現代數學基礎31：多復變函數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蕭蔭堂，陳誌華，鍾傢慶 著

圖書標籤:

• 數學
• 復變函數
• 多復變函數
• 函數論
• 數學分析
• 高等數學
• 學術
• 教材
• 理論
• 解析函數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040362688

版次：1

商品編碼：11133692

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎31：多復變函數論》包含多復變函數研究中分析、層論與復幾何這三個最主要方麵的主要研究成果與方法。較之國內外相應的多復變函數著作，《現代數學基礎31：多復變函數論》的內容更全麵，而且通過閱讀本書，讀者可以充分瞭解多復變函數與幾何、拓撲、方程和實分析等相關分支的交叉關係。
　　《現代數學基礎31：多復變函數論》的撰寫盡可能地適於自學之用，主要讀者對象為數學係高年級本科生、研究生與青年教師，同時也可供其他理工科專業本科生、研究生、青年教師及相關工程技術人員學習參考之用。

作者簡介

　　蕭蔭堂，1966年獲普林斯頓大學博士學位，現任哈佛大學數學係教授。他是世界上近三十年在多復變函數研究領域公認的最有影響力的學者，開創瞭多復變函數與代數幾何、微分幾何的交叉學科分支的研究，美國數學會曾授予其Bergmann奬，錶彰他在科學研究上的傑齣成就。他先後3次（1978，1983，2002）應邀在國際數學傢大會上作報告。蕭蔭堂1993年被選為格丁根科學院通訊院士，1998年被選為美國藝術與科學學院院士，2002年被選為美國國傢科學院院士，2004年被選為中國科學院外籍院士。
　　
　　陳誌華，1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年在北京大學畢業後先後供職於中國科學院數學研究所函數論室，上海交通大學應用數學係和同濟大學數學係，從事基礎數學的教學與研究工作，著有《緊黎曼麯麵引論》（與伍鴻熙、呂以輦閤作）、《層論及其上同調群》、《近代分析基礎》和《復流形》等書。
　　
　　鍾傢慶（1937-1987），1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年考入中國科學院數學研究所師從華羅庚教授。緻力於多復變函數與微分幾何的研究，對於緊黎曼流形的拉普拉斯算子第一特徵值，獲得瞭其最佳估計；還與著名數學傢莫毅明教授閤作，證明瞭非負全純雙截麯率的緊凱勒一愛因斯坦流形必等度於緊的埃爾米特對稱空間，受到國內外數學界的高度評價。1987年榮獲首屆“陳省身數學奬”。

內頁插圖

目錄

第一章 全純域與全純凸域
§1.1 全純域
§1.2 全純凸域

第二章 擬凸域
§2.1 擬凸域
§2.2 多次調和函數

第三章 L2估計
§3.1 L2方法
§3.2 Levi問題
§3.3 Cousin問題與除法問題
§3.3.1 第一Cousin問題
§3.3.2 第二Cousin問題
§3.3.3 除法問題

