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內容簡介

　　《數學分析教程（中冊）》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為中冊，講授一元函數的積分學和級數理論，內容包括一元函數的定積分及其應用、廣義積分、無窮級數、函數序列和函數級數、冪級數和傅裏葉級數等。

目錄

目錄
第7章 定積分 1
7.1 定積分的概念和基本性質 1
7.1.1 定積分概念的引齣 1
7.1.2 定積分的定義 5
7.1.3 定積分的基本性質 8
習題7.1 14
7.2 定積分的計算 17
7.2.1 微積分基本定理 17
7.2.2 定積分的換元積分法和分部積分法 20
習題7.2 24
7.3 連續函數的可積性 28
7.3.1 連續函數的可積性 28
7.3.2 積分中值定理 30
7.3.3 連續函數原函數的存在性 32
習題7.3 33
7.4 函數可積的達布準則 36
7.4.1 上積分和下積分 36
7.4.2 達布準則 39
7.4.3 可積函數乘積的可積性 44
7.4.4 積分第二中值定理 45
習題7.4 48
第8章 定積分的應用 52
8.1 定積分在分析學中的應用 52
8.1.1 一階綫性微分方程 52
8.1.2 格朗沃爾引理 53
8.1.3 積分型餘項的泰勒公式 54
8.1.4 高階原函數 55
8.1.5 斯特林公式 57
習題8.1 58
8.2 定積分在幾何學中的應用 59
8.2.1 平麵圖形的麵積 60
8.2.2 鏇轉體的體積 64
8.2.3 鏇轉體的側麵積 66
8.2.4 麯綫的弧長 69
習題8.2 71
8.3 定積分在物理學中的應用 74
8.3.1 已知質量密度求質量與質心和已知電荷密度求電量 74
8.3.2 由質點構成的麯綫對質點的吸引力和帶電導綫對點電荷的庫侖力 77
8.3.3 變力做的功 80
8.3.4 萬有引力定律的導齣 81
習題8.3 86
第9章 廣義積分 88
9.1 無窮積分 88
9.1.1 問題的引齣 88
9.1.2 無窮積分的定義 90
9.1.3 無窮積分斂散性的判定 94
習題9.1 101
9.2 瑕積分 104
9.2.1 瑕積分的定義 104
9.2.2 瑕積分斂散性的判定 107
9.2.3 瑕積分與無窮積分的關係 111
習題9.2 112
9.3 些定積分公式的推廣 114
習題9.3 122
第10章 無窮級數 124
10.1 無窮級數的基本概念 124
10.1.1 級數問題的提齣 124
10.1.2 無窮級數收斂與發散的概念 129
習題10.1 133
10.2 正項級數 135
10.2.1 正項級數的概念及其斂散性準則 135
10.2.2 比較判彆法 137
10.2.3 檢比法和檢根法 141
10.2.4 積分判彆法 144
習題10.2 145
10.3 任意項級數 149
習題10.3 157
10.4 級數的代數運算 160
習題10.4 170
10.5 零測集和勒貝格定理 172
習題10.5 177
第11章 函數序列和函數級數 179
11.1 函數序列的一緻收斂 179
11.1.1 問題的提齣 179
11.1.2 函數序列一緻收斂的定義 185
11.1.3 一緻收斂函數序列的性質 190
習題11.1 195
11.2 魏爾斯特拉斯逼近定理和阿爾采拉阿斯科利定理 196
11.2.1 魏爾斯特拉斯第一逼近定理 197
11.2.2 魏爾斯特拉斯第二逼近定理 201
11.2.3 阿爾采拉-阿斯科利定理 203
習題11.2 207
11.3 函數序列的積分平均收斂 210
11.3.1 p方可積圈數 210
11.3.2 積分平均收斂 213
習題11.3 220
11.4 函數級數 222
11.4.1 函數級數的逐點收斂和一緻收斂 222
11.4.2 一緻收斂的判彆法 224
11.4.3 和函數的性質 229
11.4.4 函數級數的積分平均收斂 231
習題11.4 234
第12章 冪級數 237
12.1 冪級數的收斂區域 237
習題12.1 243
12.2 和函數的性質 244
習題12.2 251
12.3 函數的冪級數展開 253
12.3.1 函數展開成冪級數的必要條件和充分條件 254
12.3.2 基本初等函數的冪級數展開 257
12.3.3 解析函數 261
習題12.3 265
第13章 傅裏葉級數 268
13.1 函數的傅裏葉級數 269
習題13.1 277
13.2 傅裏葉級數收斂的條件 279
13.2.1 部分和的錶示式 279
13.2.2 黎曼局部化原理 281
13.2.3 迪尼利普希茨收斂定理 286
13.2.4 狄利剋雷收斂定理 290
習題13.2 294
13.3 傅裏葉級數的性質 296
13.3.1 由函數的光滑性推斷傅裏葉係數的衰減性 296
13.3.2 由傅裏葉係數的衰減性推斷函數的光滑性 298
習題13.3 303
13.4 傅裏葉級數的積分平均收斂 305
習題13.4 311
13.5 有限區間上的傅裏葉展開 313
習題13.5 322
綜閤習題 324
參考文獻 338

前言/序言

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1，代數學簡史、綫性方程組、auss消去法、低階行列式、集閤與映射、二元關係、等價關係、商映射、偏序集。

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4，作為有嚮體積的行列式、行列式的基本性質、子式、餘子式、行列式的展開。

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8，第一型麯麵與麯綫積分、第二型麯麵與麯綫積分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的積分。

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9，Beta函數與Gamma函數、Gauss-Euler公式、餘元公式、Stirling公式與Wallis公式、捲積、捲積的微分、Delta函數族、用Delta函數族逼近函數、廣義函數、廣義函數空間、基本解。

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