高等代數與解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曾令淮，段輝明，李玲 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 解析幾何
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 綫性代數
• 幾何學
• 函數
• 方程

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302373018

版次：1

商品編碼：11531746

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：330

內容簡介

　　《高等代數與解析幾何》涵蓋現行理工科所用的高等代數教材內容以及空間解析幾何的基礎知識，內容包含三部分： 空間解析幾何、多項式、綫性代數，具體分為行列式、幾何空間、矩陣、綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型、一元多項式、綫性空間、綫性變換、歐幾裏得空間共10章內容.
　　《高等代數與解析幾何》適閤於工科院校數學類各專業，而且前6章內容還適閤理工科院校非數學類不開設高等數學而開設工科數學分析的專業講授，後4章內容也可以作為這些專業學生的考研參考.

目錄

第1章行列式
1.1二階和三階行列式
1.1.1二階行列式
1.1.2三階行列式
習題1.1
1.2排列
1.2.1排列及其逆序數
1.2.2對換
習題1.2
1.3n階行列式
習題1.3
1.4行列式的性質
習題1.4
1.5行列式按行(列)展開
習題1.5
1.6剋萊姆法則
習題1.6
本章小結
復習題一
第2章幾何空間
2.1預備知識
2.1.1共綫(共麵)的嚮量
2.1.2嚮量與嚮量的夾角
2.1.3嚮量的投影及其性質
2.1.4極坐標係
習題2.1
2.2嚮量的嚮量積、混閤積
2.2.1嚮量積
2.2.2嚮量積的應用舉例
2.2.3混閤積
2.2.4雙重嚮量積
習題2.2
2.3空間坐標係
2.3.1空間直角坐標係
2.3.2空間嚮量運算的坐標錶示
2.3.3嚮量的長度、方嚮角和方嚮餘弦
2.3.4空間解析幾何中的幾個常用公式
2.3.5柱麵坐標係與球麵坐標係
習題2.3
2.4平麵和直綫
2.4.1平麵方程
2.4.2空間直綫方程
2.4.3點、直綫、平麵間的位置關係
2.4.4點、直綫、平麵間的度量關係
習題2.4
2.5常見麯麵
2.5.1麯麵、空間麯綫與方程
2.5.2球麵
2.5.3柱麵
2.5.4鏇轉麯麵
2.5.5錐麵
2.5.6二次麯麵
2.5.7二次麯麵的種類
習題2.5
2.6空間區域的簡圖
2.6.1空間麯綫在坐標麵上的投影
2.6.2空間區域的錶示和簡圖的畫法
2.6.3麯麵或空間區域在坐標麵上的投影
習題2.6
本章小結
復習題二
第3章矩陣
3.1矩陣及其運算
3.1.1矩陣的概念
3.1.2幾種特殊的矩陣
3.1.3矩陣的運算
3.1.4矩陣的行列式
3.1.5共軛矩陣
習題3.1
3.2矩陣的初等變換與初等矩陣
3.2.1初等變換
3.2.2初等矩陣
習題3.2
3.3可逆矩陣
3.3.1可逆矩陣的概念及性質
3.3.2可逆矩陣的判定及其求法
3.3.3用初等變換法求解矩陣方程
習題3.3
3.4矩陣的秩
習題3.4
3.5矩陣的分塊
習題3.5
本章小結
復習題三
第4章綫性方程組
4.1消元法
4.1.1綫性方程組基本概念
4.1.2消元法解綫性方程組
習題4.1
4.2n維嚮量空間
4.2.1n維嚮量
4.2.2嚮量空間
習題4.2
4.3綫性相關性
4.3.1綫性組閤
4.3.2嚮量組的綫性相關性
習題4.3
4.4嚮量組的秩
4.4.1嚮量組的極大綫性無關組
4.4.2嚮量組的秩
4.4.3嚮量組的秩與矩陣的秩的關係
4.4.4嚮量空間的基與維數
習題4.4
4.5綫性方程組解的結構
4.5.1綫性方程組有解的判定
4.5.2齊次綫性方程組解的結構
4.5.3非齊次綫性方程組解的結構
習題4.5
本章小結
復習題四
第5章矩陣的特徵值與特徵嚮量
5.1n維嚮量的內積
5.1.1內積
5.1.2標準正交基
5.1.3正交矩陣與正交變換
習題5.1
5.2矩陣的特徵值與特徵嚮量
習題5.2
5.3矩陣的相似對角化
5.3.1相似矩陣
5.3.2矩陣的相似對角化
5.3.3實對稱矩陣的對角化
習題5.3
本章小結
復習題五
第6章二次型
6.1二次型及其矩陣
習題6.1
6.2二次型的標準形
習題6.2
6.3二次型的規範形
6.3.1復二次型的規範形
6.3.2實二次型的規範形
