奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)

奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

餘紅兵 著
圖書標籤:
  • 奧數
  • 數論
  • 高中數學
  • 競賽數學
  • 奧數教材
  • 第二版
  • 高中捲10
  • 數學輔導
  • 解題技巧
  • 提高訓練
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齣版社: 華東師範大學齣版社
ISBN:9787561791837
版次:2
商品編碼:11059324
包裝:平裝
叢書名: 數學奧林匹剋小叢書
開本:16開
齣版時間:2012-01-01
頁數:86

具體描述

內容簡介

數論,是一個重要的數學分支,肇源極古。數學競賽中常常齣現初等數論問題。這類問題,利用極少的知識,生齣無窮的變化,韆姿百態,靈活多樣。《數論(第2版)》通過數學競賽問題介紹初等數論的一些基本概念和方法。希望讀者閱讀此書時。帶著紙和筆,在看例題的解答之前,先試著自己動手,這樣纔能真正體味齣解題的竅門。

作者簡介

餘紅兵 中國數學奧林匹剋委員會委員,數學奧林匹剋國傢集訓隊教練。蘇州大學數學科學學院教授、博士生導師,理學博士。主要研究方嚮是數論,並長期有興趣於數學普及工作,著作主要有《不定方程》、《奧數教程(高三年級)》、《構造法解題》等。

內頁插圖

目錄

1 整除
2 最大公約數與最小公倍數
3 素數及唯一分解定理
4 不定方程(一)
5 競賽問題選講(一)
6 同餘
7 幾個著名的數論定理
8 階及其應用
9 不定方程(二)
10 競賽問題選講(二)
習題鷦答

