具体描述
内容简介
本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”（此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划）研究成果之一，是与西安交通大学马知恩和王绵森教授主编的普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础》（第二版）（下册）相配套的教学辅导书。本书每章内容分为三个部分：主要内容剖析；教学要求、典型例题与讨论题；习题选解。《普通高等教育十五国家级规划教材配套参考书：工科数学分析基础教学辅导书（下）》可作为工科学生学习高等数学课程的学习辅导书，并兼顾任课教师的教学需要，同时也可供其他非数学类专业的学生和教师参考。
目录
第一部分 主要内容剖析第五章 多元函数微分学及其应用
1.从一维空间R到多维空间R——多元函数微积分表演的舞台
2.关于多元数量值函数的极限与连续性
3.多元数量值函数的变化率问题——方向导数、偏导数与梯度以及它们之间的关系
4.多元数量值函数微分学中几个基本概念之间的关系
5.关于多元向量值函数的导数与微分
6.隐函数存在定理与隐函数微分法
7.关于多元函数的极值问题
8.关于研究空间曲线与曲面的某些几何问题的方法
9.关于空间曲线的曲率与挠率问题
第六章 多元函数积分学及其应用
1.多元数量值函数积分的概念
2.关于重积分的坐标变换——换元法
3.关于线积分与面积分
4.各种积分的计算方法
5.积分学中几个重要公式的物理意义及其联系
6.无旋场与无源场及其相关等价关系
第七章 常微分方程
1.关于微分方程（组）的解及其几何意义
2.关于线性微分方程组的理论
3.关于高阶线性微分方程式的求解
4.关于微分方程的定性分析方法
第八章 无限维分析入门
1.从有限维分析到无限维分析
2.赋范线性空间的空间结构的基本属性
3.关于勒贝格（Lebesgue）积分的几个问题
4.Hilbert空间的正交分解与Fourier展开
第二部分 教学要求、典型例题与讨论题
第五章 多元函数微分学及其应用
第一讲 多元数量值函数的导数与微分
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第二讲 多元向量值函数的导数与微分及多元函数微分学的应用
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第六章 多元函数积分学及其应用
第一讲 重积分及其应用
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第二讲 线面积分及其应用
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第七章 常微分方程
第一讲线性微分方程组
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第二讲 常系数线性微分方程组和高阶线性微分方程
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第三讲 微分方程的定性分析方法初步
1.教学要求与学习注意点
2.典型例题
3.讨论题
4.练习题
第三部分 习题选解
第五章 多元函数微分学及其应用
习题5.1
习题5.2
习题5.3
习题5.4
习题5.5
习题5.6
习题5.7
综合练习题
第六章 多元函数积分学及其应用
习题6.1
习题6.2
习题6.3
习题6.4
习题6.5
习题6.6
习题6.7
习题6.8
综合练习题
第七章 常微分方程
习题7.1
习题7.2
习题7.3
习题7.4
习题7.5
综合练习题
第八章 无穷维分析入门
习题8.2
习题8.3
习题8.4
附录1 讨论题与练习题的答案与提示
附录2 自我检测题
期中自我检测题(一)
期中自我检测题(二)
期末自我检测题(一)
期末自我检测题(二)
自我检测题答案与提示
用户评价
