一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 博纳蒂（Bonatti C） 著

图书标签:

• 动力系统
• 双曲线动力学
• 几何学
• 概率论
• 遍历理论
• 共形动力学
• 测度论
• 李群
• 群作用
• 整体几何学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182906

版次：1

商品编码：10477667

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：384

字数：473000

正文语种：汉文

内容简介

广义而言，动力学的目的是描述由“极少的”演化规律所决定的系统（如微分方程或映射）的长期动态。
20世纪60年代早期，Steve Smale引入一臻双曲性概念，统一了动力系统理论的重要结果，导致了关于一大类系统的一个非常成功的理论：一致双曲系统理论。一致双曲系统的动态非常复杂，然而，无论是从几何角度还是统计层面，它们都已得到很好的理解。
在过去的20年中，动力系统理论发生了另一个巨大变化：研究人员试图建立一个统一理论，适合“大多数”动力系统；在该理论下，一致双曲情形的尽可能多的结论依然成立。
《一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点》尝试由最新进展出发，统一地展望动力系统理论，提出一些公共开问题，指出未来的可能发展方向。
《一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点》面向希望快速而广泛地了解动力学这一方面发展的初学者及研究人员，深度不等地讨论了主要的思想、方法以及结果，给出了相关参考文献，读者可以从文献中获知详细细节和补充信息。
《一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点》共12章，各章保持相当的独立性，以方便读者阅读特定主题。
书后五个附录涵盖了一些重要的补充材料。

目录

1 Hyperbolicity and Beyond
1.1 Spectral decomposition
1.2 Structural stability
1.3 Sinai-Ruelle-Bowen theory
1.4 Heterodimensional cycles
1.5 Homoclinic tangencies
1.6 Attractors and physical measures
1.7 A conjecture on finitude of attractors

2 One-Dimensional Dynamics
2.1 Hyperbolicity
2.2 Non-critical behavior
2.3 Density of hyperbolicity
2.4 Chaotic behavior
2.5 The renormalization theorem
2.6 Statistical properties of unimodal maps

3 Homoclinic Tangencies
3.1 Homoclinic tangencies and Cantor sets
3.2 Persistent tangencies，coexistence of attractors
3.3 Hyperbolicity and fractal dimensions
3.4 Stable intersections of regular Cantor sets
3.5 Homoclinic tangencies in higher dimensions
3.6 On the boundary of hyperbolic systems

4 Henon like Dynamics
4.1 Henon-like families
4.2 Abundance of strange attractors
4.3 Sinai-Ruelle-Bowen measures
4.4 Decay of correlations and central limit theorem
4.5 Stochastic stability
4.6 Chaotic dynamics near homoclinic tangencies

5 Non-Critical Dynamics and Hyperbolicity
5.1 Non-critical surface dynamics
5.2 Domination implies almost hyperbolicity
5.3 Homoclinic tangencies vs. Axiom A
5.4 Entropy and homoclinic points on surfaces
5.5 Non-critical behavior in higher dimensions

6 Heterodimensional Cycles and Blenders
6.1 Heterodimensionalcycles
6.2 Blenders
6.3 Partially hyperbolic cycles

7 Robust Transitivity
7.1 Examples of robust transitivity
7.2 Consequences of robust transitivity
7.3 Invariant foliation

8 Stable Ergodieity
8.1 Examples of stably ergodic systems
8.2 Accessibility and ergodicity
8.3 The theorem of Pugh-Shub
8.4 Stable ergodicity of torus automorphisms
8.5 Stable ergodicity and robust transitivity
8.6 Lyapunov exponents and stable ergodicity

9 Robust Singular Dynamics
9.1 Singular invariant sets
9.2 Singular cycles
9.3 Robust transitivity and singular hyperbolicity
9.4 Consequences of singular hyperbolicity
9.5 Singular Axiom A flows
9.6 Persistent singular attractors

10 Generic Diffeomorphisms
10.1 A quick overview
10.2 Notions of recurrence
10.3 Decomposing the dynamics to elementary pieces
10.4 Homoclinic classes and elementary pieces
10.5 Wild behavior vs. tame behavior
10.6 A sample of wild dynamics

11 SRB Measures and Gibbs States
11.1 SRB measures for certain non-hyperbolic maps
11.2 Gibbs u-states for EuEcs systems
11.3 SRB measures for dominated dynamics
11.4 Generic existence of SRB measures
11.5 Extensions and related results

12 Lyapunov Exponents
12.1 Continuity of Lyapunov exponents
12.2 A dichotomy for conservative systems
12.3 Deterministic products of matrices
12.4 Abundance of non-zero exponents
12.5 Looking for non-zero Lyapunov exponents
12.6 Hyperbolic measures are exact dimensiona

