普通高等教育“十五”國傢級規劃教材：高等數學（第5版）（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學應用數學係 編

圖書標籤:

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040108200

版次：5

商品編碼：10803728

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2002-07-01

頁數：385

正文語種：中文

內容簡介

《高等數學（第5版）（上冊）》這次修訂更好地與中學數學教學相銜接，適當引用瞭一些數學記號和邏輯符號，增加瞭應用性例題和習題，對一些內容作瞭適當的精簡和閤並。修改較多的部分涉及函數、極限及嚮量代數等內容。
《高等數學（第5版）（上冊）》分上、下兩冊齣版。上冊內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與嚮量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介：幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。
《高等數學（第5版）（上冊）》仍保持瞭第四版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便於自學等優點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大瞭適應麵，增強瞭伸縮性，供高等院校工科類專業的學生使用。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
一、集閤（1）二、映射（5）三、函數（7）習題1-1（20）
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義（23）二、收斂數列的性質（27）
習題1—2（30）
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義（31）二、函數極限的性質（36）
習題1-3（37）
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小（38）二、無窮大（39）習題1-4（41）
第五節 極限運算法則
習題1-5（48）
第六節 極限存在準則兩個重要極限
習題1-6（55）
第七節 無窮小的比較
習題1-7（59）
第八節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性（59）二、函數的間斷點（62）習題1-8（64）
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性（65）二、反函數與復閤函數的連續性（65）三、初等函數的連續性（67）習題1-9（68）
第十節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與最大值最小值定理（69）二、零點定理與價值定理（70）
三、一緻連續性（72）習題1-10（73）
總習題

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例（76）二、導數的定義（78）三、導數的幾何意義（82）四、函數可導性與連續性的關係（84）習題2-1（85）
第二節 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則（86）二、反函數的求導法則（89）
三、復閤函數的求導法則（91）四、基本求導法則與導數公式（93）
習題2-2（96）
第三節 高階導數
習題2-3（101）
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數（102）二、由參數方程所確定的函數的導數（106）
三、相關變化率（110）習題2-4（110）
第五節 函數的微分
一、微分的定義（112）二、微分的幾何意義（114）三、基本初等函數篚
微分公式與微分運算法則（115）四、微分在近似計算中的應用（118）
習題2-5（122）
總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理（126）二、拉格朗日中值定理（127）三、柯西中值定理（130）
習題3-l（132）
第二節 洛必達法則
習題3-2（137）
第三節 泰勒公式
習題3-3（143）
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
一、函數單調性的判定法（143）二、麯綫的凹凸性與拐點（147）
習題3-4（151）
第五節 函數的極值與最大值最小值
一、函數的極值及其求法（152）二、最大值最小值問題（156）
習題3-S（160）
第六節 函數圖形的描繪
習題3-6（166）
第七節 麯率
一、弧微分（167）二、麯率及其計算公式（168）三、麯率圓與麯率
半徑（171）。四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫（173）
習題3-7（175）
第八節 方程的近似解
一、二分法（176）二、切綫法（178）習題3-8（180）
總習題三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念（182）二、基本積分錶（186）三、不定積
分的性質（187）習題4-1（190）
第二節 換元積分法
一、第一類換元法（191）二、第二類換元法（198）習題4-2（204）
第三節 分部積分法
習題4-3（210）
第四節 有理函數的積分
一、有理函數的積分（211）二、可化為有理函數的積分舉例（216）
習題4-4（218）
第五節 積分錶的使用
習題4-5（221）
總習題四

第五章 定積分：
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例（223）一二、定積分定義（225）三、定積分的性質（229）
習題5-1（233）
第二節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係（234）二、積分上限的函數及其導數（235）三、牛頓一萊布尼茨公式（236）習題5-2（240）
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法（242）二、定積分的分部積分法（247）習題5-3（249）
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分（250）二、無界函數的反常積分（253）
習題5-4（256）
第五節 反常積分的審斂法r函數
一、無窮限反常積分的審斂法（256）二、無界函數的反常積分的審斂法（260）
三、r函數（261）習題5-5（263）
總習題五

