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董丽华 等 著

图书标签:

• 数论
• 有限域
• 代数数论
• 密码学
• 编码理论
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 离散数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111315964

版次：1

商品编码：10350740

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：156

编辑推荐

《数论与有限域》内容涵盖数论与有限域的核心基础知识，叙述简明、推理详尽，展现有限域的本质，通过例题提示数论与有限域在网络工程、编码学、密码学、通信工程等方面的实际应用。
随着计算机科学和应用数学的发展，数论与有限域已经不仅仅是优秀数学家大展才华的场所，在计算方法、编码学、密码学、计算机代数、组合论、通信工程、离散控制系统等许多领域也得到日益广泛的实际应用。是许多从事应用和实际工作的工程技术人员必须掌握的数学基础知识。
《数论与有限域》是初等数论与有限域的入门教材，在编写过程中，力求做到从具体实例出发。引出抽象概念，强调计算而不只是偏重理论推导。叙述尽量简洁易懂。推理严谨，重点突出，试图使读者在较短时间内切实掌握数论与有限域的基本概念和基础知识，领会数论与有限域的精神实质和思想方法。

内容简介

《数论与有限域》是初等数论与有限域的入门教材。全书共分七章，前四章论述了数论中的基础知识，具体内容包括：整数的整除理论、同余理论、数论函数、二次剩余以及原根与指数等内容；随后两章重点论述了近世代数中群、环、域的基本概念，有限域的构造以及有限域中的计算；最后一章则讨论了数论与有限域的简单应用。
《数论与有限域》结构紧凑、例题翔实，可作为高等院校网络工程、通信、信息工程、计算机、信息安全及其他相关专业本科生、研究生的教材和参考书，也可作为通信、计算机等领域中工程技术人员的参考书。

目录

前言
教学和阅读建议
第1章 整数与同余
1.1 整数
1.1.1 整数的定义
1.1.2 整除
1.2 整数的进位制表示法
1.2.1 带余除法
1.2.2 整数的二进制表示法
1.2.3 数制转换
1.3 整数分解
1.3.1 最大公因数
1.3.2 欧几里得算法
1.3.3 因式分解法
1.3.4 标准分解式
1.4 同余
1.4.1 同余的概念
1.4.2 线性同余式
1.4.3 中国剩余定理
1.4.4 威尔逊定理、费马小定理与欧拉定理
习题

第2章 数论函数
2.1 积性函数
2.1.1 积性函数的定义
2.1.2 除数函数
2.2 高斯函数[x]
2.2.1 高斯函数[x]的性质
2.2.2 n！的标准分解式
2.3 欧拉函数φ(x)
2.4 默比乌斯函数
2.4.1 默比乌斯函数的概念
2.4.2 默比乌斯反演公式
2.5 完全数
2.5.1 完全数的概念
2.5.2 梅森数、费马数
习题

第3章 二次剩余
3.1 二次剩余的概念
3.2 勒让德符号
3.3 高斯二次互反律
3.4 雅可比符号
3.5 二次同余式的解法和解数
习题

第4章 原根和指数
4.1 原根
4.1.1 整数的阶
4.1.2 原根的概念
4.1.3 原根的存在性
4.1.4 原根的求法
4.2 指数
4.2.1 指数的性质
4.2.2 指数表
习题

第5章 有限域的概念
5.1 群
5.1.1 群的概念
5.1.2 子群、陪集与拉格朗日定理
5.2 环
5.2.1 环的定义
5.2.2 多项式环
5.3 整环中的因子分解
5.3.1 一些基本概念
5.3.2 唯一分解整环
5.4 由整环构造域
习题

第6章 有限域的抽象性质
6.1 有限域的加法结构
6.2 有限域的乘法结构
6.2.1 元素的阶
6.2.2 本原元
6.2.3 最小多项式与本原多项式
习题

第7章 数论与有限域的应用
7.1 同余式的简单应用
7.1.1 正整数能否被除尽
7.1.2 弃九法
7.1.3 计算星期几
7.1.4 循环赛
7.2 二次剩余的应用
7.2.1 Blum通信游戏
7.2.2 欧拉伪素数
7.3 信息加密
7.3.1 文件集合的加密
7.3.2 rsa公钥密码体制
7.4 正交拉丁方
7.5 阿达玛阵
7.6 纠错码
7.6.1 循环码
7.6.2 循环冗余校验码
习题
参考文献

前言/序言

　　长期以来，数论与有限域作为高度抽象的数学学科，对数学理论的发展起到了积极的作用，但其发展一直处于纯理论的研究状态，大多数人并不清楚它们的实际意义。当今，随着近代计算机科学和应用数学的发展，数论与有限域已经不仅仅是优秀数学家大展才华的场所，在计算方法、编码学、密码学、计算机代数、组合论、通信工程、离散控制系统等许多领域得到日益广泛的实际应用，是许多从事应用和实际工作的工程技术人员必须掌握的数学基础知识。本书试图使读者在较短时间内切实掌握数论与有限域的基本概念和基础知识，领会数论与有限域的精神实质和思想方法。
　　本书在编写过程中力求做到叙述简明，推理详尽，并不假定读者具有很多的数学知识，大学二年级的学生不查看其他参考书籍就能看懂本书。

