高考数学你真的掌握了吗？数学五章 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张杨文，兰师勇 编

图书标签:

• 高考数学
• 数学五章
• 复习
• 练习
• 应试
• 技巧
• 解题
• 基础
• 提升
• 必备

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302356714

版次：1

商品编码：11524044

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：328

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：高三考生、中学和培训机构数学教师

按专题分类讲解训练的高考辅导书，“想听什么，要练什么，就买什么”！
　　带给整个高三学年一堆红红的“小苹果”，吹响2015年高考复习的前奏曲。
　　高水平归纳总结不再是重点高中的秘籍，即便是偏远山村的孩子也同样有机会聆听到大师般的专题讲授。
　　十几年高考真题及变式题模拟练习，十分精彩不容错过！
　　作者团队毕业于重点院校数学专业，诸多博士学位，加之新东方学校多年授课经验的充分积淀、多年考试辅导研究的宝贵心得凝炼而成。

内容简介

　　本套书基于作者团队多年辅导经验总结，对高考内容进行了科学合理的筛选和调整，侧重体现知识点的系统性和逻辑性。函数、数列、圆锥曲线这三部分重要内容独立成书；相对简单零散的平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、计数原理与概率统计共同含于《数学五章》一书；集合与常用逻辑用语、复数、算法、三角函数等内容未收纳。
　　书中内容绝非简单拼凑，相当多的内容是作者团队实践积累的成果，比如函数恒成立部分的“端点效应”、数形结合中的“两图像法”和非常规函数图像的解决方法、数列防缩的系统归类及解法、圆锥曲线中的框架图，以及其他一些数学思想的应用等。针对全国各地的高考题型及特点，作者力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法，让高难度的压轴题不再成为考生的绊脚石，希望能对广大考生提供帮助。

内页插图

目录

第一章平面向量

第一节向量的基本运算及其性质

一、 向量的线性运算

二、 三点共线定理

三、 线段定比分点的应用

第二节向量的数量积

一、 数量积的运算

二、 投影问题

三、 向量与不等式

四、 数量积的推广与构造

五、 向量的夹角

第三节向量的几何意义

一、 判断三角形的形状

二、 向量与三角形的“心”

第四节面积问题

一、 一般面积问题

二、 面积的坐标式

三、 向量与面积比

第一章变式参考答案

第二章不等式

第一节绝对值不等式

一、 x-m+x-n型

二、 x-m-x-n型

三、ax-m+bx-n型

四、f(x)=∑nk=1x-k型

第二节均值不等式

一、 求最值问题

二、 恒成立问题

第三节线性规划

一、 目标函数最值问题

二、 平面区域的面积

三、 目标函数中参数取值范围问题

四、 简单线性规划的应用

第二章变式参考答案

第三章立体几何

第一节空间基本运算

一、 平行与垂直

二、 角度和距离

三、 投影视图与坐标系

四、 动点定值与最值的代数计算方法

第二节空间模型

一、 四面体

二、 平行六面体

三、 折叠、对称与延展

四、 向量支架模型

五、 二面模型

第三节空间中的计数

一、 角度相关异面直线条数

二、 几何体中异面直线对数

三、 空间中的运动

第三章变式参考答案

第四章直线与圆

第一节基本概念和性质

一、 直线的方程与圆的方程

二、 对称性问题

三、 翻折与延展模型

四、 直线系与圆系

五、 圆的公切线、切点弦

六、 仰角模型与切割线定理

七、 “Δ=0”≠“曲线与曲线相切”

第二节最值问题

一、 线段长和面积的最值

二、 “数”与“形”的转化模型

第四章变式参考答案

第五章计数原理与概率统计

第一节计数原理与模型

一、 计数原理

二、 排列组合代数模型

三、 排列组合几何模型

第二节概率统计

一、 统计及数字特征

二、 随机事件的概率

三、 古典概型与几何概型

四、 随机变量及分布列

第五章变式参考答案

参考文献

前言/序言

　　《数学五章》的书名灵感来源于《九章算术》，本可以编写九章，但从本套丛书的目标定位及篇幅出发，我们舍弃了集合与简易逻辑、复数、算法、三角函数等内容，仅将平面向量、不等式、立体几何、直线与圆、计数原理与概率统计五部分内容纳入本书，从而得名.

