简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 北大数学系
• 数学解题
• 习题集
• 教材
• 考研
• 数学
• 解题技巧
• 基础

店铺： 华文乐章图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040400199

商品编码：10879059605

数学分析1 数学分析2 数学分析3 数学分析习题集 共4本 北大数学系

bm007078    9787040400199    9787040403589     9787040403596   9787040403602

数学分析1 

《数学分析（1）/高等学校教材》分三册出版。*一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。

《数学分析（1）/高等学校教材》阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，对定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。

《数学分析（1）/高等学校教材》配有习题集，由我社与教材同时出版发行。

《数学分析（1）/高等学校教材》由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授初审，董延闽教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。

数学分析-2

《数学分析（2）/高等学校教材》内容包括定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。《数学分析（2）/高等学校教材》在*一册极限论基础上，从有理数的分割法引入实数，证明实数域是一个实数空间，引入了连通性、紧性、完备性等重要概念。对于黎曼积分，给出了积分存在的另两个等价定理和定积分的几种近似计算方法及其误差估计。《数学分析（2）/高等学校教材》还介绍了多项式逼近定理的勒贝格证明。在讨论级数、广义积分的敛散性时，渗透了无穷小量阶的思想，例题丰富，有趣。
《数学分析（2）/高等学校教材》可作综合大学、师范院校数学系的试用教材或教学参考书。
《数学分析（2）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析3

对多元函数微积分，《数学分析（3）/高等学校教材》较传统讲法有较多改变。直接讲m（m≥2）元情形，将向量函数的应用贯穿于全书，加强了与线性代数的联系。《数学分析（3）/高等学校教材》内容丰富，理论严谨，既重视加强多元微积分的基本理论，又重视其计算能力的培养。

《数学分析（3）/高等学校教材》经欧阳光中副教授、董延闯教授审查，可作综合大学、师范院校数学系学生的试用教材或教学参考书。

《数学分析（3）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析习题集

《数学分析习题集/高等学校教材》是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册）一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应，两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集/高等学校教材》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。《数学分析习题集/高等学校教材》可供数学专业类学生数学分析习题课使用。未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编写出版《数学分析习题集/高等学校教材》的习题解答。否则将予以追究。

《数学分析习题集/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析1 

预备知识

*一章 函数

1 函数概念

2 函数的几种特性

3 复合函数与反函数

4 基本初等函数

第二章 极限

1 序列极限定义

2 序列极限的性质与运算

3 确界与单调有界序列

4 函数的极限

5 函数极限的推广

6 两个重要极限

7 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较

8 用肯定语气叙述极限不是某常数

第三章 连续

1 连续与间断

2 连续函数的运算

3 连续函数的中间值性质

4 初等函数的连续性

5 有界闭区间上连续函数的性质

第四章 导数与微分

1 导数概念

2 导数的几何意义与极值

3 导数的四则运算

4 复合函数求导

5 反函数与参数式求导

6 微分

7 高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数

1 微分中值定理

2 洛必达法则

3 泰勒公式

4 函数的升降与极值

5 函数的凹凸与拐点

6 函数作图

7 方程求根

第六章 不定积分

1 不定积分概念

2 积分表与线性性质

3 换元法

4 分部积分法

5 有理函数的积分

6 三角函数有理式的积分

7 无理函数的积分

 

数学分析-2

第七章 定积分
1 定积分的概念
2 牛顿一莱布尼茨公式
3 可积函数
4 定积分的性质
5 变限的定积分与原函数的存在性
6 定积分的换元法与分部积分法
7 定积分的近似计算
第八章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平面截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
4 旋转体侧面积计算
5 微元法
6 定积分在物理中的应用
第九章 实数空间
1 实数定义
2 实数空间
3 确界存在定理与区间套定理
4 紧性定理
5 完备性定理
6 连续函数性质证明
7 压缩映射原理
8 上极限与下极限
第十章 反常积分
1 无穷积分的概念
2 无穷积分收敛性判别法
3 瑕积分的概念
4 瑕积分收敛性判别法
第十一章 数值级数
1 数值级数的基本概念及简单性质
2 正项级数
3 任意项级数
4 收敛级数的性质
5 反常积分与级数的联系
第十二章 函数项级数
1 函数序列及级数中的基本问题
2 函数序列及函数级数的二致收敛性
3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质
第十三章 幂级数
1 幂级数的收敛半径与收敛区间
2 幂级数的性质
3 初等函数的泰勒级数展开
4 斯特林公式
5 幂级数的应用
6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数
第十四章 傅里叶级数
1 基本三角函数系
2 周期函数的傅里叶级数
3 傅里叶级数的收敛性
4 任意区间上的傅里叶级数
5 傅里叶级数的平均收敛性
6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析

