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店鋪： 華文樂章圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040400199

商品編碼：10879059605

數學分析1 數學分析2 數學分析3 數學分析習題集 共4本 北大數學係

bm007078    9787040400199    9787040403589     9787040403596   9787040403602

數學分析1 

《數學分析（1）/高等學校教材》分三冊齣版。*一冊講述函數、極限理論、一元函數微積分；第二冊講述實數理論、級數和反常積分；第三冊講述n維歐幾裏得空間中微積分和微分形式。一元部分較係統講述瞭凸函數和上、下極限。分兩步嚴格處理瞭實數與極限理論：一元微積分前嚴格講述極限定義、性質、運算；一元微積分後，從空間的連通性、緊性、完備性觀點講實數定義和實數理論以及連續函數的基本定理。

《數學分析（1）/高等學校教材》闡述細緻，引進概念注意講清實際背景，對定理證明、公式推演作瞭必要的分析，並提齣一些值得思考的問題；通過大量不同類型例題介紹解題基本方法和特殊技巧。

《數學分析（1）/高等學校教材》配有習題集，由我社與教材同時齣版發行。

《數學分析（1）/高等學校教材》由理科數學教材編審委員會函數論編審組委托歐陽光中副教授初審，董延閩教授復審，可作為綜閤大學、師範院校數學係教材或教學參考書。

數學分析-2

《數學分析（2）/高等學校教材》內容包括定積分及其應用、實數空間、廣義積分、級數等共八章。《數學分析（2）/高等學校教材》在*一冊極限論基礎上，從有理數的分割法引入實數，證明實數域是一個實數空間，引入瞭連通性、緊性、完備性等重要概念。對於黎曼積分，給齣瞭積分存在的另兩個等價定理和定積分的幾種近似計算方法及其誤差估計。《數學分析（2）/高等學校教材》還介紹瞭多項式逼近定理的勒貝格證明。在討論級數、廣義積分的斂散性時，滲透瞭無窮小量階的思想，例題豐富，有趣。
《數學分析（2）/高等學校教材》可作綜閤大學、師範院校數學係的試用教材或教學參考書。
《數學分析（2）/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析3

對多元函數微積分，《數學分析（3）/高等學校教材》較傳統講法有較多改變。直接講m（m≥2）元情形，將嚮量函數的應用貫穿於全書，加強瞭與綫性代數的聯係。《數學分析（3）/高等學校教材》內容豐富，理論嚴謹，既重視加強多元微積分的基本理論，又重視其計算能力的培養。

《數學分析（3）/高等學校教材》經歐陽光中副教授、董延闖教授審查，可作綜閤大學、師範院校數學係學生的試用教材或教學參考書。

《數學分析（3）/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析習題集

《數學分析習題集/高等學校教材》是北京大學數學係同誌閤編《數學分析》（共三冊）一書的配套教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰，也吸收瞭其他課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集/高等學校教材》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。《數學分析習題集/高等學校教材》可供數學專業類學生數學分析習題課使用。未經我社和編者同意，任何單位和個人不得編寫齣版《數學分析習題集/高等學校教材》的習題解答。否則將予以追究。

《數學分析習題集/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

數學分析1 

預備知識

*一章 函數

1 函數概念

2 函數的幾種特性

3 復閤函數與反函數

4 基本初等函數

第二章 極限

1 序列極限定義

2 序列極限的性質與運算

3 確界與單調有界序列

4 函數的極限

5 函數極限的推廣

6 兩個重要極限

7 無窮小的階以及無窮大的階的比較

8 用肯定語氣敘述極限不是某常數

第三章 連續

1 連續與間斷

2 連續函數的運算

3 連續函數的中間值性質

4 初等函數的連續性

5 有界閉區間上連續函數的性質

第四章 導數與微分

1 導數概念

2 導數的幾何意義與極值

3 導數的四則運算

4 復閤函數求導

5 反函數與參數式求導

6 微分

7 高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數

1 微分中值定理

2 洛必達法則

3 泰勒公式

4 函數的升降與極值

5 函數的凹凸與拐點

6 函數作圖

7 方程求根

第六章 不定積分

1 不定積分概念

2 積分錶與綫性性質

3 換元法

4 分部積分法

5 有理函數的積分

6 三角函數有理式的積分

7 無理函數的積分

 

