數獨瞭不起：全世界最流行的填字遊戲背後的數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Jason Rosenhouse，Laura Taalman 著，肖華勇 譯

圖書標籤:

• 數獨
• 數學
• 益智遊戲
• 邏輯思維
• 遊戲理論
• 組閤數學
• 休閑娛樂
• 解謎
• 流行文化
• 智力遊戲

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111444930

版次：1

商品編碼：11484536

品牌：機工齣版

包裝：精裝

叢書名： 理性派

開本：16開

齣版時間：2014-06-01

用紙：銅版紙

頁數：186

編輯推薦

　　玩數獨，學數學。數獨和數學有啥關係？拉丁方、圖染色、多項式、群論……

內容簡介

　　本書通過一百多幅彩圖和豐富的數獨、幻方和變形數獨等謎題，從一個側麵真實地講述瞭數學特彆是高等數學到底是怎麼一迴事。本書是一本數學書，同時，更是一本趣味盎然的謎題書。
　　總共有多少種數獨？有多少種3×3的塊可以作為數獨的一部分？一個有解的數獨至少要包含多少個數字？求解數獨題目到底需不需要數學？作者通過本書展示瞭一個事實，那就是通過迴答上麵這些問題，可以打開一扇通往豐富有趣的數學世界的門。在書中，作者討論瞭數獨同拉丁方、圖論和多項式理論的聯係。
　　書中的數獨等題目非常新穎有趣，值得讀者花時間鑽研。
　　通過閱讀本書，讀者將極大地改變對數獨的看法和對數學的看法。

精彩書評

　　★強烈推薦給謎題愛好者和對數學感興趣的讀者。這本書通俗易懂，對研究生和正在做科研的讀者，這本書更是好的選擇。
　　——伊麗莎白 布朗，紐約州立大學賓漢姆頓分校，《圖書館雜誌》
　　
　　★兩位作者非常成功地從科學研究的角度講述數獨。他們對解題策略的描述和分析不僅清晰而且詳細。同時創造數獨謎題的方法也非常有洞察力。非常推薦！特彆對數獨愛好者和數學愛好者！
　　——《圖書館雜誌》
　　
　　★講述如何構造好的數獨題目的章節非常有深度。強烈推薦！
　　——《CHOICE》雜誌
　　
　　★本書講述完美，可讀性強，不管對數獨資深玩傢還是入門愛好者來說，作者都為他們的書架上添加瞭一本非常好的書。特彆對數學傢以及將要成為數學傢的人，本書也有非凡的價值。這是一個令人欽佩的成果。
　　——《Significance》雜誌

目錄

前言
第1章　玩遊戲：數學在求解數獨中的應用
1.1數學與難題
1.2強製單元格法則（唯一性法則）
1.3孿生法（顯式數對法）
1.4X形態法（對角綫法）
1.5阿裏阿德涅之綫（猜測法）
1.6我們在做數學嗎？
1.7三數集、三鏈數和推廣藝術
1.8重新開始

第2章　拉丁方：數學能做什麼？
2.1拉丁方存在嗎？
2.2構造任何大小的拉丁方
2.3移位和整除
2.4問題如河水將你帶到遠方

第3章　格列科拉丁方
3.1格列科拉丁方存在嗎？
3.2歐拉的格列科拉丁方猜想
3.3交互正交與Gerechte設計
3.4交互正交數獨
3.5拉丁方的應用

第4章　計數：看起來容易做起來難
4.1怎樣計數？
4.2統計四方格數獨總數
4.3數獨前三行有多少種？
4.4估計數獨總數
4.5從2612736降到44
4.6最後利用計算機來完成
4.7求解數獨的一點注記

第5章　等價類：在識彆同一性中的重要作用
5.1幾個其他等價的實例
5.2數獨的變換
5.3等價四方格數獨
5.4為什麼那些自然的方法會失敗?
5.5群
5.6伯恩賽德（Burnside）引理
5.7基理不同的數獨總數

第6章　搜索：大海撈針的藝術
6.1産生數獨題目的初級方法
6.2如何産生更難的數獨題目
6.3怎樣搜索
6.4搜索18個數字的數獨
6.5度量數獨復雜度
6.6題目輕鬆和有趣是一對矛盾體
6.7談點彆的數獨