数学分析3

第十五章 欧氏空间与多元函数

1 m维欧氏空间

2 欧氏空间中的点集

3 m维欧氏空间的性质

4 多元向量函数

5 多元函数的极限

6 多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数的微分学

1 偏导数

2 全微分与可微性

3 复合函数的偏导数与可微性

4 方向导数

5 高阶偏导数和高阶全微分

6 泰勒公式

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七章 多元向量函数微分学

1 线性变换

2 向量函数的可微性与导数

3 反函数及其微分法

4 由方程组确定的隐函数及其微分法

5 函数相关性

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题

1 曲线的表示法和它的切线

2 空间曲面的表示法和它的切平面

3 简单极值问题

4 条件极值问题

5 *小二乘法

第十九章 含参变量的积分

1 含参变量的定积分

2 极限函数的性质

3 含参变量的反常积分

4 计算含参变量积分的几个例子

5 欧拉积分——B函数与煤��?

第二十章 重积分

1 引言

2 Rm空间图形的若尔当测度

3 在Rm上的黎曼积分

4 化重积分为累次积分

5 重积分的变量替换

6 重积分的变量替换（续）

7 重积分在力学上的应用

第二十一章 曲线积分

1 与曲线有关的一些概念

2 *一型曲线积分

3 第二型曲线积分

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式

第二十二章 曲面积分

1 曲面概念

2 曲面的面积

3 *一型曲面积分

4 曲面的侧

5 第二型曲面积分

第二十三章 场论

1 场的表示法

2 向量场的通量、散度和高斯公式

3 向量场的环量和旋度

4 保守场与势函数

附录 微分形式与斯托克斯公式

1 反对称的k重线性函数

2 k次微分形式、外微分

3 微分形式的变量替换

4 流形与流形上的积分

5 高斯定理

6 斯托克斯公式

数学分析习题集

*一章 预备知识

归纳法

。值与不等式

函数概念

函数的几种特性

复合函数与反函数

第二章 极限

序列极限定义

序列极限的性质与运算

确界与单调有界序列

函数极限

函数极限概念的推广

两个重要极限

无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较

用肯定语气叙述极限不存在

第三章 连续

连续与间断

连续函数的运算

中间值性质

初等函数的连续性

*大、*小值

一致连续性

第四章 导数与微分

导数概念

导数的几何意义与极值

导数的四则运算

复合函数求导

反函数与参数表示的函数求导

微分

高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数

罗尔中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

洛必达法则

皮亚诺余项的泰勒公式

拉格朗日余项的泰勒公式

函数的升降与极值

函数的凹凸与拐点

函数作图

方程求根

第六章 不定积分

原函数与不定积分

不定积分的线性性质

*一换元法

第二换元法

分部积分法

有理函数的积分

三角函数有理式的积分

无理函数的积分

第七章 定积分

定积分概念

微积分基本定理

可积函数

定积分性质

变限定积分

换元法

分部积分法

积分第二中值定理

近似计算