習題6.3
6.4正定二次型
習題6.4
6.5二次麯麵一般方程的討論
習題6.5
本章小結
復習題六
第7章一元多項式
7.1整數的整除性
7.1.1整除
7.1.2最大公因數
7.1.3因數分解唯一性定理
習題7.1
7.2數域
習題7.2
7.3一元多項式的定義及運算
習題7.3
7.4多項式的整除
7.4.1多項式整除定義及性質
7.4.2帶餘除法
7.4.3綜閤除法
習題7.4
7.5最大公因式
7.5.1最大公因式
7.5.2互素
習題7.5
7.6多項式的因式分解
7.6.1不可約多項式
7.6.2多項式的因式分解
7.6.3重因式
習題7.6
7.7多項式函數多項式的根
習題7.7
7.8復數域與實數域上多項式的因式分解
習題7.8
7.9有理數域上的多項式
習題7.9
本章小結
復習題七
第8章綫性空間
8.1集閤的映射
8.1.1映射
8.1.2映射的閤成
習題8.1
8.2綫性空間的定義和性質
8.2.1綫性空間的定義及例子
8.2.2綫性空間的簡單性質
8.2.3子空間
習題8.2
8.3基與坐標
8.3.1嚮量的綫性相關性
8.3.2基與坐標
習題8.3
8.4基變換與坐標變換
8.4.1過渡矩陣
8.4.2坐標變換
習題8.4
8.5子空間的交與和直和
8.5.1生成子空間
8.5.2子空間的交
8.5.3子空間的和
8.5.4維數公式
8.5.5子空間的直和
習題8.5
8.6綫性空間的同構
習題8.6
本章小結
復習題八
第9章綫性變換
9.1綫性變換的定義及性質
9.1.1綫性變換的定義
9.1.2綫性變換的基本性質
習題9.1
9.2綫性變換的運算
9.2.1綫性變換的運算
9.2.2綫性變換的多項式
習題9.2
9.3綫性變換的矩陣
9.3.1綫性變換的矩陣
9.3.2嚮量的像的坐標
9.3.3綫性變換在不同基下的矩陣
習題9.3
9.4綫性變換的特徵值與特徵嚮量
習題9.4
9.5綫性變換的對角化
習題9.5
9.6綫性變換的值域與核
習題9.6
9.7不變子空間
習題9.7
本章小結
復習題九
第10章歐幾裏得空間
10.1基本概念
習題10.1
10.2標準正交基
10.2.1正交
10.2.2標準正交基
10.2.3正交補
10.2.4歐氏空間的同構
習題10.2
10.3正交變換
習題10.3
10.4對稱變換
習題10.4
本章小結
復習題十
附錄數學歸納法
部分習題參考答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　本書是作者在使用多年的講義基礎上，結閤工科類院校數學專業的教學實際，汲取國內其他教材的長處整理而成.它將高等代數與空間解析幾何的內容結閤在一起，用代數的方法解決幾何問題，用幾何的直觀勾勒代數理論.
　　高等代數和空間解析幾何是大學數學的兩大專業基礎課程.前者的基本內容是多項式理論、矩陣理論、嚮量空間和綫性變換理論； 後者的基本內容是嚮量代數、空間直綫和平麵、常見麯麵、坐標變換、二次麯綫方程的化簡等.多年來，我國大部分高校的數學專業，都是將這兩門課分開教學.高等代數是研究綫性空間及其上的綫性變換的學科, 課程中大量的公式、定理、推論都是采用嚴格的演繹論證方法, 抽象程度高, 邏輯性強.學生在學習知識時很難深刻理解其中的抽象概念和復雜結論, 學習效率不高.利用幾何直觀方法, 把抽象的問題形象化, 結閤直觀的形象對抽象內容加以理解, 可以幫助學生理解概念, 發現研究思路, 有效開展推理、猜想, 直至問題解決.因此, 在教學中運用幾何直觀與演繹論證相結閤的方法, 不僅是學生學好高等代數的需要, 而且對培養學生分析問題的能力和養成科學的思維品質都具有十分重要的意義.事實上,高等代數為解析幾何提供研究方法，而解析幾何為高等代數提供直觀背景.近年來，一般大學數學課程中的高等代數和空間解析幾何課程的課時減少瞭許多，而對數學內容的要求卻沒有多大變化.因此，給這兩門課的教學造成瞭一定的睏難.另外，從純數學的觀點來看，高等代數與空間解析幾何, 這兩門課有許多重疊的地方, 因此，將這兩門課整閤成一門課是必要的.
　　本書將代數與幾何融閤為一門課程, 更密切瞭它們的聯係，避免瞭重疊，利用幾何為代數提供直觀背景來發展學生的想象能力，可以消除代數的抽象感，應用代數處理幾何問題，可以使學生感受到代數應用的廣泛性，使學生對代數與幾何的理解更加深刻.
　　本書注重學生的學習體驗，習題中題目與教學內容的難度相匹配，題目難易度有層次，便於學生學習.每章末有本章小結，介紹瞭相應章節知識的基本概念與基本解題方法，並配有復習題，便於學生復習鞏固.
　　感謝重慶郵電大學理學院的領導和同事對本書編寫提供的支持與幫助.限於時間倉促，書中難免有紕漏之處，懇請讀者指正.

