高等代数辅导与习题解答（北大 第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王萼芳，石生明 编

图书标签:

• 高等代数
• 北大版
• 数学辅导
• 习题解答
• 第四版
• 教材
• 大学数学
• 线性代数
• 矩阵
• 行列式
• 方程组

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040386318

版次：4

商品编码：11807128

包装：平装

丛书名： 数学类专业学习辅导丛书

开本：32开

出版时间：2013-12-01

用纸：胶版纸

页数：423

字数：340000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》是与北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》（第四版）配套的学习辅导书，是由原书作者亲自编写的。《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》与教材的编排顺序一致，分为十章。每章中有内容提要、学习指导、习题与补充题的提示与解答，全书最后是总习题及其解答。《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》的目的是帮助读者学好教材的内容，要求读者切实按前言中提出的学习步骤和要求来学习，从而提高学习效果和解题能力，而不要把《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》仅作为习题解答来使用。此外，学习指导部分加入了一些抽象概念，如线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的数学背景和来源等精彩内容，这在一般书中是少见的。
　　《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》适合高等学校数学类专业作为高等代数课程的参考书，也可供广大读者学习时参考。

内页插图

目录

第一章 多项式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第二章 行列式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第三章 线性方程组
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第四章 矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第五章 二次型
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第六章 线性空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第七章 线性变换
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第八章 A-矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第九章 欧几里得空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答

第十章 双线性函数与辛空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
总习题解答

前言/序言

　　本书是我们编写的《高等代数》（第四版）的配套辅导书。其宗旨是帮助读者学习和复习原书内容，帮助读者训练解题思路和技巧，逐步提高解题能力，并不是代替读者学习，更不希望读者只是从本书抄袭答案。
　　我们如何来体现这个宗旨呢？首先是体现在本书内容上。本书对原书的每一章都写了内容提要、学习指导以及习题和补充题的提示与解答，最后还选编了一份总习题。这就是本书的各部分内容。
　　其次希望读者按如下建议来学习各部分内容：
　　1.内容提要是一个复习纲要。读者在学完每一章后按提要逐条复述其内容，若能整理成笔记好。
　　2.读者通过学习指导要尽力理解各部分内容的数学涵义、重点、各部分的联系等。
　　学习指导中还对原书内容作了一些补充，让读者从中了解原书中某些概念（如线性相关、线性变换等）、理论提出的背景。
　　3.习题和补充题后不仅有答案和证明，部分题还列有提示。我们不希望读者遇到不会的题目立即去抄解答，建议读者自己按下列步骤一步步地获得答案。
　　（1）先看题，仔细了解题意，弄清已知条件和要得到的结论，然后尽可能地从书中查找（当然先是回忆，然后是查书）与题目有关的概念、结论、方法。若能从中找到从已知条件到所要结论的联系，就能解答出题目。
　　（2）如凭找到的内容还不能找出所要的联系，可以看提示，按它指出的路线寻找所要的联系，解答出题目。
　　（3）看了提示还做不出，这时才看解答，但不要抄袭解答。应完全弄懂后，自己独立地写出解答。
　　我们提醒读者，一定不要把会做若干习题作为学习的目标。做题的作用是帮助读者熟悉书上的内容，并加深、加宽学过的知识，培养运用知识的能力。
　　我们编写这本辅导书，安排各部分内容，建议各项学习方法和步骤，都是为了体现上述作用。这就是我们的宗旨。
　　然后说一下总习题。它是深入的、较难的内容，要在熟悉全书内容后才能完成。这是为了加宽、加深有关知识和技巧，主要是以提高为目的，不作为必学的内容。
　　最后说明一点。本书中常常引用一些结论，来自原书或本书。比如引用本书第三章的学习指导中的补充内容，在本书第三章中引用时可简写为学习指导中的补充内容而省略“第三章中”几个字，在其他章中引用时才全部写出。又如引用原书第七章§9引理时，可以省去“原书”二字，简写为第七章§9引理。若在本书第七章中引用则更可简写为§9引理。
　　编者
　　2013.4