第八章 定积分应用

平面图形的面积

由截平面的面积求体积

平面曲线的弧长与曲率

旋转体侧面积

物理应用

第九章 实数空间

实数与极限

确界与区间套

紧性定理

完备性定理

连续函数的性质

压缩映象原理

上极限与下极限

第十章 反常积分

无穷积分的概念

无穷积分收敛性判别法

瑕积分的概念

瑕积分收敛性判别法

第十一章 数值级数

数值级数的基本概念与性质

正项级数

任意项级数

收敛级数的性质

第十二章 函数项级数

函数序列及函数级数的一致收敛性

一致收敛判别法

一致收敛的函数序列与函数级数的性质

第十三章 幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间

幂级数的性质

初等函数的泰勒级数展开

斯特林公式

第十四章 傅里叶级数

基本三角函数系

周期函数的傅里叶级数

傅里叶级数的收敛性

任意区间上的傅里叶级数

傅里叶级数的平均收敛性

第十五章 欧氏空间与多元函数

m维欧氏空间

欧氏空间中的点集

m维欧氏空间的性质

多元向量函数

多元函数的极限

多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数微分学

偏导数

全微分与可微性

复合函数的偏导数与可微性

方向导数

高阶偏导数和高阶全微分

泰勒公式

由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七章 多元向量函数微分学

线性变换

向量函数的可微性与导数

反函数及其微分法

由方程组确定的隐函数及其微分法

函数相关性

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与

极值问题

曲线的表示法和它的切线

空间曲面的表示法和它的切平面

简单极值问题

条件极值问题

*小二乘法

第十九章 含参变量的积分

含参变量的定积分

含参变量的反常积分

计算含参变量积分的几个例子

欧拉积分——B函数与τ函数

第二十章 重积分

Rm空间图形的若尔当测度

在Rm上的黎曼积分

化重积分为累次积分

重积分的变量替换

重积分的变量替换（续）

重积分在力学上的应用

第二十一章 曲线积分

与曲线有关的一些概念

*一型曲线积分

第二型曲线积分

平面上的第二型曲线积分与格林公式

第二十二章 曲面积分

曲面概念与曲面面积

*一型曲面积分

曲面的侧

第二型曲面积分

第二十三章 场论

向量场的通量、散度和高斯公式

向量场的环量和旋度

保守场与势函数

第二十四章 微分形式与斯托克斯公式

微分形式的定义

外微分

微分形式的变量替换

洞悉数学的深刻智慧，解锁解题的万千可能 数学，这门古老而又充满活力的学科，是理解世界运行规律的基石，也是培养严谨思维与创新能力的沃土。当我们沉浸于其抽象的符号与精妙的逻辑之中，我们不仅是在学习一套计算工具，更是在与人类智慧的巅峰对话。本书系，凝聚了数代数学名家的心血与洞见，旨在引领读者穿越数学分析的层层迷雾，领略其宏大的体系与精妙的构造，并进一步掌握解决数学问题的核心思想与实用技巧，最终在探索数学真理的道路上，获得前所未有的深度与广度。 第一卷：数学分析精要——构建严谨的逻辑基石 数学分析，作为现代数学的基石性学科，其核心在于对极限、连续、微分、积分等概念进行严谨而深刻的论述。本卷将带领读者系统地构建起坚实的数学分析理论框架。 极限的严密定义与性质： 从ε-δ语言出发，精确理解数列极限与函数极限的本质，掌握极限的保号性、保序性等关键性质，并能熟练运用极限的定义证明定理。