　　編者2014年5月

《宇宙的結構：從點到綫的演變》 引言 在人類文明的長河中，我們從未停止對自身存在以及周圍世界的探索。從古老的神話傳說到現代科學的精密計算，我們試圖理解宇宙的本質、物質的構成以及空間與時間的奧秘。本書《宇宙的結構：從點到綫的演變》將帶領讀者踏上一段跨越時空的智力旅程，從最基礎的數學概念齣發，逐步揭示構成我們現實世界的基本骨架，並窺探其深邃的規律。我們並非要去拆解已知的理論，而是從一個全新的視角，去審視那些塑造瞭我們認知框架的底層邏輯。 第一章：混沌的黎明——點與零維空間 一切的起點，可以想象為一種最純粹的存在——一個“點”。它沒有大小，沒有方嚮，卻承載著無限的可能性。在數學中，點是幾何學的基石，是坐標係的錨點。然而，在更宏觀的層麵，我們可以將點視為宇宙誕生之初的奇點，一個密度無限大、體積無限小的存在。從這個虛無之處，一切得以衍生。 在本章中，我們將深入探討“點”的概念，不僅僅是它在幾何學中的定義，更會追溯其哲學上的意義。我們將思考：一個沒有維度的事物，如何能夠成為一切存在的開端？我們將從集閤論的角度齣發，理解點作為基本元素的意義；我們將藉助宇宙學的早期模型，想象在“大爆炸”之前，如果存在一個“點”，那將是一種怎樣的狀態？本章將喚醒讀者對“無”與“有”之間界限的思考，並為後續章節中更復雜的結構奠定哲學和邏輯的基礎。我們將不僅僅停留在數學符號的層麵，而是嘗試用直觀的語言和生動的類比，描繪這個最基礎的“存在”所蘊含的深邃哲理。 第二章：流動的軌跡——綫與一維空間 當一個點開始運動，它便描繪齣瞭一條“綫”。綫是第一個具有方嚮和長度的概念，是連接點與點之間的橋梁。在數學中，綫是直綫、麯綫的統稱，是方程的圖形錶示。在物理學中，綫可以是粒子在空間中的運動軌跡，也可以是時間的綫性流逝。 在本章，我們將探索“綫”的豐富內涵。我們將從歐幾裏得幾何學的基本公理齣發，理解直綫的公理化定義，並探討不同類型的麯綫，如圓、拋物綫、雙麯綫等，它們如何在數學方程中優雅地呈現。我們將追隨物理學傢的腳步，瞭解粒子在不同力場下的運動軌跡，以及這些軌跡如何揭示瞭自然的運動規律。我們還會涉足更抽象的領域，比如在計算機科學中，代碼的執行流程如何被看作是一條一維的“執行綫”；或者在音樂理論中，鏇律的起伏變化如何構成一條具有情感起伏的“聽覺綫”。本章將強調“聯係”和“方嚮”的重要性，以及綫作為一種基本結構如何組織和連接更復雜的實體。我們將不僅僅是描述綫的屬性，而是試圖理解綫所代錶的“變化”和“進程”。 第三章：擴展的畫布——麵與二維空間 當一條綫開始在垂直於自身的另一個方嚮上運動，它便“掃過”形成瞭一個“麵”。麵是第二個維度，它具有長度和寬度，可以容納形狀和區域。在數學中，麵是多邊形、圓盤、麯麵的基礎。在物理學中，麵可以是物體錶麵，也可以是能量分布的二維圖譜。 本章將聚焦於“麵”的構建與錶現。我們將從平麵幾何學開始，深入理解三角形、四邊形、圓形等基本圖形的性質，以及它們如何通過組閤與切割形成更復雜的二維圖案。我們將探討麵積的概念，以及如何通過積分等數學工具精確計算不規則圖形的麵積。我們將擴展到更廣闊的領域，比如在藝術設計中，二維的畫布如何通過色彩、構圖來傳達情感和思想；在地圖學中，二維的平麵如何準確地描繪齣地球錶麵的三維地形；在數據可視化中，二維的圖錶如何清晰地展示大量數據之間的關係。本章將強調“區域”和“邊界”的概念，以及麵作為一種結構如何承載信息和定義空間。我們將通過對不同學科中“麵”的案例分析，來體會二維空間所能展現齣的豐富性和多樣性。 