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[美] 派森，克莱门哈嘉 著，金成桴 译

图书标签:

• 分形几何
• 动力系统
• 数学
• 混沌
• 非线性动力学
• 复杂系统
• 讲义
• 高等教育
• 数学物理
• 自相似性

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040441697

版次：1

商品编码：11877740

包装：平装

丛书名： 大学生数学图书馆

开本：32开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：301

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　分形几何与动力系统具有漫长的发展历史，它们为许多伟大的数学家和高深且重要的数学提供了肥沃的土壤。这两个领域互相影响并以基本的方式影响混沌理论：许多动力系统（甚至一些非常简单的系统）都会产生分形集，这些分形集又是该系统不规则“混沌”运动的源泉。《分形几何与动力系统讲义》介绍了这两个领域，并强调了它们之间的关系。
　　《分形几何与动力系统讲义/大学生数学图书馆》的前半部分尽可能用动力学概念介绍分形几何与维数理论的某些关键性概念——Catltor集、HaLJsdor仟维数、盒维数，特别是一维Markov映射和符号动力学；讨论了计算Hausdorff维数的不同方法，并引导我们对Bernoulli测度和Markov测度以及维数、熵和Lyapunov指数之间的关系进行讨论。
　　《分形几何与动力系统讲义》的后半部分考虑动力系统的几个例子，并讨论混沌性态的各种现象，包括分支、双曲性、吸引子、马蹄，以及间歇性混沌和持久性混沌。这些现象在我们对科学中的两个实际模型——FitzHugh—NaglJmo模型和Lorenz微分方程系统的研究过程中被自然揭示。
　　《分形几何与动力系统讲义》仅仅要求微积分、线性代数和微分方程的标准知识，大学生都可以阅读。书中根据需要还介绍了点集拓扑和测度论的基础知识。

目录

《大学生数学图书馆》丛书序
中文版序
译者序
前言：宾夕法尼亚州立大学的MASS和REU
序

第1章 基本概念与例子
第1讲
a．三股绳索：分形、动力学与混沌
b．分形：错综复杂的几何学与自相似性
c．动力学：运动（或不动）的事物
第2讲
a．动力系统：术语与记号
b．种群模型与10gistic映射
第3讲
a．具有混沌性态的线性映射与Cantor三分集
hCantor集与符号动力学
第4讲
a．一些点集拓扑知识
b．度量空间
c．Lebesgue测度
第5讲
a．符号空间与Cantror集的拓扑结构
b．编码映射没有做的事
c．Cantor集的几何
第6讲
a．更一般的构造
b．它使一切有意义

第2章 维数理论基础
第7讲
a．Hausdorff维数的定义
b．Cantlor三分集的Hausdorff维数
c．Hausdorff维数的其他定义
第8讲
a．Hausdornfr维数的性质
b．拓扑维数
第9讲
a．Hausdorff维数与拓扑维数的比较
b．度量与拓扑
c．拓扑与维数
第10讲
a．Cantor集的HaUSClorrff维数
b．Moran定理
c．Mol．an构造
d．动力学构造与叠函数系
第11讲
a．盒维数：测量维数的另一个方法
b．盒维数的性质
第12讲
a．各种不同维数之间的关系
b．一个反例
c．稳定性与次可加性

第3章 测度：定义与例子
第13讲
a．一点测度理论
b．Lebesgue测度与外测度
c．Hausdorff测度
第14讲
a．选择一个“好”的外测度
b．符号空间上的Bernoulli测度
c．Cantor集上的测度
d．Markov测度
第15讲
a．测度的支集
b．有限型子移位：一维Markov映射

第4章 测度与维数
第16讲
a．一致质量分布原理：用测度确定维数
b．点态维数和非一致质量分布原理
第17讲
a．可变的点态维数
b．正合维数测度的Hausdorfr维数
c．Hausdorfr测度的点态维数
第18讲
a．局部熵
b．Kolmogorov-Sinai熵
c．拓扑熵
第19讲
a．Markov测度的熵
b．Markov构造的Hausdorff维数
第20讲
a．Lyapunov指数
b．分形中的分形

