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北京交通大学概率统计课程组 编

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030282286

版次：1

商品编码：10320840

包装：平装

丛书名： 21世纪高等院校教材

开本：16开

出版时间：2010-07-01

用纸：胶版纸

页数：270

字数：350000

正文语种：中文

内容简介

《概率论与数理统计》介绍了概率论与数理统计的概念、原理、计算方法，以及MATLAB在数理统计中的应用。在编写中吸收了国内外优秀教材的优点，概念讲述通俗易懂，每章中附有精选的例题和习题，并且增加了数学实验。书后附有习题参考答案，方便学生自测。

目录

目录
前言
第1章 概率与随机事件 1
1.1 随机现象和随机试验 1
1.2 样本空间与事件 1
1.3 事件的关系和运算 9
1.4 事件的概率 5
1.5 等可能概型（古典概型） 7
1.6条件概率、事件的独立性 11
附录1 排列组合基本知识 17
附录2 概率论与数理统计简介 18
习题1 19
第2章 随机变量及其分布 23
2.1 随机变量的概念 23
2.2 离散型随机变量的概率分布 24
2.3 随机变量的分布函数 31
2.4 连续型随机变量及其概率密度 32
2.5 随机变量函数的分布 41
习题2 45
第3章 多维随机变量及其分布 49
3.1 二维随机变量 49
3.2 边缘分布 54
3.3 条件分布 58
3.4 相互独立的随机变量 63
3.5 多维随机变量的函数的分布 68
习题3 75
第4章 随机变量的数字特征 79
4.1 数学期望 79
4.2 方差 89
4.3 协方差及相关系数 100
4.4 矩和协方差阵 111
习题4 114
综合题 116
第5章 大数定律和中心极限定理 118
5.1 大数定律 118
5.2 中心极限定理 121
习题5 125
第6章 参数估计 127
6.1 样本与统计量 127
6.2 点估计 134
6.3 估计量的评选标准 141
6.4 正态总体统计量的分布 144
6.5 置信区间 150
附录 162
习题6 163
第7章 假设检验 167
7.1 假设检验的基本概念 167
7.2 正态总体均值的假设检验 173
7.3 正态总体方差的检验 181
7.4 置信区间与假设检验之间的关系 186
7.5 分布拟合检验 187
习题7 191
第8章 回归分析及方差分析 196
8.1 元线性回归 196
8.2 多元线性回归 204
8.3 单因素的方差分析 208
8.4 两因素的方差分析 215
习题8 222
第9章 MATLAB在数理统计中的应用 225
9.1 频率直方图 225
9.2 参数估计 227
9.3 假设检验 228
9.4 方差分析 231
9.5 回归分析 234
9.6 常见分布的随机数产生 235
习题参考答案 238
附表1 几种常用的概率分布表 252
附表2 标准正态分布表 255
附表3 泊松分布表 256
附表4 t分布表 258
附表5 x2分布表 260
附表6 F分布表 261
参考文献 271

精彩书摘

自然界和人类社会中出现的现象一般分为两类：一类是必然现象或确定现象，如太阳每天都会从东方升起西方落下；自由落体必然垂直落下；同性电荷一定相互排斥……这类现象称为确定性现象，这一类现象的存在，使人们确信自然界和人类社会中的事物存在其自身的规律性，另一类是不确定现象或随机现象，如掷一枚质地均匀的硬币时，它可能正面向上，也可能反面向上；学生考试前无法确定自己确切的考试成绩及排名；股票投资者无法预测未来一年的投资收益率……随机现象的发生，更促使人们设法了解这一类现象发生的原因和发生可能性的大小，以便根据现象发生的情况作出合理的决策，虽然随机现象的发生在表面上来看是随机和偶然的，但是通过对这类随机现象大量的观察和实验后，人们往往可以发现在随机和偶然的背后蕴藏着必然的内在规律性，这种在大量重复实验或观察中所呈现的固有规律性，称为统计规律性，而概率论与数理统计正是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。
……

