数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧（套装共2册） [The Methods and Techniques of Mathematical Olympiad Inequalities] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡玉书 著

图书标签:

• 数学奥林匹克
• 不等式
• 数学竞赛
• 数学技巧
• 证明方法
• 数学统计学
• 高中数学
• 奥数
• 数学学习
• 竞赛辅导

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560331829

版次：1

商品编码：10878708

包装：平装

外文名称：The Methods and Techniques of Mathematical Olympiad Inequalities

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

套装数量：2

正文语

编辑推荐

　　 《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧（套装共2册）》精选了近年来国内外各级各类数学奥林匹克试题1000多道，编成24个章，它几乎包括了常见的竞赛不等式的证法，它大大地节省了教师收集资料的时间，且大多数章节是作为教师的竞赛讲座材料给出的。本书具有科学性、知识性、实用性、资料性和可读性强的特点，它是广大数学奥林匹克教练员研究竞赛不等式，指导学生参赛不可多得的参考文献，也适合不等式研究爱好者参考使用。

内容简介

　　 《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧（套装共2册）》分为上下两册。
　　 上册共包括十三章：第一章比较法证明不等式，第二章二元、三元均值不等式的应用，第三章均值不等式的应用技巧，第四章柯西不等式及其应用技巧，第五章联用均值不等式和柯西不等式证明不等式，第六章柯西不等式的推广、赫德尔不等式及其应用，第七章不等式am+n+bm+n≥ambn+anbm及其推广——米尔黑德定理的应用，第八章舒尔不等式的应用，第九章排序不等式与切比雪夫不等式及其应用，第十章琴生不等式及其应用，第十一章放缩法证明不等式，第十二章反证法证明不等式，第十三章调整法与磨光变换法证明不等式。
　　 下册共包括十一章：第十四章函数和微积分方法证明不等式；第十五章几何方法证明不等式；第十六章数学归纳法证明不等式；第十七章运用Abel变换证明不等式；第十八章分析法证明不等式；第十九章不等式证明中的常用代换；第二十章含绝对值的不等式；第二十一章不等式与函数的值；第二十二章数列中的不等式；第二十三章涉及三角形的不等式的证明；第二十四章几何不等式与几何极值。
　　 《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧（套装共2册）》适合于数学奥林匹克竞赛选手、教练员参考使用，也可作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课堂教材及不等式研究爱好者参考使用。

目录

上册
第一章 比较法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第二章 二元、三元均值不等式的应用
例题讲解
练习题
参考解答
第三章 均值不等式的应用技巧
例题讲解
练习题
参考解答
第四章 柯西不等式及其应用技巧
例题讲解
练习题
参考解答
第五章 联用均值不等式和柯西不等式证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第六章 柯西不等式的推广、赫德尔不等式及其应用
例题讲解
练习题
参考解答
第七章 不等式am+n+bm+n≥ambn+anbm及其推广——米尔黑德定理的应用
例题讲解
练习题
参考解答
第八章 舒尔不等式的应用
例题讲解
练习题
参考解答
第九章 排序不等式与切比雪夫不等式及其应用
例题讲解
练习题
参考解答
第十章 琴生不等式及其应用
例题讲解
练习题
参考解答
第十一章 放缩法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十二章 反证法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十三章 调整法与麿光变换法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十三章 函数和微积分方法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答

下册
第十四章 函数和微积分方法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十五章 几何方法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十六章 数学归纳法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十七章 运用Abel变换证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十八章 分析法证明不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第十九章 不等式证明中的常用代换
例题讲解
练习题
参考解答
第二十章 含绝对值的不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第二十一章 不等式与函数的最值
例题讲解
练习题
参考解答
第二十二章 列中的不等式
例题讲解
练习题
参考解答
第二十三章 涉及三角形的不等式的证明
例题讲解
练习题
参考解答
第二十四章 几何不等式与几何极值
例题讲解
练习题
参考解答
编辑手记