第5章 离散时间系统：FitzHugh-Nagum0模型
第21讲
a．FitzHugh-Nagumo神经元模型
b．数值研究：从连续到离散
第22讲
a．研究局部映射
b．一般映射不动点的稳定性
第23讲
a．FitzHugh-Nagumo模型不动点的稳定性
b．周期点
第24讲
a．越过倍周期：掉入兔穴
b．成为一维映射

第6章 Logistic映射的分支图
第25讲
a．Logistic映射的分支
b．分支的分类
第26讲
a．倍周期级联
b．在分支图末端的混沌
C．中心不能把持：跑向无穷远
第27讲
a．寻找相空间的有关部分：w极限集
b．分支图中的稳定性窗口
c．稳定性窗口外的混沌．

第7章 混沌吸引子与持久性混沌
第28讲
a．捕获区域
b．吸引子
第29讲
a．Smale-Williams螺线管
b．一致双曲性
c．符号动力学
第30讲
a．直积的维数
b．量化吸引子
c．高维中的Lyapunov指数
d．非共形情形
e．FitzHughNagumo映射的吸引子

第8章 马蹄与间歇性混沌
第31讲
a．Smale马蹄：不是捕获区域
b．马蹄的Hausdorff维数
c．Smale马蹄上的符号动力学
第32讲
a．主题的变更：其他马蹄
b．间歇性混沌与持久性混沌
c．同宿轨道与马蹄

第9章 连续时间系统：Lorenz模型
第33讲
a．连续时间系统：基本概念
b．连续时间系统的不动点
第34讲
a．摆
b．二维系统
第35讲
a．Lorenz方程
b．超出了线性思维
c．研究Lorenz系统
第36讲
a．通向Poinc盯6映射
b．Lorenz系统中的马蹄
第37讲
a．Lorenz吸引子
b．几何Lorenz吸引子
c．几何Lorenz吸引子的维数
d．回到和离开Lorenz吸引子
附录．
部分练习提示
建议阅读
参考文献
索引