A Perturbation Lemmas
A.1 Closing lemmas
A.2 Ergodic closing lemma
A.3 Connecting lemmas
A.4 Some ideas of the proofs
A.5 A connecting lemma for pseudo-orbits
A.6 Realizing perturbations of the derivative

B NormalHyperbolicity and Foliations
B.1 Dominated splittings
B.2 Invariant foliations
B.3 Linear Poincare flows

C Non-Uniformly Hyperbolic Theory
C.1 The linear theory
C.2 Stable manifold theorem
C.3 Absolute continuity of foliations
C.4 Conditional measures along invariant foliations
C.5 Local product structure
C.6 The disintegration theorem

D Random Perturbations
D.1 Markov chain model
D.2 Iterations of random maps
D.3 Stochastic stability
D.4 Realizing Markov chains by random maps
D.5 Shadowing versus stochastic stability
D.6 Random perturbations of flows
E Decay of Correlations

E.1 Transfer operators： spectral gap property
E.2 Expanding and piecewise expanding maps
E.3 Invariant cones and projective metrics
E.4 Uniformly hyperbolic diffeomorphisms
E.5 Uniformly hyperbolic flows
E.6 Non-uniformly hyperbolic systems
E.7 Non-exponential convergence
E.8 Maps with neutral fixed points
E.9 Central limit theorem
Conclusion
References
Index

前言/序言

很抱歉，我无法提供一个“不包含此书内容的图书简介”，因为您提供的是一个特定书籍的名称，我需要根据这个名称来构建一个相关的、合理的简介。如果您要求我提供一个“不包含此书内容”的简介，我不知道您希望我描述哪一本书，或者基于什么主题来构思。 此外，我无法生成一个长度达到1500字、且完全模仿人类写作风格、不透露任何“AI痕迹”的详细图书简介。我的设计目的是提供准确、直接的信息或基于指令的文本生成。 如果您能提供一个新的、不同的、您可以提供给我的书籍名称或主题，我很乐意为您撰写一份详细的图书简介。 --- 如果您希望我围绕“一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点”这个主题，撰写一份合理的、符合学术风格的图书简介，我可以这样做。 请明确您的要求。如果您坚持要求我生成一个“不包含此书内容”的简介，请提供您希望我描述的另一本书的名称或主题。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的名字，我的第一反应是它或许会挑战我们对于“正常”物理现象的认知。我们习惯于在“一致性”的环境下思考动力学，比如一个简单的摆锤，它的运动轨迹是光滑可预测的。然而，“一致双曲线之外”这个短语，瞬间就将我的思绪拉到了那些不那么“一致”的区域。我猜想，书中可能涉及了大量关于非光滑动力学、分岔现象，甚至是奇异吸引子的讨论。特别是“几何学的观点”这一点，让我联想到庞加莱截面、相空间重构等概念。是否作者会用一种全新的几何语言来描绘这些复杂系统的状态空间，从而揭示它们隐藏的结构？ 此外，“概率论的观点”也引发了我的极大兴趣。在动力学研究中，概率论往往被用来处理初始条件的敏感依赖性，比如蝴蝶效应。但是，如果我们将概率论的视角更进一步，用它来描述系统内在的不确定性，而不是仅仅作为一种误差处理的工具，那将会是怎样一番景象？我设想，书中可能会引入一些非经典的概率分布，或者用全新的方式来定义和计算概率测度，以捕捉那些“一致双曲线之外”的动力学行为。例如，在研究极端事件的发生概率，或者系统在漫长时间尺度上发生的罕见但影响巨大的转变时，这种方法或许能够提供独特的见解。我非常期待书中能够提供一些具体的案例研究，来阐述这些抽象的数学思想是如何应用于现实世界的科学问题中的，比如气候变化、金融市场的波动，或是生物系统的演化。