　　第一章： 平面向量.高考对于平面向量的考查体现出越来越难的趋势，压轴小题也不乏其身影.我们首先对向量的基本运算进行了延伸和拓展，从而得到三点共线定理和线段定比分点的应用.数量积作为向量最核心的概念，不仅仅只是运算法则，还涉及投影的概念，借助三角函数与解三角形的知识，可推出数量积不等式，以及数量积的余弦式.向量作为一个几何概念，我们开辟出独立的小结专讲其几何意义，核心在于向量与三角形的关系.在最后部分，我们系统归纳了向量中涉及的面积问题.

　　第二章： 不等式.本章包含绝对值不等式、均值不等式、线性规划三大版块.这一部分内容相对简单，我们依然坚持系统总结、思维引导的初衷进行编写，对相关题型以及解题思路和方法进行了尽可能深入详细的剖析.

　　第三章： 立体几何.在空间基本运算部分，我们强调几何方法在空间中的应用，包括等体积法、三余弦定理、空间余弦定理等在计算空间角度、空间距离上的应用.在空间模型部分，我们对常见模型进行了系统梳理.而最后一部分是空间中的计数问题，这类问题往往让莘莘学子望而生畏，因此对此进行了深入剖析十分有益.本章内容将带领读者们直面立体几何高考题中的难题偏题怪题，并给出相应的解决办法，我们尽量规避过多辅助线的出现，让广大考生可以再视立几而无畏无惧！

　　第四章： 直线与圆.本章整合为基本概念和性质以及最值问题两大部分.除了对直线与圆的方程、直线系与圆系、圆的切点切线以及位置关系等问题进行了梳理外，重点提出了翻折与延展模型，该模型可以用来很好的解决位于高考压轴位置的某些直线与圆的问题，而且更加深刻的体现出直线与圆作为解析几何的几何特质，数形结合再次展示出它的魅力！

　　第五章： 计数原理与概率统计.计数原理部分，将排列组合整合为代数模型与几何模型两大类，每一类均体现出其内在逻辑.概率统计部分，主要讲解了考生们容易混淆的数字特征、古典概型、几何概型、随机事件的概率，以及随机变量及其分布列.