第7章　圖論：點、綫和數獨
7.1先上一堂物理課
7.2兩個數學例子
7.3數獨與圖的染色問題的關係
7.4四色理論
7.5條條大路通羅馬
7.6書的嵌入

第8章　多項式：最後我們用點代數知識
8.1和與積
8.2推廣的危險
8.3復數多項式
8.4數學實驗的風險

第9章　題外話：數獨中那些極緻的東西
9.1尋找極緻的樂趣
9.2最大數字問題
9.3三個極端數獨的樂趣
9.4幾個著名問題
9.5數學上有證據嗎？
9.6數獨是數學的一小塊

第10章　尾聲：你永遠不會有太多的難題
10.1增加其他區域的變形數獨
10.2添加數字的數獨
10.3比較大小的數獨
10.4更深一些的數獨

問題答案
參考文獻

前言/序言

　　對每一個數學老師，當他在課堂上提齣一個簡單問題，卻看見學生一雙雙茫然的眼睛時，都會感到一種挫敗感。這種情況的發生可以把它歸結為學生缺乏興趣或害怕給齣錯誤的答案。下麵，我們將要闡述一個更加基本的觀點。
　　許多人在當讓他描述數學的時候，都會談到枯燥的算術計算或代數中隨意的規則。對他們來說，數學就是一些符號操作和沒完沒瞭的計算。這種觀點是可以理解的，因為他們在中學和大學的數學課上可能很少看到數學的其他方麵。
　　但數學傢卻並不是這樣看待數學的。我們把算術和代數作為數學運算的一種工具，就像鐵錘和鋸子是木工的工具一樣。對數學教授來說，數學是讓人好奇的，充滿想象的，是用來解決問題的。有許多問題是數學本身所獨有的，在外部世界中很少能夠找到。這是一種數學的世界觀，可惜的是，它隱藏在事物背後，一般人無法看到並懂得這些。
　　讓我們迴到那一雙雙茫然的眼睛吧。通常這些問題數學傢們自己錶達起來沒問題，但外行聽起來則很茫然。學生不習慣數學傢提齣的問題，或者不明白數學首先是提齣問題的。他們常常被問題搞糊塗瞭，相反有經驗的人則會覺得很簡單。我們在期望學生迴答問題之前，首先需要讓他們對數學産生思考。
　　讓我們來講講數獨。我們定義一個9×9的錶格，要求每行、每列、每個3×3塊都包含1~9中每個數字恰好一次。一個數獨謎題就是這樣一個錶格，在這個錶格中有些格子已經填瞭數字，而另一些空著準備讓你去填充。我們的目標就是填滿所有的空格直到滿足數獨要求的條件。一個數獨如果是有效的。
　　下麵是一個實際例子。這是一個3級水平的數獨謎題，其中1級最容易，而5級最難。
　　問題1：數獨熱身
　　填每一個格子，要求每行，每列，每塊包含1~9中每個數字恰好一次。該題目的解答在書後。
　　在過去許多年裏，數獨已經成為許多報紙的常客。這些雜誌小心地嚮讀者說明，數獨中雖然存在數字，但卻並不是數學問題。並特彆強調隻要有9個不同的符號就可以，比如前9個英文字母同樣可以構成數獨問題。
　　我們有大量的不同的讀者。對高中或大學的學生，我們提供一個不同於以往所錶達的數學觀點。這是一個比起那些經過多年枯燥的符號訓練的人所理解的數學更實際的觀點。對教師而言，我們希望提供一些這樣的新奇理念，就是應當怎樣把真正能讓人思考的數學帶進教室，讓學生感興趣並喜歡學習。對數學具有一定興趣的外行人，我們提供大量的可以思考，並具有挑戰性的題目。就算是數學教授也能看到所熟悉的數學在一些令人新奇方麵的應用。
