微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 湯普森 著，張菽 譯

圖書標籤:

• 微積分
• 泰勒級數
• 多重積分
• 偏導數
• 嚮量微積分
• 高等數學
• 數學學習
• 解題技巧
• 公式推導
• 應試輔導

齣版社： 湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535761910

版次：2

商品編碼：10456165

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

用紙：膠版紙

頁數：298

正文語種：中文

編輯推薦

　　 打遍級數，讓微積分簡間易學！

內容簡介

　　 《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》是《微積分之屠龍寶刀》的續集，內容從極座標、無窮級數的收斂、空間嚮量，到參數麯綫、多變數函數、偏導數、多重積分、嚮量場。想換一種方式，理解這些令人頭疼的課題嗎？歡迎你拿起《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》，跟隨三位作者的腳步，一同披荊斬棘，度過危機，不管你是理工科係的學生，還是學商業、國際貿易、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講教授講的內容你仍然聽不懂。《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》試圖告訴讀者：“韆萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！”

精彩書評

　　 恭喜你通過瞭第一學期的微積分！精彩的部分現在纔開始。這本書棒透瞭！會帶給你一段難以忘懷的旅程。
　　 ——契立剋（M．Chkhenkeli）
　　 美國威廉斯學院
　　 這本寶書替微積分的基礎觀念，做瞭精彩而且貼近讀者的介紹，內容幽默，使人印象深刻，又極其實用。必修微積分的十萬個學生引頸期盼的，正是這本寶書。

目錄

第1章 導言（2）
第2章 不定式與反常積分（5）
2.1 不定義（5）
2.2 反常積分（9）

第3章 極坐標（13）
3.1 何謂極坐標？（13）
3.2 極坐標中的麵積（19）

第4章 無窮級數（26）
4.1 序列（26）
4.2 序列的極限（28）
4.3 級數：基本概念（28）
4.4 個性外嚮的幾何級數（32）
4.5 第n項檢驗法（34）
4.6 更多朋友：積分檢驗與p級數（35）
4.7 比較檢驗法（39）
4.8 交錯級數與絕對收斂（44）
4.9 更多檢驗法（47）
4.1 0冪級數（50）
4.1 1什麼時候該用什麼檢驗（52）
4.1 2泰勒級數（54）
4.1 3帶有餘項的泰勒公式（61）
4.1 4一些著名的泰勒級數（64）

第5章 嚮量：從歐幾裏得到丘比特（66）
5.1 平麵上的嚮量（66）
5.2 太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）（72）
5.3 空間中的嚮量（75）
5.4 點積（內積）（77）
5.5 叉積（外積；嚮量積）（84）
5.6 空間中的直綫（91）
5.7 空間中的平麵（94）

第6章 空間中的參數麯綫：來坐坐雲霄飛車（10l：
6.1 參數麯綫（101）
6.2 麯率（108）
6.3 速度與加速度（112）

第7章 麯麵與作圖（116）
7.1 平麵上的麯綫：迴顧一下（116）
7.2 三維空間方程式的圖形（118）
7.3 鏇轉麯麵（123）
7.4 二次麯麵（帶－id字尾的麯麵）（124）

第8章 參變量函數及它們的偏導數（132）
8.1 多變量函數（132）
8.2 等高綫（137）
8.3 極限（140）
8.4 連續性（144）
8.5 偏導數（147）
8.6 最大值和最小值問題（157）
8.7 鏈式法則（163）
8.8 梯度與方嚮導數（167）
8.9 拉格朗日乘數（172）
8.10 二階導數檢驗（176）

第9章多重積分（180）
9.1 二重積分與極限：技術方麵的東西（183）
9.2 求二重積分（184）
9.3 二重積分與圖形下方的體積（191）
9.4 極坐標中的二重積分（194）
9.5 三重積分（198）
9.6 柱麵坐標與球麵坐標（204）
9.7 質量、質心、矩（216）
9.8 坐標變換（223）

第10章 嚮量場與格林一斯托剋斯幫（227）
10.1 嚮量場（227）
10.2 認識散度跟鏇度（230）
10.3 綫積分陣容（236）
10.4 嚮量場的綫積分（237）
10.5 保守嚮量場（241）
10.6 格林定理（246）
10.7 散度定理：求散度的積分（249）
10.8 麵積分（252）
10.9 火上加油！（260）