好的，这是一份关于假设的名为《分形几何与动力系统讲义》的书籍的简介，它将侧重于一些相关但与“分形几何”和“动力系统”本身不直接重叠的主题，以达到“不包含此书内容”的要求。 --- 图书简介： 《拓扑空间与微分流形：基础理论与应用前景》 作者： [此处可填充虚构作者名称] 出版社： [此处可填充虚构出版社名称] 内容概要： 本书旨在为数学、物理及相关工程领域的研究者和高年级本科生提供一套严谨且深入的关于拓扑空间和微分流形的基础理论框架。虽然本书的主题与经典的分形几何或连续动力系统的研究密切相关，但我们聚焦于构建那些作为理解复杂系统、几何结构和连续形变所必需的数学语言和工具。本书力求在清晰的逻辑结构下，系统地梳理现代几何学的基石，并探讨这些基础概念在分析、代数和应用数学中的广泛关联。 第一部分：拓扑学基础——空间的内在性质 本书的开篇部分全面回顾了点集拓扑学的核心概念，为后续的微分几何打下坚实基础。我们从最基本的度量空间和拓扑空间定义出发，深入探讨了开集、闭集、紧致性、连通性以及分离公理。 拓扑结构与连续性： 详细讨论了连续映射的定义、同胚的概念及其在空间性质保持方面的作用。特别强调了商空间的构造，这在处理周期性或折叠结构时至关重要。 函数空间与收敛： 探讨了完备性（如巴拿赫空间和希尔伯特空间）的概念，并引入了不同类型的收敛性（点态收敛、一致收敛），这对于后续分析微分方程的解的存在性与稳定性至关重要。 基本群与同伦群： 引入代数拓扑的初步工具，特别是基本群。通过对环路和穿孔空间的分析，展示了如何用代数结构来区分拓扑上不同的空间，即使它们在局部结构上相似。 第二部分：光滑结构——从点集到微分的桥梁 在建立了通用的拓扑框架之后，本书转向研究具有光滑结构的空间，即微分流形。这是描述连续形变和场演化的必要工具。 流形的构造： 严格定义了局部坐标系、图册和光滑结构。本书着重分析了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的结构如何推广到更抽象的空间，如球面和环面。 向量场与切空间： 深入探讨切空间的定义，它本质上是流形上所有可能速度方向的集合。我们详细介绍了向量场在流形上的推广，以及如何利用李导数来研究向量场对函数的微小扰动效应。 张量代数： 系统的介绍张量在流形上的概念，包括协变张量和逆变张量。这部分为理解曲率、度量和物理学中的场论提供了数学基础，避免了过分依赖坐标表示的局限性。 第三部分：微分形式与积分——几何的分析工具 这一部分将代数结构与分析工具相结合，重点介绍了微分形式及其在流形上的积分理论。 微分形式的构造： 从 $k$-线性函数到微分 $k$-形式的构造过程被详细阐述。本书强调了楔积（外积）的反对称性及其在定义微分算子中的关键作用。 微分算子： 严格定义了外微分 $d$ 的性质，并证明了 $d^2=0$ 的重要恒等式。随后，引入了霍奇理论的先驱概念——上同调群的初步讨论，尽管不深入代数拓扑的细节，但旨在展示其在“洞”的识别上的作用。 斯托克斯公式的推广： 经典的微积分定理（格林、高斯、斯托克斯）被统一在流形上的广义斯托克斯定理框架下。这部分是理解场论中守恒律和积分方程的基础。 第四部分：黎曼几何的初探与应用的几何视角 最后一部分将视角从一般流形扩展到具有度量结构的空间，为理解弯曲空间提供入门。 黎曼度量与测地线： 引入黎曼度量张量，并利用它来定义流形上的长度和角度。我们推导了测地线的变分原理，并解释了测地线方程的物理意义（如自由落体路径）。 曲率概念： 介绍了克里斯托费尔符号和里奇曲率等概念，这些工具用于量化空间在不同方向上的弯曲程度。我们通过实例展示了如何利用曲率来识别空间的内在几何特性。 拓扑与几何的交织： 讨论了高斯-邦内定理等将局部几何（曲率）与全局拓扑（欧拉示性数）联系起来的经典结果，展示了几何结构对空间整体性质的深刻约束。 本书特点： 本书的编写风格注重数学的严谨性与清晰的几何直观的平衡。每章后附有大量的习题，旨在巩固读者对抽象定义的理解并引导其探索理论间的联系。它不是一本关于具体复杂行为（如混沌或迭代）的教材，而是构建理解这些现象所需的、更深层次的、关于空间本身性质的分析工具箱。它为深入研究流形上的偏微分方程、规范场论以及相关的几何分析课题提供了无可替代的理论准备。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《分形几何与动力系统讲义》后，我几乎是废寝忘食地阅读。它提供了一个非常全面的视角，将分形几何的几何美学和动力系统的演化规律巧妙地融合在一起。我尤其欣赏作者在内容编排上的匠心独运，他并没有将分形和动力系统割裂开来，而是通过很多互通的例子和概念，展现了两者之间的深刻联系。比如，在讲解分形吸引子时，作者就自然地过渡到了遍历理论和统计力学中的一些概念。我个人对分形在图像识别和信号分析中的应用很感兴趣，书中关于分数维在描述纹理和粗糙度方面的应用，让我看到了新的研究方向。此外，书中对迭代方法在构造复杂分形中的作用的详细说明，也给我带来了很多启发。我还会时不时地翻阅其中的图表，那些精美的分形图像本身就是一种艺术。总的来说，这本书对我来说，不仅仅是一本技术类的书籍，更是一本能够激发我思维，拓展我视野的智者之言。

评分☆☆☆☆☆

我一直对自然界中那些看似混乱却又暗藏规律的现象感到着迷，而这套《分形几何与动力系统讲义》简直就是为我量身定做的。书中对分形几何的阐述，让我重新认识了这个世界。从海岸线的锯齿状，到树枝的 branching pattern，再到宇宙的大尺度结构，原来这一切都充满了分形的美学。作者的讲解非常细致，特别是对于不同类型的分形（如迭代函数系统、随机分形）的构建方法，让我对如何用数学语言描述这些复杂形态有了全新的认识。而动力系统的部分，更是让我领略到了时间演化带来的奇妙变化。书中关于吸引子、极限环、混沌吸引子的讲解，虽然一开始有些晦涩，但通过作者生动的比喻和大量的图示，我逐渐 grasping 了其中的精髓。我尤其喜欢书中对 Lorenz 吸引子的分析，那种看似随机的运动轨迹，实则遵循着严格的数学法则，这种“确定性混沌”的概念，实在太令人着迷了。总而言之，这本书不仅是一本学术专著，更是一本引导我用全新视角观察世界的哲学启迪。