數學分析-2

第七章 定積分
1 定積分的概念
2 牛頓一萊布尼茨公式
3 可積函數
4 定積分的性質
5 變限的定積分與原函數的存在性
6 定積分的換元法與分部積分法
7 定積分的近似計算
第八章 定積分的應用
1 平麵圖形的麵積
2 由平麵截麵麵積求體積
3 平麵麯綫的弧長與麯率
4 鏇轉體側麵積計算
5 微元法
6 定積分在物理中的應用
第九章 實數空間
1 實數定義
2 實數空間
3 確界存在定理與區間套定理
4 緊性定理
5 完備性定理
6 連續函數性質證明
7 壓縮映射原理
8 上極限與下極限
第十章 反常積分
1 無窮積分的概念
2 無窮積分收斂性判彆法
3 瑕積分的概念
4 瑕積分收斂性判彆法
第十一章 數值級數
1 數值級數的基本概念及簡單性質
2 正項級數
3 任意項級數
4 收斂級數的性質
5 反常積分與級數的聯係
第十二章 函數項級數
1 函數序列及級數中的基本問題
2 函數序列及函數級數的二緻收斂性
3 一緻收斂的函數序列與函數級數的性質
第十三章 冪級數
1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
2 冪級數的性質
3 初等函數的泰勒級數展開
4 斯特林公式
5 冪級數的應用
6 用多項式一緻逼近閉區間上的連續函數
第十四章 傅裏葉級數
1 基本三角函數係
2 周期函數的傅裏葉級數
3 傅裏葉級數的收斂性
4 任意區間上的傅裏葉級數
5 傅裏葉級數的平均收斂性
6 傅裏葉級數的復數形式與頻譜分析

數學分析3

第十五章 歐氏空間與多元函數

1 m維歐氏空間

2 歐氏空間中的點集

3 m維歐氏空間的性質

4 多元嚮量函數

5 多元函數的極限

6 多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數的微分學

1 偏導數

2 全微分與可微性

3 復閤函數的偏導數與可微性

4 方嚮導數

5 高階偏導數和高階全微分

6 泰勒公式

7 由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學

1 綫性變換

2 嚮量函數的可微性與導數

3 反函數及其微分法

4 由方程組確定的隱函數及其微分法

5 函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與極值問題

1 麯綫的錶示法和它的切綫

2 空間麯麵的錶示法和它的切平麵

3 簡單極值問題

4 條件極值問題

5 *小二乘法

第十九章 含參變量的積分

1 含參變量的定積分

2 極限函數的性質

3 含參變量的反常積分

4 計算含參變量積分的幾個例子

5 歐拉積分——B函數與煤��?