第11章 期末考會考些什麼？（264）
詞匯錶：數學名詞速成（270）
英漢對照索引（282）
公式秘笈（286）

精彩書摘

第1章 導言 本書是《微積分之屠龍寶刀》的續篇，讀者是已經修過至少一學期微 積分的學生，書裏的內容包含瞭微積分剩下的部分中，所有你需要知道的 素材，諸如多變量微積分，以及序列與級數。為什麼我們要寫這第二本書 呢？主要原因是，在《微積分之屠龍寶刀》齣版後，我們收到瞭無數正麵 迴應的信件，得到廣大讀者的鼓舞。以下是其中一封來信： 親愛的三位數學怪胎： 誰想得到你們三個滿腦子數學的鴨蛋頭，居然會寫齣一本讓我欣賞的 書？你們的《微積分之屠龍寶刀》真是寫得很棒，完全轉變瞭我對數學的 觀感。為瞭讓自己有更多時間做數學習題，我已經毅然決然辭去瞭兄弟會 的“整人組”組長一職，我甚至正在認真考慮，是否也應該一並戒掉啤酒 。之所以遲遲未做決定，原因是一旦戒瞭酒，我這兄弟會自然就待不下去 啦。不過現在想想，即使離開兄弟會，也沒啥大不瞭！自從你們的書讓我 開瞭眼界，看到數學真實、美好的一麵之後，我對人類的各種創新努力， 重新産生瞭敬意，也不再貿然輕視我們這個多元社會裏的每一個人。換言 之，我不再以貌取人；以前我認為，怪胎不可能有啥能耐跟內涵，現在我 終於瞭解到，外形上的特質不足以反映齣內在的巨大創新潛力。為此，我 要謝謝你們改變瞭我的一生。 我現在已下定決心，今後要貢獻綿薄之力，掃除社會上跟昨日之我相 同的無知偏見。不過我也知道，無論我如何努力，成效遠不如你們通過著 書立說，匡正社會陋習的偉大貢獻。你們真瞭不起，我將永遠感謝你們。 如果你們認為我有任何幫得上忙的地方，不管是人事上還是財務上，韆萬 彆客氣，盡管吩咐。 莊孝維謹上 附言我隻是在希望跟祈禱，你們能考慮為《微積分之屠龍寶刀》寫一 本續集，寫完該書尚未提到的部分，包括序列、級數及多變量微積分等等 。 好啦好啦！算你厲害，居然給你猜中瞭，這封信不是真的，而是我們 杜撰齣來的。不過，信中流露的感情卻是韆真萬確的。在一個又一個郵包 的來信裏，雖說每位讀者的錶達方式不盡相同，但對《微積分之屠龍寶刀 》的贊譽，卻是異口同聲，讓我們大大感動。 如果你現在正在書店裏翻閱這本書，你大概是： 1.剛修過初等微積分，使用過我們的《微積分之屠龍寶刀》，而且順 利拿到高分。那麼你還在猶疑什麼？已經證明有幫助瞭，不是嗎？ 2.剛修過初等微積分，但沒有讀到我們的前一本書，結果成績很差。 顯然，你應該即刻買下這本書，以便亡羊補牢。順便把第一本也一並買下 ，保證有益無害。 3.並沒有買過我們的第一本書，而你也獲得瞭高分。恭喜你，你真是 不簡單，這證明瞭你的天資跟努力都具有相當水準。但是你有沒有仔細想 一想，你是不是因為運氣好，纔拿到高分？奉勸你趕快買下這本書，好大 幅提高勝算。 4.的確買瞭我們的第一本書，學期結束時卻沒能獲得高分。難道是我 們忘瞭告訴你，即使有瞭那本書，你還是必須上課聽講，考試時也不能缺 席？ 我們實在不願意想到或看到，你站在書店擁塞的走道上讀這本書，身 旁人來人往，而你連個坐下伸個腿的地方都沒有。要是你現在就把書買迴 傢，待會兒你就可以啜著冷飲，舒舒服服地坐下來，仔細閱讀你剛買的新 書。這豈不是一大樂事？ 在這本書中，我們將不再重復告訴你如何選任課老師、如何有效學習 微積分等等（不過，我們希望這兩本書能夠並排擺在你的書架上，隨時供你 參考），在你使用這《微積分之倚天寶劍》時，那些忠告一樣用得著。 這本書的目的，是在嚮你講解微積分後半部的一些專題，而不是要取 代你現有的教科書。事實上，它也無法取代教科書；原因是分量不夠重。 但是，這本書足以讓你明白，微積分這門課究竟在搞些什麼。所以你就放 心讀吧，希望你讀得開心！ P2-4

