奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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余红兵 著

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• 奥数教材
• 第二版
• 高中卷10
• 数学辅导
• 解题技巧
• 提高训练

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791837

版次：2

商品编码：11059324

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：86

内容简介

数论，是一个重要的数学分支，肇源极古。数学竞赛中常常出现初等数论问题。这类问题，利用极少的知识，生出无穷的变化，千姿百态，灵活多样。《数论（第2版）》通过数学竞赛问题介绍初等数论的一些基本概念和方法。希望读者阅读此书时。带着纸和笔，在看例题的解答之前，先试着自己动手，这样才能真正体味出解题的窍门。

作者简介

余红兵 中国数学奥林匹克委员会委员，数学奥林匹克国家集训队教练。苏州大学数学科学学院教授、博士生导师，理学博士。主要研究方向是数论，并长期有兴趣于数学普及工作，著作主要有《不定方程》、《奥数教程（高三年级）》、《构造法解题》等。

内页插图

目录

1 整除
2 最大公约数与最小公倍数
3 素数及唯一分解定理
4 不定方程（一）
5 竞赛问题选讲（一）
6 同余
7 几个著名的数论定理
8 阶及其应用
9 不定方程（二）
10 竞赛问题选讲（二）
习题鹪答

前言/序言

《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》图书简介 引言：数的奥秘，智慧的殿堂 数，是宇宙的基石，是逻辑的语言。从古代文明的计数符号，到现代科学的精密计算，数无处不在，深刻地影响着我们认识世界的方式。数论，作为数学皇冠上的一颗璀璨明珠，更是以其独特而深刻的魅力，吸引着无数智者投入其中，探索数字背后隐藏的规律与奥秘。它不仅是纯粹的智力挑战，更是培养逻辑思维、分析能力和创新精神的绝佳载体。 本书《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》正是为喜爱数学、渴望挑战自我的高中生量身打造的数论入门与进阶读物。我们深知，数学并非枯燥的公式堆砌，而是充满趣味与智慧的探索过程。因此，本书在保持严谨的数学逻辑基础上，力求以生动形象的语言、引人入胜的案例、层层递进的难度，带领读者走进数论的奇妙世界，领略数字的无穷魅力。 本书的价值与意义：开启数论之门，点亮思维之光 数论，看似抽象，实则与我们的生活息息相关。从密码学、计算机科学，到编码理论、博弈论，数论的影子无处不在。掌握数论的基础知识，不仅能为未来深入学习高等数学打下坚实的基础，更能显著提升逻辑思维能力、问题解决能力和抽象思维能力。这些能力，无论在学术研究还是未来的职业发展中，都将是宝贵的财富。 《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》的出版，旨在打破数论学习的“高墙”，让更多高中生有机会接触、理解并爱上数论。我们希望通过本书，实现以下目标： 1. 普及数论知识，培养数学兴趣： 以通俗易懂的方式讲解数论的基本概念和重要定理，激发学生对数论的兴趣，让他们感受到数学的乐趣和魅力。 2. 提升逻辑思维，锻炼解题能力： 通过精选的例题和习题，引导学生掌握数论的解题方法和技巧，培养严谨的逻辑推理能力和分析判断能力。 3. 拓展数学视野，衔接高等数学： 介绍一些数论在其他数学分支以及实际应用中的联系，为学生未来学习高等数学和其他交叉学科做好铺垫。 4. 激发创新思维，培养探索精神： 鼓励学生独立思考，勇于探索，发现数论中未知的规律，培养积极主动的学习态度和创新精神。 本书的内容结构与特点：循序渐进，深入浅出 本书秉承“奥数小丛书”系列一贯的严谨与趣味相结合的风格，在数论领域精心构建了一个由浅入深、由易到难的学习路径。我们将数论的核心概念与经典问题巧妙融合，力求让读者在解决问题的过程中，自然而然地掌握理论知识。 第一部分：数论的基石——整除与同余 整除的初步认识： 我们将从最基本的整除概念入手，阐述被除数、除数、商和余数的关系。通过生动形象的比喻，让学生理解整除的本质。 整除的性质： 深入探讨整除的各项基本性质，如传递性、加法性质、减法性质、乘法性质等。这些性质是后续学习的基础，我们将通过大量的例子来加以巩固。 最大公约数与最小公倍数： 学习如何求解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），并介绍欧几里得算法（辗转相除法）这一高效的求解方法。理解GCD和LCM在数论问题中的重要作用。 素数与合数： 区分素数和合数，探讨素数的分布规律，以及关于素数的一些重要猜想（如哥德巴赫猜想），激发学生对素数研究的兴趣。 整除的推广——同余： 引入“同余”这一核心概念，即“模”的概念。阐述同余式的定义、性质及其与整除的关系。同余是解决许多数论问题的关键工具。 同余的性质与运算： 学习同余式的加法、减法、乘法运算规则，以及同余式在除法中的一些特殊性质。 