号拉回现实世界的生动场景，但很可惜，这本书似乎更偏爱纯粹的理论构建，而非通俗易懂的解释。我只能硬着头皮，一点点地啃那些生涩的文字，但那种“好像懂了又好像没懂”的模糊感，一直萦绕在我心头，让我感到一阵阵的挫败。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像在解一道极其复杂的逻辑谜题。我原本以为概率论和数理统计会是关于生活中的随机性和数据规律的有趣探索，但这本书却用一种近乎严酷的逻辑链条，将我一步步带入了一个抽象的数学世界。它很少使用故事或者场景来引入概念，而是直接从公理和定义出发，然后层层递进地推导出各种定理。这对于我来说，就像是在阅读一本精密的机器说明书，每一个零件都精确无比，但却很难理解这台机器最终能做什么。我试图寻找一些能够帮助我理解“为什么”的解释，比如某个定理的直观意义，或者某个公式的应用背景，但这本书似乎更专注于“是什么”和“怎么推导”。我常常在翻阅的过程中，反复琢磨每一个符号的含义，试图找出它们之间的联系，但最终常常陷入一种“懂了公式，但不知道它想表达什么”的困境。我渴望这本书能提供更多关于这些数学工具背后思想的阐述，以及它们在现实世界中的价值，这样也许能让我更有动力去克服这些抽象的障碍。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我一种“高高在上”的感觉，仿佛它不是写给我这样初学者看的，而是留给那些已经对数学有着深厚造诣的专家们。我拿到这本书的时候，正处于一个对数据和统计学充满好奇的阶段，希望能够系统地学习这方面的知识，并将其运用到我自己的学习和研究中。然而，这本书的语言风格和内容的深度，对我来说是一个不小的挑战。它很少使用通俗易懂的比喻或者类比来解释复杂的概念，而是直接抛出专业的术语和复杂的公式，这让我感到非常吃力。我试图去理解那些关于“独立同分布”、“中心极限定理”之类的概念，但常常被那些复杂的数学符号弄得晕头转向，不知所云。我渴望能够找到一些能够帮助我建立直观理解的例子，但书中提供的例证大多也比较理论化，缺乏实际可操作性。感觉就像在爬一座陡峭的山峰，没有太多的小径和指引，只能凭借自己的勇气和毅力去攀登。我希望能有更多的“脚手架”来帮助我搭建起理解的框架，而不是被直接抛到悬崖边。

评分☆☆☆☆☆

我原本是抱着一种解决实际问题的态度来学习的，希望能通过这本书掌握一些能够指导我进行数据分析和决策的方法。我设想的是，能够用概率论来评估风险，用数理统计来解读数据背后的规律，从而在工作中做出更明智的选择。然而，这本书的内容似乎与我的预期有些偏差。它更像是一本为数学专业学生量身打造的教科书，里面充满了理论推导和严谨的数学证明，但对于如何将这些理论应用到实际场景中，却着墨不多。我尝试着寻找一些案例分析，希望能够看到如何将书中的知识点转化为解决现实问题的工具，但找到的例子大多比较抽象，与我日常工作中的具体情况关联不大。我希望能看到更多关于如何收集数据、如何选择合适的统计模型、如何解释分析结果的指导，但这本书在这方面显得较为薄弱。它提供了强大的理论基础，但缺乏将这些理论“落地”的桥梁。我感觉自己像个拥有了一把精密的测量工具，却不知道如何用它来丈量实际的土地。我希望书中能有更多关于实际应用场景的讲解，哪怕是简单的模拟实验或者小型的案例研究，都能帮助我更好地理解这些数学工具的价值和用法。

评分☆☆☆☆☆

我本以为这本书能帮助我揭开数据背后的神秘面纱，学习如何从海量的信息中提取有价值的洞见，并运用这些知识来优化决策。然而，这本书的内容更像是一本纯粹的数学理论手册，里面充斥着严谨的定义、复杂的公式和抽象的证明。当我看到那些密密麻麻的符号和令人望而生畏的数学推导时，我的大脑仿佛瞬间宕机。我努力想将这些理论与实际的数据分析过程联系起来，却发现书中提供的例子少之又少，而且大多都比较理论化，难以直接应用到我所面临的实际问题中。我希望能看到更多关于如何选择统计模型、如何解读统计结果、如何评估模型有效性的指导，但这些内容在这本书里显得非常不足。感觉自己就像拿到了一本关于烹饪的书，里面详细介绍了各种香料的化学成分和制作工艺，却唯独缺少了如何将这些香料组合起来做出美味佳肴的步骤。我渴望这本书能更侧重于“如何做”，而不仅仅是“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

好郁闷啊。我们学校自己编的数学书，别在学校订，很贵的=。=

评分☆☆☆☆☆

女好好好好女好好好好女好好好好女好好好好

评分☆☆☆☆☆

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上课需要，不买不成呀。

评分☆☆☆☆☆

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好郁闷啊。我们学校自己编的数学书，别在学校订，很贵的=。=

评分☆☆☆☆☆

好，很好，非常好，喜欢好，很好，非常好，喜欢好，很好，非常好，喜欢