高等学校数学系列教材：高等代数（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邱森 著

图书标签:

• 高等代数
• 数学教材
• 大学教材
• 线性代数
• 抽象代数
• 数学分析
• 高等教育
• 理工科
• 第二版
• 教材

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307096929

版次：2

商品编码：11113211

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：626

字数：731000

正文语种：中文

编辑推荐

《高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）》的内容涵盖了本课程所要求的全部教学内容，其中矩阵是线性代数最基本的工具，它贯穿于线性代数的各个方面，是线性代数的一条主线；第6章和第7章讲的线性空间和线性变换都是由具体的几何背景或其他背景，经抽象概括而形成的概念，因而更具有一般性，应用也更广泛，利用它们，还能帮助我们从较高的层次来理解线性代数的内容，从而得到深一层次的认识；第8章“多项式”不仅在线性代数中要用到，可作为第9章“λ-矩阵”的准备知识，将来在代数的后继课程中也很有用。

内容简介

《高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）》内容包括行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的对角化、二次型、线性空间、线性变换、多项式、λ－矩阵与欧几里得空间等十章，附录为MATLAB使用的简介等。《高等学校数学系列教材：高等代数（第2版）》由浅入深，叙述详尽，思路清晰，注重应用，并更新知识，开拓视野，努力反映近年来世界上本课程改革的新进展。书中还设置“阅读材料”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“探究题”、“章课题”等多种栏目以利于活跃思路，提高思维层次，发展创新意识。《高等代数（第2版）》可作为综合大学基础数学、应用数学、信息与计算科学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的教材，也可供其他各类专业人员自学或参考使用。

目录

第1章 行列式
1.1 2阶与3阶行列式
1.2 排列
1.3 n阶行列式
1.4 行列式的性质
1.5 行列式按行（列）展开与拉普拉斯（Laplacc）定理
1.6 克拉默（Cramer）法则
阅读材料 应用：两种商品的市场均衡模型
探究与发现 “杨辉三角形”中的行列式问题
章课题 婓波那契行列式序列
复习题

第2章 线性方程组
2.1 消元法
2.2 n维向量空间Rn
2.2.1 n维向量及其线性运算
2.2.2 向量的线性相关性
2.3 矩阵的秩
2.4 线性方程组的解
2.4.1 解的判定
2.4.2 解的结构
阅读材料 《九章算术》方程术
阅读与思考 应用：单臂直流电桥的原理
探究与发现 CT图像重建的联立方程法
章课题 行秩等于列秩的直接证明
复习题

第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.2 矩阵的逆
3.3 初等矩阵
3.4 矩阵的等价
3.5 矩阵的分块
阅读材料 应用：马尔可夫型决策
阅读与思考 矩阵的三角分解（LU分解）
探究与发现 帕斯卡（Pascal）矩阵
章课题 分块矩阵的行列式
复习题

第4章矩阵的对角化
4.1 相似矩阵
4.2 特征值与特征向量
4.3 矩阵可对角化的条件
4.4 实对称矩阵
4.4.1 向量内积与正交矩阵
4.4.2 实对称矩阵的对角化
4.5 若尔当标准形介绍
4.5.1 复数特征值
4.5.2 若尔当标准形
阅读材料 严格对角占优矩阵
阅读与思考 离散线性动态系统
探究与发现 特征值与特征向量的直接求法
章课题 马尔可夫链的稳定性
复习题

第5章 二次型
5.1 数域
5.2 二次型及其矩阵表示
5.3 二次型的标准形
5.3.1 配方法
5.3.2.初等变换法
5.3.3 复数域和实数域上的二次型
5.3.4 正交替换法
5.4 正定二次型
阅读材料 应用：最优化问题
探究与发现 化n元二次型为标准形的一些问题
章课题 多元二次函数的最值
复习题

第6章 线性空间
6.1 线性空间的定义
6.2 基、维数和坐标
6.3 线性子空间
6.4 映射 线性空间的同构
6.5 线性空间上的函数
6.6 对偶空间
阅读材料 等价关系
探究与发现 关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
章课题 半幻方矩阵与幻方矩阵
复习题

第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义
7.2 线性变换的矩阵
7.3 线性变换的运算
7.4 线性变换的值域与核
7.5 线性变换的特征值与特征向量
7.5.1 特征值与特征向量
7.5.2 线性变换的可对角化条件
7.6 线性变换的不变子空间
7.7 若尔当基定理
阅读材料 应用：动画制作中的图形变换
阅读与思考 广义特征向量的直接求法
章课题 矩阵的克罗内克（Kronecker）积
复习题