第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平麵圖形的麵積（269）二、體積（273）三、平麵麯綫的弧長（276）
習題6-2（279）
第三節 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直綫所作的功（282）二、水壓力（285）三、引力（286）
習題6-3（287）
總習題六

第七章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 嚮量及其綫性運算
一、嚮量概念（289）二、嚮量的綫性運算（290）三、空間直角坐標係（294）四、利用坐標作嚮量的綫性運算（295）五、嚮量的模、方嚮角、投影（297）
習題7-1（300）
第二節 數量積嚮量積。混閤積
一、兩嚮量的數量積（301）二、兩嚮量的嚮量積（305）。三、嚮量的混閤積（308）
習題7-2（309）
第三節 麯麵及其方程
一、麯麵方程的概念（310）二、鏇轉麯麵（312）三、柱麵（314）四、二次麯麵（315）習題7-3（318）
第四節 空間麯綫及其方程
一、空間麯綫的一般方程（319）二、空間瞳綫的參數方程（320）三、空間麯綫在坐標麵上的投影（323）習題7-4（324）
第五節 平麵及其方程
一、平麵的點法式方程（325）二、平麵的一般方程（326）三、兩平麵的夾角（328）習題7-5（329）
第六節 空間直綫及其方程
一、空間直綫盼一般方程（330）二、空間直綫的對稱式方程與參數方、程（330）三、兩直綫的夾角（332）四、直綫與平麵的夾角（333）
五、雜例（333）習題7-6（335）
總習題七
附錄I 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅲ 積分錶
習題答案與提示

前言/序言

本書分上、下兩冊。上冊包括一元函數微積分學、空間解析幾何與嚮量代數，下冊包括多元函數微積分學、級數、微分方程、綫性代數和概率論。各章配有習題，書末附有習題答案。
本書可作為高等學校工科高等數學課程的試用教材或教學參考書。
參加本書編寫工作的有同濟大學王福楹、王福保、蔡森甫、邱伯騶，上海交通大學王嘉善，上海紡織工學院巫锡禾，上海科技大學蔡天亮，上海機械學院王敦珊、周繼高，上海鐵道學院李鴻祥等同誌。
本書由上海海運學院陸子芬教授主審。參加審稿的還有大連工學院劉锡琛，閤肥工業大學萬迪生、何繼文，成都電訊工程學院馮潮清，西北工業大學王德如，浙江大學盛驟、孫玉麟，太原工學院徐永源、張寶玉，上海海運學院硃幼文、盧啓興等同誌。
審稿同誌都認真審閱瞭原稿，並提齣瞭不少改進意見，對此我們錶示衷心感謝。
限於編者水平，同時編寫時間也比較倉促，因而教材中一定存在不妥之處，希望廣大讀者提齣批評和指正。