深入浅出：代数思维的基石与实践 《深入浅出：代数思维的基石与实践》 目标读者： 本科数学专业学生（大一、大二）、对抽象代数有浓厚兴趣的自学者、希望夯实数学基础的理工科学生。 图书定位： 本书旨在填补传统代数教材与实际应用、深入理解之间的鸿沟，侧重于代数思想的构建、核心概念的清晰阐释以及问题解决能力的培养，而非仅仅是对既有定理的机械罗列。它不是一本纯粹的“习题解析”，而是一本“思想引导”的教材。 --- 第一部分：基础结构的重塑与抽象的启蒙 (Chapters 1-4) 本部分聚焦于代数系统最核心的基石——群、环、域的初步构建，旨在帮助读者建立严谨的数学思维框架。我们摒弃了过于复杂的预备知识，直接从集合论和映射的基本性质出发，自然地导向代数结构。 第一章：从对称性到群的诞生 本章首先通过现实世界中常见的几何变换（旋转、反射）和代数中的运算（模运算）引入“封闭性”、“结合律”、“单位元”、“逆元”的直觉概念。 核心内容： 群的公理化定义，子群的判定，陪集与拉格朗日定理的直观理解。 侧重点： 不仅是证明拉格朗日定理，更重要的是探讨其在计数问题中的应用，如欧拉定理的推导。通过大量的例子（如二面体群 $D_n$、对称群 $S_n$），展示群在描述“不变性”方面的强大力量。 特别单元： 引入“群作用”的概念，展示如何用群来系统地分析对象的对称性，这是后续同态、商群理解的基础。 第二章：同态、同构与结构保持 本章是连接具体实例与抽象结构的关键桥梁。我们详细探讨了保持代数结构的操作——同态。 核心内容： 群同态、同构的精确定义，核（Kernel）与像（Image）的性质。 侧重点： 强调“同构”意味着结构上的等价性，即使元素看起来不同。重点讲解第一同构定理，并通过图示化方法辅助理解，避免纯粹的符号推导。我们通过对无限群（如整数加法群 $mathbb{Z}$ 与 $2mathbb{Z}$ 的关系）的分析，巩固同构的意义。 第三章：分解结构：正规子群与商群 本章将代数结构分解提升到了一个全新的高度，引入了“规范的分解”——正规子群。 核心内容： 正规子群的定义与等价判定，商群（因子群）的构造与运算定义。 侧重点： 详细剖析商群的构造过程，解答“为什么需要正规子群”这一关键问题。通过矩阵群（如特殊线性群）的例子，展示非正规子群无法构造出良定义商群的后果。本章的练习着重于判断子群是否为正规，以及对所得商群进行结构识别。 第四章：环与域的初步探索 本章将代数运算从单一的加法/乘法扩展到两种运算的交互体系。 核心内容： 环的定义、交换环、单位环，子环与理想（Ideals）的引入。 侧重点： 将理想视为环中的“特殊子群”，是实现“模运算”的工具。重点对比加法群中的“正规子群”与环中的“理想”在概念上的对应关系。初步探讨域的性质，强调除法的可行性。 --- 第二部分：深化理解与结构分类 (Chapters 5-7) 在掌握了基本结构后，本部分深入研究环的理论，特别是多项式环，并引入了更高级的分类工具。 第五章：理想、商环与同态理论的完备 本章将第三章的结构分解理论完整地迁移到环的框架下。 核心内容： 理想的性质，商环的构造，环同态与第二、第三同构定理的应用。 侧重点： 区分“主理想”、“素理想”和“极大理想”。通过实例展示素理想与不可约多项式的关系，极大理想与域构造的关系。我们将利用这些概念来证明一些基础的数论结论，如中国剩余定理的推广。 第六章：多项式环的几何直觉与代数应用 多项式环 $mathbb{F}[x]$ 是理解域扩张和代数几何的桥梁，本章对其进行全面而细致的分析。 核心内容： 整环、主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）的层次结构。多项式带余除法在 $mathbb{F}[x]$ 中的唯一性。 侧重点： 详细分析 $mathbb{F}[x]$ 成为 PID 的原因，并对比 $mathbb{Z}$ 与 $mathbb{F}[x]$ 在结构上的相似性。讲解如何利用整除性和最大公因式的概念来构造域的扩张——这是伽罗瓦理论的基础。 第七章：域的扩张与代数数 本章是连接抽象代数与经典代数（如方程求解）的桥梁。 核心内容： 域扩张的定义，次数（Degree），代数元与超越元。 侧重点： 重点讲解如何通过构造 $F[x]/(p(x))$ 来生成新的域，特别是如何从有理数域 $mathbb{Q}$ 构造出包含 $sqrt{2}$ 或 $i$ 的域。我们用域扩张的语言来重新审视尺规作图问题（如正十七边形的构造），解释为何某些问题在几何上是可解的，而另一些则不行。 --- 第三部分：结构分析与高级概念的引入 (Chapters 8-10) 最后一部分着眼于更深层次的结构分析，如有限阿贝尔群的分类，以及对线性代数中矩阵理论的代数视角。 第八章：有限阿贝尔群的分类定理 有限群理论的高潮部分。 核心内容： Cauchy 定理、Sylow 定理的详尽阐述与应用。有限阿贝尔群的基本定理（Primary Decomposition Theorem）。 侧重点： Sylow 定理的证明采用了构造性的方法，并重点演示如何利用这些定理来确定特定阶数的所有群结构（如阶为 12 的群）。基本定理则清晰地展示了任何有限阿贝尔群都可以被唯一地分解为循环群的直积。 第九章：矩阵环与模 本章将结构理论应用于线性代数的对象——矩阵，并引入“模”（Module）这一更广义的概念。 核心内容： 矩阵环 $M_n(F)$ 的非交换性，左模与右模，模作为环的“推广的向量空间”。 侧重点： 通过模的视角，重新审视向量空间的定义，理解为什么在非交换环上不能定义“模的基”。重点分析如何利用模理论的工具（如挠结构）来推导有限生成阿贝尔群的结构，从而为矩阵的经典规范型（如Jordan标准型）提供更深刻的代数背景。 第十章：伽罗瓦理论的引言与应用 作为对全书概念的总结与升华，本章简要介绍伽罗瓦理论的宏大蓝图。 核心内容： 分裂域，伽罗瓦群的定义，伽罗瓦基本定理的概述。 侧重点： 专注于伽罗瓦群如何通过置换来描述域扩张的对称性。通过 $x^3-2=0$ 在 $mathbb{Q}$ 上的扩张为例，展示伽罗瓦群结构如何直接决定了域的结构，并简要阐述为何五次及以上方程不存在通用的根式解（通过分析对称群 $S_5$ 的不可解性）。 --- 本书特色与教学方法 1. 概念的层次推进： 严格遵循“具体例子 $ ightarrow$ 抽象定义 $ ightarrow$ 结构分解 $ ightarrow$ 分类与应用”的逻辑链条，确保每一步抽象都是有意义的。 2. 强调“为什么”： 每一新概念的引入都伴随着对“它解决了什么旧问题”或“它如何统一了不同领域”的深入探讨。 3. 例题的深度与广度： 大量精选的、具有代表性的例子贯穿始终，涵盖群论、环论、域论的经典案例，并特别加入了非交换代数的初步观察。 4. 思维训练优先： 习题设计旨在训练读者从不同角度审视代数结构的能力，强调证明的清晰性和数学论证的严谨性。本书的练习不是单纯的计算题，而是对所学理论的内化过程。