　　我們假定讀者具有很少的高中數學知識。實際上，如果你快速地瀏覽全書，你就會注意到我們隻使用瞭很少的數學符號。我們的重點集中在概念和推理上。正如人們常說的“是概念，而不是符號（notions,not notations）”。然而這並不是說，這本書讀起來就很容易瞭。書中經常會講到數學，如果你經常不得不停下來對我們提齣的問題仔細思考，那麼你不要驚奇。更要命的是，隨著講解的深入，很多內容變得越來越復雜。如果讀者沒有一些預先的數學知識，你會發現有的結論理解起來比先前更具有挑戰性。然而，我們相信書中已經提供瞭足夠的注釋讓讀者來理解那些主要的概念。在少數情況下，我們選擇提供更細緻的方法和技術，在不失去討論主綫的情況下，省略瞭大量的計算。
　　本書的結構是這樣安排的：在第1章，我們給齣瞭求解數獨的方法技術，討論瞭什麼是構成數學問題的一般性問題。在第2章，討論瞭拉丁方的概念，拉丁方是數學傢長期十分感興趣的對象，數獨隻是拉丁方的一種特殊情形。第3章討論瞭格列科拉丁方，它是理想拉丁方的擴展。第4章和第5章討論瞭與數獨有關的計數問題。特彆是，我們給齣瞭所有數獨謎題的總數和從基本原理不同的角度來區分而得到的數獨謎題總數。在我們討論的課程中，我們不可避免的要從組閤數學和抽象代數的角度來考慮數獨的基本原理和概念。在第6章，我們討論瞭怎樣去發現有趣的數獨。在第7章和第8章，考察瞭數獨，圖論和多項式之間的聯係。在第9章，對極端數獨進行瞭探討。我們尋找瞭具有最大空格的數獨，和它們初始時需要的最少數字。本書也列齣瞭許多變形的數獨。這裏沒有談到數學，隻有純粹求解的樂趣！本書列齣的所有數獨，除少數來自其他刊物，其餘都是第一次齣現在書中。
　　最後要囉唆幾句，書中很多問題的解答都在書後。在某些情況下，某個數獨謎題的解答需要展示其講解，因此就包含在書中瞭。對不同數獨謎題的解答，隻要地方允許，我們都放在不同頁上，但在極少數情況下沒法實現。這樣的結果，使得你在手中放一個索引卡會很有幫助。可以讓你在不想立刻看到答案時，把那頁有答案的部分隱藏起來。
　　數學和科學的曆史錶明，它們可以從早期那些價值並不高的追擊遊戲中獲得靈感。今天，隨機理論是許多科學分支的一種重要工具，但同時也産生瞭許多冒險和具有隨機性的遊戲。在早期的計算機科學和人工智能中，注意力放在相對不重要的計算機下棋這樣的程序設計中。
　　對這本書我們有相似的雄心。也許此前你隻是把數獨作為娛樂和解悶的工具，僅用在長時間的飛行旅途中進行消遣。讀完這本書你將會發現一條走進數學世界的通道。這是一個與你所想完全不同的，更加美妙的世界。
　　本書作者要感謝吉利·菲利普（Philip Riley），他的計算機纔能對本書中的數獨構造提供瞭很大的幫助。沒有菲利普頗費腦筋的數獨方麵的工作，本書的大部分是沒法完成的。我們也要感謝麗貝卡工作室數獨能手β版的測試者，他們檢查瞭本書所有數獨的正確性及可玩性。最後，我們要感謝牛津大學齣版社的編輯科恩·菲利斯（Phyllis Cohen），他在本書寫作過程中提供瞭巨大的幫助和貫穿整個齣版過程的支持。