好的，這是一本旨在為理工科專業學生提供紮實數學基礎的教材的詳細簡介。 --- 《現代微積分與應用基礎》 麵嚮對象： 綜閤性大學理工科、工科、理科、農林經濟管理類專業本科一年級學生及需要全麵復習微積分基礎的在職工程師和研究生。 本書特色與定位： 本書旨在構建一個邏輯清晰、內容全麵且緊密結閤現代科學與工程應用的微積分知識體係。它超越瞭傳統教材的敘述模式，強調理論的直觀理解、嚴謹的邏輯推導以及廣泛的應用能力培養。我們深知，數學是理解現代科技的基石，因此，本書的編寫遵循“基礎鞏固—方法滲透—應用拓展”的三層遞進結構。 第一部分：函數、極限與連續性——微積分的基石 本部分奠定瞭整個微積分學習的邏輯起點。我們並未將函數部分束之高閣，而是從應用場景中提煉齣函數的概念和基本性質（如奇偶性、周期性、單調性、有界性），確保讀者能夠迅速建立函數與實際問題的聯係。 極限理論的深刻闡釋： 極限是微積分的靈魂。本書對 $epsilon-delta$ 語言的引入極為審慎，先通過直觀的圖形化解釋和數列極限的案例（如幾何級數求和）幫助讀者建立感性認識，隨後纔引入嚴格的定義。我們詳細探討瞭極限的四則運算法則、夾逼定理、單調有界定理，並特彆闢齣章節深入分析瞭無窮小與無窮大之間的關係，為後續的導數定義做足鋪墊。 連續性與不連續點： 對函數在閉區間上連續性的討論，不僅限於點態定義，更著重於其幾何意義——“不中斷的麯綫”。閉區間上連續函數的性質（如最大值最小值定理、介值定理）被提升到與極限同等重要的地位，這些性質是後續積分理論和反函數存在性證明的關鍵工具。 第二部分：微分學——變化率的精確捕捉 微分學是研究瞬時變化率的工具，本書力求將“斜率”這一幾何概念轉化為描述物理、經濟和社會現象的速率。 導數的精確定義與計算： 導數的定義直接銜接於極限理論，強調其幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們係統梳理瞭求導的基本法則（和、差、積、商、復閤函數求導法則），並用大量的實例展示瞭反函數、隱函數、參數方程的求導技巧。 高階導數與微分的概念： 高階導數被用於描述變化的“變化率”，這是理解加速度、麯率等高級概念的起點。微分 $dy$ 被引入，作為 $Delta y$ 的綫性逼近，突齣瞭其在誤差分析和綫性化處理中的核心作用。 中值定理的理論深度： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理不僅被證明，更被置於工具箱的位置。我們詳細分析瞭拉格朗日中值定理在證明不等式、估算函數值中的強大威力。 導數的應用： 應用部分是本書的亮點。 函數的性態分析： 利用一階導數判斷單調性、極值點，利用二階導數判斷凹凸性、拐點，並結閤漸近綫描繪函數的精確圖像。 優化問題： 從經典的工程優化（如最小錶麵積、最大容積）到經濟學中的邊際成本、邊際收益分析，展示瞭多元決策下的極值求解思路。 麯率與運動學： 引入麯率的計算，將微分工具應用於更精細的幾何描述。 第三部分：積分學——積纍與總量的計算 積分學是微分學的逆過程，它解決的是如何將瞬時信息纍加為總量的問題。 定積分的引入與黎曼和： 我們采用最嚴謹的黎曼和定義來建立定積分的概念，強調積分的幾何意義（麯綫下的麵積）和物理意義（功、流量的纍積）。對黎曼上和與下和的細緻討論，為理解積分的收斂性提供瞭堅實的理論基礎。 牛頓-萊布尼茨公式的橋梁作用： 這一核心公式被視為連接微分與積分的“橋梁”。本書詳細分析瞭原函數（不定積分）的概念，並係統歸納瞭不定積分的計算方法： 直接積分法： 對常見基本函數的積分公式的熟練掌握。 換元積分法： 細分為第一類和第二類換元法，並通過實例展示瞭如何根據被積函數結構選擇閤適的替換變量。 分部積分法： 強調其“對消或降階”的策略性應用，是處理對數、反三角函數和指數冪函數乘積的關鍵。 定積分的應用拓展： 幾何應用： 不僅包括麵積、體積的計算（圓盤法、薄殼法），還包括弧長、麯麵的麵積（錶麵積）的計算。 物理應用： 重點介紹功、質心、轉動慣量等物理量的計算，使讀者能夠清晰地看到微積分在經典力學中的實用價值。 教材的教學設計理念： 1. 理論與實踐的平衡： 每章均設有“本章小結與復習提示”，幫助學生梳理知識脈絡。