　　我们始终坚持本套书籍的编写初衷： 通过思维的引导形成强大的逻辑体系，进而认识数学的本质，达到真正的举一反三、事半功倍的效果！

高考数学，你真的掌握了吗？—— 数学五章 前言 十年寒窗，无数个日夜的勤奋与坚持，最终汇聚于高考这一关键时刻。数学，作为高考的重头戏，其重要性不言而喻。它不仅是衡量学生逻辑思维、分析能力和解决问题能力的重要标尺，更是打开高等学府大门的一把金钥匙。然而，不少考生在面对高考数学时，常常感到力不从心，甚至产生“努力了也考不好”的迷茫。究竟是什么原因导致了这种现象？是知识点掌握不牢固？是解题方法不熟练？还是审题不清、心态失衡？ 本书并非旨在罗列海量题型或提供万能解题公式，而是希望从一个更深层次的角度，引导考生真正理解数学的内在逻辑，掌握数学思维的精髓，从而在考场上游刃有余，自信满满。我们相信，高考数学的本质并非“题海战术”的堆砌，而是对学生数学素养的全面检验。因此，本书将聚焦于数学的“五大核心章节”，深入剖析其概念、原理、方法和应用，帮助考生构建完整的知识体系，形成扎实的数学功底。 第一章：函数——数学的语言与灵魂 函数，如同数学世界的通用语言，贯穿于我们所学的每一个角落。理解函数，就是理解变量之间的关系，就是掌握描述和分析现实世界现象的基本工具。高考数学中，函数部分占据了极其重要的地位，其考查内容广泛，难度也参差不齐，既有基础概念的辨析，也有复杂函数的性质探究，更有与导数、数列、不等式等章节的深度融合。 本章将从函数的基本概念入手，清晰界定函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等核心要素。我们会通过丰富的实例，让考生深刻理解“自变量”与“因变量”之间的映射关系，以及函数图像所蕴含的信息。 接着，我们将深入探讨函数的图像及其性质。函数的图像不仅仅是抽象数学概念的可视化呈现，更是理解函数行为的重要窗口。我们将重点讲解如何通过图像分析函数的单调性、周期性、对称性，以及如何根据图像判断函数的零点、极值、最值等。本章还将详细讲解基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的图像与性质，以及它们之间的相互转化关系。考生需要熟练掌握这些基本函数的图像特征，并能灵活运用它们来解决问题。 此外，我们还将聚焦函数的应用，这是高考数学考查的重点和难点。现实生活中有无数的问题都可以用函数来建模和解决，例如增长模型、衰减模型、优化问题等。本章将通过具体的案例分析，教会考生如何将实际问题抽象成数学模型，并运用所学的函数知识进行求解。例如，我们会讲解如何利用二次函数解决二次优化问题，如何利用指数函数或对数函数分析经济增长或放射性衰变，以及如何利用三角函数解决周期性现象。 更重要的是，本章将引导考生理解函数的思想——变量、对应、映射等核心理念。这些思想是贯穿整个数学学习的灵魂，掌握了它们，才能更好地理解和掌握其他数学分支。我们将通过一些经典例题，展示如何运用函数的思想去分析和解决看似复杂的数学问题。 第二章：数列——变化的规律与求和的艺术 数列，是研究离散型变量之间变化规律的数学分支。在高考数学中，数列部分通常与函数、不等式等知识点交织出现，考查形式多样，难度不一。掌握数列的求通项公式、求和公式以及数列的性质，是解题的关键。 本章将首先从数列的基本概念出发，明确数列的项、项数、通项公式等基本要素。我们将详细讲解等差数列和等数数列的定义、通项公式和前n项和公式。考生需要熟练掌握这两个基本数列的性质，并能通过观察数列的相邻项或前几项来判断其类型。 随后，我们将深入探讨递推关系，这是连接数列前后项的纽带。本章将教授考生如何根据递推关系求解数列的通项公式，包括一些常见的递推关系的求解方法，如特征方程法、待定系数法、构造等差/等比数列法等。我们会通过大量的例题，帮助考生理解这些方法的原理和适用范围。 数列的求和是数列部分的核心考点。本章将系统讲解各种数列求和的方法，包括： 等差数列和等比数列的求和公式 裂项相消法：适用于形如 $a_n = f(n) - f(n+1)$ 的数列 错位相减法：适用于等差×等比数列 分组求和法：将复杂的数列拆分成若干个简单的数列进行求和 倒序相加法：适用于特殊的等差数列 我们将通过精心设计的例题，一步步演示如何分析数列结构，选择合适的求和方法，并最终得到简洁的求和结果。 此外，本章还将触及数列的性质，如单调性、有界性等，并将其与函数知识相结合，探讨数列的极限概念。虽然高考不直接考查极限，但理解数列的趋向性有助于更深刻地理解数列的性质和应用。 第三章：不等式——刻画与约束的数学工具 不等式，是数学中用于刻画量与量之间不确定关系的重要工具。