线性代数学习辅导与习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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高玉斌 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 教材
• 辅导
• 习题
• 全解
• 大学
• 考研
• 数学
• 学习

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040363951

版次：1

商品编码：11159516

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：204

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习辅导与习题全解》是与《线性代数》相配套的学习辅导书，其章节顺序与教材一致。每章分别由内容提要、典型例题（A）、习题全解、典型例题（B）四部分组成，内容提要部分指出了每章所涉及的基本概念、基本结论、基本方法，习题全解部分给出了教材中全部习题的详细解答，典型例题（A）与（B）部分共精选了110道例题，全部例题均有分析、解答、点评，部分例题提供了多种解法。
　　《线性代数学习辅导与习题全解》相对于教材有一定的独立性，可为学习线性代数的工科和其他非数学类专业学生以及复习线性代数准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授线性代数的教师在备课和批改作业时参考。

内页插图

目录

第一章 行列式
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第二章 矩阵
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第三章 向量
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第四章 线性方程组
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第六章 二次型
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

第七章 线性空间与线性变换
内容提要
典型例题（A）
习题全解
典型例题（B）

数学思维的基石：深入剖析抽象代数的理论与实践 本书简介 本书旨在为学习者提供一个全面而深入的视角，探索抽象代数——数学中一个至关重要且极富美感的领域。我们不直接涉及线性代数的具体计算技巧或习题解析，而是将焦点完全置于代数结构本身的理论构建、逻辑推演及其在数学哲学层面的深远意义。 第一部分：群论的奠基与拓扑的交织 抽象代数的核心在于对“结构”的抽象和研究。本书首先从最基础的群（Group）概念入手，但这并非停留在简单的乘法表或循环群的演示上。我们深入探讨群论的公理体系如何将对称性、变换等直观概念严格化。重点将放在同态（Homomorphism）与同构（Isomorphism）的理论上，揭示不同数学对象之间深层的结构等价性。 我们将花费大量篇幅讨论正规子群（Normal Subgroups）与商群（Quotient Groups）的构造。这里的讨论将侧重于构造过程的内在逻辑，即如何通过等价关系（特别是左陪集和右陪集）来“折叠”群的结构，形成更简洁、更具洞察力的代数空间。此处的理论支撑对于理解后续的环与域的结构至关重要。 此外，本书将探讨群论在拓扑学中的早期应用雏形。我们不会直接解决拓扑空间的具体问题，而是关注基本群（Fundamental Group）的概念框架，阐述如何使用群的工具来区分拓扑空间（如球面与环面）在拓扑形变上的本质差异。这要求读者理解生成元（Generators）和关系（Relations）在定义群结构中的关键作用，并引入自由群（Free Groups）的概念，作为不包含任何非平凡关系的“最自由”结构。 第二部分：环论与域论的代数几何前奏 在建立了群论的稳固基础后，我们转向环（Ring）。本书区别于初级教材之处在于，它将环的引入视为对群结构上引入第二种运算（加法）后的自然扩展，并重点分析了两种运算间的分配律（Distributive Law）所带来的复杂性。 我们的核心分析对象是理想（Ideals），它们是加法子群的特殊形式，也是环论中研究局部性质的关键工具。我们将详细比较主理想（Principal Ideals）、极大理想（Maximal Ideals）与素理想（Prime Ideals）之间的关系。对这些概念的深入剖析，旨在为读者理解代数几何中希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的理论背景打下坚实的基础，尽管我们不直接涉及几何对象的坐标描述。 关于域（Field）的探讨，重点在于它们如何作为“没有零因子”的特殊环。本书将耗费笔墨讨论特征（Characteristic）的概念，并深入分析域的扩张（Field Extensions）。例如，我们会详尽地推导代数扩张与超越扩张的定义及其性质，探究如何构造出比有理数域 $mathbb{Q}$ 更“大”的数域，例如通过添加代数数或超越数。伽罗瓦理论的理论框架将在此部分被引入，但讨论的重点将是域扩张与伽罗瓦群（Galois Group）之间的深刻对应关系，特别是这种对应如何从根本上解决了五次及以上代数方程的求根问题。 第三部分：模论与更高层次的代数结构 为了展示抽象代数在现代数学中的广阔应用，本书的最后一部分将介绍模（Module）的概念。模可以被视为在非交换环上定义的“广义向量空间”。