评分☆☆☆☆☆

终于拿到了这本心心念念的《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》！拿到书的那一刻，那种纸张的质感和书页的印刷清晰度就让我对它充满了期待。作为一名正在攻读高等代数的本科生，我深知这门课程的抽象性和难度，特别是在一些概念的理解和证明上，常常会感到力不从心。市面上关于高等代数的参考书虽然不少，但真正能做到深入浅出，又兼顾习题解答的细致周到的，却寥寥无几。我尤其看重这本辅导书是否能够引导我从宏观上把握整门学科的脉络，而不是仅仅停留在零散的知识点上。我希望它能帮助我建立起扎实的理论基础，理解那些看似高深莫测的定义和定理背后的逻辑。同时，丰富的习题及其详尽的解答更是我关注的重点，这不仅能让我巩固所学，更能通过解析不同类型的题目，学习到解题思路和技巧，甚至发掘出题目中蕴含的更深层次的数学思想。对于这本书，我最期待的莫过于它能否成为我学习路上的良师益友，在我遇到瓶颈时，能够提供及时有效的帮助，让我能够更自信、更从容地面对高等代数这门挑战。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，扑面而来的严谨与逻辑感便让我眼前一亮。虽然我还没来得及深入研读每一个章节，但初步浏览下来，就能感受到编著者在内容组织上的精心设计。数学学习，特别是高等代数，最怕的就是概念混淆和思路不清。我希望这本书能够提供清晰的概念辨析，帮助我区分那些似是而非的定义，理解它们之间的细微差别以及它们在整个理论体系中的作用。对于定理的阐述，我期待它能不仅仅是罗列出文字，更能给出一些直观的几何解释或者易于理解的例子，帮助我建立起对抽象概念的感性认识。而习题解答部分，我更看重的是其解答过程的详尽程度。我希望它能一步步地展示出解题思路的形成过程，不仅仅给出最终答案，更要剖析每个步骤的依据，甚至是提供多种解法，对比优劣，让我明白“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么”做。这对于培养我的独立思考能力和解决复杂问题的能力至关重要。我对这本书寄予厚望，希望能它能成为我突破高等代数学习难关的强大助力。

