数学与逻辑 [Mathematics and Logic] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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于雷 著

图书标签:

• 数学
• 逻辑学
• 推理
• 集合论
• 数理逻辑
• 公理系统
• 数学哲学
• 形式逻辑
• 逻辑思维
• 数学基础

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302370239

版次：1

商品编码：11545380

品牌：清华大学

包装：平装

外文名称：Mathematics and Logic

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：297

正文语种：中文

内容简介

　　《数学与逻辑》包含欧美等西方国家进行逻辑思维能力训练时常用的七个方面的测试内容，即数学运算、概念与定义判断、逻辑判断与推理、言语理解与表达、数字推理、类比推理和图形推理。
　　《数学与逻辑》针对这些测试，详细介绍训练逻辑思维能力的题型、方法及一些解题技巧，并配以大量的练习题目来有意识地训练和加强我们的逻辑思维能力，使我们的工作、学习及生活更有规律性、目的性和秩序性。
　　《数学与逻辑》适合广大青少年、学生阅读，尤其适合初高中学生，以及对数理化缺乏兴趣的孩子和想要改变思维方式、提高逻辑思维能力的年轻人阅读。

目录

第一部分 数学运算
1.国王的数学题
2.有趣的字母
3.奖金
4.分配任务
5.地租
6.多少个演员
7.运送物资
8.动物园
9.导师的诡计
10.领文具
11.保持平衡
12.三人决斗
13.抢糖果
14.贪心的渔夫
15.农夫买鸡
16.各买了多少苹果
17.有多少士兵
18.平均速度
19.多少零件
20.买衣服
21.堆高台
22.排队
23.运米问题
24.鸡兔同笼
25.兔子问题
26.洗碗问题
27.三女归家
28.有女善织
29.利息问题
30.良马与驽马
31.黑蛇进洞
32.三女刺绣
33.紫草染绢
34.耗子穿墙
35.数不知总
36.余米推数
37.五家共井
38.余数问题
39.铜币问题
40.七猫问题
41.汉诺塔问题
42.木长几何
43.相遇问题
44.关税问题
45.韩信点兵
46.韩信点兵
47.托尔斯泰的割草问题
48.柯克曼女生散步问题
49.苏步青跑狗问题
50.阿基米德分牛问题
51.三十六军官问题
52.泊松分酒问题
53.牛顿牛吃草问题
54.欧拉遗产问题
55.哥德巴赫猜想
56.布哈斯卡尔的蜜蜂问题
57.马塔尼茨基的短衣问题
58.涡卡诺夫斯基的领导问题
59.埃及金字塔的高度
60.古罗马人遗嘱问题
答案

第二部分 概念与定义判断
61.思维定式
62.人才
63.社会
64.人格
65.诗歌
66.立体农业
67.妄想
68.争论
69.家庭住址
70.收入高低
71.喝酒与疾病
72.防护墙
73.苹果
74.考试成绩
75.吃药
76.选举权
77.班长选举
78.顺序推理
79.正确推理
80.是相同的吗
81.关于上课的决定
82.黑帮火并
83.川菜还是粤菜
84.无知者无畏
85.高明的骗子
86.申请基金
87.考试及格
88.语言逻辑
89.说谎检测
90.辩论
91.推论
92.大鼻子
93.血型问题
94.减肥
95.判断水果
96.地点
97.菜的味道
98.位置关系
99.有才华的律师
100.职业
101.打麻将
102.潜水艇
103.逻辑错误
104.比重问题
105.高明的伪造者
106.生命的条件
107.继承权问题
108.水够吗
109.萝卜与茄子
110.台球运动员
111.推论
112.反省自己
113.己所不欲
114.计算机与人
115.推理结论
116.错误推论
117.大小关系
118.涨价事件
答案

第三部分 逻辑判断与推理
119.圈出的款额
120.手心的名字
121.合租的三家人
122.每个人的课程
123.首饰的价值
124.谁的工资最高
125.消失的扑克牌
126.篮球比赛
127.怀疑丈夫
128.三项全能
129.聪明的俘虏
130.玻璃球游戏
131.拆炸弹
132.逻辑顺序
133.都是做什么的
134.谁是冠军
135.扑克牌
136.分别在哪个科室
137.老朋友聚会
138.留学生
139.谁的狗
140.三个家庭
141.社团成员
142.销售果汁
143.成绩高低
144.公司取名
145.选修课程
146.成绩排名
147.星光大道
148.杂技演员
149.十张扑克牌
150.打扫卫生
151.两卷胶卷
152.出国考察
153.操场上的彩旗
154.乘出租车
155.生病的人
156.密码的学问
157.两对三胞胎
158.展厅之间的通道
159.被偷的答案
160.倒班制度
161.三位授课老师
162.英语竞赛
163.大有作为
164.买工艺品
165.左邻右舍
166.避暑山庄
167.名字与职业
168.谁养鱼
169.谁偷了考卷
170.写信
171.副经理姓什么
172.小王的老乡
173.排队
174.四兄弟
175.满分成绩
176.夏日的午后
177.谁偷了珠宝
178.政府要员
179.考试成绩
180.谁被雇用了
181.电话线路
182.教职员工
183.六名运动员
184.相识纪念日
185.点餐
186.参加舞会
187.分别是哪国人
188.杀手的外号
189.兄弟姐妹
190.春游
191.谁拿了我的雨伞
答案