第四章 層與上同調
§4.1 層
§4.2 層的上同調群

第五章 δ方程解的一緻估計

第六章 解析簇
§6.1 全純函數的局部環
§6.2 Hilbert零點定理

第七章 凝聚層
§7.1 凝聚層
§7.2 0ka定理

第八章 多圓域的上同調論
§8.1 Dolbeault引理
§8.2 解析層的投影分解
§8.3 Cartan引理

第九章 Stein空間
§9.1 0ka定理
§9.2 Stein空間
§9.3 Cartan定理A，B

第十章 Hermite流形與Hermite嚮量叢
§10.1 全純嚮量叢
§10.2 Hermite流形的幾何

第十一章 Hodge定理
§11.1 Hodge定理
§11.2 Rellich定理，Garding不等式和Sobolev引理的證明

第十二章 消滅定理與嵌入定理
參考文獻

現代數學基礎31：多復變函數論 圖書簡介 本書是“現代數學基礎”係列中的第三十一捲，專注於深入探討多復變函數論這一數學分支的核心內容。多復變函數論是復分析在多個復變量情形下的自然推廣，它不僅繼承瞭單復變函數論的深刻理論，更引入瞭諸多全新的、極富挑戰性的概念和方法。本書旨在為數學專業高年級本科生、研究生以及相關領域的科研人員提供一個係統、嚴謹且深入的教材和參考資料。 全書結構清晰，從基礎概念齣發，逐步深入到高級理論，力求在嚴謹性與可讀性之間取得平衡。我們力求展示多復變函數的獨特魅力，以及它在代數幾何、微分幾何、數學物理等領域的廣泛應用。 --- 第一部分：基礎與全純函數（Holomorphic Functions） 本部分奠定多復變函數論的分析基礎，重點關注多維空間中全純函數（或稱解析函數）的性質。 第一章：多復變函數的基本概念 本章首先迴顧單復變函數論中的核心概念，如復空間 $mathbb{C}^n$ 的拓撲結構，開集、緊集、有界區域等。隨後，引入多變量函數的復可微性（Fréchet 可微性與全純性）。關鍵在於闡明在 $mathbb{C}^n$ 中，全純性等價於在每個變量上分彆全純，並導齣 Cauchy-Riemann 方程組在 $mathbb{C}^n$ 上的形式。我們詳細討論瞭這種等價性在更高維度上的微妙之處，並引入瞭多重指數錶示法。 第二章：冪級數與區域收斂性 多復變函數論的核心工具之一是多重冪級數。本章係統分析瞭 $mathbb{C}^n$ 上多重冪級數的收斂域——即“多圓柱體”。我們推導瞭收斂半徑的確定方法，並討論瞭收斂域的邊界行為。隨後，通過構造性的證明展示瞭多重冪級數在收斂域內部的局部性質，包括它們的無窮次復可微性，並導齣瞭推廣的 Cauchy 積分公式。 第三章：多重積分與 Cauchy 公式推廣 Cauchy 積分公式是單復變理論的基石，本章將其推廣至 $mathbb{C}^n$。我們首先需要定義和研究積分的路徑——即 $k$ 維的復鏈（Chains）和邊界（Boundaries）。在引入“環繞數”的概念後，我們詳細闡述瞭多重 Cauchy 積分公式，該公式將全純函數在區域內的值與其在邊界上的值聯係起來。本章還討論瞭 Taylor 展開與 Laurent 展開在多變量情形下的適用性與局限性。 第四章：全純函數的局部性質與恒等性原理 本章深入探討全純函數在局部上的行為。我們證明瞭多變量情形下的恒等性原理（Identity Theorem），即如果兩個全純函數在一個區域內無限接近，則它們在整個連通域上相等。此外，我們還詳細分析瞭孤立奇點（Essential, Pole, Removable Singularities）的分類，並闡述瞭 Riemann 映射定理在 $mathbb{C}^n$ 上的推廣（如範疇映射定理，盡管對於 $n>1$ 的情況遠比 $n=1$ 復雜）。 --- 第二部分：微分形式與柯西-黎曼方程組的係統解法 本部分引入微分幾何和代數工具，特彆是微分形式和外導數，為解決更復雜的問題奠定基礎。 第五章：微分形式與外導數 本章迴顧和發展瞭微分幾何中的基礎概念，特彆是 $p$ 階微分形式 $omega$ 在 $mathbb{C}^n$ 上的定義。我們引入瞭外積（Wedge Product）和外導數 $d$ 的概念。關鍵在於定義復值微分形式，並將其分解為實部和虛部，從而自然地引齣柯西-黎曼方程組的微分形式錶達。我們詳細研究瞭 $d^2=0$ 的性質，以及可積性條件（即閉閤性）與全純性的內在聯係。 第六章：Hodge 分解與 $ar{partial}$ 算子 本章是多復變分析方法論的核心。我們定義瞭 $ar{partial}$ 算子（或稱 $partial_b$ 算子），它是全純性條件在微分形式上的體現。$ar{partial}$ 算子的基本性質，如 $ar{partial}^2 = 0$，被詳細討論。隨後，我們介紹瞭 $L^2$ 理論的基礎，特彆是在光滑有界域上的 H-M-V (Hopf-Mori-Viterbi) 理論的早期思想。本章的重點是 $ar{partial}$ 方程組的解的存在性，這通常依賴於對特定算子（如 $ar{partial}$ 算子的格林函數或積分核）的分析。 --- 第三部分：多圓柱體上的函數與施泰因域 多復變函數論的復雜性在很大程度上源於 $mathbb{C}^n$ 上的區域結構，特彆是“多圓柱體”的特殊地位。 第七章：多圓柱體上的全純函數 多圓柱體 $P = D_1 imes D_2 imes cdots imes D_n$ 是 $mathbb{C}^n$ 中最容易處理的區域。本章研究瞭在多圓柱體上全純的函數。我們證明瞭多圓柱體上的全純函數可以被完美地分解為其分量函數的組閤（即乘積原理）。本章還側重於探討多圓柱體上的局部極大模原理及其嚴格證明。 第八章：有界域上的泛函分析方法 當區域不再是多圓柱體時，分析難度激增。我們引入瞭著名的 H. Cartan 定理 A 和 定理 B 的背景知識（盡管本書不會涉及更深入的同調論），主要關注其在經典應用中的體現。我們探討瞭單位球和多圓盤上的全純函數，重點關注 $ar{partial}$ 方程組在這些區域上的可解性。 第九章：多復變中的凸性概念 本章引入並區分瞭幾種重要的幾何概念：復凸性 (Complex Convexity)、僞凸性 (Pseudoconvexity) 和 全純凸性 (Holomorphically Convex)。我們重點分析瞭僞凸性在全純函數理論中的重要性，並介紹瞭 施泰因域 (Stein Domains) 的概念——即那些 $ar{partial}$ 方程組局部可解的區域。這為理解何時 $ar{partial}$ 方程組存在解提供瞭幾何基礎。 --- 第四部分：解析結構與舉例 本部分將理論應用於具體的函數類和幾何對象，展示多復變函數論的廣闊前景。 第十章：冪級數與範疇映射（Möbius Transformations） 本章重新審視瞭 $mathbb{C}^n$ 上的全局解析函數（即全純函數的整體延拓）。我們研究瞭有理函數的結構，並分析瞭在 $mathbb{C}^n$ 上的分式綫性變換（或稱 Möbius 變換）的群結構，特彆是在伯哥曼空間上的作用。 第十一章：從代數到分析的橋梁：希爾伯特空間方法 本章是連接經典分析與現代泛函分析的關鍵。我們引入瞭 Bergman 核函數（Bergman Kernel）的構造，它是描述特定區域上全純函數空間的重要工具。我們討論瞭 Bergman 空間 $H(Omega)$ 的完備性，以及如何利用 $L^2$ 理論來構造和分析這些重要的積分核，特彆是其在研究邊界正則性時的應用。 --- 全書的論證方法力求保持經典數學教材的嚴謹性，同時注重引入現代分析的視角。通過大量的例題和習題，讀者可以逐步掌握多復變函數論的核心技巧和深層結構。本書旨在使讀者不僅理解“是什麼”，更能領悟“為什麼”——即這些理論結構在多維復空間中的必然性。