我们将详细阐述模与向量空间（它们是域上的模）的区别与联系，强调模论的复杂性主要来源于模上的线性映射性质不再像向量空间那样直观。 我们探讨模的同态定理在模论中的推广，以及自由模（Free Modules）的概念。对于理解交换代数（Commutative Algebra）中更高级的主题，如分解理论（Decomposition Theory）和结构定理至关重要。虽然不涉及具体的矩阵分解，但对模理论的掌握，能使读者更好地理解代数对象如何被分解成更简单的“直接和”（Direct Sums）。 教学方法与目标 本书的写作风格力求严谨而富有启发性，大量采用构造性证明和反证法来展示定理的必然性。我们避免使用任何具体的数值例子来分散读者对结构本质的注意力，而是强调定义、公理和逻辑推导链条。 本书的目标读者是对数学结构有强烈探索欲，并希望建立扎实代数理论基础的研究生或高年级本科生。完成本书的学习后，读者将能够： 1. 熟练地运用抽象代数语言描述和分析数学对象。 2. 理解群、环、域、模的核心结构是如何从简单的公理集合中涌现出来的。 3. 为后续深入研究代数几何、代数拓扑或数论等领域打下不可动摇的理论基础。 本书是一场纯粹的思维体操，旨在培养读者对数学逻辑的深刻洞察力，而非侧重于计算技巧的熟练度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，一看就很有学术氛围。拿到手后，我迫不及待地翻阅了一下。内容编排非常合理，从最基础的概念讲起，逐步深入，循序渐进，让我这个初学者完全不会感到吃力。每个章节都配有详细的例题讲解，这些例题都很有代表性，能够很好地巩固前面学习到的知识点。最让我惊喜的是，书后附带了大量的习题，而且每一道习题都提供了详尽的解题思路和步骤。这对于我这种喜欢自己动手做题，但又经常卡在某个环节的学生来说，简直是福音。我可以用这些习题来检验自己的学习效果，并且在遇到困难时，可以对照解析找到问题所在，从而不断提高。我尤其喜欢书中的一些思考题，它们能激发我去深入理解线性代数的本质，而不仅仅是停留在公式的记忆上。总的来说，这本书的实用性非常强，完全符合我作为一名学习者对一本辅导书的所有期待。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在备考研究生入学考试的学生，我深知线性代数在考研中的重要性。面对市面上琳琅满目的辅导书，我曾一度感到迷茫，不知道该如何选择。在朋友的推荐下，我选择了这本《线性代数学习辅导与习题全解》。拿到这本书后，我最大的感受就是“扎实”。它不像有些书那样追求花哨的排版或者故弄玄虚的概念，而是脚踏实地地梳理知识点，并且提供了非常系统化的解题方法。特别是对于那些常见的考研题型，书中都有非常详细的讲解和例题。那些习题的解析，可以说是面面俱到，基本上涵盖了我可能遇到的所有疑问。我发现，通过反复研读和练习这本书的习题，我对考研大纲中的每一个知识点都了然于胸，解题的信心也大大增强。这本书的实用性和针对性，对于我这种目标明确的学习者来说，简直是如虎添翼。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的学生，在学习线性代数的过程中，曾经感到非常吃力。很多抽象的概念和符号让我望而却步，总觉得这门课离我的专业太远。然而，当我开始使用这本《线性代数学习辅导与习题全解》后，我的看法彻底改变了。这本书以一种非常友好的方式，将复杂的线性代数知识变得易于理解。它没有使用过多晦涩的专业术语，而是用更贴近生活的例子来类比，帮助我们理解向量、矩阵、行列式等概念。而且，书中的习题设计非常巧妙，它们不仅仅是检验计算能力，更是帮助我们去体会线性代数在各个领域的应用。我发现，通过做这些习题，我不仅掌握了计算方法，更重要的是，我开始看到线性代数在图像处理、数据分析等领域的价值。这本书让我觉得，学习线性代数不再是一件枯燥的事情，而是一个充满探索和发现的过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是像线性代数这样结构严谨的学科，关键在于“悟”。很多时候，我们不是不会计算，而是不理解为什么这么算，背后的原理是什么。这本书在这方面做得非常出色。它没有直接堆砌大量的公式和定理，而是花了相当大的篇幅来阐述概念的由来和意义。比如，在讲解矩阵运算时，它会先从向量空间的视角来解释，然后再引入矩阵的运算规则，这样一来，很多抽象的定义就变得有了生命力。我尤其欣赏的是，书中对于一些重要定理的证明，都给出了多种证明思路，并且对每种思路的优劣进行了分析。这对于培养我的逻辑思维能力和数学分析能力大有裨益。此外，习题的难度分布也很合理，从基础的巩固题到一些具有挑战性的综合题，能够满足不同层次的学习需求。我感觉，这本书不仅仅是一本习题集，更是一位耐心的数学导师，能够引导我一步步地去探索线性代数的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容简直是为我量身定做的！作为一名工科学生，线性代数这门课是必修的，而且对我后续的学习至关重要。我之前尝试过几本教材，但总觉得理论性太强，公式推导看得我头晕眼花，真正到了解题的时候，却感觉无从下手。直到我发现了这本《线性代数学习辅导与习题全解》，一切都变得不一样了。作者的讲解方式非常生动形象，很多抽象的概念都用通俗易懂的语言来解释，甚至还结合了一些实际应用场景，让我能够直观地理解。更重要的是，它提供的习题解析是如此的细致入微，不仅仅是给出答案，更是把解题的思路、关键步骤以及可能出现的陷阱都一一剖析。我发现，通过反复练习书中的习题，我不仅掌握了计算技巧，更重要的是对线性代数的内在逻辑有了更深刻的体会，能够举一反三，灵活运用。这对于提升我的解题能力和对这门学科的整体理解，有着质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