第四部分 言语理解与表达
192.牌子
193.安全问题
194.鼠害
195.什么时候去欢乐谷
196.通缉犯的公告
197.正前方游戏
198.看报纸
199.种菜
200.谁的收音机
201.点餐
202.谁去了南非
203.杰克逊之死
204.比身高
205.野餐
206.谁考上了研究生
207.到底谁结婚了
208.是否去游泳
209.谁说的对
210.招聘要求
211.成绩预测
212.电路开关
213.数学成绩
214.苏格拉底悖论
215.谁是肇事者
216.疑问的前提
217.决赛
218.前提条件
219.全能者悖论
220.分发报纸
221.零用钱
222.比赛的成绩
223.有几个孩子
224.新手表
225.是人还是妖怪
226.问路
227.回答的话
228.爱撒谎的孩子
229.今天星期几
230.真话和谎话
231.该释放了谁
232.寻找八路军
233.假话与真话
234.天堂和地狱
235.现在是几月
236.出门踏青
237.鞋店
238.坐座位
239.学生籍贯
240.时晴时雨
241.猜数字
242.谁做对了
243.猜明星的年龄
244.猜颜色
245.谁被录用了
246.北美五大湖
247.汽车的颜色
248.谁是间谍
249.谁是罪犯
250.谁是盗窃犯
251.女朋友
252.自杀还是谋杀
253.女子比赛结果
254.找出死者和凶手
255.错在哪里
256.语言的力量
257.组织踢球
258.如何暂时减薪
259.聪明的小男孩
260.考试及格
261.钢琴辅导
262.父母和孩子
263.买烟
264.谁对谁错
答案

第五部分 数字推理
265.数字找规律
266.数字找规律
267.数字找规律
268.数字找规律
269.数字找规律
270.数字找规律
271.数字找规律
272.智力测验
273.智力测验
274.智力测验
275.填数字
276.填数字
277.猜数字
278.猜数字
279.猜数字
280.猜数字
281.填数字
282.猜数字
283.猜数字
284.有名的数列
285.有名的数列
286.天才测验
287.天才测验
288.天才测验
289.天才测验
290.天才测验
291.天才测验
292.天才测验
293.天才测验
294.天才测验
295.天才测验
296.下一个数字是什么
297.寻找数字规律
298.字母旁的数字
299.猜字母
300.猜字母
301.猜字母
302.猜字母
303.猜字母
304.字母找规律
305.智力测验
306.填字
307.缺的是什么字母
308.三角处的圆圈
309.复杂的表格
310.寻找规律
311.缺少的数字
312.按键密码
313.??D代表什么
314.五角星的数
315.分割圆环
316.罗盘推数
317.补充数字
318.数字箭靶
319.圆环上的数字
320.对应数
321.数字填空
322.数字之谜
323.填空格
324.倒金字塔
325.奇怪的规律
答案

第六部分 类比推理
326.类比推理
327.类比推理
328.类比推理
329.类比推理
330.类比推理
331.类比推理
332.类比推理
333.类比推理
334.类比推理
335.类比推理
336.类比推理
337.类比推理
338.类比推理
339.类比推理
340.类比推理
341.类比推理
342.类比推理
343.类比推理
344.类比推理
345.类比推理
346.类比推理
347.类比推理
348.类比推理
349.类比推理
350.类比推理
351.类比推理
352.类比推理
353.类比推理
354.类比推理
355.类比推理
356.类比推理
357.类比推理
358.类比推理
359.类比推理
360.类比推理
361.类比推理
362.类比推理
363.类比推理
364.类比推理
365.类比推理
366.类比推理
367.类比推理
368.类比推理
369.类比推理
370.类比推理
答案

第七部分 图形推理
371.扇形花瓣
372.灰色九宫格
373.九点连线
374.直线与折线
375.奇怪的变换
376.角度
377.分支
378.延伸
379.嵌套
380.骰子对比
381.五角星
382.复杂的规律
383.画方格
384.汉字规律
385.九宫图案
386.男人女人
387.日月星辰
388.方块拼图
389.放大与缩小
390.螺旋曲线
391.三色方格
392.直线三角圆圈
393.直线与椭圆
394.构成元素
395.斜线
396.圆点
397.阳春白雪
398.上下平衡
399.雪花
400.双色板
401.奇妙的图形
402.巧妙的变化
403.线条与汉字
404.共同的特点
405.卫星
406.缺口的田字
407.分割的正方形
408.灰色半圆
409.美丽的图形
410.遮挡
411.有什么规律
412.贪吃蛇
413.角度
414.直线与曲线
415.五角星
416.汉字有规律
417.字母也疯狂
418.没规律的线条
419.汉字的规律
420.三角形
421.不同的规律
422.花瓣图形
423.简单的规律
424.复杂的图形
425.跳舞的孩子
426.字母逻辑
427.什么规律
428.复杂曲线
429.折线与直线
430.文字规律
431.涂色
432.简单的图形
433.星形图案
434.切割
435.字母的规律
436.线段的规律
437.金字塔
438.奇怪图形
439.超复杂图形
440.神奇的规律
441.立体图
442.阴影图形
443.阴影的共性
444.黑白格子
445.找找规律
446.四角星
447.黑白网格
448.填什么图形
449.十字与三角
450.黑白格
451.花瓣和星星
452.折线段
453.阴影
454.三角
455.共同的特点
456.奇怪的旋转
457.黑白方格
458.双层边线
459.变形
460.黑白方块
答案
参考文献