前言/序言


《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》圖書簡介 引言:數的奧秘,智慧的殿堂 數,是宇宙的基石,是邏輯的語言。從古代文明的計數符號,到現代科學的精密計算,數無處不在,深刻地影響著我們認識世界的方式。數論,作為數學皇冠上的一顆璀璨明珠,更是以其獨特而深刻的魅力,吸引著無數智者投入其中,探索數字背後隱藏的規律與奧秘。它不僅是純粹的智力挑戰,更是培養邏輯思維、分析能力和創新精神的絕佳載體。 本書《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》正是為喜愛數學、渴望挑戰自我的高中生量身打造的數論入門與進階讀物。我們深知,數學並非枯燥的公式堆砌,而是充滿趣味與智慧的探索過程。因此,本書在保持嚴謹的數學邏輯基礎上,力求以生動形象的語言、引人入勝的案例、層層遞進的難度,帶領讀者走進數論的奇妙世界,領略數字的無窮魅力。 本書的價值與意義:開啓數論之門,點亮思維之光 數論,看似抽象,實則與我們的生活息息相關。從密碼學、計算機科學,到編碼理論、博弈論,數論的影子無處不在。掌握數論的基礎知識,不僅能為未來深入學習高等數學打下堅實的基礎,更能顯著提升邏輯思維能力、問題解決能力和抽象思維能力。這些能力,無論在學術研究還是未來的職業發展中,都將是寶貴的財富。 《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》的齣版,旨在打破數論學習的“高牆”,讓更多高中生有機會接觸、理解並愛上數論。我們希望通過本書,實現以下目標: 1. 普及數論知識,培養數學興趣: 以通俗易懂的方式講解數論的基本概念和重要定理,激發學生對數論的興趣,讓他們感受到數學的樂趣和魅力。 2. 提升邏輯思維,鍛煉解題能力: 通過精選的例題和習題,引導學生掌握數論的解題方法和技巧,培養嚴謹的邏輯推理能力和分析判斷能力。 3. 拓展數學視野,銜接高等數學: 介紹一些數論在其他數學分支以及實際應用中的聯係,為學生未來學習高等數學和其他交叉學科做好鋪墊。 4. 激發創新思維,培養探索精神: 鼓勵學生獨立思考,勇於探索,發現數論中未知的規律,培養積極主動的學習態度和創新精神。 本書的內容結構與特點:循序漸進,深入淺齣 本書秉承“奧數小叢書”係列一貫的嚴謹與趣味相結閤的風格,在數論領域精心構建瞭一個由淺入深、由易到難的學習路徑。我們將數論的核心概念與經典問題巧妙融閤,力求讓讀者在解決問題的過程中,自然而然地掌握理論知識。 第一部分:數論的基石——整除與同餘 整除的初步認識: 我們將從最基本的整除概念入手,闡述被除數、除數、商和餘數的關係。通過生動形象的比喻,讓學生理解整除的本質。 整除的性質: 深入探討整除的各項基本性質,如傳遞性、加法性質、減法性質、乘法性質等。這些性質是後續學習的基礎,我們將通過大量的例子來加以鞏固。 最大公約數與最小公倍數: 學習如何求解最大公約數(GCD)和最小公倍數(LCM),並介紹歐幾裏得算法(輾轉相除法)這一高效的求解方法。理解GCD和LCM在數論問題中的重要作用。 素數與閤數: 區分素數和閤數,探討素數的分布規律,以及關於素數的一些重要猜想(如哥德巴赫猜想),激發學生對素數研究的興趣。 整除的推廣——同餘: 引入“同餘”這一核心概念,即“模”的概念。闡述同餘式的定義、性質及其與整除的關係。同餘是解決許多數論問題的關鍵工具。 同餘的性質與運算: 學習同餘式的加法、減法、乘法運算規則,以及同餘式在除法中的一些特殊性質。 第二部分:數論的經典問題與方法 不定方程的求解: 重點介紹綫性不定方程(如ax + by = c)的求解方法,包括利用歐幾裏得算法和同餘知識。通過具體的實例,讓學生掌握求解策略。 整除與同餘在計數問題中的應用: 學習如何利用整除和同餘的性質來解決一些數數、分配、排列組閤等問題,發掘數論在實際計數問題中的力量。 模運算的性質與應用: 深入研究模運算的各種性質,包括模的冪運算、模的逆元等。這些概念在密碼學等領域有著重要的應用。 威爾遜定理與費馬小定理: 介紹這兩個數論中的著名定理,並探討它們的證明思路和應用。這些定理是理解更深層次數論概念的橋梁。 中國剩餘定理: 這是一個極具智慧的定理,用於求解一組同餘方程組。我們將詳細講解中國剩餘定理的原理,並通過多個例子展示其在實際問題中的應用。 剩餘類與完全剩餘係、縮略剩餘係: 進一步深化對同餘的理解,介紹剩餘類的概念,以及完全剩餘係和縮略剩餘係,為理解更復雜的數論結構奠定基礎。 第三部分:進階專題與思維拓展 數論函數簡介: 簡要介紹一些重要的數論函數,如歐拉函數、莫比烏斯函數等,以及它們在數論研究中的作用。 二次剩餘: 引入二次剩餘的概念,探討判斷一個數是否為二次剩餘的方法,以及二次互反律的初步介紹(根據高中捲的定位,可能會以介紹為主,不深入證明)。 一些有趣的數論猜想與未解決的問題: 引導學生瞭解一些著名的數論猜想,如孿生素數猜想、哥德巴赫猜想等,激發他們對數學探索的興趣和好奇心。 數論在信息安全與計算機科學中的應用(簡介): 簡要介紹數論在現代信息安全(如公鑰密碼係統)和計算機科學中的應用,讓學生體會數論的現實意義。 本書的特色亮點: 1. 例題豐富,深入淺齣: 書中精心挑選瞭大量典型例題,從基礎到拔高,層層遞進,讓讀者在理解概念的同時,掌握解題思路和方法。 2. 習題設計精巧: 每章都配有精心設計的習題,題型多樣,難度適中,既有鞏固基礎的練習,也有挑戰思維的難題,幫助學生檢驗學習效果,提升解題能力。 3. 語言生動,邏輯清晰: 避免枯燥的理論說教,力求用形象生動的語言講解抽象的數學概念,同時保持嚴謹的數學邏輯,讓學習過程充滿樂趣。 4. 圖文並茂,視覺友好: 適時輔以圖示和錶格,幫助學生直觀理解數學概念,提高閱讀體驗。 5. 緊扣考綱,兼顧競賽: 本書內容既符閤高中數學教學的基本要求,又能為參與奧林匹剋數學競賽的學生提供有力的支持,幫助他們在數論領域取得優異成績。 本書的讀者定位: 對數學有濃厚興趣,希望在數論領域進行深入學習的高中生。 準備參加數學奧林匹剋競賽,需要係統性掌握數論知識的學生。 希望提升邏輯思維能力和數學素養的各類高中生。 對數字背後的規律充滿好奇,渴望探索數學世界奧秘的讀者。 結語: 數論的魅力,在於它的簡潔與深刻,在於它在看似平凡的數字中揭示齣宇宙的秩序與和諧。學習數論,就像是開啓瞭一扇通往智慧殿堂的大門,每一步探索,都將帶來新的發現與驚喜。《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》將是您在這扇門前最可靠的嚮導。我們期待與您一同在數字的海洋中遨遊,在邏輯的星空中閃耀,共同領略數論的無窮魅力!

用戶評價

評分

我一直覺得數論是數學裏最“純粹”也最“神秘”的部分,它不像幾何那樣直觀,也不像代數那樣容易上手。然而,這本《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》卻以一種極其“接地氣”的方式,將數論的魅力展現在我眼前。它沒有一開始就拋齣高深的理論,而是從一些非常基礎、甚至有點“生活化”的例子切入,比如一些簡單的整除性質、模運算的應用等等,讓我很快就能理解和接受。接著,它又巧妙地將這些基礎概念串聯起來,逐漸引入到更復雜的主題,比如同餘方程、丟番圖方程等等。書中的講解邏輯非常清晰,每一個概念的提齣都有其前因後果,每一個定理的證明也都條理分明,讓我能夠跟得上作者的思路。我特彆喜歡書中對一些經典問題的解法分析,它不僅提供瞭多種解題思路,還會分析每種思路的優缺點,以及適用的範圍,這對於培養我的解題策略非常有幫助。讀完之後,我對數論的恐懼感消失瞭,取而代之的是一種強烈的求知欲。

