普通高等教育“十五”国家级规划教材：高等数学（第5版）（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学应用数学系 编

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040108200

版次：5

商品编码：10803728

包装：平装

开本：16开

出版时间：2002-07-01

页数：385

正文语种：中文

内容简介

《高等数学（第5版）（上册）》这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并。修改较多的部分涉及函数、极限及向量代数等内容。
《高等数学（第5版）（上册）》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
《高等数学（第5版）（上册）》仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用。

内页插图

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合（1）二、映射（5）三、函数（7）习题1-1（20）
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义（23）二、收敛数列的性质（27）
习题1—2（30）
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义（31）二、函数极限的性质（36）
习题1-3（37）
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小（38）二、无穷大（39）习题1-4（41）
第五节 极限运算法则
习题1-5（48）
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6（55）
第七节 无穷小的比较
习题1-7（59）
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性（59）二、函数的间断点（62）习题1-8（64）
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性（65）二、反函数与复合函数的连续性（65）三、初等函数的连续性（67）习题1-9（68）
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理（69）二、零点定理与价值定理（70）
三、一致连续性（72）习题1-10（73）
总习题

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例（76）二、导数的定义（78）三、导数的几何意义（82）四、函数可导性与连续性的关系（84）习题2-1（85）
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则（86）二、反函数的求导法则（89）
三、复合函数的求导法则（91）四、基本求导法则与导数公式（93）
习题2-2（96）
第三节 高阶导数
习题2-3（101）
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数（102）二、由参数方程所确定的函数的导数（106）
三、相关变化率（110）习题2-4（110）
第五节 函数的微分
一、微分的定义（112）二、微分的几何意义（114）三、基本初等函数篚
微分公式与微分运算法则（115）四、微分在近似计算中的应用（118）
习题2-5（122）
总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理（126）二、拉格朗日中值定理（127）三、柯西中值定理（130）
习题3-l（132）
第二节 洛必达法则
习题3-2（137）
第三节 泰勒公式
习题3-3（143）
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法（143）二、曲线的凹凸性与拐点（147）
习题3-4（151）
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法（152）二、最大值最小值问题（156）
习题3-S（160）
第六节 函数图形的描绘
习题3-6（166）
第七节 曲率
一、弧微分（167）二、曲率及其计算公式（168）三、曲率圆与曲率
半径（171）。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（173）
习题3-7（175）
第八节 方程的近似解
一、二分法（176）二、切线法（178）习题3-8（180）
总习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念（182）二、基本积分表（186）三、不定积
分的性质（187）习题4-1（190）
第二节 换元积分法
一、第一类换元法（191）二、第二类换元法（198）习题4-2（204）
第三节 分部积分法
习题4-3（210）
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分（211）二、可化为有理函数的积分举例（216）
习题4-4（218）
第五节 积分表的使用
习题4-5（221）
总习题四

第五章 定积分：
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例（223）一二、定积分定义（225）三、定积分的性质（229）
习题5-1（233）
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（234）二、积分上限的函数及其导数（235）三、牛顿一莱布尼茨公式（236）习题5-2（240）
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法（242）二、定积分的分部积分法（247）习题5-3（249）
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分（250）二、无界函数的反常积分（253）
习题5-4（256）
第五节 反常积分的审敛法r函数
一、无穷限反常积分的审敛法（256）二、无界函数的反常积分的审敛法（260）
三、r函数（261）习题5-5（263）
总习题五

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积（269）二、体积（273）三、平面曲线的弧长（276）
习题6-2（279）
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功（282）二、水压力（285）三、引力（286）
习题6-3（287）
总习题六

第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念（289）二、向量的线性运算（290）三、空间直角坐标系（294）四、利用坐标作向量的线性运算（295）五、向量的模、方向角、投影（297）
习题7-1（300）
第二节 数量积向量积。混合积
一、两向量的数量积（301）二、两向量的向量积（305）。三、向量的混合积（308）
习题7-2（309）
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念（310）二、旋转曲面（312）三、柱面（314）四、二次曲面（315）习题7-3（318）
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程（319）二、空间瞳线的参数方程（320）三、空间曲线在坐标面上的投影（323）习题7-4（324）
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程（325）二、平面的一般方程（326）三、两平面的夹角（328）习题7-5（329）
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线盼一般方程（330）二、空间直线的对称式方程与参数方、程（330）三、两直线的夹角（332）四、直线与平面的夹角（333）
五、杂例（333）习题7-6（335）
总习题七
附录I 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