精彩书摘

第一部分
数 学 运 算

本部分的数学运算是利用公式和数的特性等，将复杂的计算过程转化成简单的计算，从而降低运算量，提高运算速度。
方法一：尾数法
对于一些不需要计算具体数值，或者有若干个参考选项的题目，不计算(有的时候也可能是无法计算)算式各项的值，只考虑各项的尾数，进而确定结果的尾数，由此在答案的选项中找出有该尾数的选项。
例1：
计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值。
A. 5.14 B. 6.18 C. 5.39 D. 6.30
解答：
本题直接计算出四个小数的平方计算量比较大，再求和很容易出现差错。而我们观察答案的时候，发现四个选项的尾数各不相同。因此可以用尾数法计算。
因为(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6。其和为1+4+6+9=20，所以结果的尾数为0。
所以，本题答案为D。
方法二：代入法
代入法是指把各个选项分别代入题目中，如果不符合题目要求，或者推出矛盾，即可排除此选项。如果有一个唯一的符合题目要求的选项，则为正确答案。
例2：
55名学生围成一个圆圈站好，并按照顺时针的方向依次编号1~55。然后1号开始报数，隔一个人3号继续报数，接着是5号、7号……每一轮中，没有报数的同学都走出队伍，直到剩下最后一个人。请问，最后一个站在队伍中的人是几号？
A. 1号 B. 20号 C. 47号 D. 50号
解答：
第一轮报数后，所有偶数编号的人都会走出队伍，所以排除了选项B、D。第二轮开始的时候，在第一轮的最后一个人55号报数完毕后，1号没有报数，即可排除A。
所以答案是C。
方法三：特殊值法
特殊值法就是在题目所给的取值范围内，找一个特殊的、可以使运算简单的数字代入到题目中，从而简化运算。
例3：
某种白酒的酒精浓度为20%，加入一满杯水后，测得酒精浓度为15%。若再加入同样一满杯水，此时酒精浓度为多少？
A. 10% B. 12% C. 12.5% D. 13%
解答：
假设第一次加水后得到100克溶液，其中酒精15克，水85克。则加水前溶液一共有15?20%=75克。即加水100-75=25克。
所以第二次加水后浓度为15?(100+25)=12%，答案为B。
方法四：方程法
方程法是指将题目中的未知数用变量(如x、y等)表示，根据题目中给出的等量关系，列出含有变量的方程或方程组，通过求解未知数的数值得出答案。
例4：
鸡和兔子关在同一个笼子里，小明数了一下，一共有8只头，26只脚。请问，鸡和兔子各有多少？
解答：
设鸡有x只，兔子有y只。
x+y=8
2x+4y=26
解得：x=3，y=5
所以鸡有3只，兔子有5只。
方法五：图表法
图表法是指利用图形或者表格将复杂的数字之间的关系形象地表示出来，以便更加直观、快速地解决问题。
例5：
高三1班有3名同学参加了数学竞赛，有8名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的只有1人，没有参加任何竞赛的有30人。请问：高三1班一共有多少人？
解答：

画出这样一个图来，就可以很容易地看出高三1班一共有2+1+7+30=40人。
方法六：整体法
整体法是指当我们无法或者不方便计算出各个个体的数值时，可以将一个或多个个体看成一个整体来考虑，从而简化问题。
例6：
小明去超市买笔，发现买1支钢笔、4支圆珠笔要30元钱，买3支钢笔、4支铅笔要50元钱。请问：如果钢笔、圆珠笔、铅笔各买一支，要多少钱？
解答：
我们可以看出，本题无法分别求出每支钢笔、圆珠笔、铅笔分别多少钱。但是我们发现如果把它们加起来，即买4支钢笔、4支圆珠笔、4支铅笔需要30+50=80元，这样钢笔、圆珠笔、铅笔各买一支，需要80?4=20元。
1. 国王的数学题
有位老国王决定在几位年轻的王子中挑选出一位最聪明的人来继承王位。一天，他把王子们都召集起来，出了一道数学题考他们。题目是：我有金、银两个宝箱，箱内分别装了若干件珠宝。如果把金宝箱中25%的珠宝送给第一个算对这个题目的人，把银宝箱中20%的珠宝送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金宝箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银宝箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后金宝箱中剩下的比分掉的多10件珠宝，银宝箱中剩下的与分掉的珠宝的比是2∶1，请问谁能算出我的金宝箱、银宝箱中原来各有多少件珠宝？
2. 有趣的字母
有一个等式，如下：
ABCD?9=DCBA(相同字母代表相同的数字)
那么请问：DCBA-ABCD=？
3. 奖金
有一个公司，月底的时候给销售发放奖金。公司规定：销售业绩第一名的员工可以得到公司本月提供奖金的一半加上100元；第二名得到剩下奖金总额的一半加200元；第三名得到剩下奖金总额的一半加300元；第四名得到再剩下奖金的一半加上400元；第五名得到最后仅剩的100元。
问公司提供的奖金总额是多少？
4. 分配任务
班长为全班同学分配任务：七分之一的同学负责扫地，四分之一的同学负责拖地，负责这两个任务的同学数量差的5倍的同学负责打扫厕所，最后剩下的两位同学负责擦黑板和做黑板报。请问这个班一共有多少个同学？
5. 地租
某农场主将农场平均分成两份租给两个长工，第一个长工在元旦租下一半农场，另一个长工在八月一日租下农场，到了年末。第一个长工交了12 000元和100斤麦子作为地租；第二个长工交了4000元和100斤麦子作为地租。请问：现在多少钱一斤麦子？
6. 多少个演员
有个人问剧团团长：剧团现在有多少个演员。他回答说：“2/7的演员去了西藏，1/9的人去了北京，1/3的人去了成都，现在还有102人留守在长沙。”
请问这个剧团现在到底有多少演员？
7. 运送物资
解放军在前线抗美援朝，后方志愿者通过卡车往前线运送物资。已知装了物资的卡车每天只能行进120公里，不装物资的空车每天可以走200公里，如果6天往返了4次，那么两地相距多少公里。
8. 动物园
明明和红红周末逛动物园，在一个大笼子里关了鸵鸟和斑马。看了一会儿，明明说：“我一共看到了24个脑袋。”红红说：“笼子里一共有68条腿。”你知道鸵鸟和斑马各有多少吗？

