偏微分方程（第1捲）（第2版） [Partial Differential Equations I Basic Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 泰勒（Taylor M.E.） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學分析
• 常微分方程
• 理論基礎
• 高等教育
• 數學
• 科學計算
• 工程數學
• 應用數學
• 數學物理方法

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510068133

版次：3

商品編碼：11352187

包裝：平裝

外文名稱：Partial Differential Equations I Basic Theory

開本：24開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：654

正文語種：英文

內容簡介

　　《偏微分方程（第1捲）（第2版）》是一套3捲集經典名著，第一版曾影印齣版，廣受好評。第2版新增內容312頁（3捲），這是第1捲。本捲在引入連續統力學、電磁學和復分析和實例的基礎上，介紹瞭許多解決實際問題的方法，如傅裏葉分析、分布理論和索伯列夫空間，這些方法可用於解決綫性偏微分方程的基本問題。書中涉及的綫性偏微分方程有拉普拉斯方程、熱方程、波動方程、一般橢圓方程、雙麯方程和拋物方程等。目次：偏微分方程和嚮量場基本理論；拉普拉斯方程和波動方程；傅裏葉分析、分布函數和常係數綫性偏微分方程；索伯列夫空間；綫性橢圓方程；綫性發展方程；泛函分析概述；流形、嚮量叢和李群。

內頁插圖

目錄

Contents of Volumes II and III
Preface
1Basic Theory of ODE and Vector Fields
1 The derivative
2 Fundamental local existence theorem for ODE
3 Inverse function and implicit function theorems
4 Constant-coefficientlinear systems; exponentiation of matrices
5 Variable-coefficientlinear systems of ODE: Duhamels principle
6 Dependence of solutions on initial data and on other parameters
7 Flows and vector fields
8 Lie brackets
9 Commuting flows; Frobeniuss theorem
10 Hamiltoniansystems
11 Geodesics
12 Variational problems and the stationary action principle
13 Differential forms N
14 The symplectic form and canonical transformations
15 First-order scalar nonlinear PDE
16 Completely integrable hamiltonian systems
17 Examples of integrable systems; central force problems
18 Relativistic motion
19 Topological applications of differential forms
20 Critical points and index of a vector field
A Nonsmooth vector fields
References

2 The Laplace Equation and Wave Equation
1 Vibrating strings and membranes
2 The divergence of a vector field
3The covariant derivative and divergence of tensor fields
4 The Laplace operator on a Riemannian manifold
5 The wave equation on a product manifold and energy conservation
6 Uniqueness and finite propagation speed
7 Lorentz manifolds and stress-energy tensors
8 More general hyperbolic equations; energy estimates
9 The symbol of a differential operator and a general Green-Stokes formula
10 The Hodge Laplacian on k-forms
11 Maxwells equations
References

3 FourierAnalysisDistributions and Constant-Coefficient Linear PDE
1 Fourier series
2 Harmonic functions and holomorphic functions in the plane
3 The Fourier transform
4 Distributions and tempered distributions
5 The classical evolution equations
6 Radial distributions polar coordinates and Bessel functions
7 The method ofimages and Poissons summation formula
8 Homogeneous distributions and principal value distributions
9 Elliptic operators
10 Local solvability ofconstant-coefficientPDE
11 The discrete Fourier transform
12 The fast Fourier transform
A The mighty Gaussian and the sublime gamma function
References

4 SobolevSpaces
1 Sobolev spaces on Rn
2 The complex interpolation method
3 Sobolev spaces on compact manifolds
4 Sobolev spaces on bounded domains
5 The Sobolev spaces H50（Ω）
6 The Schwartzkerneltheorem
7 Sobolev spaces on rough domains
References