前言/序言

数海拾贝：数学奥林匹克不等式理论与实践 第一册：不等式理论基础与经典方法 《数海拾贝：数学奥林匹克不等式理论与实践》套装旨在为广大数学爱好者、高中生、大学生以及致力于数学竞赛的选手提供一套系统、深入、实用的不等式学习指南。第一册“不等式理论基础与经典方法”将带领读者从零开始，逐步构建扎实的不等式知识体系，并掌握解决不等式问题的核心思想与经典策略。 本书的内容编排严谨，逻辑清晰，力求将抽象的数学概念以直观、易懂的方式呈现。我们深知，不等式作为数学分析、代数、几何等众多领域的重要工具，其应用的广度和深度都令人瞩目。而对于数学奥林匹克竞赛而言，不等式更是考查选手逻辑思维、创新能力和综合运用数学知识的试金石。因此，本书不仅关注理论的严谨性，更注重方法的实用性和技巧的普适性。 第一章：不等式的基本概念与性质 我们将从最基础的不等式概念入手，回顾实数域内的基本不等关系，如传递性、对称性、反对称性、加法性质、乘法性质等。在此基础上，我们将引入一些更高级的概念，如绝对不等式、条件不等式、齐次不等式、非齐次不等式等，并阐述它们在不同数学场景下的应用。本章还将深入探讨不等式中的一些重要性质，例如，当不等式两边同时乘以正数、负数、零时，不等号的变化规律；以及在平方、开方等运算下，不等式的演变。我们还将介绍“柯西-施瓦茨不等式”等在不等式证明中扮演基石角色的经典不等式，为后续的学习打下坚实的基础。 第二章：均值不等式家族 均值不等式是数学竞赛中最常出现、最实用、也最灵活的一类不等式。本章将系统地介绍均值不等式家族的各个成员，包括算术平均数（AM）、几何平均数（GM）、调和平均数（HM）、平方平均数（RMS）以及幂平均数（Power Mean）。我们将详细阐述它们之间的关系，并推导证明它们的等号成立条件。 算术-几何平均不等式（AM-GM）： 这是均值不等式中最基本也是最重要的一个。我们将通过多种方法证明AM-GM不等式，包括代数法、几何法、数学归纳法等，并展示其在解决各种优化问题、证明其他不等式中的强大威力。我们将分析其适用范围，如各数必须为非负数，以及如何通过变量代换、放缩等技巧将其应用于更复杂的问题。 其他均值不等式： 我们将继续介绍HM-AM、GM-HM、RMS-AM等不等式，并深入分析它们与AM-GM不等式的联系和区别。例如，平方平均数不等式在处理平方和、均方根等问题时尤为有效。 加权均值不等式： 在此基础上，我们将引入加权均值不等式，探讨当各项具有不同权重时，均值不等式如何推广，以及如何利用加权均值不等式解决更具挑战性的问题。 第三章：重要经典不等式 除了均值不等式，数学奥林匹克领域还涌现出许多具有里程碑意义的经典不等式。本章将聚焦于其中几个最具代表性的不等式，并对其证明方法和应用进行深入剖析。 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）： 我们将详细介绍其多种形式，包括向量形式、积分形式以及在求和中的形式。本书将提供至少两种以上的证明方法，并展示其在代数、几何、概率等多个领域的广泛应用，尤其是在证明与平方和、内积相关的各种不等式时。 闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）： 作为“三角不等式”的推广，闵可夫斯基不等式在向量空间和实数域中都具有重要的地位。我们将阐述其概念，并提供简洁的证明，同时揭示其在度量空间和距离问题中的应用。 赫尔德不等式（Holder Inequality）： 作为柯西-施瓦茨不等式的进一步推广，赫尔德不等式在处理高维变量和求和问题时展现出强大的能力。我们将介绍其基本形式，并辅以实例说明其证明技巧。 琴生不等式（Jensen's Inequality）： 针对凸函数和凹函数，琴生不等式为我们提供了一种强大的工具来处理函数值的均值与均值函数值之间的关系。我们将详细讲解凸函数和凹函数的概念，并提供琴生不等式的多种证明，同时展示其在概率论、不等式证明以及函数方程中的应用。 第四章：常见不等式证明方法 掌握不等式证明的技巧是解决问题的关键。本章将系统地梳理和讲解数学竞赛中最常用、最有效的不等式证明方法。 代数方法： 配方法： 将不等式转化为平方和或完全平方的形式，这是最基本也是最有效的证明方法之一。我们将展示如何识别可以应用配方法的结构，以及如何通过巧妙的变量代换和变形来完成配方。 