9. 导师的诡计
一个博士生导师带了8名博士，他每天中午都和这八名学生一起吃饭。有一天一个学生说：“老师，您什么时候可以让我们不写论文就得到博士学位。”导师说：“这很简单，要不这样吧，我们定个日子：只要你们每人每天都换一下位子，直到你们8个人的排列次序重复的时候为止。那一天之后，只要你们8个人中的谁还是我的学生，那他不用写论文我就给他博士学位。”
请你算算，要过多久，这8个学生才能不写论文得到博士学位呢？
10. 领文具
有个人拿着一筐文具往办公室走，另一个公司的人看到了，就问他：“你们公司到底多少人啊，需要这么多文具？”他说：“每个人一支笔，每两个人一瓶胶水，每三个人一个订书机，每四个人一把尺子，我一共拿了120件文具，还差5把尺子呢。”请问，他们公司有多少人？
11. 保持平衡
仔细观察下面的滑轮，每个相同形状的物体的重量都是相同的，前三个滑轮系统都是平衡状态，请问第四个滑轮系统要用多重的物体才能使其保持平衡？

12. 三人决斗
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。阿历克斯的命中率是30%；克里斯比他好些，命中率是50%；最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这3个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
13. 抢糖果
爸爸出差给孩子带回来一包糖果，一共正好有100颗，爸爸让两个孩子从这堆糖果中轮流拿糖，谁能拿到最后一颗糖果谁为胜利者，爸爸会奖励一个神秘的礼物。当然拿糖是有一定条件的：每个人每次拿的糖至少要有1个，但最多不能超过5个，请问：如果你是弟弟，你先拿，你该拿几个？以后怎么拿才能保证你能拿到最后一个糖果呢？
14. 贪心的渔夫
有一个渔夫得到了捕鱼的秘技，每天打的鱼都是前一天的3倍。结果等到第五天的时候，教他秘技的人说：“我告诉你每天不能超过10条鱼，你现在五天已经打了1089条了。你以后一条鱼也打不到了。”渔夫郁闷地说：“我听您说是：第一天不能超过10条鱼。”请问他这几天，每天打了几条鱼？
15. 农夫买鸡
从前有个农夫想要办一个养鸡场，需要买100只鸡。已知公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡三只1元。现在农夫手中只有100元资金，问可以买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？(钱要正好花完)
16. 各买了多少苹果
两个商贩共卖了1000斤苹果，一个卖得多，一个卖得少，但是卖了同样的钱。一个商贩对另一个说：“如果我有你那么多的苹果，我能卖到4900元。”另一个说：“如果我有你那么多的苹果，只能卖到900元。”你知道两人各卖了多少苹果吗？
17. 有多少士兵
空降兵深入敌后，有一小波军队聚集在了一起，长官问一个下士，现在还有多少士兵。下士回答道：“如果我们再失去100名士兵，我们的食物还够吃5天；如果我们再失去200名士兵，那食物还够吃6天。”
请问，他们现在一共有多少士兵？
18. 平均速度
某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路走回出发地。假如他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，试求他5小时共走了多少千米？
19. 多少零件
一家工厂4名工人每天工作4个小时，每4天可以生产4个零件，那么8名工人每天工作8个小时，8天能生产多少个零件呢？
20. 买衣服
六名同学一起去商店买衣服，其中有两名男同学，四名女同学。他们各自购买了若干件衣服。购买情况如下：
(1) 每件衣服的价格都以分为最小单位；
(2) 甲购买了1件，乙购买了2件，丙购买了3件，丁购买了4件，戊购买了5件，而己购买了6件；
(3) 两个男生购买的衣服，每件的单价都相同；
(4) 其他四名女同学购买的衣服，每件的单价都是男生所购衣服单价的2倍；
(5) 这六人总共花了1000元。
问：这六人中哪两个人是男生？
21. 堆高台
堆一层的高台需要1块儿大石头，堆两层的高台需要5块儿大石头，三层高台需要14块儿大石头，4层高台需要30块儿大石头。如果堆一个9层高台需要多少块儿大石头？
22. 排队
有个学校，学生每3人一队，正好排完；每5人一队，最后还剩3个人；每7人一队，最后也是剩3个人。那么，你知道这个学校一共有多少名学生吗？
23. 运米问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道题目是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次，问两地相距多少千米？
24. 鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。问鸡兔各几只？
25. 兔子问题
13世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就能成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？
26. 洗碗问题
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题(注：荡杯即洗碗)。题目大意是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，一共洗了65只碗。”请问，她家里究竟来了多少位客人？
27. 三女归家
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？
这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？
28. 有女善织
有一位善于织布的妇女，每天织的布都比前一天翻一番。五天共织了62尺布，请问她这五天各织布多少尺？
29. 利息问题
今有人举取他绢，重作券，要过限一日息绢一尺，二日息二尺，如是息绢日多一尺。今过限一百日。问息绢几何？
意思是说：一个债主拿借方的绢作为抵押品，债务过期一天要纳1尺绢作为利息，过两天利息是2尺，这样，每天利息增多1尺。现在请问，如果过期100天，共需要缴纳利息多少尺绢？
30. 良马与驽马
今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？
意思是说：有好马和劣马同时从长安出发去齐。齐离长安3000里。好马第一天走193里。以后每天比前一天增加13里；劣马第一天走97里，以后每天比前一天减少半里。好马先到达齐，马上回头去迎接劣马。问一共走了多少天两马才能相遇？这时两马各走多少里？
31. 黑蛇进洞
一条长80安古拉(古印度长度单位)的大黑蛇，以十四分之五天爬七又二分之一安古拉的速度爬进一个洞，而蛇尾每四分之一天却要长四分之十一安古拉。请问黑蛇需要几天才能完全爬进洞？
32. 三女刺绣
今有三女各刺文一方，长女七日刺讫，中女八日半刺讫，小女九日太半刺讫。今令三女共刺一方，问几何日刺讫？
意思是说：有三个女子各绣一块花样，大女儿用了7天时间绣完，二女儿用了8天半绣完，小女儿用了9又2/3天绣完。现在三个女子一起来绣这块花样，得用多少天时间绣完？