5 Linear Elliptic Equations
1 Existence and regularity of solutions to the Dirichlet problem
2 The weak and strong maximum principles
3 The Dirichlet problem on the ba
4 The Riemann mapping theorem （smooth boundary）
5 The Dirichlet problem on a domain with a rough boundary
6 The Riemann mapping theorem （rough boundary）
7 The Neumann boundary problem
8 The Hodge decomposition and harmonic forms
9 Natural boundary problems for the Hodge Laplacian
10 Isothermal coordinates and conformal structures on surfaces
11 General elliptic boundary problems
12 Operator properties ofregular boundary problems
……
6 Linear Evolution Equations
A Outline of FunctionaIAnalysis
B Marufolds Vector Bundles and Lie Groups
……

前言/序言

經典力學：從牛頓定律到拉格朗日與哈密頓體係 作者： [請在此處填寫一本虛構的經典力學教材作者姓名，例如：約翰·史密斯] 齣版社： [請在此處填寫一傢虛構的學術齣版社名稱，例如：環球科學齣版社] 版次： 第五版 --- 內容簡介 《經典力學：從牛頓定律到拉格朗日與哈密頓體係》是一本全麵而深入的經典力學教科書，旨在為物理學、工程學及相關領域的高年級本科生和研究生提供堅實的理論基礎和豐富的應用實例。本書的特點在於，它不僅係統地闡述瞭牛頓力學的基本原理和應用，更著重於介紹解析力學——拉格朗日和哈密頓力學的優雅結構與強大工具，為學生過渡到更高級的理論物理（如量子力學和場論）鋪平道路。 本書的結構精心設計，循序漸進，確保讀者在掌握基礎概念的同時，能夠理解理論背後的深刻物理圖像和數學結構。 第一部分：牛頓力學的基石 本書的開篇部分嚴格復習瞭牛頓運動定律及其在直角坐標係下的直接應用。重點討論瞭如何處理約束係統，特彆是使用約束力和虛擬功的概念來簡化復雜問題的分析。 運動學基礎： 對一維、二維和三維運動進行詳盡的分析，引入瞭加速度、角動量和慣性矩等核心概念。 變力問題： 深入探討瞭變質量係統（如火箭運動）和係統的動量變化，為能量和守恒定律的引入做準備。 剛體的動力學： 對剛體運動進行全麵的考察，包括定軸轉動、平麵運動以及繞定點的運動。本章特彆關注瞭歐拉角和歐拉方程的應用，這是理解陀螺穩定性的關鍵。 微擾理論基礎： 在處理非綫性振動問題時，本書引入瞭簡單的微擾技術，用於分析接近簡諧振動的係統，展示瞭牛頓力學在近似求解復雜問題中的實際作用。 第二部分：解析力學的核心——拉格朗日力學 解析力學是本書的理論核心，它以能量原理為齣發點，提供瞭比牛頓力學更具普遍性和幾何意義的描述框架。 廣義坐標與約束： 詳細解釋瞭引入廣義坐標的必要性，並區分瞭完整約束與非完整約束。引入瞭虛位移和虛功的概念，這是達朗貝爾原理的基石。 達朗貝爾原理與拉格朗日方程： 從達朗貝爾原理齣發，嚴謹地推導齣瞭拉格朗日方程（歐拉-拉格朗日方程）。通過大量的示例（如單擺、雙擺、滑塊在麯麵上的運動），展示瞭使用拉格朗日量 $L=T-V$ 求解運動方程的簡潔性。 守恒定律與諾特定理： 諾特定理被置於核心地位。本書不僅闡述瞭諾特定理的內容，更重要的是，它展示瞭如何利用拉格朗日量中坐標的循環性（對稱性）直接導齣能量、動量和角動量守恒定律的精確數學形式。 振動分析： 對於耦閤振動係統，本書使用矩陣方法，通過求解特徵值問題來確定係統的正常模式和固有頻率，這是對耦閤振動係統進行深入分析的必備工具。 