因式分解法： 将不等式两边的表达式进行因式分解，从而揭示其内在的结构和关系。 通分与化简： 对于分数形式的不等式，通过通分和化简常常能简化问题，使其更容易证明。 差值法： 证明 $A ge B$，只需证明 $A-B ge 0$。本节将介绍如何构造合适的差值，并分析差值的正负性。 变量代换与构造法： 灵活的变量代换能够极大地简化不等式，使其结构更清晰。我们将介绍一些常见的代换技巧，如三角代换、指数代换、向量代换等。构造法则是在证明某些不等式时，需要引入辅助变量或辅助函数，从而建立起新的关系。 放缩法： 这是不等式证明中非常重要且富有技巧的方法。我们将介绍如何通过局部放大或缩小，使不等式的一边大于或小于已知的不等式，或者使不等式一边趋近于另一边。我们将区分“放大”和“缩小”的技巧，以及如何选择合适的放缩对象。 均值不等式应用： 除了在专门的均值不等式章节介绍，本章还会强调如何将AM-GM等均值不等式巧妙地嵌入到其他证明方法中，作为重要的工具。 数学归纳法： 对于涉及自然数n的不等式，数学归纳法是必不可少的证明工具。我们将详细讲解其原理和应用步骤，并提供一些需要巧妙构造归纳假设的例子。 几何证明法： 许多代数不等式都可以通过几何图形来直观地理解和证明。我们将介绍如何利用几何图形的性质，如线段长度、面积、角度等来证明不等式。 微积分方法（初步）： 对于一些涉及函数的单调性、极值等问题，微积分的方法能够提供简洁的证明。本章将介绍如何利用导数来判断函数的单调性，从而证明不等式。 第五章：综合应用与技巧训练 本章将通过大量的例题和习题，巩固前面所学的不等式理论和证明方法。我们将精选来自国内外数学竞赛的经典不等式题目，并对解题思路进行详细的剖析。 典型例题分析： 我们将逐一分析各种类型的不等式题目，展示如何根据题目特点选择合适的证明方法，如何进行巧妙的变形，以及如何避免常见的错误。 技巧点拨： 在例题分析中，我们将穿插介绍各种实用的小技巧，如“构造相等项”、“分组”、“消元”等，这些技巧往往能化繁为简，使问题迎刃而解。 专题训练： 我们将设置一些专题训练，例如，关于“齐次不等式”、“对称不等式”、“三角不等式”、“代数式不等式”等，让读者有针对性地进行练习。 错误归因与避免： 在学习过程中，犯错是不可避免的。我们将分析一些常见的解题误区，并提供避免这些错误的建议。 第一册总结 完成本册的学习，读者将对不等式的基本概念、重要不等式及其证明方法有全面深入的理解。读者将能够独立分析和解决初、中等难度不等式证明题目，并为学习更高级的内容打下坚实的基础。本书力求在理论的深度和方法的广度之间取得平衡，使读者既能理解数学的严谨，又能掌握解决问题的实操技巧。 --- 第二册：进阶理论与特例专题 《数海拾贝：数学奥林匹克不等式理论与实践》第二册“进阶理论与特例专题”在前一册的基础上，将带领读者深入探索不等式证明的更高境界。本册内容更加侧重于一些高级理论、特殊技巧以及在数学竞赛中出现的具有挑战性的不等式问题。我们将引导读者从不同角度理解和运用不等式，培养独立思考和创新解决问题的能力。 第六章：高级不等式理论 本章将介绍一些在数学分析和高等几何中有着重要地位，同时在数学竞赛中也常常出现的高级不等式。 明科夫斯基不等式的几何意义与推广： 除了代数形式，我们将深入探讨明科夫斯基不等式的几何直观，并介绍其在度量空间中的推广。 伯努利不等式（Bernoulli's Inequality）： 介绍其基本形式和多种证明方法，并重点讲解其在近似计算、泰勒公式等方面的应用。 瓦里-普朗特不等式（Carleman's Inequality）及其变种： 介绍这类不等式在序列分析中的重要性，并展示其与AM-GM不等式的联系。 舒尔不等式（Schur's Inequality）： 详细阐述舒尔不等式的形式，包括其三个变量和多变量的情形，并提供其证明方法和在代数问题中的应用。 拉姆齐不等式（Rao's Inequality）与相关不等式： 介绍这类不等式在信息论和概率统计中的应用，并展示其在处理复杂变量时的有效性。 第七章：几何不等式 几何不等式是数学奥林匹克竞赛中的重要组成部分。本章将专注于几何图形中的不等式问题，并介绍独特的证明技巧。 三角形中的不等式： 边长与角度关系： 讨论三角形的边长不等式（如两边之和大于第三边）、内角和与外角关系，以及它们在证明其他不等式中的作用。 