評分

拿到《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》這本書,我做的第一件事就是大概瀏覽瞭一下目錄和前言。原本以為這會是一本枯燥乏味的參考書,沒想到越看越覺得有意思。這本書最大的特點就是它能夠將抽象的數論知識,通過生動形象的語言和貼切的比喻,變得易於理解。它不像很多教科書那樣,上來就是一大堆定義和定理,而是循序漸進,從最基本的概念入手,然後慢慢深入。我尤其欣賞它在講解過程中的一些“細節處理”,比如對於一些容易混淆的概念,它會專門進行辨析;對於一些難點,它會提供多種輔助理解的方式。這本書的題目選材也很棒,既有基礎性的練習,也有一些具有挑戰性的奧數題目,能夠很好地檢驗我是否真正掌握瞭知識點。最重要的是,它不隻是在教我“做什麼”,更在教我“怎麼想”,這對於培養我的數學思維至關重要。讀完之後,我感覺自己對數論的理解上升瞭一個新的颱階,不再是零散的知識點,而是形成瞭一個完整的體係。

評分

這本《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》給我的感覺就像一位循循善誘的良師,它不是直接把答案喂給我,而是通過一係列精心設計的引導,讓我自己去發現問題、分析問題、解決問題。它的語言風格非常樸實,沒有那些華麗辭藻,但字字珠璣,直擊要害。在學習過程中,我發現書中並沒有一味地追求題目數量,而是重在對解題思想的剖析。每一個例題都好像是一個縮影,濃縮瞭解決某一類問題的核心方法和技巧。作者在講解的時候,常常會用不同的角度來解析同一個問題,讓我體會到數學思維的多樣性和靈活性。更讓我驚喜的是,書中還穿插瞭一些思考題和拓展題,這些題目雖然難度不小,但正是這些題目,真正激發瞭我對數論的興趣,讓我願意花更多的時間去鑽研。感覺這不僅僅是一本書,更像是一個能陪我一起成長,一起挑戰數學難題的夥伴。

評分

說實話,一開始拿到這本《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》的時候,我對它的期待並不高,畢竟市麵上同類書籍太多瞭,很多都是韆篇一律,缺乏新意。但當我翻開第一頁,我就被它的專業性和深度所吸引。這本書在知識體係的構建上做得非常齣色,從最基礎的概念講起,循序漸進,直到深入到一些高中奧數階段非常有挑戰性的專題。它不僅僅是知識的堆砌,更注重思維的訓練。書中提供的例題設計非常巧妙,既能檢驗對知識點的掌握程度,又能鍛煉邏輯思維能力和解題技巧。我尤其欣賞它在講解過程中對細節的關注,比如對某個定理證明過程中關鍵步驟的詳細闡述,或者對一個特殊情況的處理方法,這些都是在其他教材中很少見到的。而且,這本書的排版也很舒服,圖文並茂,重點突齣,閱讀體驗非常好。雖然內容有些挑戰性,但配閤書中清晰的講解,一點點攻剋下來,成就感爆棚。這絕對是一本值得反復研讀的數論寶典,對於準備奧數競賽或者想提高數學思維的學生來說,是不可多得的良師益友。

評分

這本書簡直是給我打開瞭新世界的大門!以前提到數論,腦子裏就隻有那些冰冷的符號和枯燥的公式,感覺離我遙不可及。但《奧數小叢書(第二版)高中捲10(數論)》完全顛覆瞭我的認知。它的講解方式太有趣瞭,就像在聽一位經驗豐富的老朋友娓娓道來,把那些看似復雜的概念拆解得無比清晰。舉例也都是貼近生活或者高中知識點,讓我能一下子抓住核心。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些小故事和曆史淵源,原來這些數學定理背後還有這麼有趣的故事,讓我在學習知識的同時,還能感受到數學的魅力和人類智慧的光輝。而且,書中對一些經典問題的解題思路拓展非常到位,不是簡單地給齣答案,而是引導我去思考,去探索不同的解法,這種啓發式的學習方法對我幫助太大瞭。讀完之後,我感覺我對數論的理解不再是停留在錶麵,而是有瞭一種更深層次的感悟,甚至開始主動去嘗試解決一些課本上沒有的題目瞭。強烈推薦給所有對數論感到睏惑或者想要深入探索的同學們!

評分

書有點薄,還可以吧

評分

難度設置閤理,比較適閤初學者。

評分

活動購買,價格實惠!

評分

“凡是開展數學競賽活動好的地區和單位,都能@激發學生的學習數學的興趣,有利於培養創造性思維,提高學生的學習效率。”

評分

這套書的質量很好,字跡清晰,紙質上乘,重點要點贊的是京東的服務超級好,物流快不說,從購買到售後便捷,迅速,太省心瞭

評分

質量好!滿意!

評分

送貨快,好書!不錯,一直在這買書……。

評分

國內外數學奧林匹剋試題精選(2002-2012) 組閤數學部分

評分

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