买的第二本了，送人，推荐一下本人曾在纽约的“金融业者信托公司”，担任过许多不同的业务处理工作，现在则是一家分行的经理。我对许多银行工作，诸如：与存款客户的关系、借贷问题或行政管理等，皆能胜任愉快。 　　今年5月，我将迁居至凤凰城，故极愿意能为你们的银行贡献一技之长。我将在4,月3日的那个礼拜到凤凰城去，如能有机会做进一步深谈，看能否对你们银行的目标有所帮助，则不胜感谢。 　　芭芭拉·安德森谨上 　　你认为安德森太太会得到任何回音吗？11家银行表示愿意面谈。所以，她还可以从中选择待遇较好的一家呢！为什么会这样呢？安德森太太并没有陈述自己需要什么，只是说明她可以对银行有什么帮助。她把焦点集中在银行的需要，而非自己。 　　但是仍然有许多销售人员，终其一生不知由顾客的角度去看事情。曾有过这样一个故事：几年前，我住在纽约一处名叫“森林山庄”的小社区内。一天，我匆匆忙忙跑到车站，碰巧遇见一位房地产经纪人。他经营附近一带的房地产生意已有多年，对“森林山庄”也很熟悉。我问他知不知道我那栋灰泥墙的房子是钢筋还是空心砖，他答说不知道，然后给了张名片要我打电话给他。第二天，我接到这位房地产经纪人的来信。他在信中回答我的问题了吗？这问题只要一分钟便可以在电话里解决，可是他却没有。他仍然在信中要我打电话给他，并且说明他愿意帮我处理房屋保险事项。 　　他并不想帮我的忙，他心里想的是帮他自己的忙。 　　亚拉巴马州伯明翰市的霍华德·卢卡斯告诉我，有两位同在一家公司工作的推销员，如何处理同样一件事务： 　　“好几年前，我和几个朋友共同经营了一家小公司。就在我们公司附近，有家大保险公司的服务处。这家保险公司的经纪人都分配好辖区，负责我们这一区的有两个人，姑且称他们做卡尔和约翰吧！ 　　“有天早上，卡尔路经我的公司，提到他们一项专为公司主管人员新设立的人寿保险。他想我或许会感兴趣，所以先告诉我一声，等他收集更多资料后再过来详细说明。 　　“同一天，在休息时间用完咖啡后，约翰看见我们走在人行道上，便叫道：‘嗨，卢克，有件大消息要告诉你们。’他跑过来，很兴奋地谈到公司新创了一项专为主管人员设立的人寿保险(正是卡尔提到的那种)，他给了一些重要资料，并且说：‘这项保险是最新的，我要请总公司明天派人来详细说明。请你们先在申请单上签名我送上去，好让他们赶紧办理。’他的热心引起我们的兴趣，虽然都对这个新办法的详细情形还不甚明了，却都不觉上了钩，而且因为木已成舟，更相信约翰必定对这项保险有最基本的了解。约翰不仅把保险卖给我们，卖的项目还多了两倍。 　　“这生意本是卡尔的，但他表现得还不足以引起我们的关注，以致被约翰捷足先登了。”