我不得不说，《工科数学分析基础教学辅导书（下）》在对数学思想的传达上，做得非常到位。很多时候，学习数学不仅仅是为了解题，更是为了理解数学背后的思想和方法。这本书在这方面给我留下了深刻的印象。在讲解无穷级数的时候，它不仅给出了收敛性的判别方法，还深入探讨了级数展开的意义，比如如何用简单的多项式来近似复杂的函数，以及这种近似的精度是如何保证的。这些内容让我对数学建模和近似计算有了更深的理解。在处理多元函数微分学时，它非常注重引导我们理解“偏导数”和“方向导数”的几何意义，以及“梯度”的物理含义，这对于理解场论的概念至关重要。我印象特别深刻的是，在讲解了向量微积分的基本定理之后，辅导书用了很多篇幅来阐述这些定理的普适性，以及它们在不同数学分支中的应用，这让我看到了数学知识的统一性和深刻性。这本书还非常鼓励读者去“动手实践”，它在每一章节都设置了大量的习题，这些习题不仅有基础的计算题，还有一些需要思考和分析的综合题。更难能可贵的是，对于一些关键的例题，辅导书会给出多种解法，并对各种解法的优缺点进行比较，这极大地拓展了我的解题思路。这本书就像一位循循善诱的良师益友，在引领我探索数学世界的过程中，不断激发我的好奇心和求知欲。
评分说实话，拿到《工科数学分析基础教学辅导书（下）》之前，我对数学分析下册的内容，尤其是那些涉及到无穷级数、微分方程和复变函数的部分，一直抱有一种畏惧心理。总觉得这些概念离我的工程专业有点遥远，而且书本上的表述总是显得非常抽象和严谨，很多时候读完一遍也抓不住重点。但是，这本书的出现彻底改变了我的看法。它并没有回避这些“难点”，而是用一种非常清晰、有条理的方式将它们一一剖析。我特别欣赏它对于级数收敛性的判断方法的梳理，列举了各种判敛法，并且针对每种方法都给出了明确的使用场景和注意事项，避免了我们在做题时“大海捞针”。而对于微分方程，辅导书则从最基本的概念入手，解释了为何需要引入微分方程，以及它在描述物理现象中的作用，例如振动、传热等。然后，它系统地讲解了各种类型微分方程的解法，从一阶线性微分方程到高阶线性常系数微分方程，再到一些特殊类型方程的处理，每一步推导都清晰可见，并且辅以大量典型的工程应用实例，让我深切体会到数学工具的强大。复变函数部分，虽然初接触时感觉有点“跳跃”，但辅导书巧妙地将复数的几何意义和代数运算联系起来，并通过对一些基本概念如解析函数、柯西-黎曼方程等的深入浅出讲解，为理解更复杂的定理打下了坚实的基础。总之，这本书在理论深度和应用广度上都做得非常出色，为我解决工科数学分析学习中的实际难题提供了宝贵的指导。
评分这本《工科数学分析基础教学辅导书（下）》简直就是一本“救星”！我一直觉得工科数学分析的难度在于概念的抽象性和公式的复杂性，特别是当涉及到多重积分、向量微积分以及初步的微分方程时，常常感到无从下手。这本书在这一点上做得非常出色。它没有一上来就抛出枯燥的定义和定理，而是从我们熟悉的物理模型或者几何直观出发，层层递进地引出数学概念。例如，在讲解二重积分时，它首先引入了“质量分布”的概念，让我们理解了积分是求“累加”和，而不是简单的相乘。在介绍格林公式、高斯公式、斯托克斯公式这些看起来非常“吓人”的定理时，这本书更是花了大量篇幅去解释它们的物理意义，比如环量、通量，这让我一下子就明白了这些公式背后的逻辑，而不是死记硬背。我非常喜欢它对每一类问题的解题思路进行的系统性梳理，比如针对不同类型的多重积分，它会给出详细的变量替换步骤、积分区域的划分方法，以及如何根据被积函数的特点选择合适的积分次序。对于微分方程部分，它从最基础的一阶微分方程开始，详细讲解了各种解法，并配以了大量工程实例，比如电路分析、机械振动等，让我能够直观地感受到数学工具在解决实际问题中的强大威力。这本书的语言也非常平实易懂，没有使用过多华丽的辞藻，而是用最直接、最清晰的方式来阐述复杂的数学概念，这对于我们这些非数学专业的工科学生来说，简直是福音。
评分这本《工科数学分析基础教学辅导书（下）》真是解了我燃眉之急！之前学到积分部分就有点吃力，特别是那些复杂的定积分和多重积分，光看教材上的推导就头晕，感觉公式多得像天书，概念也模糊不清。拿到这本辅导书后，我真是如获至宝。它没有直接堆砌大量的理论，而是从最基础的直观理解入手，一步步引导我们建立起积分的几何意义和物理意义。我特别喜欢它关于“面积累加”和“体积累加”的类比，这些贴近生活的例子一下子就把抽象的积分概念具象化了。书中给出的例题也非常有针对性，从最简单的单变量定积分，到更复杂的二重、三重积分，每一个例子都详细解析了求解思路、关键步骤以及容易出错的地方。很多教材上留白的处理，这本书里都有细致的补充，比如换元法的原理、分部积分法的适用条件，还有各种特殊积分函数的性质等等。我印象最深的是关于曲线积分和曲面积分的那几章，原本以为会非常难，但辅导书通过对向量场、功等物理背景的介绍，让我理解了这些概念的实际应用，解题也就有了方向。它不仅仅是提供解题技巧，更是教会我们如何去思考问题，如何将数学工具与实际工程问题联系起来。特别是书中附带的一些思考题和拓展题，难度适中，既巩固了基础，又激发了我的学习兴趣。总而言之，这本书的讲解方式非常人性化，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心辅导，让我对工科数学分析的学习信心倍增。