面积与周长不等式： 介绍海伦公式与面积不等式的关系，以及周长与边长、面积的关系。 特殊三角形不等式： 例如，等边三角形、直角三角形的性质在不等式证明中的应用。 中线、高线、角平分线不等式： 探讨这些特殊线段的长度关系，以及它们如何用于证明与三角形几何性质相关的不等式。 多边形中的不等式： 介绍凸多边形与凹多边形在边长、对角线等方面的性质，以及它们在不等式证明中的应用。 圆与球中的不等式： 探讨圆的周长、面积公式，以及球的表面积、体积公式，并介绍与这些几何元素相关的不等式问题。 几何变换与不等式： 介绍旋转、平移、缩放等几何变换如何帮助我们简化几何不等式问题。 第八章：特殊技巧与方法 本章将深入探讨一些在解决高难度不等式问题时至关重要的特殊技巧和方法，这些方法往往需要更高的思维灵活性和创造性。 积分不等式： 积分的单调性与估值： 利用积分的性质来估计积分值，并证明不等式。 平均值定理在积分中的应用： 介绍积分平均值定理，并展示其在不等式证明中的应用。 利用泰勒展开式或导数来估计积分： 介绍如何利用泰勒公式或导数来近似积分值，从而证明不等式。 极值原理与最优化方法： 拉格朗日乘子法（引申）： 虽然拉格朗日乘子法在微积分中有详细介绍，但我们将重点强调其在处理多变量约束条件下的极值问题，并将其引申到不等式证明中。 代数方法结合极值思想： 讨论如何通过分析函数表达式的极值点来推断不等式的成立。 “构造法”的深度应用： 构造辅助函数： 学习如何构造一个有用的辅助函数，使其性质能够帮助我们证明目标不等式。 构造等式或不等式链： 介绍如何通过一系列中间的等式或不等式，最终连接起问题的两端。 利用已有不等式进行组合与变形： 学习如何将已知的不等式进行巧妙的组合、变形，以得到新的不等式。 “放缩法”的精细化： 分段放缩： 针对不同的变量范围，采用不同的放缩策略。 “夹逼”法： 将目标表达式夹在两个已知的不等式之间。 利用渐近性质进行放缩： 在变量趋于无穷大或无穷小时，利用其渐近性质进行放缩。 多变量不等式与对称性： 轮换对称不等式： 介绍如何利用变量的轮换对称性来简化证明。 齐次化技巧： 对于非齐次不等式，学习如何通过引入辅助变量将其转化为齐次不等式。 代数式变形与拆分： 学习如何对复杂的代数表达式进行有针对性的变形和拆分，以揭示其不等式性质。 第九章：数学竞赛中的特例与难点解析 本章将聚焦于数学奥林匹克竞赛中出现的一些特别棘手、特别具有代表性的不等式问题，并提供深入的解析。 具有挑战性的几何不等式： 例如，涉及内切圆、外接圆、重心、垂心等特殊几何点的 Yet Another Inequality (YAI) 型问题。 涉及高次幂或复杂函数的代数不等式： 探讨如何处理指数、对数、三角函数等复杂函数的不等式。 数列不等式与级数不等式： 介绍如何利用数列的性质、级数的收敛性来证明不等式。 概率与统计中的不等式： 介绍切比雪夫不等式、伯恩斯坦不等式等在概率统计领域的不等式应用。 组合数学中的不等式： 探讨与计数、排列组合相关的 gerrymandering inequalities 等问题。 第十章：综合训练与思维拓展 本章将提供一系列综合性极强、难度较高的不等式题目，旨在全面提升读者的解题能力和创新思维。 大型综合例题解析： 选取历年奥林匹克竞赛中出现过的、需要综合运用多种方法才能解决的典型不等式题目，进行详细的分解和讲解。 思维训练题： 设计一些开放性的问题，鼓励读者进行独立思考和探索，例如，“请尝试证明XXX不等式”、“请尝试构造一个满足XXX条件的不等式”。 解题思路的迁移与应用： 强调如何将学到的方法和技巧迁移到新的问题中，培养举一反三的能力。 研究性学习的建议： 为有志于深入研究不等式理论的读者提供一些研究方向和资源建议。 第二册总结 通过本册的学习，读者将能够应对更复杂、更具挑战性的不等式证明题目。读者将掌握更高级的不等式理论和精妙的证明技巧，并能够独立思考和创新地解决数学竞赛中的难题。本书旨在培养读者严谨的数学思维、敏锐的洞察力以及解决复杂数学问题的信心和能力。 套装整体展望 《数海拾贝：数学奥林匹克不等式理论与实践》套装，通过两册内容的循序渐进，力求为读者构建一个完整、系统、深入的不等式学习体系。第一册奠定坚实的基础，掌握核心理论与经典方法；第二册则挑战更高难度，探索进阶理论与特例专题。