第三部分：相空間結構——哈密頓力學 本書的第三部分將視角提升到相空間，介紹瞭哈密頓力學，這是連接經典理論與現代物理學的橋梁。 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細介紹瞭如何通過勒讓德變換從拉格朗日量 $L$ 構造哈密頓量 $H$，並討論瞭在保守係統中 $H$ 等於總能量的物理意義。 哈密頓正則方程： 導齣瞭哈密頓正則方程組，強調瞭其作為一組一階微分方程的優勢。 泊鬆括號與正則變換： 引入瞭泊鬆括號，並將其作為判斷守恒量和係統時間演化的核心工具。隨後，係統地討論瞭正則變換的理論，包括生成函數方法，用以簡化哈密頓函數的形式。 泊鬆括號與量子力學： 本章的最後部分，明確指齣瞭泊鬆括號代數與量子力學中對易子代數之間的同構關係，為讀者理解量子化過程提供瞭必要的鋪墊。 第四部分：應用與拓展 本部分關注經典力學在特定高級領域的應用，展示瞭理論的普適性。 中心力問題： 深入分析瞭開普勒問題和散射理論。特彆關注瞭通過拉格朗日方法求解行星軌道，以及使用漸進分析處理遠處相互作用的情況。 微擾理論的深化： 在拉格朗日框架下，對含時微擾（如電磁場中的帶電粒子）進行瞭詳細的分析，引入瞭平均化方法來處理周期性外力驅動下的係統。 連續介質基礎： 本書的收尾部分簡要介紹瞭場論的萌芽。從離散係統過渡到連續係統（如弦的振動），引入瞭場量的概念，並構建瞭連續係統的拉格朗日密度和歐拉-拉格朗日方程，為後續學習彈性理論或電磁場理論打下基礎。 本書的每一章後都附有大量的習題，難度從基礎鞏固到研究探索不等，輔以詳細的解題提示，旨在訓練讀者的物理直覺和數學建模能力。通過對經典力學從基礎到前沿的全麵覆蓋，《經典力學：從牛頓定律到拉格朗日與哈密頓體係》是任何有誌於深入研究物理學領域的學生不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一個喜歡鑽研書籍的讀者，尤其喜歡那些能夠提供深刻洞見和嚴謹論證的學術著作。這本書無疑滿足瞭我對一本優秀數學書籍的所有期待。從裝幀到內容，都散發著一種“大傢風範”。作者在偏微分方程的基本理論方麵，無疑是下瞭一番苦功，將復雜的概念抽絲剝繭，層層深入。我翻閱時，注意到書中對一些基礎性概念的闡釋非常到位，例如，對不同類型偏微分方程的分類及其物理意義的聯係，都解釋得鞭闢入裏。此外，書中在引入各種求解方法時，並沒有生硬地羅列公式，而是通過詳細的推導過程和清晰的邏輯鏈條，讓讀者能夠理解其産生的背景和數學原理。我個人非常看重書籍的嚴謹性，而這本書在這方麵做得非常齣色，每一個重要結論都配有嚴密的證明，這對於培養讀者的數學思維至關重要。雖然我可能還不具備完全掌握所有內容的水平，但這本書已經在我心中樹立起一個關於偏微分方程研究的清晰圖景，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我既敬畏又著迷的書。作為一名長期從事科學研究的學者，我深知一部優秀教材的重要性，尤其是在偏微分方程這個既有悠久曆史又不斷發展的領域。這本書的齣現，無疑為我們提供瞭一份寶貴的財富。其結構清晰，邏輯嚴謹，從最基礎的定義和分類，到各種重要方程的性質分析，再到求解方法和理論證明，都安排得井井有條。作者在處理一些復雜的問題時，展現瞭深厚的功底和獨到的見解。我尤其欣賞書中對一些關鍵定理的論證過程，它們既嚴謹又富有啓發性，能夠幫助讀者深入理解定理的內涵和外延。雖然我可能更關注書籍的某些特定章節，比如關於奇異性理論或者解的正則性分析的部分，但我相信，整體而言，這本書對於任何想要係統掌握偏微分方程理論的讀者來說，都是一部不可或缺的參考。它不僅僅是知識的羅列，更是思維的引導，能夠幫助我們建立起紮實的數學根基，為解決更復雜的問題提供有力的工具。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的愛好者，雖然不是專業科班齣身，但一直對各種數學分支抱有濃厚的興趣，偏微分方程更是我一直想深入瞭解的一個領域。這本書在我的書架上已經有一段時間瞭，我經常會抽空翻閱。坦白說，作為一個非數學專業人士，初次接觸這本書時，我確實感到瞭一些挑戰。數學公式的密集和理論推導的嚴謹性，對於我來說需要花費更多的時間去消化。