我们将深入探讨柯西收敛准则，理解数列收敛的内在联系，并将其推广到函数序列的逐点收敛与一致收敛，为后续的函数性质研究奠定基础。 连续性与间断点： 学习连续函数的定义，理解介值定理、最值定理等在分析问题中的重要作用。我们将详细分析各种类型的间断点，以及它们对函数性质的影响。特别地，对一致连续性的深入探讨，将揭示函数在区间上性质的全局性，这对于理解积分的定义与计算至关重要。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的有力工具。本卷将严谨定义导数，并基于极限的概念推导出求导法则。我们将深入分析导数的几何意义（切线斜率）与物理意义（瞬时变化率），并重点研究高阶导数的性质与应用，例如利用泰勒公式近似函数，揭示函数局部行为的深刻信息。微分的概念将作为导数的一种更普遍的表达形式，为理解多变量函数的发展铺平道路。 不定积分与定积分： 不定积分是微分的逆运算，我们将在理解导数概念的基础上，系统学习不定积分的计算技巧，包括换元积分法、分部积分法等。定积分则通过黎曼和的极限来定义，本卷将详细阐述其几何意义（曲线下面积）和物理意义（累积量）。我们将学习定积分的性质，以及牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）这一核心定理，它将不定积分与定积分的计算紧密联系起来，是求解定积分的关键。 无穷级数： 数列的极限概念自然延伸至无穷级数。本卷将介绍无穷级数的收敛性判别方法，包括比值判别法、根值判别法、审敛法等，以及交错级数的莱布尼茨判别法。我们将深入研究幂级数，包括其收敛域的确定，以及利用幂级数表示函数，进行函数展开与近似，这在科学计算与工程领域有着极其广泛的应用。 第二卷：数学分析拓展——深入多变量世界的奥秘 在掌握了单变量数学分析的基础上，本卷将视角拓展至多变量函数，揭示更高维度下数学分析的精妙之处。 多变量函数的极限与连续性： 将极限与连续性的概念推广到二维、三维乃至更高维空间。理解多条路径趋近同一点时函数的极限值必须相同，这对理解多变量函数的连续性至关重要。我们将分析多变量函数在点与区域上的连续性，以及全微分的概念。 多元函数的微分学： 偏导数与方向导数将成为描述多变量函数在特定方向上变化率的关键工具。我们将学习全微分与梯度，理解梯度向量指向函数增长最快的方向，这在最优化问题中有着直接的应用。Jacobian矩阵和Hessian矩阵将作为多变量函数微分性质的强大载体，揭示函数的局部几何特性。隐函数定理和反函数定理，是理解多变量函数之间复杂关系的两个重要支柱，它们为研究方程组的解空间提供了理论基础。 多元函数的积分学： 二重积分、三重积分的定义与计算将是本卷的重点。我们将学习坐标变换，特别是极坐标、柱坐标和球坐标的转换，以及Jacobian行列式在面积和体积计算中的作用。曲线积分与曲面积分将进一步拓展积分的内涵，它们在物理学（功、流量等）中有着直观的解释。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（旋度定理）将揭示积分在不同维度之间的深刻联系，是向量微积分的核心定理，也是连接场论与积分学的重要桥梁。 微分方程初步： 常微分方程是描述自然界和社会现象中变化规律的数学语言。本卷将介绍一些基本类型的一阶和二阶常微分方程的解法，如变量可分离方程、线性方程、伯努利方程等，并初步探讨其在实际问题中的应用，例如人口增长模型、电路分析等。 第三卷：数学分析进阶——抽象概念与深刻应用 本卷将进一步深入数学分析的理论体系，引入更抽象的概念，并探讨其在更广泛领域中的应用。 度量空间与拓扑： 将欧几里得空间推广到更一般的度量空间，引入开集、闭集、紧集、连通集等拓扑概念。这些抽象概念使得我们能够更普适地研究函数的性质，并为函数空间的研究奠定基础。 