評分☆☆☆☆☆

這部《現代數學基礎31：多復變函數論》給我的第一印象是它似乎是一本非常“硬核”的數學專著。標題中的“基礎”二字，或許意味著它會深入淺齣地介紹這個領域的基石，但“多復變函數論”本身就不是一個容易入門的領域。我關注的重點在於其內容是否能夠係統地梳理齣多復變函數論的發展脈絡，從最基本的定義和定理開始，逐步構建起復雜的理論體係。例如，對於多復變函數論的“多”的本質，即復變量個數增加帶來的數學結構的變化，書中是如何揭示的？我希望它能詳細介紹諸如函數族、多重積分、以及復嚮量空間等概念。 同時，我特彆在意書中對一些重要定理的證明是否足夠詳盡和易於理解。在學習數學的過程中，證明是理解概念精髓的關鍵。《多復變函數論》中的許多證明可能涉及到復雜的分析技巧和拓撲概念，如果書中能夠提供清晰的證明思路，或者分解成若乾小步，並解釋每一步的邏輯依據，那麼對於讀者來說將是巨大的幫助。我還在思考，書中是否會涉及到一些經典的多復變函數論教材中纔會齣現的“大定理”，例如Dolbeault定理、Kodaira嵌入定理等，這些定理不僅是多復變函數論的裏程碑，也是連接代數幾何和復幾何的重要橋梁。我非常期待書中能夠以一種循序漸進的方式，將這些深奧的理論呈現在我們麵前。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《現代數學基礎31：多復變函數論》，還沒來得及深入研讀，但粗略翻閱後，我被其嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構所吸引。作為一名對數學理論充滿好奇的學生，我尤其關注那些能夠構建起知識體係核心的著作。《多復變函數論》這個方嚮，本身就蘊含著極其豐富的數學思想，它將單復變函數論的優雅推廣到更高的維度，觸及瞭微分幾何、代數幾何等多個前沿領域。我期待著書中能夠係統地闡述多復變函數論的核心概念，比如Holomorphic函數、Cauchy積分公式的推廣、Riemann球麵在高維情形下的錶現，以及各種重要的算子（如Laplace算子、d-bar算子）在多復變空間中的性質。 我非常關心它如何處理多復變函數論中特有的難點，例如多變量下的解析延拓問題，以及由多重連通域帶來的復雜性。對於初學者而言，理解諸如Stein流形、Hartogs域等概念的幾何直觀是非常重要的，希望書中能通過恰當的圖示或形象的語言來輔助理解。此外，多復變函數論在偏微分方程、代數幾何、甚至理論物理（如弦理論）中都有著舉足輕重的應用，我希望書中能夠至少在某個章節點明這些聯係，哪怕隻是簡要的提及，都能極大地激發讀者的學習興趣和對該領域價值的認識。我特彆期待書中在介紹完基礎理論後，能提供一些更具挑戰性的習題，能夠引導我獨立思考，鞏固所學知識，並嘗試解決一些實際問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論抱有深厚興趣的愛好者，我常常在尋找能夠拓展我數學視野的書籍。《現代數學基礎31：多復變函數論》這個書名本身就充滿瞭吸引力。我希望這本書能夠不僅僅是簡單羅列公式和定理，而是能夠深入挖掘多復變函數論背後蘊含的深刻數學思想。比如，它如何看待多復變量下的解析性？這與單變量的情形有何根本性的區彆？書中是否會強調“多重性”帶來的幾何直觀，例如在C^n這個空間中，區域的形狀和性質會如何影響函數的行為？ 我特彆關注書中是否會介紹一些在現代數學研究中扮演重要角色的工具和概念。例如，多復變函數論與微分幾何之間的緊密聯係，比如復微分流形、Kahler流形等概念的引入，以及它們如何影響全純函數的性質。另外，我一直對一些“現代”的理論工具很感興趣，比如代數幾何中的一些方法是如何被引入到多復變函數論的研究中的。這本書是否會涉及這些前沿的交叉領域，例如通過代數幾何的語言來描述復解析空間的性質？我期待著它能在我現有的數學知識基礎上，為我打開一扇新的大門，讓我窺探到更廣闊的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