第8章 多项式
8.1 一元多项式
8.2 整除的概念
8.2.1 带余除法
8.2.2 整除的概念与性质
8.3 最大公因式
8.4 多项式的因式分解
8.4.1 不可约多项式
8.4.2 因式分解定理
8.5 重因式
8.6 多项式的根
8.6.1 多项式函数
8.6.2 多项式的根
8.7 复系数与实系数多项式的因式分解
8.8 有理数域上多项式
8.9 多元多项式
8.9.1 多元多项式及其运算
8.9.2 对称多项式
阅读与思考 三等分角问题
章课题 多项式方程的轮换矩阵解法
复习题

第9章 矩阵
9.1 矩阵及其标准形
9.2 不变因子
9.3 矩阵相似的条件
9.4 初等因子
9.5 若尔当标准形与矩阵的最小多项式
探究与发现在数域C，R上的幂么矩阵的分类
章课题低秩矩阵的特征多项式和最小多项式
复习题

第10章 欧几里得空间
10.1 欧几里得空间定义及基本性质
10.2 欧氏子空间 正交补
10.3 正交变换
10.4 对称变换
10.5 酉空间
阅读与思考 矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术
章课题 矩阵的上核与上值域
复习题

附录 MATLAB使用简介
习题答案与提示
索引
参考文献

前言/序言

综合性数学方法与应用：现代工程与科学计算的基石 图书简介 本书旨在为理工科学生提供一套全面、深入且侧重实际应用的综合性数学工具集。它超越了传统微积分和线性代数课程的知识范畴，着重于将抽象的数学理论与现代工程、数据科学及物理学中的实际问题紧密结合。本书的结构设计充分考虑了跨学科学习的需求，确保读者不仅掌握理论的严谨性，更能熟练运用数学模型解决复杂问题。全书内容涵盖了从基础的实分析到高级的数值方法、概率统计的交叉领域，旨在培养读者的问题解决能力和数学建模素养。 第一部分：实分析与度量空间基础 本部分将读者从经典微积分的直观认识提升到现代分析的严格框架。我们首先回顾并深化了 $varepsilon-delta$ 语言在函数连续性、一致收敛性上的应用，为后续的泛函分析打下坚实基础。 一、拓扑基础与集合论的严谨性： 详细阐述了拓扑空间的定义、开集、闭集、邻域系统、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）的概念。重点探讨了在不同拓扑结构下函数性质的保持与改变，例如紧致集上的连续函数性质。此外，集合论部分将探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理体系对数学基础的意义，但侧重于其实际应用，如良序定理在构造性证明中的作用。 二、测度论与勒贝格积分： 引入 $sigma$-代数和测度（Measure）的严格定义，特别是勒贝格测度的构造及其性质，如可加性和单调性。本书对勒贝格积分的引入采取了由简入深的策略，首先定义简单函数积分，然后推广至非负可测函数和一般可测函数。篇幅重点放在勒贝格积分与黎曼积分的比较上，深入剖析了控制收敛定理（Dominated Convergence Theorem）、单调收敛定理等核心工具，并展示它们在处理奇异积分和极限交换中的优越性。 三、Lp 空间与泛函分析的初步： 基于勒贝格积分，定义 $L^p$ 空间，并证明其为巴拿赫空间。引入范数、内积的概念，探讨了希尔伯特空间的基础性质，如正交投影定理。虽然不深入高级泛函分析，但会展示如何利用这些工具来分析傅里叶级数和偏微分方程的解的存在性。 第二部分：多元微积分与微分几何入门 本部分扩展了单变量微积分的概念至高维空间，并引入了向量分析和曲线曲面积分的几何基础。 一、多变量函数的高等微分： 深入探讨偏导数、梯度、Hessian 矩阵的几何意义。重点放在多重微分（Total Derivative）的定义及其在隐函数定理、反函数定理中的应用，强调其在优化问题中的核心地位。 二、积分与微分形式： 引入微分形式（Differential Forms）的概念，作为广义函数和曲面积分的统一语言。详细讲解闭形式（Closed Forms）和恰当形式（Exact Forms），并利用德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的初步思想，清晰地阐释格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理在任意维空间中的统一形式。这部分内容将极大地简化对向量场积分的理解。 三、变分法基础： 引入泛函的概念，推导欧拉-拉格朗日方程，并讨论等周问题、测地线问题等经典实例。变分法的视角有助于理解物理学中的最小作用量原理。 第三部分：高级概率论与随机过程 本部分为数据科学和金融工程奠定理论基础，重点关注随机变量的严格定义和随机过程的动态分析。 一、概率论的公理化基础： 基于测度论，严格定义随机变量、联合分布、条件期望。利用特征函数（Characteristic Functions）来分析随机变量的极限行为，包括林德伯格-费勒中心极限定理的更通用形式。 二、大数定律与极限定理的深化： 详细分析强大数定律（SLLN）和中心极限定理（CLT）的各种变体及其收敛速度。