前言/序言

　　概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门核心数学学科。它正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，广泛应用于地球科学、神经学、人工智能、通信网络、资讯工程、医学、生物学、经济学、金融学、风险管理、心理学及社会学等众多领域，成为各个学科领域不可替代的基础分析工具，在许多交叉学科的研究中起着桥梁作用。
　　概率论与数理统计是高等院校各专业的重要数学基础。本书是由北京交通大学常年承担这门课程教学任务的教师编写的，并经过概率论与数理统计课程组的教师多次深入讨论、加工和教学实践而修改完成。书中内容力求反映出概率论与数理统计在工程实践领域中的应用，概念讲述通俗易懂，例题和习题精心挑选，并且增加了数学实验，更新了教材结构与表述方式。当前的概率论与数理统计教材很少介绍MATLAB软件，本书增加了MATLAB在数理统计中的应用，使学生能灵活应用软件技术，为以后进一步学习工程技术打下基础。
　　本书编写人员分工如下：第1章，王金亭；第2章，王秋媛；第3章，赵平；第4章，赵生变；第5章，王金亭；第6章，付俐；第7章，马艳萍；第8章，王立春；第9章，赵平。赵平对全书作了最后的统稿和加工。在编写过程中，江中豪、刘晓、王兵团提出了许多宝贵意见，向他们表示衷心的感谢。本书部分得到国家自然科学基金资助（批准号：60972089），在此一并表示感谢。
　　本书是我们在教学改革中的一种探索，欢迎广大读者提出宝贵意见和建议，以便于我们今后进一步完善。