前言/序言

本书分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数，下册包括多元函数微积分学、级数、微分方程、线性代数和概率论。各章配有习题，书末附有习题答案。
本书可作为高等学校工科高等数学课程的试用教材或教学参考书。
参加本书编写工作的有同济大学王福楹、王福保、蔡森甫、邱伯驺，上海交通大学王嘉善，上海纺织工学院巫锡禾，上海科技大学蔡天亮，上海机械学院王敦珊、周继高，上海铁道学院李鸿祥等同志。
本书由上海海运学院陆子芬教授主审。参加审稿的还有大连工学院刘锡琛，合肥工业大学万迪生、何继文，成都电讯工程学院冯潮清，西北工业大学王德如，浙江大学盛骤、孙玉麟，太原工学院徐永源、张宝玉，上海海运学院朱幼文、卢启兴等同志。
审稿同志都认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此我们表示衷心感谢。
限于编者水平，同时编写时间也比较仓促，因而教材中一定存在不妥之处，希望广大读者提出批评和指正。

好的，这是一本旨在为理工科专业学生提供扎实数学基础的教材的详细简介。 --- 《现代微积分与应用基础》 面向对象： 综合性大学理工科、工科、理科、农林经济管理类专业本科一年级学生及需要全面复习微积分基础的在职工程师和研究生。 本书特色与定位： 本书旨在构建一个逻辑清晰、内容全面且紧密结合现代科学与工程应用的微积分知识体系。它超越了传统教材的叙述模式，强调理论的直观理解、严谨的逻辑推导以及广泛的应用能力培养。我们深知，数学是理解现代科技的基石，因此，本书的编写遵循“基础巩固—方法渗透—应用拓展”的三层递进结构。 第一部分：函数、极限与连续性——微积分的基石 本部分奠定了整个微积分学习的逻辑起点。我们并未将函数部分束之高阁，而是从应用场景中提炼出函数的概念和基本性质（如奇偶性、周期性、单调性、有界性），确保读者能够迅速建立函数与实际问题的联系。 极限理论的深刻阐释： 极限是微积分的灵魂。本书对 $epsilon-delta$ 语言的引入极为审慎，先通过直观的图形化解释和数列极限的案例（如几何级数求和）帮助读者建立感性认识，随后才引入严格的定义。我们详细探讨了极限的四则运算法则、夹逼定理、单调有界定理，并特别辟出章节深入分析了无穷小与无穷大之间的关系，为后续的导数定义做足铺垫。 连续性与不连续点： 对函数在闭区间上连续性的讨论，不仅限于点态定义，更着重于其几何意义——“不中断的曲线”。闭区间上连续函数的性质（如最大值最小值定理、介值定理）被提升到与极限同等重要的地位，这些性质是后续积分理论和反函数存在性证明的关键工具。 第二部分：微分学——变化率的精确捕捉 微分学是研究瞬时变化率的工具，本书力求将“斜率”这一几何概念转化为描述物理、经济和社会现象的速率。 导数的精确定义与计算： 导数的定义直接衔接于极限理论，强调其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们系统梳理了求导的基本法则（和、差、积、商、复合函数求导法则），并用大量的实例展示了反函数、隐函数、参数方程的求导技巧。 高阶导数与微分的概念： 高阶导数被用于描述变化的“变化率”，这是理解加速度、曲率等高级概念的起点。微分 $dy$ 被引入，作为 $Delta y$ 的线性逼近，突出了其在误差分析和线性化处理中的核心作用。 中值定理的理论深度： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理不仅被证明，更被置于工具箱的位置。我们详细分析了拉格朗日中值定理在证明不等式、估算函数值中的强大威力。 导数的应用： 应用部分是本书的亮点。 函数的性态分析： 利用一阶导数判断单调性、极值点，利用二阶导数判断凹凸性、拐点，并结合渐近线描绘函数的精确图像。 优化问题： 从经典的工程优化（如最小表面积、最大容积）到经济学中的边际成本、边际收益分析，展示了多元决策下的极值求解思路。 曲率与运动学： 引入曲率的计算，将微分工具应用于更精细的几何描述。 第三部分：积分学——积累与总量的计算 积分学是微分学的逆过程，它解决的是如何将瞬时信息累加为总量的问题。 定积分的引入与黎曼和： 我们采用最严谨的黎曼和定义来建立定积分的概念，强调积分的几何意义（曲线下的面积）和物理意义（功、流量的累积）。对黎曼上和与下和的细致讨论，为理解积分的收敛性提供了坚实的理论基础。 牛顿-莱布尼茨公式的桥梁作用： 这一核心公式被视为连接微分与积分的“桥梁”。本书详细分析了原函数（不定积分）的概念，并系统归纳了不定积分的计算方法： 直接积分法： 对常见基本函数的积分公式的熟练掌握。 换元积分法： 细分为第一类和第二类换元法，并通过实例展示了如何根据被积函数结构选择合适的替换变量。 