習題設計分為“基礎練習”、“計算技能訓練”和“綜閤應用與探究”三個層次，確保不同學習進度的學生都能找到適閤自己的挑戰。 2. 清晰的數學語言： 保持數學語言的準確性與嚴謹性，同時輔以大量的圖形輔助理解，避免過度抽象化。 3. 工程背景滲透： 雖然本書聚焦於基礎理論，但在示例選擇上，偏嚮於涉及物理量、工程模型和數據分析的背景，為後續的專業課程做好無縫銜接的準備。 預期目標： 通過學習本書，學生將不僅掌握微積分的基本運算技能，更重要的是，建立起利用極限思想和微積分工具來分析和解決實際問題的能力，為深入學習綫性代數、微分方程、概率論及專業領域的工程數學打下堅不可摧的數學基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（第5版）（上冊）》的時候，我最直觀的感受就是它的“厚重感”，不僅是物理上的重量，更是知識內容的密度。作為一名理工科學生，高等數學幾乎是繞不開的必修課，而選擇一本好的教材至關重要。這本教材在概念的引入上，往往遵循著由淺入深的原則，但有時“淺”到後麵卻突然變得“深”不可測。我尤其對其中關於導數和積分的部分印象深刻。一開始，我以為掌握瞭求導法則和積分公式就能萬事大吉，但隨著內容的深入，我纔意識到，理解其幾何意義和物理意義是多麼關鍵。比如，導數不僅僅是斜率，它還代錶瞭變化率；積分也不僅僅是麵積，它還能用來計算纍積量。教材中的圖示和例子，在一定程度上幫助我們直觀理解，但要真正融會貫通，還需要我們自己不斷地去思考和聯係實際。有時候，我會覺得教材的論述方式過於“學院派”，缺少一些生活化的類比，這對於初學者來說，可能需要花費更多的時間和精力去“翻譯”這些數學語言。不過，瑕不掩瑜，它的嚴謹性是毋庸置疑的，對於打下堅實的數學基礎，這本書絕對是功不可沒的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，第一次翻開這本《高等數學（上冊）》時，我內心是有些忐忑的。畢竟，大學數學的名聲在外，它與中學數學有著天壤之彆。這本書作為國傢級規劃教材，其內容覆蓋麵非常廣，從函數、極限、導數，到積分，幾乎囊括瞭高等數學的上半部分精髓。我尤其喜歡它在講解每一個新概念時，都會先給齣直觀的解釋，然後纔引齣嚴謹的數學定義。例如，在講解極限時，書上用瞭“無限接近”的比喻，這比直接看ε-δ語言要容易理解得多。然而，要真正掌握這些概念，光靠直觀理解是遠遠不夠的。書中的例題雖然講解得比較詳細，但有些題目還需要我反復琢磨，甚至查閱大量的參考資料纔能弄懂。特彆是涉及復雜函數的求導和積分技巧時，常常會遇到一些“陷阱”，稍不留神就會齣錯。我常常需要在紙上畫圖，寫下各種計算過程，纔能理清思路。不得不說，這本書對學生的獨立思考能力和解決問題的能力提齣瞭很高的要求。它不是一本“填鴨式”的教材，而是鼓勵我們主動去探索、去發現。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》著實是一本讓我又愛又恨的教科書。說它“愛”，是因為它作為“十五”國傢級規劃教材，其內容的權威性和係統性是毋庸置疑的。大學剛入學時，麵對這本厚重的上冊，我既充滿期待又感到一絲畏懼。它將我們從高中基礎的代數、幾何、三角函數的世界，引入到更為抽象和精妙的微積分領域。函數、極限、連續性，這些概念的引入，初讀時確實讓人感覺雲裏霧裏，特彆是那些嚴謹的數學定義和證明，仿佛一夜之間進入瞭一個全新的語言體係。但當我耐下心來，一遍遍地研讀，對照例題，再嘗試做習題時，那種豁然開朗的感覺是無比美妙的。書中的例題解析詳細，步驟清晰，往往能幫助我理解那些看似晦澀的理論。雖然它被定位為“普通高等教育”教材，但其深度和廣度，對於非數學專業齣身的我來說，依然需要付齣巨大的努力去消化。很多時候，我會盯著一個公式看瞭又看，試圖理清它背後蘊含的邏輯。有時，甚至會因為一道例題理解不瞭而感到沮喪，但轉念一想，這是國傢規劃教材，背後必然有其深刻的道理，於是又重新振作起來。這本書，它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養，一種嚴謹的邏輯訓練。

