物理學中的數學方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王懷玉 著

圖書標籤:

• 物理學
• 數學物理
• 數學方法
• 高等數學
• 復變函數
• 微分方程
• 特殊函數
• 泛函分析
• 量子力學
• 電動力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030367884

版次：1

商品編碼：11210262

包裝：平裝

叢書名： 現代物理基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：610

産品特色

內容簡介

　　《物理學中的數學方法》介紹瞭物理學科研工作所需的數學知識和相應的數學基礎，包括10章內容，分彆是變分法、希爾伯特空間、二階綫性常微分方程、貝塞爾函數、狄拉剋δ函數、格林函數、範數、積分方程、數論在物理逆問題中的應用和任意維空間的基本方程。《物理學中的數學方法》內容與本科階段已經學過的數理方法銜接，並盡可能地反映全新的科研成果。《物理學中的數學方法》對概念的說明與公式的推導力求詳盡全麵，內容敘述清楚，便於讀者學習.各章末尾大量的習題有助於讀者鞏固和擴展正文中學到的知識內容。

目錄

前言
第1章 變分法
1.1 泛函和泛函的極值問題
1.1.1 泛函的概念
1.1.2 泛函的極值問題
1.2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程
1.2.1 泛函的變分
1.2.2 最簡單情形的歐拉方程
1.3 多個函數和多個自變量的情形
1.3.1 多個函數
1.3.2 多個自變量
1.4 泛函的條件極值問題
1.4.1 等周問題
1.4.2 測地綫問題
1.5 自然邊界條件
1.6 變分原理
1.6.1 經典力學的變分原理
1.6.2 量子力學的變分原理
1.7 變分法在物理學中的應用
1.7.1 在經典物理中的應用
1.7.2 在量子力學中的應用
習題
附錄1A函數的極值問題
參考文獻

第2章 希爾伯特空間
2.1 綫性空間、內積空間和希爾伯特空間
2.1.1 綫性空間
2.1.2 內積空間
2.1.3 希爾伯特空間
2.2 內積空間中的算子
2.2.1 算子與伴隨算子
2.2.2 自伴算子
2.2.3 非齊次綫性代數方程組有解的擇一定理
2.3 完備的正交歸一函數集閤
2.3.1 收斂的類彆
2.3.2 函數集閤的完備性
2.3.3 N維數域空間和希爾伯特函數空間
2.3.4 正交多項式
2.4 魏爾斯特拉斯定理與多項式逼近
2.4.1 魏爾斯特拉斯定理
2.4.2 多項式逼近
習題
附錄2A數e不是一個有理數的證明
參考文獻

第3章 二階綫性常微分方程
3.1 二階綫性常微分方程的一般理論
3.1.1 解的存在唯一性定理
3.1.2 齊次方程解的結構
3.1.3 非齊次方程的解
3.2 施圖姆一劉維爾型方程的特徵值問題
3.2.1 施圖姆一劉維爾型方程的形式
3.2.2 施圖姆一劉維爾方程的邊界條件
3.2.3 施圖姆一劉維爾特徵值問題
3.2.4 施圖姆一劉維爾特徵值問題舉例
3.3 施圖姆劉維爾型方程的多項式解集
3.3.1 核函數和權函數的可能的形式
3.3.2 多項式的級數錶達式和微商錶示
3.3.3 母函數關係
3.3.4 正交的施圖姆劉維爾多項式解集的完備性定理
3.3.5 正交多項式解集在數值積分中的應用
3.4 與多項式的施圖姆一劉維爾係統有關的方程和函數
3.4.1 拉蓋爾函數
3.4.2 勒讓德函數
3.4.3 切比雪夫函數
……

第4章 貝塞爾函數
第5章 狄拉剋□函數
第6章 格林函數
第7章 範數
第8章 積分方程
第9章 數論在物理逆問題中的應用
第10章 任意維空間的基礎分析
外國人名英漢對照錶
索引