我们相信，通过对本套装内容的潜心研习，读者不仅能够在数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩，更能在数学的探索之路上，领略到不等式无穷的魅力与深邃的智慧。本书是对数学奥林匹克不等式证明方法和技巧的一次全面梳理与深度挖掘，希望它能成为您在数海中遨游的忠实伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧》给我带来的最大感受是，不等式证明不再是枯燥的公式堆砌，而是一种充满智慧和创造力的数学活动。书中收录的例题质量非常高，都是经过精心筛选的，很多题目都具有代表性和启发性。作者在解释每一个技巧时，都配有详细的步骤和清晰的图示，让抽象的概念变得具体可感。我特别喜欢书中对于“隐藏条件”和“特殊情况”的处理方式，这些往往是解题的关键所在，而这本书则将其提炼出来，成为读者掌握的有力武器。我曾遇到一个令我头疼的不等式问题，在书中找到了类似模型，通过学习书中介绍的“构造函数”技巧，竟然轻松地解决了那个困扰我许久的问题。这套书的价值在于，它不仅传授了“术”，更重要的是传递了“道”——即数学思想和解题的哲学。它教会我如何去观察、去思考、去联想，如何在看似无从下手的地方找到突破口。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧》带来的不仅仅是知识的增长，更是学习方法的革新。我之前做奥数题，常常是看到一个题，就去搜索有没有现成的解法，这样效率很低，而且容易产生依赖。但这套书则不同，它提供了一个系统性的框架，让我能够主动去思考，去构建自己的解题思路。比如，书中对“放缩法”的讲解就非常到位，它详细地阐述了如何选择合适的放缩因子，以及如何通过多步放缩来逐步逼近结论。我曾经在一道复杂的代数不等式证明中卡住了，后来翻阅这本书，找到了关于“三角不等式”和“韦达定理”在不等式证明中的应用，这才找到了突破口。这本书的结构清晰，语言生动，即使是面对一些复杂的不等式，也能在作者的引导下，一步步地找到证明的路径。它培养了我独立思考的能力，也让我对数学的严谨性和美感有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧》，确实是让我对奥数不等式部分有了全新的认识。一直以来，不等式在数学竞赛中都占有举足轻重的地位，但很多时候，解题思路总显得有些玄妙，似乎需要灵光一闪才能找到突破口。这本书的出现，则系统地梳理了各种经典的不等式证明方法和技巧，比如柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式、詹森不等式等等，并且结合了大量历年奥林匹克数学竞赛中的精选例题，深入浅出地剖析了每种方法的使用场景和解题逻辑。我尤其欣赏它在讲解过程中，不仅仅是罗列公式，而是花了大量的篇幅去解释“为什么”要用这个方法，以及在什么情况下“最适合”使用这个方法。书中对于一些看似复杂的证明，通过层层递进的分析，最终揭示出其背后简洁而优雅的数学思想。对于想要在数学竞赛中提升不等式解题能力的同学来说，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引领你走进不等式证明的殿堂，让你从“不知如何下手”变成“胸有成竹”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在阅读这套《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧》之前，对不等式证明的理解一直停留在比较基础的层面。以为无非就是那些基本不等式和一些代数变形。然而，读完之后，我才意识到不等式证明的世界远比我想象的要广阔和深刻。这本书不仅涵盖了非常全面的证明技巧，比如换元法、构造法、反证法、凸函数法等，更重要的是，它强调了数学思维的培养。书中很多例子都展示了如何从问题的本质出发，审视变量之间的关系，并巧妙地利用已知条件构建出证明的路径。它没有直接给出答案，而是引导读者思考“有什么信息可用”、“可以尝试哪些转化”，这种启发式的教学方式让我受益匪浅。我曾经花了很长时间去钻研一道具体的奥赛不等式题，始终不得其解，但在这本书中，我找到了类似的题目，并且书中提供了多种不同角度的解法，让我恍然大悟，原来还有这样的思路！这套书的逻辑性非常强，章节的编排也很合理，从易到难，循序渐进，确保了读者能够逐步掌握核心技巧。