它不仅是代数部分的基础，更是函数、几何、解析几何等诸多领域中解决问题不可或缺的利器。高考数学中，不等式的考查主要体现在求解、证明以及应用等方面。 本章将首先梳理不等式的基本性质，包括传递性、加法法则、乘法法则、同向不等式相乘等。考生需要牢固掌握这些基本性质，它们是进行不等式推导和证明的基础。 随后，我们将重点讲解几种重要的不等式： 均值不等式（重要不等式）：$frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ （当 $a, b ge 0$ 时），以及其推广形式。本章将深入探讨均值不等式的条件（“一正、二定、三相等”）和应用技巧，包括如何通过构造、变形来运用它解决不等式证明、最值求解等问题。 柯西-施瓦茨不等式：$(a_1b_1 + a_2b_2 + dots + a_nb_n)^2 le (a_1^2 + a_2^2 + dots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + dots + b_n^2)$，及其在数列、向量等问题中的应用。 三角不等式：$|a+b| le |a| + |b|$，及其在解绝对值不等式、证明距离关系等方面的应用。 本章还将系统讲解不等式的解法，包括： 一元二次不等式的解法：通过根的分布和图像法求解。 含有绝对值的不等式的解法：分类讨论法、图像法、平方法。 分式不等式的解法：通分、转化为整式不等式或利用符号法则。 不等式的证明是高考中的重点和难点。我们将介绍几种常用的证明方法： 比较法：作差法、作商法。 分析法（执因导果法） 综合法（执果索因法） 反证法 我们将通过大量经典例题，讲解每种证明方法的思路、步骤和技巧，引导考生掌握分析问题、构建证明思路的能力。 最后，本章将强调不等式的应用。不等式在函数最值、解析几何、物理、经济等领域都有广泛的应用。例如，利用不等式求函数的最值，利用不等式判断点与圆、直线的位置关系，以及解决一些优化问题。 第四章：解析几何——代数与几何的完美融合 解析几何，是将代数方法应用于研究几何图形的数学分支，是高考数学中考查深度和广度都非常大的一个部分。它将抽象的代数方程与直观的几何图形巧妙地结合起来，展现出数学的强大魅力。 本章将以点、线、面的基本概念为基础，系统讲解直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）及其系数的几何意义，以及两直线的位置关系（平行、相交、垂直）的判定。 随后，我们将重点攻克圆的方程。我们将讲解圆的标准方程和一般方程，并深入理解圆心、半径与方程系数之间的关系。本章还将探讨直线与圆的位置关系（相切、相交、相离）的判定，以及切线方程的求法。 椭圆、双曲线、抛物线是解析几何中的核心内容。本章将详细介绍这三种圆锥曲线的标准方程、几何性质（焦点、顶点、离心率、对称轴、渐近线等）以及它们的图形特点。我们将通过分析方程的系数，快速判断曲线的类型和形状。 曲线与方程的相互关系是解析几何的灵魂。本章将强调如何根据几何图形写出其方程，以及如何根据方程描绘出几何图形。我们将通过大量的例题，讲解如何利用代数方法研究几何图形的性质，例如： 弦长公式、中点弦方程、斜率公式 点到直线的距离公式 两点间的距离公式 利用代数方法研究曲线的对称性、周期性 直线与圆锥曲线的综合问题是高考的重难点。本章将教授考生如何灵活运用待定系数法、韦达定理、等价转化等思想，解决涉及直线与圆锥曲线相交的各类问题，包括存在性问题、最值问题、定值问题等。我们将重点讲解韦达定理在处理弦的中点、弦的斜率等问题中的应用。 此外，本章还将触及向量在解析几何中的应用，例如利用向量的坐标运算表示点、线、面的位置关系，以及计算夹角、距离等。 第五章：概率与统计——数据分析与决策的基石 概率与统计，是研究随机现象的规律和从数据中提取信息的数学分支，在现代社会中扮演着越来越重要的角色。高考数学中的概率与统计部分，旨在考查考生对基本概率概念的理解、对统计方法的应用以及运用数学思想解决实际问题的能力。 本章将从概率的基本概念入手，讲解概率的定义、性质以及古典概型、几何概型等概率模型的计算方法。我们将通过生动的实例，让考生理解“随机”的含义，并掌握计算特定事件发生概率的基本方法。 随后，我们将深入探讨随机变量及其分布。本章将介绍离散型随机变量（如二项分布、泊运行分布）和连续型随机变量（如均匀分布、正态分布）的概念，以及它们的期望和方差的计算。我们将讲解如何根据实际问题建立随机变量模型，并分析其统计特征。 统计学是本章的另一重要组成部分。