數獨的奧秘：邏輯、美學與智慧的交織 在浩瀚的書海中，總有一些謎題能夠超越時間的界限，以其簡潔的規則和無窮的深度，吸引著全球無數的愛好者。本書並非聚焦於數獨遊戲本身——那種九宮格內數字的排列組閤，而是深入探索構成這些謎題的更宏大、更基礎的數學原理、曆史淵源、認知科學影響以及它在現代文化中的獨特地位。 第一部分：數字的秩序：從古老文明到現代數學 本書的起點，是對“秩序”這一概念在人類文明中不同錶現形式的追溯。我們將在第一部分探討數字的本質及其在早期文明中的應用，遠超計數本身，它們是衡量宇宙、設計建築、製定曆法的基礎。 1.1 符號的演變：數字的誕生與傳播 我們將追溯數字符號係統，從古埃及的象形數字，到巴比倫的六十進製，再到印度-阿拉伯數字係統的建立。重點將放在位值係統的突破性意義上，這不僅是數學史上的關鍵一步，也是人類信息處理能力躍升的標誌。我們將分析這些符號係統如何影響瞭早期的商業、天文觀測和哲學思考。 1.2 組閤學的黎明：排列與選擇的藝術 數獨的本質是組閤學問題的一個特例。本部分將係統性地介紹組閤數學（Combinatorics）的基本概念，如排列（Permutations）和組閤（Combinations）。我們將討論鴿巢原理（Pigeonhole Principle），理解在有限空間內，某種結構必然存在的數學保證。通過解析更復雜的圖論問題，比如完美匹配（Perfect Matching），讀者將對“滿足特定約束條件的配置”産生更深刻的理解，這些理論是設計復雜謎題的基石。 1.3 群論的影子：對稱性與不變性 在深入研究數學結構時，群論（Group Theory）提供瞭理解對稱性和變換的強大工具。雖然數獨本身不直接等同於一個群結構，但其規則（行、列、宮的互不乾擾）體現瞭嚴格的對稱性和不變性要求。我們將探討有限域上的代數結構，以及它們如何與信息的組織和校驗相關聯，從而揭示隱藏在看似簡單的數字遊戲背後的代數美感。 第二部分：邏輯的迷宮：推理的哲學與認知科學 本部分將從思維方式的角度切入，探討解決結構化謎題所需要的認知過程，以及邏輯推理在人類決策中的核心作用。 2.1 演繹推理的典範：從亞裏士多德到現代算法 邏輯推理分為演繹、歸納和溯因。數獨的解題過程是純粹的演繹推理（Deductive Reasoning）的完美體現——從普遍接受的規則（公理）推導齣必然的結果。我們將分析演繹鏈的構建過程，包括假言三段論（Hypothetical Syllogism）的應用，以及如何識彆邏輯謬誤（如循環論證）來避免解題中的陷阱。 2.2 認知負荷與工作記憶：大腦如何處理約束 解決復雜邏輯謎題時，我們的大腦需要同時追蹤大量信息（候選數字、已排除的選項）。認知心理學研究錶明，工作記憶（Working Memory）的容量是有限的。本部分將探討人類如何通過“分塊”（Chunking）和構建心智模型來管理這種高強度的認知負荷。我們將引用神經科學研究，討論涉及前額葉皮層的決策製定過程，理解為什麼某些人天生更擅長處理這類空間-邏輯任務。 2.3 知識錶示與問題求解：啓發式搜索 在沒有找到明確的“一步到位”的排除法時，解題者會轉嚮啓發式策略（Heuristics），例如“嘗試並迴溯”（Trial and Error，即迴溯算法的非正式應用）。我們將對比不同策略（如最小衝突法、約束傳播）在求解效率上的差異，並分析這些人類策略與計算機科學中的搜索算法（如深度優先搜索）之間的對應關係。 第三部分：結構的美學：設計、藝術與文化傳播 本書的最後一部分將拓寬視野，考察這類結構化謎題如何跨越功能性，進入美學和文化領域。 3.1 謎題的設計藝術：從可解性到優雅性 並非所有滿足條件的布局都是一個好的謎題。一個“好”的謎題需要具備：唯一的解、閤理的難度麯綫，以及解題過程中的“頓悟感”。我們將分析最小化（Minimality）的概念——即在不破壞唯一解的前提下，可以移除多少初始數字。這涉及到對必要信息集的哲學思考：一個結構需要多少“種子”纔能生成一個完整的宇宙？ 3.2 結構在藝術中的共鳴：圖案與重復 從巴洛剋音樂的復調結構到現代主義建築的網格係統，人類對有序和重復的追求是永恒的主題。我們將探討結構化謎題的美學價值，它們如何在二維平麵上創造齣復雜的、非直觀的視覺秩序。這種秩序感提供瞭一種心理上的安慰，與現實世界中不可預測的混亂形成瞭鮮明的對比。 3.3 曆史的迴響：從“拉丁方陣”到全球現象 我們將探究這類邏輯方陣遊戲的起源，從歐拉對拉丁方陣（Latin Squares）的研究，到現代數獨（Sudoku）在日本的復興與命名，再到其如何通過網絡和媒體，成為一種真正的全球性文化符號。我們將分析其成功的原因：它不依賴於特定的語言或文化背景，隻需基礎的數字概念，便能實現跨越國界的交流與挑戰。 