拿到《現代數學基礎31：多復變函數論》這本書，我立刻被它的專業性所震撼。我一直認為，數學的魅力在於其嚴謹的邏輯和普適的語言，而多復變函數論無疑是數學中最精妙的領域之一。我希望這本書能夠係統地梳理齣多復變函數論的經典理論框架。從最基礎的Holomorphic函數定義、Cauchy-Riemann方程組在高維空間的錶現，到更復雜的領域，如多復變下的積分公式、級數展開、以及解析延拓的理論。 我特彆關注書中如何處理多復變函數論中特有的“奇點”問題。單復變函數論中，奇點（極點、本質奇點）的研究已經相當深入，而在多復變的情形下，奇點的結構和分類會變得更加復雜。書中是否會介紹如“Removable Singularity Theorem”在高維的情形，或者關於“Essential Singularity”的討論？我期待這本書能夠提供清晰的概念解釋和嚴謹的證明，幫助我理解這些深奧的理論。此外，我也希望書中能夠觸及一些與代數幾何和微分幾何相關的概念，因為多復變函數論在這些領域有著廣泛的應用，例如對復空間的幾何性質的刻畫。

評分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎31：多復變函數論》這本書的書名就足夠吸引我瞭。我一直對數學的抽象性和普遍性著迷，而多復變函數論正是這種抽象性與普遍性的絕佳體現。在我看來，一本優秀的數學著作，不僅要能夠傳遞知識，更要能夠激發讀者的思考和探索欲。我非常希望這本書能夠深入探討多復變函數論的核心概念，比如在C^n空間中，Holomorphic函數的性質是如何發生的根本性改變的。 我特彆關注書中是否會介紹諸如Bochner-Martinelli公式、Leray的同調積分等在多復變函數論中至關重要的積分公式。這些公式不僅是理論研究的利器，也是理解多復變函數性質的關鍵。書中對這些公式的推導過程是否清晰明瞭？它是否能幫助我理解這些公式的幾何意義和分析含義？此外，我也很想知道，書中是否會涉及一些關於復空間（如Stein空間、Pseudoconvex空間）的討論，以及這些空間在多復變函數論研究中的重要性。我期待這本書能夠為我打開一個全新的數學視野，讓我能夠更深入地理解數學世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

滿意，下單後僅一天就到貨。真的又快又好！

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

評分☆☆☆☆☆

上學的時候沒學好 所以現在需要迴來惡補 不然咋辦

評分☆☆☆☆☆

多復變經典教材，值得學習

評分☆☆☆☆☆

這本書想買很久瞭，但是找瞭好幾個書店和網站，隻有京東有。包裝一般，但是磕得也不厲害，還不錯。