第四章：深邃的維度——體與三維空間 當一個麵在垂直於自身的第三個方嚮上運動，它便“填充”形成瞭一個“體”。體是三維空間，是我們日常感知最為熟悉的空間維度，它具有長度、寬度和高度。在數學中，體是立方體、球體、圓錐體等三維幾何體的總稱。在物理學中，體是我們生活中的一切物體，它們占據著三維空間。 在本章，我們將探索“體”的構成與感知。我們將從立體幾何學齣發，深入理解各種基本立體圖形的體積、錶麵積計算，以及它們之間的相互關係。我們將討論三維空間的投影，以及如何從二維的圖像中還原齣三維物體的形態。我們將探討體積的概念，以及如何通過多重積分來計算復雜形狀的體積。我們將超越純粹的數學，去理解三維空間在我們日常生活中的重要性，比如建築設計如何利用三維空間來創造功能與美學並存的結構；在醫學影像學中，三維重建如何幫助醫生診斷病情；在虛擬現實技術中，如何通過三維建模來構建沉浸式的虛擬世界。本章將強調“體積”和“深度”的概念，以及三維空間作為我們存在的基礎，如何影響我們的認知和互動。我們將用豐富的實例來展現三維世界的遼闊與奇妙。 第五章：隱藏的關聯——超空間的猜想與多維度的啓示 當我們將目光投嚮更遠，不禁會思考：是否存在比我們熟悉的三個維度更多的維度？“超空間”和“高維空間”的概念，雖然在日常生活中難以直接感知，卻在現代物理學和數學中扮演著至關重要的角色。弦理論、M理論等前沿科學，都提齣瞭高維空間的存在。 在本章，我們將進行一次充滿想象力的探索。我們將從數學上理解高維空間的抽象概念，比如在更高維度下，點、綫、麵、體的推廣將是怎樣的形態？我們將探討如何利用數學工具，如張量、嚮量空間等，來描述和分析高維空間中的對象。我們將瞭解，即使我們無法直接“看見”高維空間，但高維度的存在如何能夠解釋我們三維世界中的一些未解之謎，例如引力的傳遞、基本粒子的性質等。我們將討論，在科學研究中，高維度的概念如何幫助我們建立更統一、更普適的理論模型。本章將鼓勵讀者跳齣慣常的思維模式，去擁抱那些超越直觀理解的數學和物理概念。我們將認識到，人類的認知邊界是可以被不斷拓展的，而對更高維度世界的探索，或許能為我們打開全新的認知之門。 結論：編織宇宙的宏圖 從最微小的“點”到可能存在的高維空間，“宇宙的結構：從點到綫的演變”帶領我們走過瞭一條從簡單到復雜，從有限到無限的認知旅程。我們看到，數學不僅僅是抽象的符號，更是構建現實世界的語言；物理學不僅僅是實驗的探索，更是理解宇宙規律的鑰匙。 這本書並非要提供一套固定的答案，而是希望激發讀者對世界的好奇心和探索欲。通過理解點、綫、麵、體的基本構成，以及對更高維度的初步認知，我們能夠以一種更深刻、更係統的視角去審視我們所處的宇宙。無論是微觀世界的粒子運動，還是宏觀宇宙的星係分布，它們都遵循著一套內在的、基於空間與幾何的法則。 這本書的價值在於，它能夠為我們提供一種理解世界的基本框架。當我們在日常生活中遇到各種現象時，我們都能從中找到一絲綫索，去思考它們是如何被“構建”齣來的。從一個簡單的形狀，到一個復雜的係統，最終都能追溯到最基本的幾何和空間概念。 我們希望，通過閱讀本書，讀者能夠培養一種“結構性思維”，即關注事物的底層邏輯和相互聯係，理解從基礎元素如何演化齣復雜的整體。這不僅是對科學的理解，也是對生活的一種啓示。認識到宇宙的結構，也是認識到我們自身在這個宏大圖景中的位置。 《宇宙的結構：從點到綫的演變》是一次邀請，邀請您一同去探索那些隱藏在現象背後的普遍規律，去感受數學與自然之美的交融，去激發對未知世界永無止境的探索精神。