分部积分法： 强调其“对消或降阶”的策略性应用，是处理对数、反三角函数和指数幂函数乘积的关键。 定积分的应用拓展： 几何应用： 不仅包括面积、体积的计算（圆盘法、薄壳法），还包括弧长、曲面的面积（表面积）的计算。 物理应用： 重点介绍功、质心、转动惯量等物理量的计算，使读者能够清晰地看到微积分在经典力学中的实用价值。 教材的教学设计理念： 1. 理论与实践的平衡： 每章均设有“本章小结与复习提示”，帮助学生梳理知识脉络。习题设计分为“基础练习”、“计算技能训练”和“综合应用与探究”三个层次，确保不同学习进度的学生都能找到适合自己的挑战。 2. 清晰的数学语言： 保持数学语言的准确性与严谨性，同时辅以大量的图形辅助理解，避免过度抽象化。 3. 工程背景渗透： 虽然本书聚焦于基础理论，但在示例选择上，偏向于涉及物理量、工程模型和数据分析的背景，为后续的专业课程做好无缝衔接的准备。 预期目标： 通过学习本书，学生将不仅掌握微积分的基本运算技能，更重要的是，建立起利用极限思想和微积分工具来分析和解决实际问题的能力，为深入学习线性代数、微分方程、概率论及专业领域的工程数学打下坚不可摧的数学基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》着实是一本让我又爱又恨的教科书。说它“爱”，是因为它作为“十五”国家级规划教材，其内容的权威性和系统性是毋庸置疑的。大学刚入学时，面对这本厚重的上册，我既充满期待又感到一丝畏惧。它将我们从高中基础的代数、几何、三角函数的世界，引入到更为抽象和精妙的微积分领域。函数、极限、连续性，这些概念的引入，初读时确实让人感觉云里雾里，特别是那些严谨的数学定义和证明，仿佛一夜之间进入了一个全新的语言体系。但当我耐下心来，一遍遍地研读，对照例题，再尝试做习题时，那种豁然开朗的感觉是无比美妙的。书中的例题解析详细，步骤清晰，往往能帮助我理解那些看似晦涩的理论。虽然它被定位为“普通高等教育”教材，但其深度和广度，对于非数学专业出身的我来说，依然需要付出巨大的努力去消化。很多时候，我会盯着一个公式看了又看，试图理清它背后蕴含的逻辑。有时，甚至会因为一道例题理解不了而感到沮丧，但转念一想，这是国家规划教材，背后必然有其深刻的道理，于是又重新振作起来。这本书，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，一种严谨的逻辑训练。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学（第5版）（上册）》的时候，我最直观的感受就是它的“厚重感”，不仅是物理上的重量，更是知识内容的密度。作为一名理工科学生，高等数学几乎是绕不开的必修课，而选择一本好的教材至关重要。这本教材在概念的引入上，往往遵循着由浅入深的原则，但有时“浅”到后面却突然变得“深”不可测。我尤其对其中关于导数和积分的部分印象深刻。一开始，我以为掌握了求导法则和积分公式就能万事大吉，但随着内容的深入，我才意识到，理解其几何意义和物理意义是多么关键。比如，导数不仅仅是斜率，它还代表了变化率；积分也不仅仅是面积，它还能用来计算累积量。教材中的图示和例子，在一定程度上帮助我们直观理解，但要真正融会贯通，还需要我们自己不断地去思考和联系实际。有时候，我会觉得教材的论述方式过于“学院派”，缺少一些生活化的类比，这对于初学者来说，可能需要花费更多的时间和精力去“翻译”这些数学语言。不过，瑕不掩瑜，它的严谨性是毋庸置疑的，对于打下坚实的数学基础，这本书绝对是功不可没的。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这本《高等数学（第5版）（上册）》，那可能是“扎实”。它如同一个老派的工匠，一丝不苟地打磨着数学知识的每一个细节。书中的内容组织非常清晰，从函数的最基本概念开始，一步步深入到导数、微分、不定积分和定积分。我尤其欣赏它对概念的定义和推导过程的严谨性。例如，在讲解极限时，它给出的定义虽然一开始让人觉得抽象，但随着后续内容的展开，你会发现这种严谨是多么重要，它保证了整个数学体系的稳固。当然，也正是因为这份“扎实”，这本书对读者的要求也相当高。很多时候，我会在学习过程中感到吃力，特别是当遇到一些需要大量逻辑推理的证明题时。我常常需要一边看书，一边在草稿纸上演算，试图跟上作者的思路。有时候，一个看似简单的公式，背后却蕴含着深刻的数学思想。我感觉这本书更像是一种“工具书”，它提供了解决问题的框架和方法，但具体如何运用，还需要我们自己去实践和体会。它很少有花哨的排版或者吸引眼球的设计，一切都回归到知识本身，这或许正是它作为一本经典教材的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