赋范线性空间与Banach空间，希尔伯特空间： 引入范数的概念，将线性空间转化为赋范线性空间，并进一步定义完备性，得到Banach空间。在此基础上，引入内积，得到希尔伯特空间。这些空间是泛函分析的核心研究对象，在量子力学、信号处理等领域有着至关重要的地位。 测度论与Lebesgue积分： 传统的黎曼积分在处理某些不连续函数时存在局限性。测度论提供了一种更强大的集度量方法，而Lebesgue积分则是在测度论基础上发展起来的，它具有更好的收敛性质和更广泛的应用范围。我们将探讨Lebesgue积分的定义、性质，以及它与黎曼积分的关系。 微分流形与张量分析（初步）： 简要介绍微分流形的概念，它为研究弯曲空间提供了框架，是现代几何学和物理学的重要工具。在此基础上，初步接触张量分析，理解张量作为一种多线性映射，在描述物理量（如应力、曲率）和研究几何结构方面的作用。 数学解题方法与技巧——化繁为简的智慧宝典 理论的掌握固然重要，但将理论转化为解决实际问题的能力，更是数学学习的精髓所在。本卷将聚焦于数学分析领域的典型问题，总结行之有效的解题策略与技巧。 理解问题与分解： 强调在解题前深入理解题意，明确已知条件与待求目标。学习如何将复杂问题分解为若干个更小的、易于处理的子问题，逐个击破。 策略的选择与运用： “代入法”与“反证法”： 学习如何通过代入具体数值或构造特定情况来检验猜想或证明某些性质。掌握反证法在证明某些存在性问题或排除不可能情况时的强大威力。 “构造法”与“转化法”： 针对某些问题，学会主动构造辅助元素（如辅助函数、辅助图形、辅助数列）来简化问题。理解如何将一个问题转化为另一个与之等价或更易解决的问题。 “特殊化”与“一般化”： 在遇到困难时，尝试将问题特殊化，从简单情形中寻找线索。反之，也要学会从特殊解或特定结论出发，推导普遍适用的定理。 “微积分工具”的灵活运用： 熟练掌握导数、积分、级数等工具在解决不等式证明、最值问题、求和求积等问题中的应用。例如，利用导数判断函数单调性与凹凸性，利用积分计算面积、体积、曲线长度。 “极限思想”的渗透： 理解极限思想不仅用于定义，更是一种解决问题的思维方式。如何通过逼近、估算或递推来求解问题。 “对称性”与“不变性”的利用： 识别问题中的对称性，往往能大大简化计算过程。利用物理或数学中的不变性来约束解的范围。 技巧的训练与积累： 变量替换与换元技巧： 掌握各种有效的换元方法，如三角换元、指数换元、对数换元等，以简化复杂的表达式。 分部积分与裂项相消： 针对复杂积分，熟练运用分部积分公式。对于级数求和，掌握裂项相消等常用技巧。 不等式证明的常用方法： 学习柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式、 Jensen不等式等经典不等式的应用。掌握比较法、放缩法、构造法等证明不等式的方法。 定积分的估值与近似： 学习如何通过积分中值定理、泰勒公式等方法来估算定积分的值，以及如何利用数值积分方法近似求解。 多重积分与场论的计算技巧： 熟练掌握各种坐标系下的多重积分计算，以及利用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式简化计算。 解题过程的规范与反思： 强调解题过程的逻辑清晰、步骤严谨。鼓励读者在完成解题后进行反思，总结解题思路，辨析易错点，从而不断提升解题能力。 本书系，是一场深入数学殿堂的旅程，一次挖掘智慧潜能的探索。无论您是初涉数学分析的门槛，还是渴望在抽象的数学世界中遨游，抑或是寻求提升解题效率的实用方法，都能从中汲取养分，获得启迪。它不仅仅是一套教材，更是一份指引，一座桥梁，将您引领至更广阔的数学视野，助您成为一名更深刻、更具创造力的数学思考者。