第二部分：数论的经典问题与方法 不定方程的求解： 重点介绍线性不定方程（如ax + by = c）的求解方法，包括利用欧几里得算法和同余知识。通过具体的实例，让学生掌握求解策略。 整除与同余在计数问题中的应用： 学习如何利用整除和同余的性质来解决一些数数、分配、排列组合等问题，发掘数论在实际计数问题中的力量。 模运算的性质与应用： 深入研究模运算的各种性质，包括模的幂运算、模的逆元等。这些概念在密码学等领域有着重要的应用。 威尔逊定理与费马小定理： 介绍这两个数论中的著名定理，并探讨它们的证明思路和应用。这些定理是理解更深层次数论概念的桥梁。 中国剩余定理： 这是一个极具智慧的定理，用于求解一组同余方程组。我们将详细讲解中国剩余定理的原理，并通过多个例子展示其在实际问题中的应用。 剩余类与完全剩余系、缩略剩余系： 进一步深化对同余的理解，介绍剩余类的概念，以及完全剩余系和缩略剩余系，为理解更复杂的数论结构奠定基础。 第三部分：进阶专题与思维拓展 数论函数简介： 简要介绍一些重要的数论函数，如欧拉函数、莫比乌斯函数等，以及它们在数论研究中的作用。 二次剩余： 引入二次剩余的概念，探讨判断一个数是否为二次剩余的方法，以及二次互反律的初步介绍（根据高中卷的定位，可能会以介绍为主，不深入证明）。 一些有趣的数论猜想与未解决的问题： 引导学生了解一些著名的数论猜想，如孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等，激发他们对数学探索的兴趣和好奇心。 数论在信息安全与计算机科学中的应用（简介）： 简要介绍数论在现代信息安全（如公钥密码系统）和计算机科学中的应用，让学生体会数论的现实意义。 本书的特色亮点： 1. 例题丰富，深入浅出： 书中精心挑选了大量典型例题，从基础到拔高，层层递进，让读者在理解概念的同时，掌握解题思路和方法。 2. 习题设计精巧： 每章都配有精心设计的习题，题型多样，难度适中，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，帮助学生检验学习效果，提升解题能力。 3. 语言生动，逻辑清晰： 避免枯燥的理论说教，力求用形象生动的语言讲解抽象的数学概念，同时保持严谨的数学逻辑，让学习过程充满乐趣。 4. 图文并茂，视觉友好： 适时辅以图示和表格，帮助学生直观理解数学概念，提高阅读体验。 5. 紧扣考纲，兼顾竞赛： 本书内容既符合高中数学教学的基本要求，又能为参与奥林匹克数学竞赛的学生提供有力的支持，帮助他们在数论领域取得优异成绩。 本书的读者定位： 对数学有浓厚兴趣，希望在数论领域进行深入学习的高中生。 准备参加数学奥林匹克竞赛，需要系统性掌握数论知识的学生。 希望提升逻辑思维能力和数学素养的各类高中生。 对数字背后的规律充满好奇，渴望探索数学世界奥秘的读者。 结语： 数论的魅力，在于它的简洁与深刻，在于它在看似平凡的数字中揭示出宇宙的秩序与和谐。学习数论，就像是开启了一扇通往智慧殿堂的大门，每一步探索，都将带来新的发现与惊喜。《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》将是您在这扇门前最可靠的向导。我们期待与您一同在数字的海洋中遨游，在逻辑的星空中闪耀，共同领略数论的无穷魅力！

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》的时候，我对它的期待并不高，毕竟市面上同类书籍太多了，很多都是千篇一律，缺乏新意。但当我翻开第一页，我就被它的专业性和深度所吸引。这本书在知识体系的构建上做得非常出色，从最基础的概念讲起，循序渐进，直到深入到一些高中奥数阶段非常有挑战性的专题。它不仅仅是知识的堆砌，更注重思维的训练。书中提供的例题设计非常巧妙，既能检验对知识点的掌握程度，又能锻炼逻辑思维能力和解题技巧。我尤其欣赏它在讲解过程中对细节的关注，比如对某个定理证明过程中关键步骤的详细阐述，或者对一个特殊情况的处理方法，这些都是在其他教材中很少见到的。而且，这本书的排版也很舒服，图文并茂，重点突出，阅读体验非常好。虽然内容有些挑战性，但配合书中清晰的讲解，一点点攻克下来，成就感爆棚。这绝对是一本值得反复研读的数论宝典，对于准备奥数竞赛或者想提高数学思维的学生来说，是不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数论是数学里最“纯粹”也最“神秘”的部分，它不像几何那样直观，也不像代数那样容易上手。然而，这本《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》却以一种极其“接地气”的方式，将数论的魅力展现在我眼前。它没有一开始就抛出高深的理论，而是从一些非常基础、甚至有点“生活化”的例子切入，比如一些简单的整除性质、模运算的应用等等，让我很快就能理解和接受。接着，它又巧妙地将这些基础概念串联起来，逐渐引入到更复杂的主题，比如同余方程、丢番图方程等等。书中的讲解逻辑非常清晰，每一个概念的提出都有其前因后果，每一个定理的证明也都条理分明，让我能够跟得上作者的思路。我特别喜欢书中对一些经典问题的解法分析，它不仅提供了多种解题思路，还会分析每种思路的优缺点，以及适用的范围，这对于培养我的解题策略非常有帮助。读完之后，我对数论的恐惧感消失了，取而代之的是一种强烈的求知欲。