我们将讲解抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等，并重点介绍用样本估计总体的思想。本章还将详细讲解样本的数字特征，包括均值、中位数、众数、方差、标准差等，以及如何根据这些统计量来描述数据的集中趋势和离散程度。 统计图表是数据呈现和分析的重要工具。我们将学习如何阅读和制作各种统计图表，如条形图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图、箱线图等，并从中提取有用的信息。 统计推断是统计学的核心内容。本章将介绍回归分析的基本思想，特别是线性回归。我们将讲解如何建立回归方程，并利用回归方程进行预测。此外，本章还将触及假设检验的基本思想，例如如何利用统计量来判断一个关于总体的假设是否成立。 最后，本章将强调概率与统计的实际应用。我们将通过一些贴近生活和生产实际的例子，展示概率与统计在风险评估、决策分析、质量控制、科学研究等领域的应用价值。例如，如何分析产品合格率，如何预测股票走势，如何评估某种药物的有效性等。 结语 “高考数学，你真的掌握了吗？”—— 这句问话，是对考生反思的起点，也是对学习方向的指引。本书并非一个简单的知识点罗列，而是希望通过对数学核心章节的深度剖析，帮助考生搭建起一个牢固的数学知识框架，掌握一套有效的数学思维方法。 我们强调理解，而非死记硬背；我们注重思维，而非技巧堆砌；我们追求应用，而非纸上谈兵。希望本书能成为您在高考数学备考路上的良师益友，助您拨开迷雾，直达彼岸。愿您在掌握数学的过程中，不仅收获知识，更能点燃对数学的兴趣，体验数学的魅力，最终在高考的考场上，自信地写下属于自己的精彩篇章。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正掌握数学，不仅仅是记住公式和会做题，更重要的是理解数学的内在逻辑和它所反映的现实世界。这本书的名字“高考数学你真的掌握了吗？”就触及了我内心深处对“掌握”的定义。我希望它能超越简单的应试技巧，深入到数学的本质。比如，在学习概率与统计的时候，我希望它能告诉我这些知识在现实生活中是如何应用的，为什么我们要用这些方法来分析数据。在学习数列的时候，我希望能理解它在建模中的作用。我更期待的是，这本书能教会我如何用数学的思维方式去观察和分析问题，而不仅仅是在考场上解答题目。我希望它能让我看到数学的“美”，感受到数学的魅力，从而激发我对数学更深层次的学习兴趣。如果这本书能帮助我建立一种“数学观”，让我明白学数学是为了什么，它能带给我什么，那它将不仅仅是一本高考辅导书，更是一本引导我成长和探索的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的深度学习感到好奇，尤其是那些看似简单的概念，背后却蕴含着深刻的数学原理。例如，等差数列和等比数列在很多高阶问题中都有应用，但很多时候，我们只是停留在公式层面。我期待这本书能挖掘出这些基础知识的“隐藏技能”，让我看到它们在复杂问题中的灵活运用。我希望它能提供一些不同于教材的视角，比如从微观和宏观的角度去理解同一个数学概念。我曾经在某个专题研究中，发现一个非常巧妙的解题方法，但当时我无法确定它的普适性，也不知道如何将其推广到其他题目。如果这本书能在这方面有所启发，给出一些“触类旁通”的思路和方法，那将对我帮助巨大。我也不排斥一些挑战性的内容，只要它能帮助我突破思维瓶颈，提升解决难题的能力。毕竟，高考数学的难度一直在提升，想要取得好成绩，必须要有超越常规的理解和解题能力。我希望这本书能成为我探索数学奥秘的“向导”，让我看到数学更广阔的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它对数学思想的挖掘。我一直觉得，高考数学不仅仅是考查知识点和解题技巧，更重要的是考查思维能力。很多时候，我们之所以会卡住，不是因为不知道公式，而是因为没有掌握解决问题的通用方法和数学思想。比如，很多题目都可以转化成几何问题，或者用代数的思想去处理。我希望这本书能像一位经验丰富的老师，在我做题的时候，能不仅仅告诉我“这样做”，更能告诉我“为什么要这样做”，以及“还可以怎么做”。我特别期待它能分析一些经典错题，找出错误背后的思维误区，这对我来说比做几十道新题都更有价值。我曾尝试过自己总结数学思想，但总是碎片化，不成体系。这本书如果能将这些零散的“珠子”串起来，形成一条清晰的学习脉络，那绝对是事半功倍。我尤其关注那些“题眼”的分析，以及不同章节知识点之间的融会贯通，这往往是拉开分数差距的关键。希望这本书能让我从“知其然”到“知其所以然”，真正成为数学思维的主人。