评分☆☆☆☆☆

这是一套让我“相见恨晚”的数学分析教材。我一直以为数学分析只能靠啃厚重的原版教材，或者跟着晦涩难懂的视频课程学习，直到我遇到了这本书。它的编排逻辑非常清晰，从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的理论。 我最喜欢的是书中关于“积分”的讲解。它不仅介绍了定积分和不定积分，还详细讲解了各种积分技巧，比如换元积分法、分部积分法、三角换元法等等。更重要的是，书中还提供了很多实际应用的例子，让我看到积分在物理、工程等领域的巨大作用。 这本书在讲解“级数”的部分，也给我留下了深刻的印象。我之前对级数的收敛性总是感到很困惑，不知道如何判断一个级数是否收敛。这本书通过引入各种判别法，并详细解释了每种判别法的原理和适用范围，让我茅塞顿开。特别是对阿贝尔判别法和狄利克雷判别法的讲解，非常透彻。 我特别欣赏书中对“数学解题方法与技巧”的侧重。它不仅仅是罗列了各种公式和定理，更是教我如何去思考问题，如何去分析问题，以及如何去运用数学工具来解决问题。书中提供的解题框架和思路，对我解决各种数学难题起到了非常重要的指导作用。 这本书的语言风格非常严谨，但又不失可读性。作者在讲解复杂的概念时，总是能够用清晰的逻辑和流畅的语言来阐述，即使是一些晦涩的证明，也能被拆解得条理分明。这对于我这样的非数学专业背景的读者来说，非常友好。 总而言之，这是一套集理论性、实践性和启发性于一体的数学分析教材，非常值得推荐给所有对数学分析感兴趣的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这套书就像一位循循善诱的良师益友，陪伴我一步步攻克数学分析的难关。我一直觉得数学分析是大学数学中最具挑战性的科目之一，也是很多同学的“拦路虎”。而这本书，恰恰解决了这个问题。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。 令我印象最深刻的是书中关于“微积分的几何意义”的讲解。很多时候，我们只是死记硬背公式，但不知道这些公式背后代表着什么。这本书通过大量的图示和直观的解释，让我明白了导数代表着瞬时变化率，积分代表着面积或体积。这种对几何意义的深刻理解，让我对数学公式不再感到陌生，而是能感受到它们的美感和力量。 这本书在讲解“极限”的概念时，也给了我很多启示。我之前对ε-δ语言总是感到头疼，觉得它太抽象了。但这本书用了一种非常巧妙的方式，先从直观的“越来越近”开始，然后逐步引入ε-δ语言，并解释了它的严谨性。这种循序渐进的学习方法，让我能够逐步理解并掌握这个重要的概念。 我尤其喜欢书中关于“数学思想”的探讨。它不只是讲“是什么”，更讲“为什么”。比如，在介绍傅里叶级数的时候，它会先分析传统级数在表示周期函数时的局限性，然后引出傅里叶级数是如何克服这些局限性的。这种对数学思想的挖掘，让我觉得自己在学习的不仅仅是公式和定理，更是数学的灵魂。 对于习题部分，我只能说“太到位了”。它涵盖了从基础到拔高各个层次的题目，并且对于一些经典的难题，还提供了详细的解题思路和过程。这对于我这样的学习者来说，简直是宝藏。我经常在做完例题之后，就去习题集里找类似的题目来巩固，效果非常好。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是，它把数学分析这门看似枯燥的学科，变得生动有趣起来。我一直以为数学分析就是一堆符号和公式的堆砌，但读了这本书之后，我才发现，原来它背后蕴含着如此深刻的逻辑和思想。作者在讲解的时候，并没有一味地追求严谨和形式化，而是用了非常贴近我们日常生活的例子来类比，比如讲解极限的时候，用“越来越近”来形容，这让我一下子就抓住了核心概念。 我特别欣赏书中对“为什么”的深入探讨。很多教材在介绍一个定理的时候，直接给出了定理内容和证明，但很少解释这个定理是如何被发现的，它解决了什么样的问题。这本书在这方面做得非常到位，它会先介绍一个数学上的“困境”或者“未解决的问题”，然后引出某个定理，说明这个定理是如何为解决这些问题提供方案的。这种“问题导向”的学习方式，让我对数学的产生和发展有了更深的认识，也更能理解数学分析的价值所在。 在解题方法方面，这本书也给了我很多启发。我以前解题，往往是死记硬背公式，或者看到题目就去找对应的例题。这本书则教我如何去“拆解”问题，如何识别问题的本质，以及如何运用不同的数学工具来解决。它强调的是一种“思考模式”，而不是简单的“套用模板”。例如，在处理微积分应用题时，书中详细讲解了如何根据题意列出方程，如何选择合适的积分方法，以及如何解释积分结果的实际意义。 我一直认为，数学学习中最难的部分在于如何将抽象的理论转化为具体的解题思路。而这套书，恰恰在这一点上做得非常出色。它不仅仅是提供了一个知识框架，更是把“如何运用”这些知识，也给出了非常详尽的指导。书中对于各种数学技巧，如换元法、分部积分法、泰勒展开等，都进行了深入浅出的讲解，并且提供了大量的例题来巩固。 这本书最让我印象深刻的，是它对一些“边界情况”的关注。很多教材在讲解某个概念时，往往会忽略一些特殊情况，导致我们在遇到实际问题时，发现理论与现实脱节。这本书则细致地探讨了各种边界情况，并给出了相应的处理方法，这让我觉得非常实用。