好的，这是一本名为《高等代数：理论与应用》的图书简介，完全不涉及概率论与数理统计的内容，力求详尽和专业。 --- 《高等代数：理论与应用》图书简介 缘起与定位 在现代科学与工程领域，数学作为其核心语言和基础工具，其重要性不言而喻。《高等代数》作为连接初等数学与抽象数学的桥梁，是所有理工科、经济学以及计算机科学专业学生必须掌握的基石课程。然而，传统的教材往往偏重于纯粹的理论推导，与实际应用之间的联系较为松散，难以激发学习者的兴趣和直观理解。 《高等代数：理论与应用》的编写，正是为了弥补这一空白。本书旨在构建一个严谨而又富有启发性的知识体系，不仅确保对线性代数、矩阵理论、向量空间等核心概念的深刻理解，更强调这些理论在现代信息科学、物理建模、经济优化等领域中的具体应用。本书力求在理论的深度和应用的广度之间找到完美的平衡点，成为学生手中既可用于课堂学习，又可作为未来工作参考的实用工具书。 内容结构与深度剖析 本书共分为八个主要章节，循序渐进地构建起一个完整的高等代数知识框架： 第一部分：基础回顾与矩阵代数（第1-2章） 第1章：数域与矩阵基础 本章首先对复数域、实数域等基础数域进行严格定义和性质回顾，为后续的向量空间操作奠定基础。随后，重点深入探讨矩阵的代数结构，包括矩阵的乘法、转置、分块矩阵的运算规则。特别地，本章对矩阵的秩（Rank）概念进行了细致的讨论，引入了行阶梯形、简化行阶梯形等标准形的概念，为求解线性方程组做足了铺垫。矩阵的初等变换是本章的重点，详细阐述了这些变换对矩阵性质的影响。 第2章：线性方程组的理论与求解 本章是高等代数应用最为直接的体现。基于第1章建立的矩阵工具，本章系统地讲解了线性方程组的相容性判断定理——克莱姆法则（Cramer's Rule）的适用条件、高斯消元法的精确步骤与效率分析。更重要的是，本书引入了矩阵的奇异值分解（SVD）的初步概念，用以理解在何种情况下方程组无解或有无穷多解的几何意义，而非仅仅停留在代数层面。 第二部分：向量空间的核心理论（第3-4章） 第3章：向量空间与子空间 这是本书理论深度的核心体现。向量空间不再仅仅是$mathbb{R}^n$的直观几何，而是作为一种抽象结构被严格定义。本章深入剖析了线性组合、线性相关性、基（Basis）与维数（Dimension）的概念。书中特别用大量篇幅讨论了同构的概念，解释了为什么不同的向量空间，只要维数相同，其代数结构是完全等价的，这对于理解抽象数学结构至关重要。 第4章：线性映射（线性变换） 本章将代数运算提升到函数映射的高度。线性映射的定义、核空间（Kernel）和像空间（Image）的性质被详细阐述。秩-零化度定理被作为核心定理严格证明。此外，本章开始引入矩阵与线性变换的对应关系，展示了如何通过选取不同的基，导致描述同一个线性变换的矩阵发生变化，即相似变换的概念的引入。 第三部分：矩阵的结构与分解（第5-6章） 第5章：行列式理论 行列式的计算是本章的重点，不仅涵盖了代数定义，还包括了行列式的几何意义——它表示了线性变换对面积或体积的缩放因子。本章详尽讨论了行列式的多线性、交替性等性质，并证明了著名的$det(AB) = det(A)det(B)$。求解逆矩阵时，也着重对比了伴随矩阵法与初等变换法的优劣。 第6章：特征值与特征向量 本章是理解系统稳定性和动力学行为的关键。特征值的求解、代数重数与几何重数的区分是基础。本书的独特之处在于，它随后立刻引向了相似对角化的理论，解释了哪些矩阵可以被对角化，以及对角化在简化矩阵幂运算中的巨大威力。对于不可对角化的情形，本章引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF）的理论背景和结构，尽管不深入复杂的计算，但强调了JCF在描述线性系统不变性上的基础地位。 第四部分：内积空间与二次型（第7-8章） 第7章：内积空间与正交性 本章将代数结构拓展到度量空间。定义了内积、范数、角度等概念。施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization）被详细展示，它是构建正交基的实用工具。本章的理论高峰是正交投影定理，这直接为最小二乘法等优化问题提供了理论支撑。此外，对于实对称矩阵的谱定理（Spectral Theorem）被严格证明，揭示了对称矩阵具有完备的特征向量体系。 第8章：二次型与张量基础 二次型是理解多变量函数极值问题的关键。本章通过二次型矩阵的表示，讨论了合同变换的概念。核心内容在于惯性定理和主轴定理，它们解释了如何通过正交变换将复杂的二次型化为简易的对角形式。作为向更高阶数学的过渡，本章的结尾部分对张量（Tensor）的基本概念进行了概述，将其定义为多线性函数，为物理学和微分几何的应用埋下伏笔。 教学特色与应用导向 1. 严谨的逻辑推导：书中所有定理均给出完整且清晰的证明，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 2. 丰富的例题贯穿：每节理论讲解后均配有精选的例题，这些例题覆盖了基础计算、技巧应用以及概念辨析的不同层面。 