评分☆☆☆☆☆

对于《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》的期待，我更多地寄望于它在“习题解答”部分的深度和广度。我深知，理论知识的学习离不开大量的练习来巩固和深化。但很多时候，面对一道难题，即便已经学习了相关理论，也常常无从下手，或者在解题过程中出现盲点。我希望这本书的习题解答能够做到“授人以渔”。这意味着，它不应该仅仅是提供一个解题步骤的罗列，更应该深入地分析解题思路的来源，探讨不同解题方法的优劣，甚至可以指出一些常见的错误思路，帮助我规避陷阱。对于一些难度较大的题目，我希望解答中能够包含一些启发性的引导，让我能够独立思考，而不是直接给出答案。同时，习题的覆盖面也很重要，我希望它能囊括从基础概念的检验到复杂定理应用的各种题型，让我在面对考试时能够游刃有余。这本书的到来，让我对提高自己的解题能力充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的第一感觉就是它很厚实，内容应该很丰富。作为一名在学习高等代数过程中常常遇到“卡顿”的学生，我最希望的就是这本书能够填补我在理解上的空白。我期待它能对高等代数中的每一个重要概念都进行清晰的定义和详尽的解释，不仅仅是文字上的描述，更能辅以直观的例子或图示，帮助我建立起对这些抽象概念的具象化认识。特别是对于那些证明过程，我希望它能提供更加详细的步骤分解，甚至是一些“提示”或“思考方向”，引导我一步步地推导出结论，而不是简单地给出结果。除此之外，习题解答的质量也至关重要。我需要的是那种能够详细解析每一步计算逻辑，指出关键步骤的原理，甚至是可以提供多种解法的解答，让我能够从不同的角度去理解同一个问题。我更希望这本书能够帮助我建立起对高等代数知识体系的整体认知，让我能够将分散的知识点融会贯通，形成一个完整的知识网络。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇，但又常常在复杂推导中迷失方向的学生，我一直在寻找一本能够真正点亮我学习之路的教材辅导书。拿到《高等代数辅导与习题解答（北大 第4版）》后，我迫不及待地翻阅起来，希望从中找到解决困惑的钥匙。我最看重的是这本书在“辅导”二字上的表现。我希望它能像一位经验丰富的导师，不仅能够准确地阐述高等代数的核心概念，更能循循善诱地引导我理解那些抽象的数学语言。那些看似枯燥的证明过程，我希望能在这本书里找到更易于理解的解释，或者通过一些巧妙的类比和引导，让我能够触及证明的核心思想。其次，习题解答的质量也直接影响我学习的效果。我需要的是那种能够细致地解析每一步计算和推理的解答，而不是简单地给出一个答案。我希望它能教会我如何从题目中提取关键信息，如何选择合适的工具和方法，以及如何将理论知识灵活地应用于实践。我期待这本书能帮助我建立起对高等代数知识体系的整体认知，让我能够自信地驾驭这门课程，并从中体会到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

买了三本，其中一本封皮破了，也懒得换了。关键是要求开局发票确没有开。

评分☆☆☆☆☆

一下子买了很多书，是新的，正版。不过快递过来有时候会磕碰一些，我的还可以接受。总体来说还不错。

评分☆☆☆☆☆

棒棒哒。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，京东的配送速度太快了！就是给力！

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不错不错不错不错很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

包装完好，物流快速，商品质量过硬，推荐京东！

评分☆☆☆☆☆

书是新的，也没有折痕，但是包装有点简陋啊就一个袋子，拆开袋子就是书

评分☆☆☆☆☆

5星快递，京东快递咋能这么快。。辅导书挺好没有破损，一个辅导书应该没啥大问题

评分☆☆☆☆☆

真是太棒了，爱死这本答案了