好的，以下是根据您的要求，为一本假设名称为《数论与有限域》但内容完全不涉及数论与有限域的图书撰写的详细简介。 --- 图书名称：《现代城市规划与可持续发展：理论、方法与实践》 作者：[此处可填写虚构作者名，例如：张宏、李明] 出版社：[此处可填写虚构出版社名，例如：未来建筑出版社] --- 图书简介 导言：重塑我们的居住空间 在21世纪，全球城市化进程以前所未有的速度推进，城市不再仅仅是人口的聚集地，更是经济活动、文化交流与生态挑战的交汇点。传统的城市发展模式在资源消耗、环境污染和社会公平方面日益显现出其局限性。《现代城市规划与可持续发展：理论、方法与实践》正是在这一背景下应运而生的一部深度著作。本书旨在系统梳理当代城市规划的核心理论框架，探讨适应未来挑战的创新规划方法，并结合全球范围内的成功案例，为规划师、政策制定者、学者以及关注城市未来的公众提供一套全面而实用的行动指南。 本书的核心关注点在于“可持续性”——一种平衡生态健康、社会公平与经济活力的发展范式。我们深入探讨了如何在高密度城市环境中集成绿色基础设施、提升韧性，同时确保城市空间的包容性和活力。 第一部分：城市规划的理论基石与范式演变 本部分追溯了城市规划思想的演变历程，从早期的“田园城市”理念到现代主义的理性规划，再到后现代主义的批判与反思。我们着重分析了当代规划中占据主导地位的几种核心理论范式： 1. 生态城市理论与韧性规划： 探讨城市如何作为复杂的生态系统运行，分析了生态足迹、生物多样性保护以及应对气候变化和自然灾害的城市韧性（Resilience）构建策略。重点介绍了基于自然的解决方案（NbS）在城市尺度上的应用。 2. 紧凑城市与混合使用（Mixed-Use）发展： 批判了过去数十年“蔓延式发展”（Urban Sprawl）的弊端，阐述了通过提升土地利用效率、鼓励步行友好型社区和功能混合来实现城市活力的必要性。 3. 社会公平与包容性规划： 深入讨论了城市空间中的不平等现象（如住房隔离、公共服务资源分配不均）。本书提出了“正义规划”（Justice Planning）的视角，强调规划过程的公众参与和决策的透明度，致力于构建人人可负担、人人可及的城市环境。 第二部分：前沿规划方法与技术工具 现代城市规划的实践离不开先进的数据分析和模拟技术。本部分聚焦于规划师手中日益强大的工具箱： 1. 地理信息系统（GIS）与空间分析： 详细介绍了GIS在土地利用适宜性分析、基础设施网络优化、环境敏感性制图中的应用。通过丰富的流程图和实例，展示如何利用空间统计方法揭示城市发展的深层模式。 2. 交通建模与需求预测： 阐述了从经典的四阶段模型到更先进的基于活动的交通模拟（Activity-Based Modeling）的发展。探讨了如何将公共交通导向型发展（TOD）与行人/自行车网络设计紧密结合，以减少对私家车的依赖。 3. 大数据与智慧城市（Smart City）的规划视角： 并非简单罗列技术，而是批判性地探讨如何利用物联网（IoT）数据、众包数据来实时监测城市运行状态，并将其转化为可持续的规划决策。强调数据伦理和隐私保护在智慧城市规划中的重要性。 第三部分：可持续性实践案例与区域治理 理论与技术必须落地于具体的实践。本部分通过全球范围内的标志性案例，展示了可持续城市规划从蓝图到现实的转化过程： 1. 绿色基础设施与海绵城市： 选取了新加坡的“公园连道”系统和欧洲城市的雨水管理实践作为范例，解析了如何通过建设渗透性铺装、人工湿地和屋顶绿化来管理雨洪，同时提升城市生态价值。 2. 城市更新与存量发展： 探讨了在成熟城市中进行“有机更新”而非“推倒重来”的策略。深入分析了工业遗址再利用、老旧街区的微改造（Tactical Urbanism）如何激活社区活力，同时保持城市文脉。 3. 跨区域协同规划： 鉴于城市问题的复杂性往往超越行政边界，本书专门设置章节讨论都市圈（Metropolitan Area）层面的治理挑战。分析了如“大巴黎地区”或“美国‘特拉菲克’地区”如何通过建立统一的交通和土地利用协调机制，实现区域性的可持续发展目标。 结论：面向未来的规划师素养 本书的最后一部分总结了未来规划师需要具备的关键能力：跨学科对话能力、对复杂系统的理解、以及作为社会变革推动者的伦理责任。我们认为，可持续城市规划是一项持续的、动态的调整过程，要求规划实践者保持谦逊、持续学习和对社区需求的深刻共情。 《现代城市规划与可持续发展》不仅是一本教科书，更是一份对未来城市生活质量的承诺书。它期望激发读者对我们共同的居住环境进行更深入的思考，并鼓励采取切实、审慎且富有远见的行动。 --- 本书特点： 深度理论溯源： 对规划思想脉络进行清晰梳理。 实践驱动： 理论与前沿工具紧密结合，强调可操作性。 全球视野与本地智慧： 案例对比丰富，兼顾不同地域的规划挑战。 面向未来： 重点关注气候适应、韧性与社会公平等21世纪核心议题。 目标读者： 城市规划、建筑学、地理信息科学、环境工程、公共管理专业的学生、研究人员，以及城市建设部门的从业人员和关注城市发展的市民。