33. 紫草染绢
今有绢一匹买紫草三十斤，染绢二丈五尺。今有绢七匹，欲减买紫草，还自染余绢。问减绢、买紫草各几何？
意思是说：用一匹绢能换紫草30斤，这30斤紫草能染25尺绢。现在有7匹绢，准备用其中一部分去换紫草，来染剩下的绢。问：要拿多少绢去换紫草？换多少斤紫草？
按古法：1匹等于4丈，1丈等于10尺。
34. 耗子穿墙
两只老鼠想见面，可是隔着一堵墙，于是它们齐声喊道：“咱们一起打洞吧！”于是，它们找了一处对着的地方打起洞来。这两只老鼠一大一小，头一天各打进墙内一尺。大鼠越干越有劲，以后每天的进尺都比前一天多一倍；小鼠越干越累，以后每天的进尺都是前一天的一半。现在知道墙壁厚五尺，问几天后它们才能会面？大小老鼠各打穿了几尺？
35. 数不知总
今有数不知总，以五累减之无剩，以七百十五累减之剩十，以二百四十七累减之剩一百四十，以三百九十一累减之剩二百四十五，以一百八十七累减之剩一百零九，问总数若干？
意思是说：现在有一个数，不知道是多少。用5除可以除尽；用715除，余数为10；用247除，余数是140；用391除，余数是245；用187除，余数是109。问这个数是多少？
36. 余米推数
有米铺诉被盗，去米一般三箩，皆适满，不记细数。今左壁箩剩一合，中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合。后获贼，系甲、乙、丙三人，甲称当夜摸得马勺，在左壁箩满舀入布袋；乙称踢得木履，在中箩舀入袋；丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋，将归食用，日久不知数。索到三器，马勺满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。欲知所失米数，计赃结断，三盗各几何？
意思是说一天夜里，某粮店遭窃，店里的3箩米所剩无几。官府派员勘查现场发现，3个同样大小的箩，第一个剩1合米，第2个剩14合米，第3个剩1合米。当问及店老板丢失多少米时，回答说，只记得原来3箩米是一样多的，具体丢多少不清楚。后来抓到了三名盗贼，他们供认：甲用马勺从第一箩里掏米，乙用木履从第二箩里掏米，丙用大碗从第三箩里掏米，每次都掏满。经测量，马勺容量为19合，木履容量为17合，大碗容量为12合。问三名小偷各偷走了多少米？(合是一种传统的米容器，10合为1升，10升为1斗，10斗为1石)
37. 五家共井
“今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠。如各得所不足一绠，皆逮。问井深、绠长各几何？”
意思是说：现在有五家共用一口井，甲、乙、丙、丁、戊五家各有一条绳子汲水(下面用文字表示每一家的绳子)：甲?2+乙=井深，乙?3+丙=井深，丙?4+丁=井深，丁?5+戊=井深，戊?6+甲=井深，求甲、乙、丙、丁、戊各家绳子的长度和井深。
38. 余数问题
二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数。
意思是说：一个数，用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数最小是几？
注：本数即为最小值。
39. 铜币问题
12世纪时，印度数学家婆什迦罗也曾编了一道习题：
某人对一个朋友说：“如果你给我100枚铜币，我将比你富有2倍。”朋友回答说：“你只要给我10枚铜币，我就比你富有6倍。”问这两人各有多少铜币？
40. 七猫问题
在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七颗麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒都加在一起总共应该有多少？
41. 汉诺塔问题
古印度有个传说：神庙里有三根金刚石棒，第一根上面套着64个圆金片，自下而上从大到小摆放。有人预言，如果把第一根石棒上的金片全部搬到第三根上，世界末日就来了。当然，搬动这些金片是有一定规则的，可以借用中间的一根棒，但每次只能搬动一个金片，且大的金片不能放在小的金片上面。为了不让世界末日到来，神庙众高僧日夜守护，不让其他人靠近。这时候，一个数学家路过此地，看到这样的情景，笑了！
他为什么笑？
42. 木长几何
今有木，不知其数，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？
意思是说：用一根绳子去量一根长木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量长木，长木多出1尺，问长木头有多长？
43. 相遇问题
今有甲，发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？
大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安。现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发。问几天后两人相遇？
44. 关税问题
今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？
意思是说：某人拿金子过五个关口，第一关收税二分之一，第二关收三分之一，第三、四、五关分别收税四分之一、五分之一、六分之一。一共被收税正好一斤重。问原来拿了多少金子？