前言/序言

好的，這裏有一份關於一本不同於《物理學中的數學方法》的圖書的詳細簡介，旨在提供一個豐富、具體且引人入勝的閱讀體驗描述，同時完全避免提及原書名或任何AI痕跡。 --- 《宇宙織網者：從圖論到拓撲學在現代物理中的應用》 書籍簡介 書名： 宇宙織網者：從圖論到拓撲學在現代物理中的應用 作者： [此處可虛構作者姓名，例如：亞曆山大·科瓦奇] 頁數： 約 850 頁（包含大量插圖、詳細推導與案例分析） 目標讀者： 高年級本科生、研究生，對跨學科應用有濃厚興趣的理論物理學傢、復雜係統研究人員，以及數學與計算機科學的專業人士。 核心主題： 本書緻力於揭示並係統闡釋圖論、網絡科學、離散微分幾何以及代數拓撲學等非傳統數學工具，如何在當代物理學的核心領域——從量子信息到宇宙學，再到凝聚態物理——構建起精確且富有洞察力的模型。它超越瞭傳統分析方法的局限，將物理實在視為一個由相互關聯的結構和形狀所定義的網絡。 --- 第一部分：結構的基石——圖論與網絡動力學 本書的開篇部分聚焦於圖論這一強大的離散結構分析工具。我們不再將物理係統視為一組相互作用的場或粒子，而是將其視為一個具有特定拓撲結構的網絡。 第一章：圖論基礎與物理映射 本章詳細迴顧瞭圖的基本概念（頂點、邊、通路、連通性），並立刻將其錨定於物理語境。我們探討瞭如何將晶格結構（如蜂窩狀石墨烯或立方晶係）轉化為精確的圖模型，以及如何使用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣來描述係統的局部幾何性質。特彆關注瞭譜圖論在描述電子能帶結構中的應用，展示瞭矩陣特徵值如何直接對應於物理可觀測的能量。 第二章：復雜網絡科學在統計物理中的興起 本章深入研究瞭復雜網絡的拓撲屬性。我們詳細分析瞭冪律分布、小世界現象和社團結構在描述磁性材料中的自鏇構型或高能物理中的粒子簇中的作用。引入瞭隨機圖模型（如 Erdős–Rényi 和 Barabási–Albert 模型），並討論瞭它們在模擬相變過程中的局限性與潛力。重點案例分析是利用網絡度分布研究臨界現象的重整化群方法。 第三章：網絡動力學與信息流 我們將注意力轉嚮係統隨時間演化的問題。本章探討瞭定義在圖結構上的動力學方程，特彆是耦閤振子係統（Coupled Oscillator Systems）和元胞自動機在模擬非平衡態過程中的應用。詳細推導瞭如何利用圖的結構特性（如中心性指標）來預測信息或能量在係統中的傳播速度和效率，這對於理解量子通信和生物物理係統至關重要。 --- 第二部分：幾何的超越——從離散微分到拓撲不變量 第二部分將視角從純粹的連接性提升到空間的內在性質，引入瞭更高級的幾何和拓撲工具。 第四章：離散微分幾何與晶格規範理論 本章是連接連續場論與離散晶格模型的橋梁。我們係統地介紹瞭離散微分的概念，如何定義晶格上的梯度、散度和拉普拉斯算子，從而在非連續的結構上重構齣連續場論的微分方程。隨後，深入探討瞭晶格規範理論，解釋瞭如何用圖上的連通性來編碼規範對稱性，並展示瞭這種方法在格子 QCD 模擬中的核心作用。 第五章：同調論與洞的計數 拓撲學的核心在於“不變量”，即在連續形變下保持不變的屬性。本章介紹瞭持續同調（Persistent Homology）的基礎理論，將其轉化為可計算的物理工具。我們將“洞”、“空腔”等拓撲特徵與物理係統中的集體激發或缺陷聯係起來。例如，在超導體中，拓撲缺陷（如渦鏇）的形成與係統的拓撲荷緊密相關；我們展示瞭如何通過計算特定維度上的同調群來量化這些缺陷。 第六章：代數拓撲與拓撲量子場論（TQFT） 本章攀登至理論的頂峰，探討拓撲量子場論。我們介紹瞭莫比烏斯帶、環麵等基本拓撲流形，並解釋瞭它們如何定義係統的低能有效作用量。本書詳細推導瞭張量網絡態（特彆是 MERA 結構）與TQFT之間的深刻聯係，揭示瞭張量網絡如何通過其“分形”的結構來編碼邊界處的拓撲信息。這部分內容為理解拓撲絕緣體和任意子（Anyons）的非阿貝爾統計提供瞭堅實的數學基礎。 --- 第三部分：前沿應用——拓撲在物質與宇宙中的顯現 最後一部分將前兩部分的數學工具應用於當前物理學中最活躍的研究領域。 第七章：拓撲相與邊緣態 這一章專注於凝聚態物理中的革命性進展。我們利用布洛赫定理的拓撲解釋（如陳數和貝裏相位）來區分拓撲絕緣體與普通絕緣體。通過分析布裏淵區的拓撲結構，我們詳細推導瞭受限拓撲材料（如 Weyl 半金屬）中邊緣態的魯棒性及其與體能隙的關係。我們將圖論與拓撲不變量結閤，解釋瞭如何用晶格的周期性結構來預測邊緣激子的存在。 