3. “应用聚焦”栏目：在关键章节后，设置了“应用聚焦”板块，如： 图论中的邻接矩阵：阐述矩阵幂与路径计数的关系。 数据压缩的基石：简要介绍SVD在信息论中的作用。 最小二乘法：使用正交投影原理求解超定方程组。 4. 习题设计多样化：习题分为“基础巩固”、“理论深化”和“综合应用”三类，满足不同层次学习者的需求。 《高等代数：理论与应用》是一部面向本科理工科学生、研究生入学考试准备者以及需要系统回顾代数知识的工程技术人员的权威性教材。它不仅是通往数学世界的坚实阶梯，更是解决复杂实际问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我爱不释手的书，虽然我才刚刚开始翻阅，但它的魅力已经显露无疑。 从我拿到这本书的那一刻起，我就被它沉甸甸的质感和封面设计所吸引，那是一种严谨而又不失学术深度的美感。翻开第一页，扑面而来的是一种清晰而有条理的知识体系，仿佛一位经验丰富的导师，循序渐进地引导我进入概率论与数理统计的奇妙世界。书中的概念讲解非常到位，不会让人感到晦涩难懂，而是用一种非常直观的方式呈现出来，即使是初学者也能很快抓住核心要义。让我印象深刻的是，作者并没有急于抛出大量的公式和定理，而是先从一些生活化的例子入手，将抽象的概率概念与实际场景相结合，这使得我能够更好地理解这些理论的意义和应用。例如，在讲解随机变量时，书中就引用了抛硬币、掷骰子等经典例子，并巧妙地引入了期望、方差等基本概念，让我瞬间就觉得这些枯燥的数学术语变得鲜活起来。而且，书中对每个概念的定义都非常严谨，同时又配以大量图示和表格，使得复杂的数学关系一目了然。我特别喜欢它在引入新的数学工具时，会详细解释其背后的逻辑和由来，而不是简单地罗列公式。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启迪。尽管我还没有深入到后面更复杂的章节，但仅凭前期的内容，我就已经对这本书充满了期待，相信它一定能为我打下坚实的概率论与数理统计基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书记载的理论深度和广度，着实令人惊叹，它为我打开了理解世界的新视角。 坦白说，一开始我被这本书的标题吓了一跳，觉得这肯定是一本晦涩难懂的学术巨著。然而，当我真正开始阅读时，才发现它远比我想象的要更具启发性。书中不仅涵盖了概率论和数理统计的基础理论，更是在这些基础上，将各种先进的统计方法和模型进行了系统性的介绍。让我印象深刻的是，作者在讲解一些比较高深的统计推断方法时，并没有直接给出复杂的公式，而是先从其背后的思想原理出发，解释为什么需要这样的方法，以及它解决了什么样的问题。例如，在引入贝叶斯统计时，作者就详细阐述了先验概率和后验概率的概念，并用生动形象的比喻来解释“信念更新”的过程，这让我瞬间就明白了贝叶斯方法的精髓。而且，书中还触及了一些现代统计学的前沿领域，例如机器学习中的一些统计学基础，以及大数据分析中的一些常用统计工具。虽然我还没有完全掌握这些内容，但仅仅是了解它们的存在和应用，就已经让我对未来的学习和研究充满了遐想。这本书的理论讲解不仅仅局限于数学的严谨性，更强调了其在实际问题中的应用价值。作者在每讲完一个重要理论之后，都会给出相应的应用案例，这让我看到了理论联系实际的强大力量。从数据分析到风险评估，从预测建模到决策支持，这本书都为我展示了概率论与数理统计在各个领域的广泛应用，让我觉得学习这些知识充满了意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计堪称典范，每一章节的过渡都显得自然而流畅。 我一直觉得，一本好的教材，其结构的好坏直接影响到读者的学习效率和体验。这本书在这方面做得尤为出色。它没有采用那种“大而全”的堆砌式排版，而是将内容进行了精细的划分，每个部分都聚焦于一个核心知识点，然后层层深入，环环相扣。我最欣赏的是它在每一章节的开头，都会有一个清晰的学习目标和内容概要，这就像是为我提供了一张学习地图，让我能提前了解本章要讲什么，以及我需要掌握哪些内容。这种“预告”式的设计，极大地减轻了我的学习压力，让我能够带着明确的目标去阅读。在章节内部，作者运用了大量的“小标题”和“重点标记”，将内容分割成易于消化的小块。当我遇到难点时，只需要关注局部的内容，而不用被整个长篇大论所淹没。而且，书中还巧妙地在不同章节之间设置了“关联提示”，提醒读者注意前后知识的联系，这对于建立完整的知识体系非常有帮助。我注意到，书中对于一些关键概念的阐述，会重复出现在不同的上下文中，但每次的侧重点和讲解方式都会有所不同，这使得我对这些概念的理解越来越深刻。这种“润物细无声”的重复和强化，让我觉得学习过程非常扎实，而不是浅尝辄止。从整体上看，这本书的编排逻辑清晰，层次分明，让我有一种“跟着书走”的安心感，能够很自然地将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。