这对于理解统计估计的可靠性和误差界至关重要。 三、马尔可夫链与随机过程： 介绍离散时间和连续时间的马尔可夫链，探讨其状态空间、转移概率矩阵和平稳分布。对于连续时间过程，引入布朗运动（Wiener Process）的性质，并简要介绍伊藤积分（Itô Calculus）的初步概念，展示其在金融建模中的基础作用。 第四部分：应用数学与数值计算 本部分聚焦于如何利用计算机求解复杂的数学问题，强调算法的稳定性和效率。 一、线性方程组的高效求解： 针对大型稀疏系统，详细分析迭代法，如雅可比法、高斯-赛德尔法及其收敛性分析。引入 Krylov 子空间方法，特别是 GMRES 和共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）在求解对称正定系统中的实际应用。 二、常微分方程（ODE）的数值积分： 深入探讨单步法（如龙格-库塔方法族）和多步法（如 Adams 法）的稳定性和收敛性。重点分析刚性（Stiffness）问题的处理，介绍隐式方法和向后差分公式（BDF）。 三、偏微分方程（PDE）的离散化： 对热传导方程、波动方程和泊松方程，系统介绍有限差分法（Finite Difference Method）的构造、一致性、稳定性和收敛性分析（CFL 条件）。同时，引入有限元方法的离散化思想和基本概念，侧重于其在处理复杂几何边界上的优势。 四、优化理论与 KKT 条件： 建立在凸分析基础之上，系统介绍线性规划、二次规划。核心内容是阐述 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件作为非线性优化问题的必要最优性条件，并探讨其在工程设计中的应用。 总结与特色 本书的特点在于其内容的综合性与应用的深度。它不再将高等代数、分析、概率视为孤立的学科，而是构建了一个统一的数学工具箱。每一个理论概念的引入都伴随着至少一个源自物理、工程或信息科学的实例分析。书中包含大量的计算习题和案例研究，要求读者不仅能进行理论推导，还能利用现代计算软件（如 MATLAB, Python 库）对复杂模型进行求解和可视化。本书的目标是使读者具备从一个实际工程问题中提炼出正确的数学模型，并选择最合适的工具进行求解的能力，为后续的专业研究和高新技术领域的工作打下坚实的量化基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学系列教材：高等代数（第2版）》着实让人眼前一亮，尤其是对于那些初次接触抽象代数概念的学生来说，它简直像是一盏明灯。书中对基本概念的引入非常循序渐进，从线性空间到线性变换，每一步都配有详实的例证和直观的解释。我记得第一次读到关于向量空间基的选择时，感到有些迷茫，但作者通过几个非常贴近实际的例子，比如在三维空间中的坐标变换，成功地将抽象的理论具象化了。书中的习题设计也十分巧妙，不同于那种纯粹的机械计算题，很多题目都需要读者深入理解背后的原理才能解答，这极大地锻炼了我们的逻辑思维能力。尤其是那些需要证明的题目，附带的提示非常精炼，既不会直接给出答案，又能恰到好处地引导思路。可以说，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养我们运用数学语言分析问题的能力。对于想要打下坚实理论基础的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的选择，它为后续学习更高级的代数结构提供了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的广度和深度都令人印象深刻，尤其是在处理域的扩张和伽罗瓦理论的入门介绍时，展现出了超越一般本科教材的视野。它并没有止步于复数域上的线性代数，而是将视角扩展到了更一般的数域上，这对培养数学的广阔视野非常重要。我个人认为，它在处理线性方程组的解空间时，引入了更现代的观点，强调了向量空间结构而非单纯的行变换，这是一种更本质的理解。作者在讲解基变换和相似矩阵时，反复强调了“坐标无关性”这一核心思想，并通过多个角度的阐述，确保读者能够真正领悟到这种不变性在数学中的威力。这本书的价值不仅在于它能帮助你通过考试，更在于它能潜移默化地塑造你对数学世界的认知，让你明白抽象代数是如何构建起现代数学大厦的坚实地基。

评分☆☆☆☆☆

拿起这本教材，我立刻感受到了一种严谨而又不失灵活的学术气息。它的编排逻辑非常清晰，从矩阵运算到行列式的性质，再到特征值和特征向量的探讨，层层递进，丝毫不拖泥带水。我特别欣赏它在处理多线性代数部分时的处理方式，作者没有一味地堆砌复杂的公式，而是巧妙地穿插了历史背景和一些关键的数学思想发展过程，这让学习过程不再枯燥。比如说，在讲到规范形（Canonical Forms）时，书中不仅详细介绍了Jordan标准型的构造过程，还对不同类型的矩阵给出了具体的求解步骤，这一点对于考试准备非常有利。更让我惊喜的是，它对一些高级主题如二次型和内积空间的介绍也相当到位，深度适中，既满足了本科生的学习需求，又为有志于深造的学生留下了探索的空间。阅读这本书，就像是跟一位经验丰富的导师在对话，总能感受到那种深厚的学术功底和对教学艺术的把握。