评分☆☆☆☆☆

买的第二本了，送人，推荐一下本人曾在纽约的“金融业者信托公司”，担任过许多不同的业务处理工作，现在则是一家分行的经理。我对许多银行工作，诸如：与存款客户的关系、借贷问题或行政管理等，皆能胜任愉快。 　　今年5月，我将迁居至凤凰城，故极愿意能为你们的银行贡献一技之长。我将在4,月3日的那个礼拜到凤凰城去，如能有机会做进一步深谈，看能否对你们银行的目标有所帮助，则不胜感谢。 　　芭芭拉·安德森谨上 　　你认为安德森太太会得到任何回音吗？11家银行表示愿意面谈。所以，她还可以从中选择待遇较好的一家呢！为什么会这样呢？安德森太太并没有陈述自己需要什么，只是说明她可以对银行有什么帮助。她把焦点集中在银行的需要，而非自己。 　　但是仍然有许多销售人员，终其一生不知由顾客的角度去看事情。曾有过这样一个故事：几年前，我住在纽约一处名叫“森林山庄”的小社区内。一天，我匆匆忙忙跑到车站，碰巧遇见一位房地产经纪人。他经营附近一带的房地产生意已有多年，对“森林山庄”也很熟悉。我问他知不知道我那栋灰泥墙的房子是钢筋还是空心砖，他答说不知道，然后给了张名片要我打电话给他。第二天，我接到这位房地产经纪人的来信。他在信中回答我的问题了吗？这问题只要一分钟便可以在电话里解决，可是他却没有。他仍然在信中要我打电话给他，并且说明他愿意帮我处理房屋保险事项。 　　他并不想帮我的忙，他心里想的是帮他自己的忙。 　　亚拉巴马州伯明翰市的霍华德·卢卡斯告诉我，有两位同在一家公司工作的推销员，如何处理同样一件事务： 　　“好几年前，我和几个朋友共同经营了一家小公司。就在我们公司附近，有家大保险公司的服务处。这家保险公司的经纪人都分配好辖区，负责我们这一区的有两个人，姑且称他们做卡尔和约翰吧！ 　　“有天早上，卡尔路经我的公司，提到他们一项专为公司主管人员新设立的人寿保险。他想我或许会感兴趣，所以先告诉我一声，等他收集更多资料后再过来详细说明。 　　“同一天，在休息时间用完咖啡后，约翰看见我们走在人行道上，便叫道：‘嗨，卢克，有件大消息要告诉你们。’他跑过来，很兴奋地谈到公司新创了一项专为主管人员设立的人寿保险(正是卡尔提到的那种)，他给了一些重要资料，并且说：‘这项保险是最新的，我要请总公司明天派人来详细说明。请你们先在申请单上签名我送上去，好让他们赶紧办理。’他的热心引起我们的兴趣，虽然都对这个新办法的详细情形还不甚明了，却都不觉上了钩，而且因为木已成舟，更相信约翰必定对这项保险有最基本的了解。约翰不仅把保险卖给我们，卖的项目还多了两倍。 　　“这生意本是卡尔的，但他表现得还不足以引起我们的关注，以致被约翰捷足先登了。”

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

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买的第二本了，送人，推荐一下本人曾在纽约的“金融业者信托公司”，担任过许多不同的业务处理工作，现在则是一家分行的经理。我对许多银行工作，诸如：与存款客户的关系、借贷问题或行政管理等，皆能胜任愉快。 　　今年5月，我将迁居至凤凰城，故极愿意能为你们的银行贡献一技之长。我将在4,月3日的那个礼拜到凤凰城去，如能有机会做进一步深谈，看能否对你们银行的目标有所帮助，则不胜感谢。 　　芭芭拉·安德森谨上 　　你认为安德森太太会得到任何回音吗？11家银行表示愿意面谈。所以，她还可以从中选择待遇较好的一家呢！为什么会这样呢？安德森太太并没有陈述自己需要什么，只是说明她可以对银行有什么帮助。她把焦点集中在银行的需要，而非自己。 　　但是仍然有许多销售人员，终其一生不知由顾客的角度去看事情。曾有过这样一个故事：几年前，我住在纽约一处名叫“森林山庄”的小社区内。一天，我匆匆忙忙跑到车站，碰巧遇见一位房地产经纪人。他经营附近一带的房地产生意已有多年，对“森林山庄”也很熟悉。我问他知不知道我那栋灰泥墙的房子是钢筋还是空心砖，他答说不知道，然后给了张名片要我打电话给他。第二天，我接到这位房地产经纪人的来信。他在信中回答我的问题了吗？这问题只要一分钟便可以在电话里解决，可是他却没有。他仍然在信中要我打电话给他，并且说明他愿意帮我处理房屋保险事项。 　　他并不想帮我的忙，他心里想的是帮他自己的忙。 　　亚拉巴马州伯明翰市的霍华德·卢卡斯告诉我，有两位同在一家公司工作的推销员，如何处理同样一件事务： 　　“好几年前，我和几个朋友共同经营了一家小公司。就在我们公司附近，有家大保险公司的服务处。这家保险公司的经纪人都分配好辖区，负责我们这一区的有两个人，姑且称他们做卡尔和约翰吧！ 　　“有天早上，卡尔路经我的公司，提到他们一项专为公司主管人员新设立的人寿保险。他想我或许会感兴趣，所以先告诉我一声，等他收集更多资料后再过来详细说明。 　　“同一天，在休息时间用完咖啡后，约翰看见我们走在人行道上，便叫道：‘嗨，卢克，有件大消息要告诉你们。’他跑过来，很兴奋地谈到公司新创了一项专为主管人员设立的人寿保险(正是卡尔提到的那种)，他给了一些重要资料，并且说：‘这项保险是最新的，我要请总公司明天派人来详细说明。请你们先在申请单上签名我送上去，好让他们赶紧办理。’他的热心引起我们的兴趣，虽然都对这个新办法的详细情形还不甚明了，却都不觉上了钩，而且因为木已成舟，更相信约翰必定对这项保险有最基本的了解。约翰不仅把保险卖给我们，卖的项目还多了两倍。 　　“这生意本是卡尔的，但他表现得还不足以引起我们的关注，以致被约翰捷足先登了。”