说实话，第一次翻开这本《高等数学（上册）》时，我内心是有些忐忑的。毕竟，大学数学的名声在外，它与中学数学有着天壤之别。这本书作为国家级规划教材，其内容覆盖面非常广，从函数、极限、导数，到积分，几乎囊括了高等数学的上半部分精髓。我尤其喜欢它在讲解每一个新概念时，都会先给出直观的解释，然后才引出严谨的数学定义。例如，在讲解极限时，书上用了“无限接近”的比喻，这比直接看ε-δ语言要容易理解得多。然而，要真正掌握这些概念，光靠直观理解是远远不够的。书中的例题虽然讲解得比较详细，但有些题目还需要我反复琢磨，甚至查阅大量的参考资料才能弄懂。特别是涉及复杂函数的求导和积分技巧时，常常会遇到一些“陷阱”，稍不留神就会出错。我常常需要在纸上画图，写下各种计算过程，才能理清思路。不得不说，这本书对学生的独立思考能力和解决问题的能力提出了很高的要求。它不是一本“填鸭式”的教材，而是鼓励我们主动去探索、去发现。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（上册）》给我的感觉就是“硬核”。它真的是一板一眼地在讲解数学知识，没有丝毫的讨巧或者简化。对于我这样数学基础相对薄弱的学生来说，刚开始接触时，确实感到压力山大。书中的每个定理、每个公式，背后都有一套严谨的逻辑推理。我印象最深刻的是在学习积分的部分，当接触到不定积分和定积分的概念时，我发现两者之间的联系和区别，需要花很长时间去消化。教材里给出的证明，通常是层层递进，每一个小步骤都不能漏掉。我曾经为了理解一个关于积分中值定理的证明，反复看了好几遍，甚至还要回头去复习前面的极限和连续性知识。有时候，我也会对某些章节的叙述方式提出疑问，觉得是否可以更加直观一些，或者增加更多不同类型的例题。但是，转念一想，作为国家级规划教材，它的定位决定了它必须以严谨和系统性为主。它可能更适合那些数学功底较好，或者对数学有浓厚兴趣的学生。对于我来说，它更像是一块需要耐心雕琢的璞玉，需要我付出大量的汗水和时间才能真正领会其中的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

很好，老师介绍就是这本。很好

评分☆☆☆☆☆

《高等数学（第5版）（上册）》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

评分☆☆☆☆☆

一、集合（1）二、映射（5）三、函数（7）习题1-1（20）

评分☆☆☆☆☆

习题3-S（160）

评分☆☆☆☆☆

《高等数学（第5版）（上册）》仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用。 《高等数学（第5版）（上册）》这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并。修改较多的部分涉及函数、极限及向量代数等内容。

评分☆☆☆☆☆

第五节 函数的微分

评分☆☆☆☆☆

纸质还好。价格合理。

评分☆☆☆☆☆

第三节 分部积分法

评分☆☆☆☆☆

东西还不错东西还不错