第二十章 重積分

1 引言

2 Rm空間圖形的若爾當測度

3 在Rm上的黎曼積分

4 化重積分為纍次積分

5 重積分的變量替換

6 重積分的變量替換（續）

7 重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分

1 與麯綫有關的一些概念

2 *一型麯綫積分

3 第二型麯綫積分

4 平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分

1 麯麵概念

2 麯麵的麵積

3 *一型麯麵積分

4 麯麵的側

5 第二型麯麵積分

第二十三章 場論

1 場的錶示法

2 嚮量場的通量、散度和高斯公式

3 嚮量場的環量和鏇度

4 保守場與勢函數

附錄 微分形式與斯托剋斯公式

1 反對稱的k重綫性函數

2 k次微分形式、外微分

3 微分形式的變量替換

4 流形與流形上的積分

5 高斯定理

6 斯托剋斯公式

數學分析習題集

*一章 預備知識

歸納法

。值與不等式

函數概念

函數的幾種特性

復閤函數與反函數

第二章 極限

序列極限定義

序列極限的性質與運算

確界與單調有界序列

函數極限

函數極限概念的推廣

兩個重要極限

無窮小量的階及無窮大量的階的比較

用肯定語氣敘述極限不存在

第三章 連續

連續與間斷

連續函數的運算

中間值性質

初等函數的連續性

*大、*小值

一緻連續性

第四章 導數與微分

導數概念

導數的幾何意義與極值

導數的四則運算

復閤函數求導

反函數與參數錶示的函數求導

微分

高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數

羅爾中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

洛必達法則

皮亞諾餘項的泰勒公式

拉格朗日餘項的泰勒公式

函數的升降與極值

函數的凹凸與拐點

函數作圖

方程求根

第六章 不定積分

原函數與不定積分

不定積分的綫性性質

*一換元法

第二換元法

分部積分法

有理函數的積分

三角函數有理式的積分

無理函數的積分

第七章 定積分

定積分概念

微積分基本定理

可積函數

定積分性質

變限定積分

換元法

分部積分法

積分第二中值定理

近似計算

第八章 定積分應用

平麵圖形的麵積

由截平麵的麵積求體積

平麵麯綫的弧長與麯率

鏇轉體側麵積

物理應用

第九章 實數空間

實數與極限

確界與區間套

緊性定理

完備性定理

連續函數的性質

壓縮映象原理

上極限與下極限

第十章 反常積分

無窮積分的概念

無窮積分收斂性判彆法

瑕積分的概念

瑕積分收斂性判彆法

第十一章 數值級數

數值級數的基本概念與性質

正項級數

任意項級數

收斂級數的性質

第十二章 函數項級數

函數序列及函數級數的一緻收斂性

一緻收斂判彆法

一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

第十三章 冪級數

冪級數的收斂半徑與收斂區間

冪級數的性質

初等函數的泰勒級數展開

斯特林公式

第十四章 傅裏葉級數

基本三角函數係

周期函數的傅裏葉級數

傅裏葉級數的收斂性

任意區間上的傅裏葉級數

傅裏葉級數的平均收斂性

第十五章 歐氏空間與多元函數

m維歐氏空間

歐氏空間中的點集

m維歐氏空間的性質

多元嚮量函數

多元函數的極限

多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數微分學

偏導數

全微分與可微性

復閤函數的偏導數與可微性

方嚮導數

高階偏導數和高階全微分

泰勒公式

由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學

綫性變換

嚮量函數的可微性與導數

反函數及其微分法

由方程組確定的隱函數及其微分法

函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與

極值問題

麯綫的錶示法和它的切綫

空間麯麵的錶示法和它的切平麵

簡單極值問題

條件極值問題

*小二乘法

第十九章 含參變量的積分

含參變量的定積分

含參變量的反常積分

計算含參變量積分的幾個例子

歐拉積分——B函數與τ函數

第二十章 重積分

Rm空間圖形的若爾當測度

在Rm上的黎曼積分

化重積分為纍次積分

重積分的變量替換

重積分的變量替換（續）

重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分

與麯綫有關的一些概念

*一型麯綫積分

第二型麯綫積分

平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分

麯麵概念與麯麵麵積

*一型麯麵積分

麯麵的側

第二型麯麵積分

第二十三章 場論

嚮量場的通量、散度和高斯公式

嚮量場的環量和鏇度

保守場與勢函數

第二十四章 微分形式與斯托剋斯公式

微分形式的定義

外微分

微分形式的變量替換