评分☆☆☆☆☆

拿到《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》这本书，我做的第一件事就是大概浏览了一下目录和前言。原本以为这会是一本枯燥乏味的参考书，没想到越看越觉得有意思。这本书最大的特点就是它能够将抽象的数论知识，通过生动形象的语言和贴切的比喻，变得易于理解。它不像很多教科书那样，上来就是一大堆定义和定理，而是循序渐进，从最基本的概念入手，然后慢慢深入。我尤其欣赏它在讲解过程中的一些“细节处理”，比如对于一些容易混淆的概念，它会专门进行辨析；对于一些难点，它会提供多种辅助理解的方式。这本书的题目选材也很棒，既有基础性的练习，也有一些具有挑战性的奥数题目，能够很好地检验我是否真正掌握了知识点。最重要的是，它不只是在教我“做什么”，更在教我“怎么想”，这对于培养我的数学思维至关重要。读完之后，我感觉自己对数论的理解上升了一个新的台阶，不再是零散的知识点，而是形成了一个完整的体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是给我打开了新世界的大门！以前提到数论，脑子里就只有那些冰冷的符号和枯燥的公式，感觉离我遥不可及。但《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》完全颠覆了我的认知。它的讲解方式太有趣了，就像在听一位经验丰富的老朋友娓娓道来，把那些看似复杂的概念拆解得无比清晰。举例也都是贴近生活或者高中知识点，让我能一下子抓住核心。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的那些小故事和历史渊源，原来这些数学定理背后还有这么有趣的故事，让我在学习知识的同时，还能感受到数学的魅力和人类智慧的光辉。而且，书中对一些经典问题的解题思路拓展非常到位，不是简单地给出答案，而是引导我去思考，去探索不同的解法，这种启发式的学习方法对我帮助太大了。读完之后，我感觉我对数论的理解不再是停留在表面，而是有了一种更深层次的感悟，甚至开始主动去尝试解决一些课本上没有的题目了。强烈推荐给所有对数论感到困惑或者想要深入探索的同学们！

评分☆☆☆☆☆

这本《奥数小丛书（第二版）高中卷10（数论）》给我的感觉就像一位循循善诱的良师，它不是直接把答案喂给我，而是通过一系列精心设计的引导，让我自己去发现问题、分析问题、解决问题。它的语言风格非常朴实，没有那些华丽辞藻，但字字珠玑，直击要害。在学习过程中，我发现书中并没有一味地追求题目数量，而是重在对解题思想的剖析。每一个例题都好像是一个缩影，浓缩了解决某一类问题的核心方法和技巧。作者在讲解的时候，常常会用不同的角度来解析同一个问题，让我体会到数学思维的多样性和灵活性。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些思考题和拓展题，这些题目虽然难度不小，但正是这些题目，真正激发了我对数论的兴趣，让我愿意花更多的时间去钻研。感觉这不仅仅是一本书，更像是一个能陪我一起成长，一起挑战数学难题的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

货物已经收到，非常满意，快递员辛苦了。五分好评以此鼓励兢兢业业的商家和热情的客服。希望他们再接再励，把好产品质量关，我将会永远是京东忠实的支持者。

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正品图书，给初二儿子买的，希望他学到最棒！！！

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值得信赖，包装好，很满意

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书很好，希望对孩子的学习大有帮助

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各方面都是做的非常好的。送货及时，配送员也非常的

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“凡是开展数学竞赛活动好的地区和单位，都能@激发学生的学习数学的兴趣，有利于培养创造性思维，提高学生的学习效率。”

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书蛮不错，孩子喜欢，快递员非常不错

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各方面都是做的非常好的。送货及时，配送员也非常的

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书很实用，印刷不错。快递服务很好。