45. 韩信点兵(1)
韩信率军出征，他想知道一共带了多少士兵，于是命令士兵每10人一排排好，排到最后发现缺1人。
他认为这样不吉利，就改为每9人一排，可最后一排又缺了1人；
改成8人一排，最后一排仍缺1人；
7人一排，缺1人；
6人一排，缺1人；
5人一排，缺1人；
4人一排，缺1人；
3人一排，缺1人；
直到2人一排还是缺一人。
韩信仰天长叹，难道这场仗注定要以失败告终吗！
你能算出韩信至少带了多少士兵吗？
46. 韩信点兵(2)
我国汉代有一位大将，名叫韩信。据说他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按1～3报数，第二次按1～5报数，第三次按1～7报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人。你知道他是如何做到的吗？
47. 托尔斯泰的割草问题
俄国伟大的作家托尔斯泰曾出过这样一道题：一组割草人要把两块草地上的草割完。大的一块草地的面积是小的一块草地面积的2倍，上午全部人都在大的一块草地上割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把大草地的草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一部分，这一部分由1名割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？(假设每个割草人的割草速度都相同。)
48. 柯克曼女生散步问题
这个女生散步问题是由英国数学家柯克曼(1806—1895)于1850年提出来的。具体问题表述如下。
一个学校有15名女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其他同学再组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组内，应怎样安排？
49. 苏步青跑狗问题
我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲、乙两人相向而行，距离为50km。甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲带一只狗，狗每小时跑5km，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向跑，碰到甲后又往乙方向跑，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？”(假设狗的速度恒定，且不计转弯的时间。)
50. 阿基米德分牛问题
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成，在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/3；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/4。
在母牛中，白牛数是全体黑牛(包括公牛)数的1/3；黑牛数是全体花牛数的1/4；花牛数是全体棕牛数的1/5；棕牛数是全体白牛数的1/6。
问这群牛最少有多少头，是怎样组成的？

前言/序言

　　逻辑思维属于高阶思维能力，被世界教科文组织列为16项学生应发展教育目标的第二位。2013年以清华大学为首的“华约联盟”七校，把“逻辑”设为所有参加自主招生的文理科考试必考的科目。这意味着未来中国高考指挥棒开始转向，不仅要求学生具有基础知识的储备记忆，还更会注重考查学生运用知识解决问题的高阶思维能力。
　　“华约联盟”自主招生考“逻辑”，这个重大变化贯彻了创新人才培养模式的要求。我们的社会更需要培养的人才会思维、善思维。要想达到这一点，就必须懂得并且遵循如何合理思维的规律，也就是逻辑。
　　一个人的能力包含众多方面，但思维能力特别是逻辑思维能力，则是一切其他能力的基础。思维能力越强，人的能动性就越高，人的行动就越有目的性和计划性，就越有利于达到目标。国内外考试，如MBA(工商管理硕士)入学考试、MPA(公共管理硕士)入学考试、GMRT(商科研究生入学考试)、GRE(美国研究生入学资格考试)、GCT(硕士学位研究生入学资格考试)以及我国的公务员招录考试中，都明确地在考试科目中把逻辑作为重要的考试内容。
　　另外，“华约联盟”明确规定的考试科目是“数学与逻辑”，而不是“数学逻辑”，这就表明，在这个科目的考试中，明确要考两个方面的内容：一个方面是数学，另一个方面则是逻辑。“数学”与“逻辑”是两种有着很多一致性但又有明显区别的知识和能力。“逻辑学”是一门由多个分支学科组成的科学体系。其中的许多内容，不仅不需要中学生们去学习和掌握，即使是一般的大学生也不需要去学习。所以，在自主招生的“逻辑”考试中，只涉及普通形式逻辑中最基本、最一般的内容。也就是说，考察的不是逻辑专业知识，只是学生们的逻辑思维能力。
　　欧美等西方国家经过长期的研究和探索，发现有三种主要能力的测评有利于选拔出具有学习能力和创新潜质的人才。这三种能力就是数学计算能力、逻辑思维能力和语言表达能力。因而，他们在各类人才选拔考试中都非常重视对这三个方面能力的测评。就逻辑思维能力测试来说，主要有以下几个方面：一、数学运算；二、概念与定义判断；三、逻辑判断与推理；四、言语理解与表达；五、数字推理；六、类比推理；七、图形推理。
　　当然，不管在哪个方面的测试题中，涉及的知识都是比较基础性的、比较简单的，专业知识不会成为测试中的障碍，关键就是要测试应试者的逻辑思维能力。
　　现在，只有“华约联盟”的七所实施自主招生的高校，在考试科目中列入了“逻辑”。在由北大等高校组成的“北约联盟”和北理工等高校组成的“卓越联盟”的自主招生考试中，还没有直接看到有关“逻辑”的科目。但不可否认，这一趋势势必会在不久的将来成为现实。
　　另外，高考关注逻辑思维，并不一定会在所有普通高考中列入逻辑科目，更可能的是把关注逻辑思维的意图贯彻在不同科目的试题中。也就是说，仅靠死记硬背、机械训练、题海战术，是不可能较好地解答此类试题的。只有通过系统的训练，运用逻辑思维进行分析思考，才能圆满地解答此类试题。
　　培养学生的逻辑思维能力并非是一朝一夕的事情，如果能在平时的学习和生活中有意识地注重这方面能力的培养，自然会在“千军万马争过独木桥”时脱颖而出。
　　参与本书编写的人员还有龚宇华、陈一婧、于艳苓、何正雄、李志新、宋蓉珍、宋淑珍、叶淑英、刘展图、王瑛、王春风等人，他们在本书的编写过程中都付出了辛勤的劳动，才使本书这么快与读者见面，再次感谢！
　　于雷