洞悉數學的深刻智慧，解鎖解題的萬韆可能 數學，這門古老而又充滿活力的學科，是理解世界運行規律的基石，也是培養嚴謹思維與創新能力的沃土。當我們沉浸於其抽象的符號與精妙的邏輯之中，我們不僅是在學習一套計算工具，更是在與人類智慧的巔峰對話。本書係，凝聚瞭數代數學名傢的心血與洞見，旨在引領讀者穿越數學分析的層層迷霧，領略其宏大的體係與精妙的構造，並進一步掌握解決數學問題的核心思想與實用技巧，最終在探索數學真理的道路上，獲得前所未有的深度與廣度。 第一捲：數學分析精要——構建嚴謹的邏輯基石 數學分析，作為現代數學的基石性學科，其核心在於對極限、連續、微分、積分等概念進行嚴謹而深刻的論述。本捲將帶領讀者係統地構建起堅實的數學分析理論框架。 極限的嚴密定義與性質： 從ε-δ語言齣發，精確理解數列極限與函數極限的本質，掌握極限的保號性、保序性等關鍵性質，並能熟練運用極限的定義證明定理。我們將深入探討柯西收斂準則，理解數列收斂的內在聯係，並將其推廣到函數序列的逐點收斂與一緻收斂，為後續的函數性質研究奠定基礎。 連續性與間斷點： 學習連續函數的定義，理解介值定理、最值定理等在分析問題中的重要作用。我們將詳細分析各種類型的間斷點，以及它們對函數性質的影響。特彆地，對一緻連續性的深入探討，將揭示函數在區間上性質的全局性，這對於理解積分的定義與計算至關重要。 導數與微分： 導數是描述函數變化率的有力工具。本捲將嚴謹定義導數，並基於極限的概念推導齣求導法則。我們將深入分析導數的幾何意義（切綫斜率）與物理意義（瞬時變化率），並重點研究高階導數的性質與應用，例如利用泰勒公式近似函數，揭示函數局部行為的深刻信息。微分的概念將作為導數的一種更普遍的錶達形式，為理解多變量函數的發展鋪平道路。 不定積分與定積分： 不定積分是微分的逆運算，我們將在理解導數概念的基礎上，係統學習不定積分的計算技巧，包括換元積分法、分部積分法等。定積分則通過黎曼和的極限來定義，本捲將詳細闡述其幾何意義（麯綫下麵積）和物理意義（纍積量）。我們將學習定積分的性質，以及牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）這一核心定理，它將不定積分與定積分的計算緊密聯係起來，是求解定積分的關鍵。 無窮級數： 數列的極限概念自然延伸至無窮級數。本捲將介紹無窮級數的收斂性判彆方法，包括比值判彆法、根值判彆法、審斂法等，以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。我們將深入研究冪級數，包括其收斂域的確定，以及利用冪級數錶示函數，進行函數展開與近似，這在科學計算與工程領域有著極其廣泛的應用。 第二捲：數學分析拓展——深入多變量世界的奧秘 在掌握瞭單變量數學分析的基礎上，本捲將視角拓展至多變量函數，揭示更高維度下數學分析的精妙之處。 多變量函數的極限與連續性： 將極限與連續性的概念推廣到二維、三維乃至更高維空間。理解多條路徑趨近同一點時函數的極限值必須相同，這對理解多變量函數的連續性至關重要。我們將分析多變量函數在點與區域上的連續性，以及全微分的概念。 多元函數的微分學： 偏導數與方嚮導數將成為描述多變量函數在特定方嚮上變化率的關鍵工具。我們將學習全微分與梯度，理解梯度嚮量指嚮函數增長最快的方嚮，這在最優化問題中有著直接的應用。Jacobian矩陣和Hessian矩陣將作為多變量函數微分性質的強大載體，揭示函數的局部幾何特性。隱函數定理和反函數定理，是理解多變量函數之間復雜關係的兩個重要支柱，它們為研究方程組的解空間提供瞭理論基礎。 多元函數的積分學： 二重積分、三重積分的定義與計算將是本捲的重點。我們將學習坐標變換，特彆是極坐標、柱坐標和球坐標的轉換，以及Jacobian行列式在麵積和體積計算中的作用。麯綫積分與麯麵積分將進一步拓展積分的內涵，它們在物理學（功、流量等）中有著直觀的解釋。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式（鏇度定理）將揭示積分在不同維度之間的深刻聯係，是嚮量微積分的核心定理，也是連接場論與積分學的重要橋梁。 微分方程初步： 常微分方程是描述自然界和社會現象中變化規律的數學語言。本捲將介紹一些基本類型的一階和二階常微分方程的解法，如變量可分離方程、綫性方程、伯努利方程等，並初步探討其在實際問題中的應用，例如人口增長模型、電路分析等。 第三捲：數學分析進階——抽象概念與深刻應用 本捲將進一步深入數學分析的理論體係，引入更抽象的概念，並探討其在更廣泛領域中的應用。 度量空間與拓撲： 將歐幾裏得空間推廣到更一般的度量空間，引入開集、閉集、緊集、連通集等拓撲概念。這些抽象概念使得我們能夠更普適地研究函數的性質，並為函數空間的研究奠定基礎。 賦範綫性空間與Banach空間，希爾伯特空間： 引入範數的概念，將綫性空間轉化為賦範綫性空間，並進一步定義完備性，得到Banach空間。在此基礎上，引入內積，得到希爾伯特空間。這些空間是泛函分析的核心研究對象，在量子力學、信號處理等領域有著至關重要的地位。 測度論與Lebesgue積分： 傳統的黎曼積分在處理某些不連續函數時存在局限性。測度論提供瞭一種更強大的集度量方法，而Lebesgue積分則是在測度論基礎上發展起來的，它具有更好的收斂性質和更廣泛的應用範圍。我們將探討Lebesgue積分的定義、性質，以及它與黎曼積分的關係。 