评分坦白讲，在学习《工科数学分析基础教学辅导书（下）》之前，我对于“微分方程”和“复变函数”这两个章节一直感到头疼。总觉得这些概念太抽象，离我的专业应用好像有点远。但这本书却以一种非常接地气的方式，让我重新认识了它们。在讲解微分方程时，它没有直接上来就给出各种解法，而是先从“变化率”的角度入手，让我们理解方程描述的是事物如何随时间或空间发生变化。例如，它通过“人口增长”、“放射性衰变”等简单模型，让我们直观地理解一阶微分方程的意义，然后再逐步深入到高阶微分方程的求解。我特别喜欢它在讲解“常系数线性微分方程”时，对特征方程的推导过程的细致讲解，以及对不同根的性质与解的形式之间的对应关系的清晰阐述。这让我不再觉得解方程是“套公式”，而是理解了其中的逻辑。而复变函数部分，这本书更是做到了化繁为简。它通过对复数在平面上的几何表示，让我们理解了复数的“旋转”和“伸缩”等几何意义，这为后续理解复变函数的映射奠定了基础。它对“解析函数”的定义以及“柯西-黎曼方程”的推导，也做得非常透彻，让我理解了为什么只有满足这两个条件的函数才具有良好的性质。总之，这本书将那些曾经让我望而却步的数学内容，变得生动有趣且易于理解，极大地提升了我学习数学分析的信心和兴趣。
评分这是一本真正“懂”工科数学分析的学生需要什么的书。《工科数学分析基础教学辅导书（下）》在处理“向量微积分”这一块，简直是我的福音。之前在学习格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的时候，总是觉得它们之间联系很模糊，而且应用起来也感觉无从下手。但是这本书，通过对“环量”、“通量”等物理概念的生动阐释，让我一下子就理解了这些定理的几何意义和物理意义。它不仅仅是罗列公式，更重要的是解释了公式背后所蕴含的物理规律。我特别喜欢它针对不同题型给出的“解题策略”，比如在遇到求解环量时，是优先考虑格林公式还是直接计算；在遇到求解通量时，是优先考虑高斯公式还是直接计算。这些“策略”非常实用，大大提高了我的解题效率。此外，这本书在讲解“微分方程”时，也做到了化繁为简。它从最基础的“变化率”概念出发，逐步引入各种类型的微分方程，并且重点讲解了“常系数线性微分方程”的求解方法，包括特征方程的求解、通解的书写等。它还特别强调了微分方程在工程领域中的应用，比如在电路分析、机械振动等问题中的建模和求解。总之，这本书不仅在理论上做到精深，更在实际应用上做到贴近，是我学习工科数学分析不可多得的宝贵资料。
评分对于《工科数学分析基础教学辅导书（下）》这本书，我最想赞扬的是它在内容编排上的独到之处。与很多直接照搬教材的辅导书不同，它似乎更懂得如何“翻译”那些晦涩的数学语言。我之前在学习泰勒展开和幂级数的时候，总是对“余项”的概念感到困惑，不明白它到底代表什么，以及为什么在某些情况下可以忽略。而这本书，通过非常形象的比喻，比如用多项式函数来“逼近”复杂函数，并清晰地解释了余项就是这种逼近的“误差”，而且这种误差是如何随着项数的增加而减小的。这一下就让我豁然开朗。书中还特别强调了不同数学工具之间的联系，例如，它在讲解多元函数微分学时，不仅仅是罗列了梯度、散度、旋度等概念，还详细阐述了它们在物理学中的具体含义，以及它们与向量微积分之间的关系。这种“联系性”的教学方式，让我不再把数学知识点孤立地记忆，而是能够形成一个整体的认知体系。另外，本书对于一些“证明题”的处理也很有特色，它不是简单地给出证明过程，而是引导读者思考“为什么需要这个证明”，以及“证明的关键在哪里”，从而培养我们的逻辑思维能力。我尤其喜欢它在处理一些“易错点”和“难点”时，会给出一些“避坑指南”，这些建议往往是多年教学经验的结晶，非常实用。这本书的价值，不仅仅在于帮助我们解决眼前的考试问题，更在于它为我们未来的学习和研究打下了坚实的数学基础。