评分☆☆☆☆☆

这套《数论与有限域》的教材，说实话，我之前是抱着一种“试试看”的心态入手，毕竟“数论”这三个字听起来就足够劝退一票人了，更何况后面还跟着个“有限域”。拿到手的时候，翻了翻目录，心里还是有些忐忑的，里面充斥着各种我从未接触过的概念：模运算、同余方程、二次剩余、群、环、域……这些名词像一座座大山，压得我喘不过气来。 然而，当我真正开始沉下心来阅读时，却发现事情并非我想象的那样。作者在讲解数论基础部分时，并没有直接扔出晦涩的定义和定理，而是循序渐进，从最基本的整数性质讲起，通过大量的例子来解释每一个概念。例如，在讲解同余方程时，作者并没有一开始就引入抽象的群论结构，而是从我们日常生活中“时钟”的运作方式来类比，生动形象地说明了模运算的含义。这种“润物细无声”的教学方式，让我逐渐克服了对数论的畏惧感，甚至开始对这些抽象的数学概念产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

购买《数论与有限域》这本教材，主要是出于对某些特定领域研究的需要，例如编码理论和密码学。我对数论本身并不陌生，但对于如何将其中的抽象概念应用于具体的计算领域，一直感到有些困惑。这本书在这一点上做得相当出色。它没有过多地纠缠于数论的纯粹理论证明，而是将重心放在了如何构建和利用有限域的性质来进行计算。 特别值得称赞的是，书中关于有限域的构造，例如伽罗瓦域的建立，讲解得非常细致。作者通过引入多项式环以及多项式的不可约性等概念，清晰地展示了如何从一个基础域（如整数模p）扩张得到有限域。这种从抽象的公理定义到具体的构造过程的转变，让我对有限域有了更直观的理解。同时，书中穿插的一些关于有限域在实际应用中的例子，比如在纠错码中的应用，也让我看到了理论知识的实际价值，极大地激发了我的学习热情。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习一些关于“抽象代数”在不同学科中应用的书籍，偶然翻到了这本《数论与有限域》。这本书给我带来的最大冲击，是它将两个原本在我看来有些独立的数学分支——数论和有限域——有机地结合在了一起。我一直认为数论是关于整数的奇妙性质，而有限域则是另一种形式的代数结构。 这本书的精妙之处在于，它并非简单地将两者并列介绍，而是展示了数论中的许多重要概念，例如同余关系和模运算，如何在有限域的构建和性质中扮演核心角色。作者在讲解有限域的运算规则时，会时常回溯到数论中的相关概念，这种“回溯”式的讲解方式，让我能够更好地理解有限域的数学内涵，而不是将其仅仅视为一套独立的公理体系。此外，书中对一些抽象概念的几何直观解释，也帮助我更好地把握住了这些理论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对计算机科学中涉及的某些数学基础感到好奇的学生，特别是那些与算法设计和数据结构相关的部分。在我的初步探索中，《数论与有限域》这套书给我提供了一个非常有趣的视角。它让我意识到，那些看似与日常计算相去甚远的数论概念，实际上与我们现代信息技术有着千丝万缕的联系。 这本书并没有直接去讲算法，而是从更底层的数学原理入手。比如，它深入浅出地解释了整数的唯一分解定理，以及如何利用这个定理来理解一些基础的计算问题。更让我感到兴奋的是，它引入了“有限域”的概念，并且用一种非常易于理解的方式，解释了这些有限域如何在计算机科学的某些领域发挥作用，例如在一些高效的哈希函数设计中。虽然我还没有深入到具体的应用代码，但通过这本书，我对这些应用背后的数学逻辑有了初步的认知，这对我未来深入学习计算机算法将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

我是在找一本能够系统梳理“代数结构”这个概念的参考书时，偶然发现了这本《数论与有限域》。这本书给我最深刻的印象是它对抽象代数概念的严谨性与清晰性的结合。比如，在介绍“群”的时候，作者不仅仅是列出群的公理，而是花了相当大的篇幅去解释每一条公理的意义，并且通过各种例子，从对称性到置换，从整数加法到矩阵乘法，让我们理解群的普遍性和应用性。 最让我惊喜的是，这本书并没有止步于对经典代数结构的讲解，而是将目光聚焦在了“有限域”这个更具体、也更具应用价值的领域。作者非常巧妙地将数论中的一些概念，比如模运算，巧妙地融入到有限域的构造和性质的讨论中。这样一来，读者在学习有限域时，就不会感觉完全脱离了已有的数学基础，而是能够将数论的知识融会贯通。这种“承上启下”的编排方式，对于想要深入理解抽象代数在数论中的应用的学生来说，无疑是极有价值的。