微分流形與張量分析（初步）： 簡要介紹微分流形的概念，它為研究彎麯空間提供瞭框架，是現代幾何學和物理學的重要工具。在此基礎上，初步接觸張量分析，理解張量作為一種多綫性映射，在描述物理量（如應力、麯率）和研究幾何結構方麵的作用。 數學解題方法與技巧——化繁為簡的智慧寶典 理論的掌握固然重要，但將理論轉化為解決實際問題的能力，更是數學學習的精髓所在。本捲將聚焦於數學分析領域的典型問題，總結行之有效的解題策略與技巧。 理解問題與分解： 強調在解題前深入理解題意，明確已知條件與待求目標。學習如何將復雜問題分解為若乾個更小的、易於處理的子問題，逐個擊破。 策略的選擇與運用： “代入法”與“反證法”： 學習如何通過代入具體數值或構造特定情況來檢驗猜想或證明某些性質。掌握反證法在證明某些存在性問題或排除不可能情況時的強大威力。 “構造法”與“轉化法”： 針對某些問題，學會主動構造輔助元素（如輔助函數、輔助圖形、輔助數列）來簡化問題。理解如何將一個問題轉化為另一個與之等價或更易解決的問題。 “特殊化”與“一般化”： 在遇到睏難時，嘗試將問題特殊化，從簡單情形中尋找綫索。反之，也要學會從特殊解或特定結論齣發，推導普遍適用的定理。 “微積分工具”的靈活運用： 熟練掌握導數、積分、級數等工具在解決不等式證明、最值問題、求和求積等問題中的應用。例如，利用導數判斷函數單調性與凹凸性，利用積分計算麵積、體積、麯綫長度。 “極限思想”的滲透： 理解極限思想不僅用於定義，更是一種解決問題的思維方式。如何通過逼近、估算或遞推來求解問題。 “對稱性”與“不變性”的利用： 識彆問題中的對稱性，往往能大大簡化計算過程。利用物理或數學中的不變性來約束解的範圍。 技巧的訓練與積纍： 變量替換與換元技巧： 掌握各種有效的換元方法，如三角換元、指數換元、對數換元等，以簡化復雜的錶達式。 分部積分與裂項相消： 針對復雜積分，熟練運用分部積分公式。對於級數求和，掌握裂項相消等常用技巧。 不等式證明的常用方法： 學習柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式、 Jensen不等式等經典不等式的應用。掌握比較法、放縮法、構造法等證明不等式的方法。 定積分的估值與近似： 學習如何通過積分中值定理、泰勒公式等方法來估算定積分的值，以及如何利用數值積分方法近似求解。 多重積分與場論的計算技巧： 熟練掌握各種坐標係下的多重積分計算，以及利用格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式簡化計算。 解題過程的規範與反思： 強調解題過程的邏輯清晰、步驟嚴謹。鼓勵讀者在完成解題後進行反思，總結解題思路，辨析易錯點，從而不斷提升解題能力。 本書係，是一場深入數學殿堂的旅程，一次挖掘智慧潛能的探索。無論您是初涉數學分析的門檻，還是渴望在抽象的數學世界中遨遊，抑或是尋求提升解題效率的實用方法，都能從中汲取養分，獲得啓迪。它不僅僅是一套教材，更是一份指引，一座橋梁，將您引領至更廣闊的數學視野，助您成為一名更深刻、更具創造力的數學思考者。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是，它把數學分析這門看似枯燥的學科，變得生動有趣起來。我一直以為數學分析就是一堆符號和公式的堆砌，但讀瞭這本書之後，我纔發現，原來它背後蘊含著如此深刻的邏輯和思想。作者在講解的時候，並沒有一味地追求嚴謹和形式化，而是用瞭非常貼近我們日常生活的例子來類比，比如講解極限的時候，用“越來越近”來形容，這讓我一下子就抓住瞭核心概念。 我特彆欣賞書中對“為什麼”的深入探討。很多教材在介紹一個定理的時候，直接給齣瞭定理內容和證明，但很少解釋這個定理是如何被發現的，它解決瞭什麼樣的問題。這本書在這方麵做得非常到位，它會先介紹一個數學上的“睏境”或者“未解決的問題”，然後引齣某個定理，說明這個定理是如何為解決這些問題提供方案的。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我對數學的産生和發展有瞭更深的認識，也更能理解數學分析的價值所在。 在解題方法方麵，這本書也給瞭我很多啓發。我以前解題，往往是死記硬背公式，或者看到題目就去找對應的例題。這本書則教我如何去“拆解”問題，如何識彆問題的本質，以及如何運用不同的數學工具來解決。它強調的是一種“思考模式”，而不是簡單的“套用模闆”。例如，在處理微積分應用題時，書中詳細講解瞭如何根據題意列齣方程，如何選擇閤適的積分方法，以及如何解釋積分結果的實際意義。 我一直認為，數學學習中最難的部分在於如何將抽象的理論轉化為具體的解題思路。而這套書，恰恰在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是提供瞭一個知識框架，更是把“如何運用”這些知識，也給齣瞭非常詳盡的指導。書中對於各種數學技巧，如換元法、分部積分法、泰勒展開等，都進行瞭深入淺齣的講解，並且提供瞭大量的例題來鞏固。 這本書最讓我印象深刻的，是它對一些“邊界情況”的關注。很多教材在講解某個概念時，往往會忽略一些特殊情況，導緻我們在遇到實際問題時，發現理論與現實脫節。這本書則細緻地探討瞭各種邊界情況，並給齣瞭相應的處理方法，這讓我覺得非常實用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是數學愛好者們的福音！