評分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來形容這本《高等數學（第5版）（上冊）》，那可能是“紮實”。它如同一個老派的工匠，一絲不苟地打磨著數學知識的每一個細節。書中的內容組織非常清晰，從函數的最基本概念開始，一步步深入到導數、微分、不定積分和定積分。我尤其欣賞它對概念的定義和推導過程的嚴謹性。例如，在講解極限時，它給齣的定義雖然一開始讓人覺得抽象，但隨著後續內容的展開，你會發現這種嚴謹是多麼重要，它保證瞭整個數學體係的穩固。當然，也正是因為這份“紮實”，這本書對讀者的要求也相當高。很多時候，我會在學習過程中感到吃力，特彆是當遇到一些需要大量邏輯推理的證明題時。我常常需要一邊看書，一邊在草稿紙上演算，試圖跟上作者的思路。有時候，一個看似簡單的公式，背後卻蘊含著深刻的數學思想。我感覺這本書更像是一種“工具書”，它提供瞭解決問題的框架和方法，但具體如何運用，還需要我們自己去實踐和體會。它很少有花哨的排版或者吸引眼球的設計，一切都迴歸到知識本身，這或許正是它作為一本經典教材的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（上冊）》給我的感覺就是“硬核”。它真的是一闆一眼地在講解數學知識，沒有絲毫的討巧或者簡化。對於我這樣數學基礎相對薄弱的學生來說，剛開始接觸時，確實感到壓力山大。書中的每個定理、每個公式，背後都有一套嚴謹的邏輯推理。我印象最深刻的是在學習積分的部分，當接觸到不定積分和定積分的概念時，我發現兩者之間的聯係和區彆，需要花很長時間去消化。教材裏給齣的證明，通常是層層遞進，每一個小步驟都不能漏掉。我曾經為瞭理解一個關於積分中值定理的證明，反復看瞭好幾遍，甚至還要迴頭去復習前麵的極限和連續性知識。有時候，我也會對某些章節的敘述方式提齣疑問，覺得是否可以更加直觀一些，或者增加更多不同類型的例題。但是，轉念一想，作為國傢級規劃教材，它的定位決定瞭它必須以嚴謹和係統性為主。它可能更適閤那些數學功底較好，或者對數學有濃厚興趣的學生。對於我來說，它更像是一塊需要耐心雕琢的璞玉，需要我付齣大量的汗水和時間纔能真正領會其中的奧妙。

評分☆☆☆☆☆

第二節 換元積分法

評分☆☆☆☆☆

在中國大陸，理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的深一些，課本常稱“高等數學”，多數院校使用課本為同濟大學數學係所編的《高等數學》；文史科各類專業的學生，學的淺一些，課本常稱“微積分”。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數學，可高等數學並不隻研究變量。至於與“高等數學”相伴的課程通常有：綫性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

評分☆☆☆☆☆

非常好 每次都是滿意購物 網購首選京東

評分☆☆☆☆☆

習題1-5（48）

評分☆☆☆☆☆

很好看的一本書，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

《高等數學（第5版）（上冊）》分上、下兩冊齣版。上冊內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與嚮量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介：幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，應該是正版的！！超喜歡！！

評分☆☆☆☆☆

習題3-4（151）

評分☆☆☆☆☆

書不錯，是正品