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》圖書的詳細簡介，其中不包含該書的任何實際內容。 --- 圖書簡介：洞悉數學的邊界——一部關於知識體係構建與理論探索的著作 本書並非一本關於特定數學分支的教材或習題集，而是一部旨在探討知識體係的內在邏輯、理論構建的深層結構以及學科演進的宏觀圖景的專著。它著眼於如何構建一個強大而靈活的認知框架，以駕馭復雜係統的分析工具，關注的是思維方式的塑造，而非特定公式的熟記。 第一章：體係的奠基與框架的構建 本章深入剖析瞭任何一個復雜理論體係得以建立的先決條件。我們探討瞭“基礎”的概念——它不僅僅是公理或定義，更是一種對現象進行抽象和建模的能力。本書著重討論瞭如何從最基本的觀察齣發，逐步構建起一個能夠解釋和預測復雜現象的理論框架。這涉及到對概念清晰度的極緻追求，以及對假設前提的嚴格審視。我們不討論具體領域，而是分析構建這些領域的思維“骨架”——如何從零散的知識點中提煉齣統一的內在原理。 例如，我們將討論“收斂性”這一概念在不同知識領域中的哲學含義，即一個係統如何趨嚮於一個穩定或可預測的狀態。這是一種關於秩序與混沌之間平衡的探討，而非對某一特定級數或積分的計算。 第二章：動態演化的視角與量化分析的基礎 本章聚焦於如何從靜止的描述轉嚮動態的理解。我們研究的是事物隨時間或空間變化的內在規律，以及如何用精確的語言來捕捉這種變化。這部分內容著重於對“變化率”這一核心思想的哲學解析，探討瞭如何將連續過程離散化，以及在抽象層麵理解“無窮小”的含義。 本書探討瞭量化分析在理解復雜係統中的作用。我們關注的不是如何計算某一個導數，而是理解“導數”這一工具的本質——它代錶著局部信息對全局行為的影響。我們將深入分析構建量化模型時所麵臨的挑戰，例如如何平衡模型的精確性和可解釋性。 第三章：多維空間的幾何直覺與結構解析 進入更高維度的思考，本章旨在培養讀者對非歐幾裏得空間和多變量交互關係的直覺。我們探討的是如何將綫性思維擴展到非綫性關係中，理解復雜形體在不同視角下的錶現。 我們分析瞭結構解析的方法論，即如何通過分解復雜結構來理解其組成部分的相互作用。這裏的“分解”並非簡單的拆分，而是一種深入到結構肌理層麵的洞察，探究不同維度上的信息是如何耦閤和相互影響的。這部分內容強調的是空間想象力的培養，以及如何用符號語言來描繪那些超越日常經驗的幾何形態。 第四章：信息的流動與場的概念 本章將視角轉嚮信息和能量的分布與傳遞。我們探討瞭“場”這一概念在不同學科中的普適性——從物理學到經濟學，再到信息論。這裏的核心在於理解一個實體如何在空間中影響其鄰近區域，以及這種影響的分布規律。 我們分析瞭如何追蹤這些“場”的動態變化，如何通過邊界條件來約束係統的演化。本書強調的是對“勢”與“流”之間關係的深刻理解，即驅動力與響應之間的內在聯係。這部分內容旨在建立一種係統性的思維，以便應對涉及分布、梯度和通量的復雜問題。 第五章：理論的統一與工具的泛化 在全書的收束部分，我們迴歸到對知識體係本身的反思。成功的理論往往具有驚人的統一性，能夠用相似的數學語言描述迥異的現象。本章探討瞭如何識彆和利用這種潛在的統一性，將看似孤立的工具進行概念上的融閤。 本書鼓勵讀者超越具體計算，去理解不同數學工具的底層邏輯和適用範圍。我們探討瞭如何評估一個理論的優越性，以及如何在前沿領域中尋找新的分析範式。最終目標是培養一種“算法化”的思維，使讀者能夠在麵對未知問題時，能夠快速搭建起一套有效的、具有解釋力的分析框架。 結語：思維的拓展與未來的視野 本書是一次思維的深度探險。它提供的不是即時的答案，而是探索未知領域的“指南針”和“探險工具”。通過對知識體係結構和理論構建方法的深入剖析，讀者將被引導去發展一種更為深刻、更具適應性的分析能力，為未來在任何需要精確、嚴謹和創新性思維的領域中打下堅實的基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的偏導數和嚮量微積分章節，讓我眼前一亮，感覺自己仿佛在一片全新的數學天地中遨遊。偏導數部分，作者沒有僅僅停留在定義和計算上，而是深入探討瞭偏導數在各個領域的實際意義。例如，在經濟學中，偏導數可以用來分析不同因素對成本、收益的影響；在物理學中，它可以描述溫度、壓力等場量的變化率。書中還詳細講解瞭方嚮導數和梯度，讓我理解瞭函數在任意方嚮上的變化趨勢，以及最快增長的方嚮。這部分內容讓我對“變化”有瞭更深刻的理解，不再局限於單一維度。而嚮量微積分，則將這些概念提升到瞭一個全新的高度。場的概念、散度、鏇度，這些曾經令我望而生畏的術語，在作者的講解下變得生動形象。特彆是關於格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理的講解，作者用非常形象的比喻，比如“圍欄”和“洞口”，來幫助理解這些重要的定理。我感覺自己不再是孤立地學習這些知識點，而是能夠將它們串聯起來，形成一個有機的整體。這本書讓我看到瞭微積分在描述物理世界中的普適性和強大力量，它讓我能夠用數學的語言去“讀懂”大自然。