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直對數學有著濃厚的興趣，尤其喜歡那些能挑戰我思維極限的領域。剛拿到《高等代數與解析幾何》這本書時，我被它厚重的篇幅和嚴謹的排版所吸引。翻開書頁，我首先被那些符號的精密和公式的優雅所打動。作者在開篇就用非常清晰的邏輯構建瞭代數結構的基礎，從群、環、域的定義到同態、同構的性質，再到嚮量空間的基、維數等概念，每一個步驟都仿佛是精心打磨的寶石，層層遞進，引人入勝。我尤其喜歡作者在介紹綫性代數部分時，不僅給齣瞭抽象的定義，還配以大量的幾何直觀解釋，讓我能輕鬆地理解特徵值、特徵嚮量的幾何意義，以及二次型在幾何中的應用，比如如何通過矩陣變換來識彆和分類二次麯綫和二次麯麵。讀到後來，作者還探討瞭更高級的主題，如多項式理論、伽羅瓦理論的初步介紹，這些內容雖然抽象，但在作者的引導下，我感覺自己仿佛在攀登一座知識的高峰，每一次突破都帶來瞭巨大的成就感。這本書的數學語言非常精確，幾乎沒有含糊不清的地方，這對於我這樣追求嚴謹的讀者來說，簡直是福音。它不僅能幫助我鞏固已有的數學知識，還能引導我探索更深層次的數學世界，讓我對數學的魅力有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《高等代數與解析幾何》這本書，原本是抱著學習一些基礎知識的心態。然而，這本書的深度和廣度遠遠超齣瞭我的預期。作者在處理代數部分時，非常有條理地從群論的基礎概念入手，逐步深入到環論和域論，解釋瞭理想、商環、域擴張等核心概念。這些內容對於理解現代代數的發展至關重要。而解析幾何部分，作者則詳細闡述瞭歐幾裏得空間中的幾何結構，包括度量、距離、角度的定義，以及流形和切空間的初步介紹。我特彆欣賞作者在處理抽象概念時的嚴謹性，每一個定理的證明都清晰明瞭，每一步推理都無可挑剔。讀這本書的過程，更像是在與一位智慧的導師進行深入的交流，他循循善誘，將復雜的數學世界娓娓道來。這本書對我的思維方式産生瞭很大的影響，它教會我如何從抽象到具體，從具體到抽象地思考問題，培養瞭我嚴謹的邏輯思維能力。這本書不僅僅是數學知識的傳授，更是思維方法的訓練，對於任何想要在數學領域深入研究的讀者來說，都具有極高的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書完全顛覆瞭我對傳統數學教科書的認知！我一直覺得數學學習要麼枯燥乏味，要麼就是一些脫離實際的理論。但《高等代數與解析幾何》徹底改變瞭我的看法。書中的內容雖然涉及“高等”和“解析”這樣的詞匯，但作者的講解方式卻充滿瞭生活化的比喻和生動的例子。比如，在講解矩陣運算時，作者會用簡單的矩陣來代錶圖像的變換，比如鏇轉、縮放，讓我瞬間明白瞭矩陣在計算機圖形學中的實際應用。當讀到解析幾何部分，那些看似復雜的方程和幾何圖形，在作者的筆下變得栩栩如生。他會從三維空間的坐標係齣發，詳細介紹直綫、平麵、麯麵方程的推導和性質，甚至還涉及到瞭更復雜的二次麯麵，如橢球麵、雙麯麵等，並且能巧妙地將代數方程與它們在三維空間中的形狀聯係起來。最讓我驚喜的是，書中的一些內容，比如嚮量的內積、外積，作者還聯係瞭物理學中的功、力矩等概念，讓我覺得數學不再是孤立的學科，而是貫穿於各個領域的強大工具。這本書的語言風格很接地氣，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來非常輕鬆，但同時又能學到紮實的知識，這種學習體驗簡直太棒瞭！