探寻人类思维的基石：一部关于思维方式与现实认知的哲学与历史考察 书名：《心智的轨迹：从古希腊到量子时代的认知演变》 简介： 本书并非一本关于代数、微积分或离散数学的教科书，更不是对特定数学定理的详尽推演。相反，它是一部深入探究人类如何思考、如何构建知识体系、以及这些思维结构如何影响我们对“真实”世界理解的宏大叙事。我们旨在剖析“逻辑”这一概念在人类文明发展史中的多重面貌——它如何从早期的形而上学思辨，演变为严谨的科学方法论，最终在当代科学的前沿遭遇深刻的挑战与重塑。 第一部分：原初的秩序——理性之光的初现 我们将从人类心智试图将混沌世界纳入秩序的最初尝试开始。在古希腊的城邦中，我们追溯理性思考的萌芽。这不是对数字关系的系统学习，而是对“何为真理？”这一根本问题的哲学叩问。我们探讨巴门尼德的同一性原则与赫拉克利特的变动不居之间的张力，这种张力构成了早期西方形而上学的核心辩论。 随后的章节将聚焦于柏拉图的“理念论”对形式的追求，以及亚里士多德如何系统地构建了“三段论”这一推理的框架。这里的“逻辑”是指一种关于有效论证结构的规则集，一种确保结论从前提必然导出的方法。我们分析这些早期逻辑工具在法律辩论、伦理构建以及早期自然哲学中的应用，强调其作为一种规范性工具的地位，而非一套可被量化的计算系统。 我们还将审视非西方文明中，例如印度因明学或中国先秦时期的名家辩论，它们如何独立发展出各自的论辩规则和批判性思维模式。这些不同路径的探索，揭示了“逻辑”在不同文化背景下作为一种认识论工具的多样性与普适性。 第二部分：中世纪的融合与文艺复兴的觉醒 中世纪的知识殿堂将亚里士多德的逻辑系统与神学融为一体。我们考察经院哲学的努力，他们试图用严密的演绎推理来论证信仰的合理性。这期间，逻辑更多地扮演了阐释和维护既有知识体系的工具。我们分析奥卡姆剃刀——尽管不是一个纯粹的逻辑规则，但它体现了对解释复杂性的简约化要求，这体现了对理论优雅性的早期追求。 文艺复兴带来了对人文主义的回归，重点从对神圣真理的逻辑推导，转向了对经验观察的重视。这一转变标志着对纯粹先验推理的第一次重大修正。我们探讨，当知识的源头开始转向感官世界时，传统的演绎逻辑体系如何开始感到自身的局限。 第三部分：科学革命与经验主义的胜利 科学革命是本书的核心转折点。弗朗西斯·培根对归纳法的系统倡导，彻底颠覆了自亚里士多德以来以演绎为主导的知识获取模式。我们详细阐述归纳推理的本质、优势与内在的“归纳问题”（即如何证明未来会延续过去）。 紧接着，我们转向笛卡尔的理性主义，他试图通过彻底的怀疑和清晰的直观来重建知识的确定性基础。笛卡尔的方法论，虽然诉诸理性，但其目标是建立一套清晰可验证的认识路径，而非仅仅是检验论证的有效性。 本书随后深入探讨了牛顿力学体系的成功，它提供了一个由数学描述、经验观测和逻辑推导完美结合的典范。此时的“逻辑”与“数学”达到了空前的统一，成为理解宇宙的通用语言。我们分析莱布尼茨关于通用语言和演算的梦想，预示了信息时代的某些核心思想，但这些思考依然根植于对确定性世界的信念。 第四部分：现代性的危机与思维边界的拓展 进入19世纪末和20世纪初，经典逻辑和心智的确定性受到了前所未有的冲击。本书将详细梳理布尔代数如何为现代计算思维奠定基础，但更重要的是，我们将关注那些挑战传统逻辑框架的发现。 我们考察了非欧几何的出现，这彻底瓦解了欧几里得几何作为唯一必然真理的地位，证明了逻辑和数学的公理体系可以是任意的、可选择的。随后，康托尔的集合论悖论，特别是罗素悖论，揭示了早期逻辑公理化的脆弱性，迫使数学家和逻辑学家进行痛苦的自我反思和基础重构。 哥德尔不完备性定理是这一时期的顶峰。我们探讨该定理对“所有数学问题都可被算法解决”这一信念的根本性打击。哥德尔的成果表明，在任何足够强大的形式系统中，总存在无法被证明也无法被证伪的真命题。这深刻地暗示了人类心智在逻辑结构上可能超越任何单一的、封闭的推理系统。 第五部分：模糊的现实与复杂的心智 在本书的最后部分，我们转向当代对认知边界的探索。这不是关于形式逻辑的精确计算，而是关于不确定性、模糊性与涌现现象的描述。 我们将探讨模糊逻辑（Fuzzy Logic）如何试图弥补经典二值逻辑在处理现实世界中灰色地带（如“热”、“高”）时的不足，这是一种对人类直觉性思维的模仿。我们还将分析概率论在现代决策科学中的核心地位，它不再追求绝对的必然性，而是转向可接受的风险和似然性。 最终，本书将思考认知科学和神经科学的发现对传统哲学逻辑的挑战。当人类的决策过程被发现充满偏见、启发法（Heuristics）和系统性的非理性时，我们必须重新审视：究竟是“逻辑”在引导我们，还是我们的大脑按照自身生物学限制在构建一套可用的、但非绝对完美的推理框架？ 本书旨在提供一个广阔的视角，将逻辑视为人类心智在不同历史阶段、面对不同知识挑战时所发展出的一套复杂工具集。它是一部关于认识论的演化史，探究我们如何从对绝对真理的信仰，走向对复杂、多维、充满内在限制的现实的审慎理解。

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我最近读了一本叫做《数学与逻辑》的书，它彻底刷新了我对这两门学科的看法。我一直觉得数学和逻辑是那种“高冷”的学科，只存在于书本和实验室里，离我的生活很远。但这本书却让我看到了它们活泼、有趣、甚至充满哲学思辨的一面。作者的叙事方式非常独特，他并没有按照传统的教科书模式来讲解，而是像一位引人入胜的导游，带我穿越时空，探索数学和逻辑的起源与发展。我特别喜欢书中关于“证明”的章节，作者用了很多生动形象的比喻，让我理解了数学证明的严谨性以及它为何如此重要。我还被书中关于一些著名数学谜题的讲解所吸引，比如哥德巴赫猜想、四色定理等等，这些都让我对数学的魅力有了更深的体会。这本书也让我意识到，逻辑不仅仅是学校里的逻辑课，它更是我们日常生活中的思维方式，是我们做出判断和决策的基石。读完这本书，我感觉自己的思维更加敏锐了，看待问题也更加全面和深入，不再容易被表面的现象所迷惑。强烈推荐给所有想要提升自己思维能力的朋友们！