评分☆☆☆☆☆

作为一个平时不太擅长数学的考生，我一直对数学的“高深”感到畏惧。但同时，我也知道数学是高考的必考科目，而且分值不低，所以一直想努力提高。市面上很多数学资料，要么太偏，要么太难，要么就是知识点罗列，缺乏系统性和指导性。我希望这本书能够真正站在普通考生的角度，用更容易理解的语言，循序渐进地讲解数学知识。它应该能帮助我打牢基础，逐步建立信心，而不是一开始就给我灌输一些我根本听不懂的概念。我希望它能提供一些“破译”数学题目的方法，比如如何审题，如何提取关键信息，如何避免常见的陷阱等等。我特别期待它能提供一些“一看就懂”的图示或者类比，帮助我理解抽象的数学概念。如果这本书能帮助我摆脱对数学的“恐惧”，让我真正爱上数学，并且在高考中取得理想的成绩，那它就是我遇到的最好的数学资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就挺吸引人的，那种略带神秘感的蓝紫色调，加上“你真的掌握了吗？”这个直击灵魂的问句，瞬间就能引起我的共鸣。我一直觉得自己数学还行，但高考数学的压力是实实在在的，总觉得有很多知识点就像散落的星星，我能看到它们，却没能串联成完整的星座。特别是那些常常出难题的章节，比如解析几何和导数，我总感觉自己理解得不够深入，做题的时候也常常会陷入思维定势，绕不出来。我希望这本书能帮我梳理清楚这些核心概念，让我明白它们之间的联系，不仅仅是死记硬背公式，而是真正理解公式背后的逻辑和思想。我经常看到一些高分学霸分享的经验，他们对数学的理解似乎有一种“通透”感，仿佛能一眼看穿题目的本质，我特别羡慕这种能力，也希望通过这本书的学习，能让自己在这方面有所提升。说实话，现在市面上的教辅材料太多了，有时候选购的时候反而会感到茫然，但这本书的名字和宣传语，让我觉得它更注重于“掌握”这个层面，而不是简单的题海战术，这正是我所需要的。我希望它能带我走近那些“死穴”，让我不再惧怕它们，而是能自信地去解决。

评分☆☆☆☆☆

书都是用垃圾袋包装送过来的，纸盒都不用，真的差

评分☆☆☆☆☆

这套书是看推荐买的，孩子说不错，题型基本都覆盖了，很全面。有收获。

评分☆☆☆☆☆

好像许多小眼睛

评分☆☆☆☆☆

还要买还要买根本停不下。已买了六七百了，还有许多要买。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，不错不错

评分☆☆☆☆☆

和其他的高考书不太一样，从纵向方式讲解了题型

评分☆☆☆☆☆

我几乎买了一套六百分，我要在明年一月钱吧全部科目一轮复习完，每天复习点，暑假提前自己复习，那样效果更好，更容易跟上老师的节奏，不过工作量大，都要高三了，这一年熬过去，就是彩虹了。比我在店子里买便宜多了，我可以用很久了，非常不错，京东的东西就是不错，在京东买了很久的东西了，支持京东，物美价廉。

评分☆☆☆☆☆

首先这本书内容很好，题型金典，技巧好…

评分☆☆☆☆☆

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