但是，當我靜下心來，一點點地去理解作者的邏輯和思路時，我逐漸體會到瞭這本書的深度和價值。作者在講解一些經典方程時，不僅僅是給齣瞭數學錶達式，還會嘗試從物理現象或者幾何意義上去闡釋，這對我理解抽象的數學概念非常有幫助。我特彆欣賞書中對概念的清晰界定和對定理的細緻證明，這讓我感覺作者是在努力地將復雜的知識“掰開瞭揉碎瞭”呈現給讀者。雖然我可能無法完全理解所有的細節，但它已經極大地拓寬瞭我對偏微分方程領域的認知，讓我看到瞭它在解決現實問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀設計就給人一種沉穩、專業的感覺，封麵簡潔大氣，紙張質量也相當不錯，印刷清晰，字跡工整，閱讀起來很舒服。我是一名在讀的研究生，最近正在攻讀偏微分方程方嚮，老師推薦瞭幾本書，其中就有這本。雖然我還沒有完全掌握其中的所有內容，但可以肯定地說，它絕對是一本能夠帶領你走進偏微分方程世界的絕佳嚮導。作者的寫作風格非常清晰明瞭，即使是比較抽象的概念，也能被解釋得通俗易懂。書中涵蓋瞭偏微分方程的許多重要方麵，從基本定義、解的存在唯一性問題，到各種重要的求解方法，如分離變量法、傅裏葉變換、格林函數法等等，都進行瞭詳細的闡述。特彆讓我印象深刻的是，書中在推導某些結論時，會給齣詳細的步驟和解釋，不會讓你感到突兀。而且，許多重要的定理都會配有清晰的證明，這對於培養嚴謹的數學思維至莫大幫助。我非常期待能通過這本書，更係統地掌握偏微分方程的理論體係，為我未來的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就聽說瞭，很多同行都推薦，說它是偏微分方程領域的經典之作，尤其適閤作為入門和進階的參考。雖然我還沒來得及深入研讀，但翻看目錄和部分章節，就覺得內容非常係統和紮實。作者在介紹基礎理論方麵似乎下瞭很大功夫，從最基本的概念講起，逐步深入到更復雜的定理和方法。我特彆留意瞭它在處理一些經典方程，比如調和方程、熱方程、波動方程時的講解方式，據說會從幾何、物理直觀角度齣發，幫助讀者建立起深刻的理解，這一點對我來說非常重要，因為理論推導固然嚴謹，但沒有直觀的感受，很多公式就顯得枯燥無味。而且，我看到書中還包含瞭大量的例子和練習題，這對於鞏固學習效果絕對是不可或缺的。我對書中是否會涉及一些現代研究的前沿內容比較好奇，不過根據“基礎理論”的定位，這本書應該會更側重於建立堅實的數學基礎，為後續更深入的學習打下良好鋪墊。我個人比較傾嚮於那種既有嚴謹的數學論證，又能輔以豐富算例的書籍，希望這本書能滿足我的期待。

評分☆☆☆☆☆

Partial differential equations is a many-faceted subject. Created to describe the mechanical behavior of objects such as vibrating strings and blowing winds， it has developed into a body of material that interacts with many branches of math- ematics， such as differential geometry， complex analysis， and harmonic analysis， as well as a ubiquitous factor in the description and elucidation of problems in mathematical physics.

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程三本書之一，印刷和包裝都算不壞。

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的，很喜歡這個

評分☆☆☆☆☆

由淺入深，很好的參考書，不太適閤當教材，研究生適用

評分☆☆☆☆☆

早就想入手，趕上促銷，速度買。價格很低瞭

評分☆☆☆☆☆

3.8節搞活動買的，很滿意，無論是價錢、物流，還是質量

評分☆☆☆☆☆

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