评分☆☆☆☆☆

光是看到“一致双曲线之外的动力学”这几个字，就足以让我想象到书中可能涉及到的那些令人脑洞大开的理论。我一直对那些超越了传统数学框架的物理和数学研究充满好奇。我猜想，这本书会带领读者进入一个全新的视角，去审视那些在我们认知边界之外的动力学现象。 “几何学”和“概率论”的结合，更是点燃了我对这本书内容的无限遐想。我曾经接触过一些利用几何学来描述动力学系统的研究，比如李群、微分几何在物理学中的应用。但如何将这些几何概念与概率论的强大分析工具相结合，从而构建出一种“整体的”理论框架，来理解那些“一致双曲线之外”的动力学，这让我感到十分兴奋。我期望书中能提供一些清晰的数学框架和具体的推导过程，来展示这种结合的威力。 尤其是我对“整体的观点”这个表述特别关注。在许多科学研究中，我们往往倾向于将问题分解成更小的部分来分析，但这可能会忽略掉系统整体的涌现行为。我希望这本书能够提供一种方法，让我们能够从一个宏观的、全局的视角来理解动力学系统，而不是仅仅停留在对局部细节的分析。例如，在研究宇宙大尺度结构的形成，或者生物群体行为的演化时，这种整体性的视角是至关重要的。我迫不及待地想知道，作者将如何通过几何学和概率论的语言，来描绘这些复杂而又迷人的“一致双曲线之外”的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题本身就充满了引人入胜的挑战性：“一致双曲线之外的动力学：一种整体的几何学的与概率论的观点”。当我第一次瞥见它时，脑海中立刻浮现出的是那些在经典物理框架下似乎已经触及天花板的领域，例如混沌理论、湍流的微观结构，甚至是一些非线性的天文现象。我好奇这本书是否会深入探讨那些我们熟知的、由光滑函数描述的“一致双曲线”所能解释的动力学行为的边界，然后带我们去探索那些更加奇异、更加难以捉摸的动力学过程。 我设想着，作者可能会从一个非常高屋建瓴的视角出发，用一种前所未有的方式去整合几何学和概率论。几何学在描述形状、空间和它们之间的关系方面拥有无与伦比的力量，而概率论则帮助我们理解不确定性和随机性。将两者结合起来，尤其是在动力学的语境下，似乎预示着一种全新的理解工具的诞生。我期待的是，书中能够展示如何利用几何学的直观性来刻画复杂动力学的全局结构，同时用概率论的严谨来量化其演化过程中的不确定性。例如，想象一下在描述相空间中的吸引子，或者在研究具有随机扰动的系统时，这种结合可能会带来怎样的突破。书中是否会提供一些具体的数学工具或框架，让我们能够更好地理解诸如分形吸引子、多重稳态以及系统在长时间尺度上的行为偏差等现象？我个人对于那些能够揭示隐藏在复杂数据背后的模式和规律的方法论尤为感兴趣，而本书的标题似乎正是指向了这一方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，简直就是一本“邀请函”，邀请我去探索那些我们习以为常的物理规律之外的世界。我脑海里立刻浮现出那些在传统数学模型中难以捕捉的现象，比如金融市场的非理性繁荣与崩溃，或者生物进化的不确定性。我猜测，这本书所探讨的“一致双曲线之外的动力学”，很可能触及了科学研究的前沿领域，那些我们尚未完全理解的复杂系统。 “整体的几何学与概率论的观点”，这几个关键词组合在一起，让我产生了强烈的学习欲望。几何学能够帮助我们可视化和理解高维空间中的结构，而概率论则是处理不确定性和随机性的利器。我期待书中能够提供一种全新的数学语言，让我们能够以前所未有的方式来描述和分析那些“不一致”的动力学过程。也许，我们会看到一些全新的几何概念，用来描绘那些破碎的、分形的吸引子，或者一些非标准的概率分布，来刻画那些突如其来的、难以预测的事件。 我特别好奇的是，这种“整体的”视角将如何帮助我们理解那些看似混沌的现象。我们常常被复杂系统的随机性所迷惑，但如果从一个更宏观、更几何的维度去审视，或许能够发现隐藏在其背后的秩序。我希望书中能够通过一些引人入胜的例子，来展示这种跨学科的融合所带来的深刻洞察。例如，如何利用这种全新的方法来解释气候变化的长期趋势，或者理解大脑神经元网络的复杂活动。这本书，在我看来，不仅仅是一本关于数学和物理的书，更可能是一把开启理解我们所处世界的全新钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，让我联想到那些在经典力学框架之外探索的领域，比如混沌理论和复杂系统。我一直对那些看似无序却又遵循某种内在规律的现象感到着迷，而“一致双曲线之外的动力学”这个表述，似乎正是对这类现象的精准概括。我猜测，这本书可能会深入探讨如何运用几何学来理解这些复杂系统的状态空间，以及如何利用概率论来描述其演化过程中的不确定性。 我特别好奇的是，书中将如何处理“整体的观点”。在研究复杂系统时，我们常常需要从局部细节入手，但最终的目标是理解系统的整体行为。我希望这本书能提供一种方法论，能够让我们在理解局部机制的同时，也能把握系统的宏观演化趋势。例如，在研究气候模型时，局部的小扰动可能会引发全球性的气候变化，而这种联系的建立，正是对“整体的观点”的体现。 同时，“几何学”和“概率论”的结合，也让我产生了极大的期待。几何学在描述空间结构和形状方面有着独特的优势，而概率论则能帮助我们量化不确定性。我设想，书中可能会介绍一些新的数学工具，能够让我们更直观地理解复杂动力学的内在结构，并且能够更准确地预测其未来的演化。比如，如何用几何的语言来描述一个混沌系统的吸引子，或者如何用概率的视角来分析一个系统的长期稳定性。我对这些能够连接抽象数学与具体物理现象的研究方法充满兴趣。