我一直對數學分析的理論體係充滿瞭好奇，但市麵上很多教材要麼過於抽象，要麼講解不夠深入，總是讓我感到意猶未盡。這套書的內容，從最基礎的概念引入，到深刻的定理推導，再到各種巧妙的解題思路，簡直是從入門到精通的完整路徑圖。 我特彆喜歡它講解偏導數和多重積分的那一部分。以往學習這些內容的時候，總覺得腦海裏缺少一個清晰的幾何直觀，理解起來磕磕絆絆。但這本書裏，作者用瞭很多生動的類比和圖示，把我那些模糊的概念一個個點亮。特彆是關於重積分的變量替換，書裏給齣瞭非常細緻的講解，不僅解釋瞭為什麼這樣做，還一步步演示瞭如何找到閤適的變換，這對我解決實際問題大有裨益。 而且，它並沒有停留在理論層麵，而是花瞭大量篇幅去探討“如何解題”。我一直覺得，掌握瞭理論不代錶就能解決問題，解題方法和技巧纔是連接理論和實踐的橋梁。這本書在這方麵做得非常齣色，它不是簡單地羅列一些題目，而是深入分析瞭各種類型問題的典型解法，比如如何判斷級數的收斂性，如何構造函數來證明存在性等等。這些方法論的指導，讓我覺得自己在麵對難題時，不再是盲目地摸索，而是有章可循。 我之前學過一些數學分析的課程，但總感覺知識點零散，不成體係。這套書的結構非常清晰，邏輯性很強。從第一捲的基礎概念，到第二捲的積分理論，再到第三捲的級數和度量空間，每一捲都承接上一捲的內容，層層遞進。這種係統性的學習方式，讓我對整個數學分析的框架有瞭更深刻的理解，不再覺得某個知識點是孤立的。 當然，這本書也並非“萬能解藥”。在學習過程中，我還是遇到瞭一些挑戰。有些 proofs（證明）部分，對於初學者來說可能還是有些難度，需要反復琢磨。而且，習題集裏的題目也確實很有挑戰性，有些題目需要花費大量時間和精力去思考。但這恰恰說明瞭這本書的價值，它並沒有把所有東西都“喂”到讀者嘴邊，而是鼓勵讀者主動思考，去探索更深層次的數學奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這是一套讓我“相見恨晚”的數學分析教材。我一直以為數學分析隻能靠啃厚重的原版教材，或者跟著晦澀難懂的視頻課程學習，直到我遇到瞭這本書。它的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的理論。 我最喜歡的是書中關於“積分”的講解。它不僅介紹瞭定積分和不定積分，還詳細講解瞭各種積分技巧，比如換元積分法、分部積分法、三角換元法等等。更重要的是，書中還提供瞭很多實際應用的例子，讓我看到積分在物理、工程等領域的巨大作用。 這本書在講解“級數”的部分，也給我留下瞭深刻的印象。我之前對級數的收斂性總是感到很睏惑，不知道如何判斷一個級數是否收斂。這本書通過引入各種判彆法，並詳細解釋瞭每種判彆法的原理和適用範圍，讓我茅塞頓開。特彆是對阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法的講解，非常透徹。 我特彆欣賞書中對“數學解題方法與技巧”的側重。它不僅僅是羅列瞭各種公式和定理，更是教我如何去思考問題，如何去分析問題，以及如何去運用數學工具來解決問題。書中提供的解題框架和思路，對我解決各種數學難題起到瞭非常重要的指導作用。 這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失可讀性。作者在講解復雜的概念時，總是能夠用清晰的邏輯和流暢的語言來闡述，即使是一些晦澀的證明，也能被拆解得條理分明。這對於我這樣的非數學專業背景的讀者來說，非常友好。 總而言之，這是一套集理論性、實踐性和啓發性於一體的數學分析教材，非常值得推薦給所有對數學分析感興趣的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這套書就像一位循循善誘的良師益友，陪伴我一步步攻剋數學分析的難關。我一直覺得數學分析是大學數學中最具挑戰性的科目之一，也是很多同學的“攔路虎”。而這本書，恰恰解決瞭這個問題。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養。 令我印象最深刻的是書中關於“微積分的幾何意義”的講解。很多時候，我們隻是死記硬背公式，但不知道這些公式背後代錶著什麼。這本書通過大量的圖示和直觀的解釋，讓我明白瞭導數代錶著瞬時變化率，積分代錶著麵積或體積。這種對幾何意義的深刻理解，讓我對數學公式不再感到陌生，而是能感受到它們的美感和力量。 這本書在講解“極限”的概念時，也給瞭我很多啓示。我之前對ε-δ語言總是感到頭疼，覺得它太抽象瞭。但這本書用瞭一種非常巧妙的方式，先從直觀的“越來越近”開始，然後逐步引入ε-δ語言，並解釋瞭它的嚴謹性。這種循序漸進的學習方法，讓我能夠逐步理解並掌握這個重要的概念。 我尤其喜歡書中關於“數學思想”的探討。它不隻是講“是什麼”，更講“為什麼”。比如，在介紹傅裏葉級數的時候，它會先分析傳統級數在錶示周期函數時的局限性，然後引齣傅裏葉級數是如何剋服這些局限性的。這種對數學思想的挖掘，讓我覺得自己在學習的不僅僅是公式和定理，更是數學的靈魂。 對於習題部分，我隻能說“太到位瞭”。它涵蓋瞭從基礎到拔高各個層次的題目，並且對於一些經典的難題，還提供瞭詳細的解題思路和過程。這對於我這樣的學習者來說，簡直是寶藏。我經常在做完例題之後，就去習題集裏找類似的題目來鞏固，效果非常好。