评分☆☆☆☆☆

这套《分形几何与动力系统讲义》实在是让我眼前一亮。刚拿到手，就被它扎实的内容和精炼的语言吸引了。虽然我并不是这个领域的科班出身，但作者用一种非常循序渐进的方式，从最基础的概念讲起，逐步深入到分形维数、自相似性、吸引子等核心内容。我尤其欣赏其中对经典分形，比如曼德勃集和朱利亚集的详细构造过程的讲解，配合图示，即便是我这种初学者也能清晰地理解其生成原理和美学特征。更让我惊喜的是，书中不仅仅是理论的堆砌，还穿插了大量有趣的例子和思考题，这些不仅巩固了我的理解，也激发了我进一步探索的兴趣。比如，在讲解李雅普诺夫指数时，作者巧妙地联系了天气预测中的“蝴蝶效应”，一下子就把抽象的数学概念具象化了，让人不禁感叹数学在描述现实世界中的强大力量。我觉得这本书最棒的地方在于，它既有足够的深度，又能让非专业人士看得懂，是一种非常成功的科普和入门教材。我特别期待能从中学习到更多关于混沌现象的数学语言，以及它在物理、生物、经济等领域的应用。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的深度和广度都超出了我的预期。作为一名对数学理论有一定基础的读者，我原本以为会是一本枯燥的教科书，但《分形几何与动力系统讲义》给我带来了很多惊喜。作者在内容安排上非常有条理，从基础的拓扑概念，到复杂的黎曼几何在动力系统中的应用，层层递进，逻辑清晰。我特别欣赏书中对数学证明的严谨性，以及对定理的详细阐述，这对于我这种喜欢追根溯底的读者来说，简直是福音。书中对一些前沿的研究方向也进行了介绍，比如分形与机器学习、分形在信号处理中的应用等，这让我看到了这个领域的巨大潜力和发展前景。我尤其对书中关于“分形压缩”和“分形编码”的讲解印象深刻，这种利用分形的自相似性来压缩信息的思路，实在太巧妙了。虽然有些章节的难度较大，需要反复研读，但每一次的深入理解都让我感到收获满满。这本书无疑为我打开了一个全新的数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《分形几何与动力系统讲义》的过程，更像是一场探索之旅。作者的写作风格非常独特，他似乎非常善于将抽象的数学概念与生动的物理直觉相结合。我个人比较侧重于动力系统的部分，特别是关于非线性动力学和混沌理论的讲解。书中对 Poincare-Bendixson 定理的证明，虽然篇幅不小，但作者通过细致的推导和巧妙的几何解释，让我对定理的理解更加透彻。我特别喜欢书中对几种典型混沌系统的分析，比如 Logistic 映射、Rössler 系统等，通过数值模拟的结果和相空间的分析，我能直观地感受到这些系统的复杂行为。作者还巧妙地引入了一些与工程、经济学相关的案例，让我看到了这些理论在实际问题中的应用价值。比如，在讲解吸引子稳定性时，作者以一个简单的弹簧振子模型为例，非常形象地说明了系统演化的最终状态。这本书让我深刻体会到，即使是最简单的非线性方程，也可能孕育出无比丰富的复杂现象。

评分☆☆☆☆☆

讲解清楚，值得一读！

评分☆☆☆☆☆

很难懂，理论性太强，不适合基础不扎实的人，

评分☆☆☆☆☆

今天刚收到，京东就是快，以后买书还是在京东上买书

评分☆☆☆☆☆

好好学习天天向上

评分☆☆☆☆☆

不错，还会继续买的，一如既往的好

评分☆☆☆☆☆

分形几何学很有意思

评分☆☆☆☆☆

不错的教材，内容比较专业

评分☆☆☆☆☆

还可以还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

这本书好难啊 根本看不懂 是不是我基础不行啊 回去看看抽象代数吧先