评分☆☆☆☆☆

对于自学者而言，选择一本合适的教材至关重要，而这本《高等代数（第2版）》无疑是其中的佼佼者。它的最大的优点在于其完备的配套资源和严密的结构。每一个章节末尾都有一个“回顾与展望”的小节，清晰地总结了本章的知识点，并预示了它们在后续章节中的作用，这极大地帮助我构建了完整的知识体系。我发现，如果我能扎实地完成书中的每一个定理证明的推导过程，那么我对线性代数的核心思想就能把握得八九不离十。特别值得称赞的是，书中对于一些经典证明的“精简”处理，它展示了最简洁、最优雅的证明路径，而不是那种繁琐冗长的推导过程，这培养了我们追求数学美的意识。虽然初看起来内容量较大，但只要按部就班地学习，你会发现知识点之间的衔接是如此自然流畅，几乎没有阅读障碍。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对“高等代数”这个名字一直心存畏惧，总觉得它会是枯燥乏味的公式堆砌。然而，这本第二版教材彻底颠覆了我的看法。它的排版设计非常现代，图表和数学符号的印刷质量极高，阅读体验极佳。最吸引我的是它在概念阐释上的细腻之处。比如，对于“同构”（Isomorphism）这个核心概念，作者用了非常形象的比喻来解释两个代数结构在结构上的等价性，而不是仅仅停留于符号的映射上。这对于理解抽象代数中的“形式化”思想至关重要。此外，书中还穿插了一些现代数学中的应用实例，比如在图论或优化问题中的体现，虽然篇幅不长，但足以激发我们思考代数工具的实际价值。这本书的语言风格介于传统严谨教科书和科普读物之间，既保证了学术的准确性，又保持了阅读的流畅性，让那些原本觉得晦涩难懂的部分变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

感觉还是基本满意，纸张印刷还是可以

评分☆☆☆☆☆

在翻译的过程中，我们删减了与国内商业环境相去甚远的章节，精简了穿插在正文中的部分辅助性专栏，使本书更加适合国内高校使用。

评分☆☆☆☆☆

跟图书馆的一样，正版，印刷很好。高代嘛，没什么好说的。

评分☆☆☆☆☆

写书都卷边了，像是在仓库里放了很久一样

评分☆☆☆☆☆

由怀尔德、肖和基亚佩塔三位著名教授倾力撰写的fundamental accounting principles（19e）一书，在以前版本的基础上不断完善、不断创新，是美国最有影响力、全球最畅销的会计教材之一。

评分☆☆☆☆☆

在翻译的过程中，我们删减了与国内商业环境相去甚远的章节，精简了穿插在正文中的部分辅助性专栏，使本书更加适合国内高校使用。

评分☆☆☆☆☆

《工商管理经典译丛·会计与财务系列：会计学原理（第19版）》沿用了广受好评的cap框架——概念（conceptual）、分析（analytical）与程序（procedural），以通俗有趣的语言、丰富翔实的案例，系统讲述了会计循环的原理与方法、货币资金及其内部控制、应收款项、存货、固定资产、无形资产、流动负债、长期负债与所有者权益等会计处理程序与方法。该书强调会计环境对会计实务的影9向，强调会计概念框架在会计处理中的指导作用，强调会计方法的可理解性、可操作性及其经济后果，强调各章之间及每章内部结构的逻辑性，在帮助读者正确理解会计，系统掌握会计基本程序与方法．为其他会计课程的学习打下良好基础等方面具有极高的价值。

评分☆☆☆☆☆

挺好的。

评分☆☆☆☆☆

《工商管理经典译丛·会计与财务系列：会计学原理（第19版）》沿用了广受好评的cap框架——概念（conceptual）、分析（analytical）与程序（procedural），以通俗有趣的语言、丰富翔实的案例，系统讲述了会计循环的原理与方法、货币资金及其内部控制、应收款项、存货、固定资产、无形资产、流动负债、长期负债与所有者权益等会计处理程序与方法。该书强调会计环境对会计实务的影9向，强调会计概念框架在会计处理中的指导作用，强调会计方法的可理解性、可操作性及其经济后果，强调各章之间及每章内部结构的逻辑性，在帮助读者正确理解会计，系统掌握会计基本程序与方法．为其他会计课程的学习打下良好基础等方面具有极高的价值。