評分☆☆☆☆☆

讀完《微積分之倚天寶劍》的泰勒級數部分，我簡直感覺自己像是獲得瞭一次“頓悟”。以往學習泰勒級數，總是覺得公式繁瑣，推導過程晦澀難懂，常常在幾階導數之後就迷失瞭方嚮。但這本書的作者，仿佛是一位技藝高超的“點穴大師”，精準地找到瞭理解泰勒級數的關鍵脈絡。他沒有一開始就拋齣一堆公式，而是從“為什麼我們需要泰勒級數”這個根本問題入手，用非常貼近實際應用的例子，比如計算圓周率、逼近指數函數，來引齣級數展開的必要性。然後，他循序漸進地講解瞭麥剋勞林級數，並在此基礎上闡述瞭通用的泰勒級數。我特彆喜歡書中關於“餘項”的講解，它清晰地解釋瞭級數逼近的誤差範圍，這對於理解級數的近似精度至關重要。作者還提供瞭一些非常巧妙的記憶方法和解題技巧，讓我能夠更自信地應對各種與泰勒級數相關的題目。這本書讓我明白，泰勒級數並非隻是一個理論上的工具，它在數值計算、信號處理等領域有著極其廣泛的應用。我甚至開始嘗試用泰勒級數來解決一些我之前認為很難的問題，感覺自己對數學的理解又提升瞭一個層次。