第八章：量子信息中的拓撲保護 在量子計算領域，本章重點闡述瞭拓撲量子糾錯碼的重要性。我們展示瞭如何利用錶麵碼（Surface Codes）——本質上是二維晶格上的拓撲結構——來構造抗局域噪聲的量子比特。詳細分析瞭如何通過測量祖爾（Zul）和泡利（Pauli）算子在圖結構上的作用來診斷和修復錯誤，從而實現拓撲保護的量子信息存儲。 第九章：網絡宇宙學與高維拓撲 在本書的收尾，我們將目光投嚮宏觀尺度。本章探討瞭將宇宙學模型建立在非歐幾何和拓撲結構上的可能性。我們分析瞭拓撲檢驗在區分不同宇宙拓撲（如三維環麵或龐加萊雙二十麵體空間）中的實際操作性。通過使用拓撲數據分析（TDA）技術，我們審視瞭宇宙微波背景（CMB）輻射的非高斯性，探討其是否攜帶瞭關於早期宇宙拓撲的離散信號。 --- 學術價值與特色 本書的獨特之處在於其高度的結構主義視角。它係統地構建瞭一個從離散連接性（圖）到內在形狀（拓撲）的數學框架，並將其無縫地嵌入到描述物質和時空的基礎物理理論中。本書包含大量原生的、基於圖論和拓撲學的詳細推導，避免瞭對傳統微積分工具的過度依賴，為讀者提供瞭一個全新且強大的物理直覺。 本書的深度與廣度確保瞭它不僅是一本教科書，更是一份跨學科研究的路綫圖。 讀者將學會如何“看見”物理係統背後的“骨架”和“褶皺”，從而在麵對尚未解決的復雜問題時，能夠運用結構化的思維來尋找突破口。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經步入職場的工程師，我對實際應用的需求非常高，而這本書恰好滿足瞭這一點。它並沒有僅僅停留在理論的推演，而是將大量的數學方法與實際的物理工程問題緊密地聯係起來。書中關於數值分析和插值方法的介紹，對於我處理實驗數據和進行仿真模擬非常有幫助。作者通過具體的工程案例，例如熱傳導、流體力學中的邊界條件問題，生動地展示瞭如何運用數學工具來解決現實世界中的難題。我尤其欣賞書中關於微分方程在電路分析和振動係統中的應用，這些知識能夠直接指導我的工作，提高我的解決問題的效率。閱讀這本書，我感覺自己不再僅僅是機械地應用公式，而是能夠理解公式的由來和適用範圍，從而更靈活地應對各種復雜情況。這本書就像一位經驗豐富的技術顧問，它不僅提供瞭工具，更教會瞭我如何思考和運用這些工具。我將書中介紹的某些數值方法應用到瞭我近期的一個項目中，效果齣乎意料的好，大大縮短瞭研發周期。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是我近年來在學術道路上遇到的最令人振奮的讀物之一。它不僅僅是一本教材，更像是一部指引我們探索物理學深層數學結構的地圖。作者在對綫性代數和概率論的闡述上，展現齣瞭非凡的洞察力。他不僅僅是羅列瞭各種定理和性質，更是深入剖析瞭這些數學工具在解決物理問題時的核心思想和應用邏輯。我特彆喜歡書中關於量子力學中希爾伯特空間和算符理論的講解，作者將抽象的數學概念與具體的量子現象巧妙地結閤，使得那些曾經讓我睏惑的量子態和測量過程變得清晰明瞭。書中的論述層層遞進，從基礎的代數結構，到復雜的分析工具，再到概率的統計應用，構建瞭一個完整而連貫的數學方法體係。讀這本書，我仿佛置身於一個數學的巨大迷宮，而作者則是我最可靠的嚮導，他不僅為我指明瞭方嚮，更教會瞭我如何辨彆迷宮中的每一個岔路口。這種學習體驗，遠超齣瞭單純的知識獲取，更是一種思維模式的重塑。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直讓我眼前一亮！我一直對物理學充滿好奇，但每次看到那些復雜的公式和推導就望而卻步。這本書的齣現，就像一束光照亮瞭我的道路。作者的講解非常清晰易懂，即使是那些我以前覺得無比晦澀的概念，在這本書裏也變得生動形象。特彆是關於傅裏葉分析和偏微分方程的部分，作者用瞭非常巧妙的比喻和直觀的圖示，讓我瞬間茅塞頓開。我不再是被動地接受知識，而是能主動去理解和運用。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一種探索和發現的樂趣。我常常會因為一個精彩的推導而激動不已，也會因為一個巧妙的類比而會心一笑。這本書讓我看到瞭數學在描述和理解宇宙奧秘中的強大力量，也激發瞭我更深入學習物理學的熱情。我迫不及待地想將書中的知識應用到我正在研究的某個物理小課題中，去驗證一下這些“數學魔法”的威力。這本書不僅僅是技術手冊，更像是一場智力探險的邀請函，我已迫不及待地踏上這段旅程。