評分☆☆☆☆☆

這是一套厚重的書，拿在手裏就有一種沉甸甸的學術分量感。我當初選擇它，是因為它的名氣，北大數學係齣品，再加上“解題方法與技巧”幾個字，就足夠吸引我這樣的數學“小白”瞭。拿到書之後，翻開目錄，那密密麻麻的章節標題，讓我瞬間感受到瞭數學分析的博大精深。 我最喜歡的章節是關於“函數”的討論。它不僅僅是定義瞭函數，還深入探討瞭函數的性質，比如單調性、奇偶性、周期性等等。更重要的是，它還結閤瞭大量的幾何圖形來輔助理解，讓我能夠直觀地看到不同性質的函數在坐標係中呈現齣的形態。這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。 這本書在講解“收斂性”方麵，給我留下瞭深刻的印象。我之前對級數的收斂性總是感到很睏惑，不知道為什麼有些級數會收斂，有些卻會發散。這本書通過引入各種判彆法，並且詳細地解釋瞭每種判彆法的原理和適用範圍，讓我茅塞頓開。特彆是對積分判彆法和比值判彆法的講解，非常透徹。 我還特彆喜歡書中關於“數學模型”的構建。它會從實際生活中的問題齣發，引導讀者如何將其轉化為數學模型，然後再運用數學工具去解決。這讓我覺得數學不再是脫離現實的象牙塔，而是能夠解決實際問題的有力武器。例如，在講解微分方程的時候，就用到瞭很多關於增長、衰減的實際例子，讓我覺得很有代入感。 這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失可讀性。作者在講解復雜的概念時，總是能夠用清晰的邏輯和流暢的語言來闡述，即使是一些晦澀的證明，也能被拆解得條理分明。這對於我這樣的非數學專業背景的讀者來說，非常友好。