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买的第二本了，送人，推荐一下本人曾在纽约的“金融业者信托公司”，担任过许多不同的业务处理工作，现在则是一家分行的经理。我对许多银行工作，诸如：与存款客户的关系、借贷问题或行政管理等，皆能胜任愉快。 　　今年5月，我将迁居至凤凰城，故极愿意能为你们的银行贡献一技之长。我将在4,月3日的那个礼拜到凤凰城去，如能有机会做进一步深谈，看能否对你们银行的目标有所帮助，则不胜感谢。 　　芭芭拉·安德森谨上 　　你认为安德森太太会得到任何回音吗？11家银行表示愿意面谈。所以，她还可以从中选择待遇较好的一家呢！为什么会这样呢？安德森太太并没有陈述自己需要什么，只是说明她可以对银行有什么帮助。她把焦点集中在银行的需要，而非自己。 　　但是仍然有许多销售人员，终其一生不知由顾客的角度去看事情。曾有过这样一个故事：几年前，我住在纽约一处名叫“森林山庄”的小社区内。一天，我匆匆忙忙跑到车站，碰巧遇见一位房地产经纪人。他经营附近一带的房地产生意已有多年，对“森林山庄”也很熟悉。我问他知不知道我那栋灰泥墙的房子是钢筋还是空心砖，他答说不知道，然后给了张名片要我打电话给他。第二天，我接到这位房地产经纪人的来信。他在信中回答我的问题了吗？这问题只要一分钟便可以在电话里解决，可是他却没有。他仍然在信中要我打电话给他，并且说明他愿意帮我处理房屋保险事项。 　　他并不想帮我的忙，他心里想的是帮他自己的忙。 　　亚拉巴马州伯明翰市的霍华德·卢卡斯告诉我，有两位同在一家公司工作的推销员，如何处理同样一件事务： 　　“好几年前，我和几个朋友共同经营了一家小公司。就在我们公司附近，有家大保险公司的服务处。这家保险公司的经纪人都分配好辖区，负责我们这一区的有两个人，姑且称他们做卡尔和约翰吧！ 　　“有天早上，卡尔路经我的公司，提到他们一项专为公司主管人员新设立的人寿保险。他想我或许会感兴趣，所以先告诉我一声，等他收集更多资料后再过来详细说明。 　　“同一天，在休息时间用完咖啡后，约翰看见我们走在人行道上，便叫道：‘嗨，卢克，有件大消息要告诉你们。’他跑过来，很兴奋地谈到公司新创了一项专为主管人员设立的人寿保险(正是卡尔提到的那种)，他给了一些重要资料，并且说：‘这项保险是最新的，我要请总公司明天派人来详细说明。请你们先在申请单上签名我送上去，好让他们赶紧办理。’他的热心引起我们的兴趣，虽然都对这个新办法的详细情形还不甚明了，却都不觉上了钩，而且因为木已成舟，更相信约翰必定对这项保险有最基本的了解。约翰不仅把保险卖给我们，卖的项目还多了两倍。 　　“这生意本是卡尔的，但他表现得还不足以引起我们的关注，以致被约翰捷足先登了。”

评分☆☆☆☆☆

很好