评分☆☆☆☆☆

书中的习题设计，可以说是一场精心设计的“思维体操”，让我得以充分检验和巩固所学。 对于任何一本理工科教材来说，习题的质量至关重要。这本书在这方面，绝对是做到了“严苛”而又“人性化”。从章节末的练习题，到最后的综合性习题集，我都能感受到作者在设计这些题目时所付出的良苦用心。我注意到，书中的习题类型非常多样，既有巩固基本概念的计算题，也有考验逻辑思维的证明题，更有贴近实际应用的应用题。特别是那些应用题，往往以一个简短的实际场景描述作为开头，然后要求读者运用书中学到的统计方法来分析和解决问题。这让我感觉自己不是在做“题”，而是在进行一场真实的“数据分析项目”。我特别喜欢的是，书中在一些习题的后面，会给出非常详细的解题思路和步骤，这对于我理解一些难以攻克的题目至关重要。即使我一开始没有做出来，通过参考这些解析，我也能够茅塞顿开，理解其中的关键点。而且，我发现，书中在习题的难度上也进行了很好的梯度设计。从最基础的入门级题目，到需要深度思考的拔高题，循序渐进，让我能够根据自己的掌握程度，选择合适的题目进行练习。这种“量体裁衣”式的习题设计，既保证了基础知识的扎实掌握，又能够不断挑战我的思维极限。通过做这些习题，我不仅巩固了书中的理论知识，更重要的是，我学会了如何将这些理论转化为解决实际问题的能力，这让我觉得这本书的价值远超书本本身。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在案例分析方面做得相当出色，让枯燥的理论瞬间鲜活起来。 一本优秀的教材，绝不能仅仅是理论的堆砌，更重要的是能够将这些理论与实际应用紧密结合。而这本书在这方面，绝对是做到了极致。我发现，书中几乎每个重要的概念和定理，都会配有详尽的案例分析。这些案例的选择非常贴近实际生活和工作场景，涵盖了从金融、医学到工程、社会科学等多个领域。例如，在讲解假设检验时，书中就用了一个非常经典的案例，关于某个新药的疗效是否显著优于安慰剂，作者一步步地引导读者如何设定零假设和备选假设，如何计算检验统计量，以及如何根据P值做出判断。这种“手把手”的教学方式，让我感觉自己仿佛置身于一个真实的实验场景，亲身参与到数据分析的过程中。让我特别惊喜的是，书中还包含了一些具有挑战性的综合性案例，这些案例要求读者综合运用多个章节的知识来解决问题。在分析这些案例时，作者不仅给出了解决方案，更重要的是分享了解决问题的思路和方法，这让我受益匪浅。通过这些案例，我不仅学会了如何运用书中的理论工具，更重要的是，我开始学会如何将这些工具灵活地应用于解决实际问题。这本书让我深刻地体会到，概率论与数理统计并非高高在上的理论，而是解决现实世界各种问题的强大武器。它让我对未来运用这些知识去解决各种挑战，充满了信心和期待。

评分☆☆☆☆☆

非常好

评分☆☆☆☆☆

内容简单易懂 挺好的 很基础 用来自学很好

评分☆☆☆☆☆

说点什么好呢，祝学霸们幸福

评分☆☆☆☆☆

非常好

评分☆☆☆☆☆

不过这跟书本身质量无关，书的质量还是好的。只不过北京没有现货，从外地调的时间比较长。

评分☆☆☆☆☆

666666666666666666666666

评分☆☆☆☆☆

说点什么好呢，祝学霸们幸福

评分☆☆☆☆☆

书籍有点折角了

评分☆☆☆☆☆

说点什么好呢，祝学霸们幸福