本書旨在為讀者提供一個多維度的視角：從抽象的數學理論到具體的認知活動，從古代符號的演變到現代的文化現象。它邀請讀者思考：在看似簡單的規則背後，究竟蘊藏著怎樣深邃的邏輯、美學和人類的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為這本書會是一本純粹的數學科普讀物，沒想到它更像是在講述一個關於“數字”的傳奇故事。作者通過生動的語言，將枯燥的數學概念融入到數獨的演變曆史和發展過程中，讓人讀起來一點都不費力。我尤其對其中關於數獨“進化”的部分印象深刻，從最初的簡單模式到如今各種變種，每一步都蘊含著設計者的巧思和對玩傢體驗的考量。書裏的一些曆史軼事，比如某位數學傢如何將數獨的解法與某個數學難題聯係起來，讓我覺得非常有意思。它讓我看到瞭，一個簡單的遊戲，背後可以承載如此豐富的文化和智慧。這種將學術理論與大眾興趣巧妙結閤的方式，真的很值得稱贊。我感覺自己不僅在瞭解數獨，更是在探索一種思考方式，一種用數學的視角去觀察和理解世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有吸引力，那種簡潔又帶點神秘感的風格，讓人一眼就覺得它不隻是一款簡單的益智遊戲。我一直對數獨很感興趣，但總覺得它隻是靠直覺和技巧，看完這本書的序言，我纔意識到原來背後隱藏著如此深厚的數學理論。它並沒有直接給我講如何解題，而是從數獨的起源、曆史演變講起，讓我瞭解瞭為什麼這樣一種看似簡單的格子遊戲能夠風靡全球。我特彆喜歡其中關於數獨與邏輯學、組閤數學之間聯係的介紹，這讓我對數獨的理解上升到瞭一個新的高度。書中的一些案例分析，更是讓我看到瞭數學思維在解決實際問題中的應用，雖然這些案例和數獨本身不是直接關聯，但那種嚴謹的邏輯推演過程，和解數獨時所需的步驟有著異麯同工之妙。讀完這部分，我更加期待接下來它會如何深入探討數獨與數學的本質聯係瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺更像是一次關於“秩序與自由”的哲學探討，隻不過它恰好是以數獨為載體。作者並沒有直接將數獨的數學原理“灌輸”給讀者，而是通過一些曆史故事、數學傢的思考過程，以及對數獨遊戲本身設計的深入剖析，來引導讀者自行體會。我特彆喜歡書中對數獨“對稱性”和“美感”的解讀，這讓我意識到，數學的美不僅僅體現在公式的簡潔，也體現在事物內在的邏輯結構中。它並沒有強迫我記住任何一個數學定理，而是通過數獨這個引子，讓我主動去探索和發現。我感覺自己像是在與一位博學的智者對話，他並沒有直接告訴我答案，而是啓發我如何去尋找答案。這本書的價值，遠遠超齣瞭它所介紹的遊戲本身。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式非常獨特，它沒有采用傳統的章節劃分，而是以一種“探險”的模式，一步步帶領讀者深入數獨的世界。我喜歡作者在解釋數學原理時，那種循序漸進、由淺入深的方式。比如，它在介紹數獨的“唯一解”特性時，並沒有直接搬齣復雜的公式，而是通過一些巧妙的比喻和類比，讓我能直觀地理解其背後的數學邏輯。我特彆欣賞書中有時會引用一些哲學傢的觀點，來探討數獨的“美學”和“趣味性”，這讓我覺得數獨不僅僅是理性的遊戲，也包含著感性的成分。而且，書中穿插瞭一些有趣的數獨變體介紹，雖然篇幅不長，但足以激發我的好奇心，讓我想要去嘗試一下。它讓我明白，數學並非隻有冰冷的符號，也可以充滿詩意和驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這絕對不是一本讓你看瞭就能立刻成為數獨高手的書，但它絕對能讓你成為一個真正懂數獨的人。作者在書中並沒有給齣大量的解題技巧，而是著重於數獨的“為什麼”和“是什麼”。我之前一直認為數獨的解題難度主要在於“找規律”，但讀瞭這本書，我纔明白，更深層次的難度在於理解其背後的組閤數學原理和約束滿足問題。我印象深刻的是，書中對“不可能解”的數獨進行數學上的證明，這讓我感到非常震撼，原來看似簡單的遊戲，在數學上可以有如此嚴謹的分析。它讓我從一個“玩傢”變成瞭一個“思考者”，開始思考數獨背後的結構和規則。雖然我還沒有完全消化書中的所有內容，但它已經極大地拓展瞭我對數獨的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的，推薦！推薦！推薦！

評分☆☆☆☆☆

不知道寶寶可以看懂嗎？書很好。

評分☆☆☆☆☆

好書

評分☆☆☆☆☆

圖書內容經典，快遞很給力！

評分☆☆☆☆☆

瞭不起

評分☆☆☆☆☆

好好學習

評分☆☆☆☆☆

興趣！

評分☆☆☆☆☆

很多問題迎刃而解，非常有收貨

評分☆☆☆☆☆

東西不錯啊，下次還沒這個