评分☆☆☆☆☆

购买这套《数学统计学系列：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧》是一次非常值得的投资。它不是那种“速成”的教材，而是需要静下心来，一步步地去消化和理解。我发现，书中的内容非常扎实，涵盖了从基础到进阶的各种不等式证明方法。作者在讲解过程中，对于一些关键性的转化和变形，都给出了详细的论证，让我能够透彻理解其原理。我尤其欣赏书中对“均值不等式”的拓展和应用，以及如何将代数方法与几何方法相结合来证明不等式。书中提供的练习题也非常具有挑战性，并且很多都附有详细的解答，让我能够对照学习，发现自己的不足。通过学习这套书，我不仅掌握了许多实用的不等式证明技巧，更重要的是，我的逻辑思维和分析能力得到了显著的提升。我开始能够更敏锐地捕捉题目中的数学信息，并将其转化为有效的证明步骤。

评分☆☆☆☆☆

8，二次曲面、二次曲面的中心、仿射空间中二次曲面的规范型、二次曲面的分类、Euclid空间中的二次曲面、射影平面、高维射影空间、齐次坐标、仿射几何与射影几何的关系、代数簇、射影群、交比与重比、射影空间中二次曲面的分类、直线与射影二次曲面的相交。

评分☆☆☆☆☆

读后发现这本书习题类型全面，解题技巧新颖。阅读后发现在解答奥林匹克竞赛题关于不等式部分的有了思路，不等式这方面的知识更加融会贯通了，不等式证明的技巧运用的更加娴熟自如了，推荐给想学奥数以及喜欢数学的同学们。

评分☆☆☆☆☆

证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

评分☆☆☆☆☆

关于不等式证明方法和技巧的一本好书，看完后对不等式的解法有了重新的认识，内容全面，编排的很好，很适合参加数学竞赛的人买一本

评分☆☆☆☆☆

证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

评分☆☆☆☆☆

关于不等式证明方法和技巧的一本好书，看完后对不等式的解法有了重新的认识，内容全面，编排的很好，很适合参加数学竞赛的人买一本

评分☆☆☆☆☆

很好，很满意，还有五个字。

评分☆☆☆☆☆

下册共包括十一章：第十四章函数和微积分方法证明不等式；第十五章几何方法证明不等式；第十六章数学归纳法证明不等式；第十七章运用Abel变换证明不等式；第十八章分析法证明不等式；第十九章不等式证明中的常用代换；第二十章含绝对值的不等式；第二十一章不等式与函数的最值；第二十二章数列中的不等式；第二十三章涉及三角形的不等式的证明；第二十四章几何不等式与几何极值。

评分☆☆☆☆☆

绝对是好书。但看不懂