評分☆☆☆☆☆

作為一個多年潛心研究物理理論的學者，我一直深知數學工具的深邃與關鍵。然而，在浩如煙海的文獻和層齣不窮的數學分支麵前，如何係統性地掌握那些對現代物理學至關重要的數學方法，一直是我麵臨的挑戰。這本書恰恰填補瞭這個空白。它以一種非常嚴謹而又富有洞察力的方式，將那些看似零散的數學概念巧妙地串聯起來，構建起一個完整的知識體係。書中對群論在對稱性分析中的應用，以及張量分析在廣義相對論中的地位的論述，都達到瞭令人驚嘆的深度和廣度。作者的敘述風格偏嚮於那種學術論文式的嚴謹，每一個證明都經過深思熟慮，每一個論斷都言之有據。這對於追求理論精確性的研究者來說，無疑是極大的福音。讀這本書，就像是在與一位經驗豐富的導師對話，他的每一個字句都蘊含著深刻的智慧和豐富的經驗，引導我一步步深入物理學數學方法的殿堂。我尤其欣賞書中關於微分幾何在描述時空麯率時的應用，那種將抽象數學語言轉化為具體物理圖像的能力，令人嘆為觀止。

評分☆☆☆☆☆

我一直對科學充滿好奇，但每次接觸到物理學，總會被那些令人望而生畏的公式嚇退。這次偶然的機會，我翻開瞭這本書，沒想到卻打開瞭一個全新的世界。作者用一種極其親切和引人入勝的方式，將那些復雜的數學概念變得生動有趣。我一直認為數學隻是枯燥的數字和符號，但這本書讓我看到瞭數學作為一種強大的語言，能夠精準而優美地描述我們所處的宇宙。書中關於嚮量分析和復變函數的講解，讓我對空間和變化的理解有瞭質的飛躍。作者並沒有一味地堆砌公式，而是通過大量的例子和類比，幫助我們理解公式背後的物理意義。我常常在閱讀的過程中，仿佛看到瞭自己能夠用數學的眼光去審視周圍的世界，去理解那些曾經睏惑我的物理現象。這本書讓我覺得，學習物理學不再是一件睏難的事情，而是一場充滿驚喜的發現之旅。我甚至開始嘗試著去解一些書中的習題，雖然有些題目對我來說還很有挑戰性，但每當我成功解齣一道題，都會獲得巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

還行。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

送貨快，很方便，快遞員態度很好

評分☆☆☆☆☆

作者是大傢，書是經典，但是寫得這本書實在不不好，太多的例子給閱讀帶來瞭睏難，過多冗雜的 文字描述加大瞭對知識的理解。

評分☆☆☆☆☆

很有用 學粒子物理之前要看

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

很好，科研必讀，好東西值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。

評分☆☆☆☆☆

書很好！印刷精美！給小外孫買的！孩子往高興！

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好好好好好好好好好好好