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《数学与逻辑》这本书，它给我带来的震撼是难以言喻的。我一直觉得自己是个相对感性的人，不太擅长处理那些抽象的概念，但这本书却让我看到了逻辑的另一面——它的优雅、它的力量，甚至它的诗意。作者在书中穿梭于不同的领域，从古希腊哲学家的思辨，到现代计算机科学的底层算法，都巧妙地用数学和逻辑的视角去解读。我尤其被书中对“无限”概念的探讨所吸引，它让我对宇宙的浩瀚和数字的奇妙有了全新的认识。书中对于数理逻辑的基本概念，比如命题、谓词、量词等，都有非常清晰的阐述，而且通过一些生动的小故事和类比，让我能够轻松理解。我试着把书中的一些逻辑推理方法运用到我的创作中，发现思路变得更加清晰，构思也更加严谨，这对我来说是一个意想不到的收获。这本书不仅仅是一本科普读物，更是一本关于如何思考的书，它教会我如何辨析信息的真伪，如何构建有力的论证，以及如何在这个充满不确定性的世界里，找到一丝确定性的光芒。

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《数学与逻辑》这本书，它给我带来的不仅仅是知识的增长，更像是一次心灵的洗礼。我一直认为数学是冷冰冰的，而逻辑则是一堆僵硬的规则，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种近乎诗意的笔触，将数学的严谨与逻辑的美感完美融合。书中对一些经典逻辑悖论的剖析，简直是思维的盛宴，让我看得目不转睛，反复揣摩。比如那个著名的“说谎者悖论”，我以前只是听说过，但书中细致入微的分析，让我理解了它为何能引发如此大的争议，以及它背后所揭示的关于真理和语义的深刻问题。此外，书中还探讨了数学在人工智能、计算机科学等现代科技领域的应用，让我惊叹于抽象的数学原理如何能够驱动如此强大的技术变革。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现出的耐心和细致，他不会因为读者可能缺乏专业背景就省略关键步骤，而是层层递进，确保读者能够理解每一个概念的来龙去脉。读完这本书，我发现自己看待世界的方式都变得不一样了，我开始更愿意去探究事物背后的逻辑联系，去审视信息的可靠性，不再轻易被表面的现象所迷惑。这本书就像一个智慧的火种，点燃了我对探索未知世界的渴望。

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坦白说，我拿起《数学与逻辑》这本书，原本是抱着一种“试试看”的心态。我对数学一直抱着敬畏之心，觉得它遥不可及，而逻辑则感觉像是学校里枯燥的必修课，与我的生活毫不相关。然而，这本书完全超出了我的预期！作者并没有直接抛出那些令人生畏的公式和定理，而是从一个更宏观的视角切入，讲述了数学和逻辑是如何塑造人类文明的进程。我被书中对古代数学家和逻辑学家的故事深深吸引，了解了他们是如何在极其简陋的条件下，通过非凡的智慧和毅力，一步步构建起我们今天所知的知识体系。尤其是关于证明的思想，书中解释得非常透彻，让我明白了什么是真正的严谨，什么是逻辑的基石。我发现，原来逻辑并非仅仅是辨别真伪的工具，更是一种思维的艺术，一种构建清晰、有序思想的能力。读到后面，作者还介绍了一些实际应用，比如博弈论、决策理论等，这些都让我看到了数学和逻辑在解决现实问题上的巨大潜力。这本书让我觉得，学习数学和逻辑，并非是为了应付考试，而是为了提升我们自身的认知能力，让我们在这个复杂的世界里，拥有更强大的思考武器。

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这部《数学与逻辑》简直是一场智力探险！我一直对数字和推理的奥秘充满好奇，但又总觉得有些理论过于抽象，难以捉摸。读了这本书，我才意识到，原来严谨的逻辑推理并非高高在上的学术殿堂，而是可以如此生动有趣地融入到我们日常的思考方式中。作者巧妙地将那些看似枯燥的数学概念，比如集合论、数理逻辑的基本原理，通过一个个引人入胜的例子和思考题展现出来。我特别喜欢书中对古代逻辑学家的介绍，那些跨越时空的智慧火花，让我对人类理性探索的伟大历程有了更深的敬意。书中很多关于推理的技巧，我尝试运用到工作和生活中，比如分析问题时，能够更清晰地梳理出前提和结论之间的关系，避免被表象所迷惑。甚至在和朋友讨论事情时，也能更有条理地表达自己的观点，让沟通更加高效。这本书的语言风格也很接地气，虽然涉及的知识点很深，但读起来却丝毫不费力，反而有一种循序渐进、豁然开朗的畅快感。每次合上书，都感觉自己的思维被拓宽了不少，看待问题的方式也变得更加多元化和深刻。我强烈推荐给所有对逻辑思维和数学本质感到好奇的朋友们，相信你们也会像我一样，在这趟思维的旅程中收获满满。

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非常满意！

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奥数方面比较好的书，适合学习

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很好，活动买的，价格很实惠，一次买了好多书，到货很快，基本每本书都有塑封，很满意。可以配合买的逻辑的书练习一下。

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物流没得说

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一般，太多排除法。不交小孩逻辑与解题。而是投机取巧。不太喜欢