評分☆☆☆☆☆

在翻閱《高等代數與解析幾何》的過程中，我被作者在數學深度和教學方法上的獨到之處深深摺服。他並沒有選擇市麵上常見的、將高等代數和解析幾何簡單羅列的模式，而是巧妙地將兩者有機地結閤起來，尤其是在關於二次型和二次麯麵的章節，代數中的矩陣理論和幾何中的空間變換得到瞭完美的融閤，這讓我對這些概念的理解上升到瞭一個新的高度。我特彆贊賞作者在講解綫性空間時，從嚮量的綫性組閤、綫性無關，到基和維數，每一步都講得非常透徹，並詳細闡述瞭綫性變換的性質和矩陣錶示。在解析幾何方麵，本書對各種空間麯綫和麯麵的方程及其性質的討論，詳細而全麵，尤其是對那些不規則的二次麯麵的分類和分析，讓我看到瞭數學的邏輯之美。作者在書中還引入瞭一些關於射影幾何和仿射幾何的初步概念，這為我打開瞭更廣闊的數學視野。這本書的數學推理嚴謹而富有邏輯性，語言錶達清晰而富有洞察力，對於有一定數學基礎，想要進一步提升自己數學素養的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對“高等代數”和“解析幾何”這兩個詞總感覺有點遙遠和抽象，覺得離我平常的學習生活很遠。但是，《高等代數與解析幾何》這本書，卻以一種意想不到的方式吸引瞭我。一開始，我被書中的插圖和圖錶所吸引，那些精美的三維圖形，比如各種麯麵的剖麵圖、嚮量場的示意圖，讓我對抽象的數學概念有瞭直觀的認識。作者在講解二次麯綫和二次麯麵時，不僅僅給齣代數方程，還會配上對應的三維模型，讓我能清晰地看到它們在空間中的形態。在代數部分，雖然也涉及到瞭群、環、域這樣的概念，但作者用瞭大量實際的例子來解釋，比如對稱群在幾何中的應用，或者整數環的性質。讓我印象深刻的是，書中有專門的章節討論如何利用綫性代數的方法來解決實際問題，比如數據擬閤、圖像處理等，這讓我看到瞭數學在現代科技中的重要作用。這本書的語言風格很友好，不會讓人覺得枯燥，反而能激發讀者的好奇心。它讓我覺得，數學並不是冰冷的符號，而是連接著我們生活和世界的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

書很好

評分☆☆☆☆☆

書很好

評分☆☆☆☆☆

很好很強大。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

書外麵的皮都破瞭！差評，快遞包裝的挺好，沒想到拆開來有灰塵還捲皮！我從來嫌麻煩不曬照的，這次真的很不開心，還想拿來復習，要是長這樣我直接就去圖書館藉瞭！

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

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