评分《工科数学分析基础教学辅导书（下）》这本书，在我看来，最大的亮点在于它对概念的“深度挖掘”和“联系性”的强调。很多辅导书往往停留在“怎么做”的层面，而这本书则更侧重于“为什么这么做”。比如，在讲解“曲面积分”时，它不仅仅告诉我们如何计算，更深入地解释了曲面积分在“流量”计算中的应用，以及它与向量场散度定理之间的深刻联系。这让我明白了，这些抽象的数学工具背后，蕴含着深刻的物理意义和工程价值。我尤其欣赏它对“多重积分”的讲解，它不仅详细介绍了笛卡尔坐标系下的计算方法，还对极坐标、柱坐标、球坐标等变换进行了细致的阐述，并且非常注重引导我们如何根据积分区域的形状和被积函数的特点，选择最合适的坐标系。这对于实际工程问题中的计算，具有非常重要的指导意义。此外，书中对“无穷级数”的讲解也颇具匠心，它不仅介绍了各种判敛法，还着重讲解了泰勒级数和麦克劳林级数在函数逼近和数值计算中的应用。这些内容让我深刻体会到，数学不仅仅是理论的探讨，更是解决实际问题的强大工具。这本书的语言风格也十分亲切，就像一位经验丰富的导师在与你交流，它不会生硬地抛出公式，而是通过循序渐进的引导，让你主动去思考，去理解。
评分《工科数学分析基础教学辅导书（下）》这本书，在我看来，最大的价值在于它能够将抽象的数学概念与具体的工程应用紧密地联系起来，从而激发读者的学习兴趣，并提高学习效率。例如，在讲解“多元函数微分学”时，它不仅仅停留于理论的推导，而是通过“曲面切线”、“平面法向量”等概念，让我们直观地理解偏导数和梯度在几何上的意义。然后，它又将这些概念与“方向导数”、“极值”等问题联系起来，并进一步拓展到“最优化”等工程领域中的重要问题。我尤其赞赏它在处理“重积分”部分时，对不同坐标系（包括极坐标、柱坐标、球坐标）的详尽讲解，它不仅给出了坐标变换的公式，更重要的是，它强调了如何根据被积函数的特点和积分区域的形状，选择最合适的坐标系来简化计算。这对于实际工程问题中的数值计算，具有非常直接的指导意义。这本书的另一个亮点在于它对“向量微积分”的讲解，它通过对“功”、“流量”等物理概念的阐释，生动地解释了格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的物理意义，从而让读者不再是对公式望而生畏，而是能够理解它们背后的深刻内涵。总而言之，这本书的内容详实，讲解深入浅出，紧密结合工程实际，是一本非常值得推荐的工科数学分析辅导教材。
评分我不得不说，《工科数学分析基础教学辅导书（下）》在“无穷级数”的处理上，做得非常出色。之前我一直对级数的收敛性判别感到困惑，各种判敛法记起来模棱两可，用起来也经常出错。这本书则将各种判敛法进行了系统性的梳理，并且针对每种方法都给出了明确的适用条件和判别依据。我印象最深的是它对“比值判别法”和“根值判别法”的讲解，它不仅详细推导了公式，还解释了它们背后的原理，并且通过大量例子，让我能够熟练地运用它们来判断级数的收敛性。更重要的是，这本书还深入探讨了级数在函数逼近中的作用，特别是泰勒级数和麦克劳林级数的展开。它详细讲解了如何根据函数本身的性质，来选择合适的展开式，并且解释了“余项”的意义，以及如何估计误差。这对于我理解函数近似和数值计算非常有帮助。此外，书中还巧妙地将级数与傅里叶级数进行了初步的联系，虽然还没有深入讲解，但已经为我后续的学习埋下了伏笔。这本书的讲解风格非常清晰，逻辑性强，而且语言通俗易懂，即使是对于初学者，也能够轻松掌握。我强烈推荐这本书给所有在学习工科数学分析的同学。
评分②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、
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评分找到如意伴侣的不二法门
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评分不仅有习题讲解，还有经典例题，很不错的书哦
评分不错不错不错不错不错
评分书还不错，和同学一块买的
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评分不错
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