評分☆☆☆☆☆

《微積分之倚天寶劍》這本書的結構設計非常巧妙，讓我能夠循序漸進地掌握那些看似復雜的概念。從泰勒級數的展開，到多重積分的計算，再到偏導數的深入理解，最後匯聚到嚮量微積分的宏偉圖景，整個過程就像是在進行一場精心策劃的數學“探險”。我特彆欣賞書中例題的豐富性和多樣性，涵蓋瞭從理論推導到實際應用的各種場景，讓我能夠反復練習，鞏固所學。而且，書中對一些容易混淆的概念，比如偏導數和方嚮導數，進行瞭非常細緻的區分和比較，避免瞭我走彎路。值得一提的是，這本書的語言風格非常平易近人，盡管涉及的內容非常深入，但作者卻能用通俗易懂的語言來解釋，讓我在閱讀過程中幾乎沒有遇到難以理解的障礙。這讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在與作者進行一場思想的交流。總而言之，這本書是一本真正能夠幫助讀者理解和掌握微積分精髓的寶典，它不僅提供瞭嚴謹的數學理論，更重要的是，它教會瞭我如何運用這些工具去解決實際問題，從而培養瞭我對數學的興趣和自信心。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分之倚天寶劍》真的是太讓人驚艷瞭！我一直以來都對微積分有著深深的敬畏，感覺它就像一座高不可攀的山峰，而這本書，就像一把神奇的倚天寶劍，為我打開瞭通往山頂的捷徑。泰勒級數，這個曾經讓我頭疼的概念，在這本書的講解下變得清晰明瞭，仿佛剝洋蔥一樣一層層地揭示瞭它的本質。作者用生動形象的比喻，將那些抽象的數學公式變得觸手可及。特彆是關於函數逼近的部分，讀起來就像是在聽一個精彩的故事，講述著如何用簡單的多項式來模擬復雜的函數。多重積分更是讓我大開眼界，原本以為它隻是簡單的積分的延伸，沒想到它竟然能如此巧妙地用來計算體積、麵積，甚至描述物理現象。書中對不同坐標係的轉換講解得非常細緻，我感覺自己仿佛能夠親手“抓住”那些三維的幾何體，然後將它們“切開”，計算齣它們的大小。更不用說偏導數，它讓我理解瞭變化率的多樣性，不再局限於單一方嚮的思考，而是能夠從多個維度去審視事物的變化。而嚮量微積分，更是將前麵所有的知識融會貫通，讓我看到瞭微積分在更廣闊的物理世界中的應用，比如流體流動、電磁場等。這本書的深度和廣度都令人贊嘆，它不僅僅是一本教科書，更像是一本微積分的“武林秘籍”，讓我從一個仰望者變成瞭能夠靈活運用這些工具的“高手”。

評分☆☆☆☆☆

《微積分之倚天寶劍》在多重積分部分的講解，簡直是教科書級彆的範例。我之前學習多重積分時，最頭疼的就是如何確定積分區域以及如何進行變量替換。這本書在這方麵做得非常齣色，它通過大量的幾何直觀圖，將抽象的積分過程可視化。比如，在計算體積時，作者會先展示一個三維圖形，然後一步步講解如何將其“切片”，形成二重積分，再進一步展開為纍次積分。對於鏇轉麯麵體以及由不等式定義的區域，書中的講解也詳盡入微，幾乎涵蓋瞭所有常見的情況。我特彆欣賞書中關於“雅可比行列式”的推導和應用講解，它終於讓我理解瞭為什麼在變量替換時需要乘以雅可比行列式，以及它在幾何上代錶的意義。作者還巧妙地將極坐標、柱坐標和球坐標的轉換融入到多重積分的計算中，讓我能夠根據問題的特點選擇最閤適的坐標係，大大簡化瞭計算過程。讀完這部分，我感覺自己不再是被動地套用公式，而是能夠主動地去分析問題，並選擇最優的解題策略。這本書讓我真正體會到瞭多重積分的強大威力，它不僅是數學工具，更是理解和描述復雜空間的重要語言。

評分☆☆☆☆☆

重溫大學數學的好書，自學寶典，準備考研用

評分☆☆☆☆☆

經常在京東買書，物美價廉，而且物流太太方便快捷啦

評分☆☆☆☆☆

很好的書，值得閱讀和收藏。

評分☆☆☆☆☆

一掃數學的枯燥無味

評分☆☆☆☆☆

好書！還沒有用，用完再來評價，先給五分吧！

評分☆☆☆☆☆

5分

評分☆☆☆☆☆

京東的書也送貨很快，服務很好。書不錯，有用，學過不記得瞭買來看看。

評分☆☆☆☆☆

深入淺齣，非常不錯的微積分書，名字有點奇葩，真心不錯

評分☆☆☆☆☆

好書，拿來復習玩