评分☆☆☆☆☆

这是一套厚重的书，拿在手里就有一种沉甸甸的学术分量感。我当初选择它，是因为它的名气，北大数学系出品，再加上“解题方法与技巧”几个字，就足够吸引我这样的数学“小白”了。拿到书之后，翻开目录，那密密麻麻的章节标题，让我瞬间感受到了数学分析的博大精深。 我最喜欢的章节是关于“函数”的讨论。它不仅仅是定义了函数，还深入探讨了函数的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等等。更重要的是，它还结合了大量的几何图形来辅助理解，让我能够直观地看到不同性质的函数在坐标系中呈现出的形态。这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。 这本书在讲解“收敛性”方面，给我留下了深刻的印象。我之前对级数的收敛性总是感到很困惑，不知道为什么有些级数会收敛，有些却会发散。这本书通过引入各种判别法，并且详细地解释了每种判别法的原理和适用范围，让我茅塞顿开。特别是对积分判别法和比值判别法的讲解，非常透彻。 我还特别喜欢书中关于“数学模型”的构建。它会从实际生活中的问题出发，引导读者如何将其转化为数学模型，然后再运用数学工具去解决。这让我觉得数学不再是脱离现实的象牙塔，而是能够解决实际问题的有力武器。例如，在讲解微分方程的时候，就用到了很多关于增长、衰减的实际例子，让我觉得很有代入感。 这本书的语言风格非常严谨，但又不失可读性。作者在讲解复杂的概念时，总是能够用清晰的逻辑和流畅的语言来阐述，即使是一些晦涩的证明，也能被拆解得条理分明。这对于我这样的非数学专业背景的读者来说，非常友好。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是数学爱好者们的福音！我一直对数学分析的理论体系充满了好奇，但市面上很多教材要么过于抽象，要么讲解不够深入，总是让我感到意犹未尽。这套书的内容，从最基础的概念引入，到深刻的定理推导，再到各种巧妙的解题思路，简直是从入门到精通的完整路径图。 我特别喜欢它讲解偏导数和多重积分的那一部分。以往学习这些内容的时候，总觉得脑海里缺少一个清晰的几何直观，理解起来磕磕绊绊。但这本书里，作者用了很多生动的类比和图示，把我那些模糊的概念一个个点亮。特别是关于重积分的变量替换，书里给出了非常细致的讲解，不仅解释了为什么这样做，还一步步演示了如何找到合适的变换，这对我解决实际问题大有裨益。 而且，它并没有停留在理论层面，而是花了大量篇幅去探讨“如何解题”。我一直觉得，掌握了理论不代表就能解决问题，解题方法和技巧才是连接理论和实践的桥梁。这本书在这方面做得非常出色，它不是简单地罗列一些题目，而是深入分析了各种类型问题的典型解法，比如如何判断级数的收敛性，如何构造函数来证明存在性等等。这些方法论的指导，让我觉得自己在面对难题时，不再是盲目地摸索，而是有章可循。 我之前学过一些数学分析的课程，但总感觉知识点零散，不成体系。这套书的结构非常清晰，逻辑性很强。从第一卷的基础概念，到第二卷的积分理论，再到第三卷的级数和度量空间，每一卷都承接上一卷的内容，层层递进。这种系统性的学习方式，让我对整个数学分析的框架有了更深刻的理解，不再觉得某个知识点是孤立的。 当然，这本书也并非“万能解药”。在学习过程中，我还是遇到了一些挑战。有些 proofs（证明）部分，对于初学者来说可能还是有些难度，需要反复琢磨。而且，习题集里的题目也确实很有挑战性，有些题目需要花费大量时间和精力去思考。但这恰恰说明了这本书的价值，它并没有把所有东西都“喂”到读者嘴边，而是鼓励读者主动思考，去探索更深层次的数学奥秘。