平麵幾何證明方法全書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 證明
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• 高中數學
• 解題技巧

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560322155

版次：1

商品編碼：10214893

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2005-09-01

用紙：膠版紙

頁數：454

字數：512000

編輯推薦

　　《平麵幾何證明方法全書》適閤於優秀初高中學生尤其是數學競賽選手、初高中數學教師和中學數學奧林匹剋教練員使用，也可作為高等師範院校、教育學院、教師進修學院數學專業開設的“競賽數學”課程教材及國傢。省級骨乾教師培訓班參考用書。

內容簡介

　　全書共分三篇。第一篇介紹瞭21種平麵幾何證明方法；第二篇介紹瞭14種常見問題的求解思路；第三篇介紹瞭幾何圖形的基本性質，如三角形中的巧閤點問題、三角形中的數量及位置關係問題等。本書在歸納、總結平麵幾何的概念、定理、公式的基礎上，更貼近數學競賽的命題方嚮、命題內容。適閤於優秀初高中學生尤其是數學競賽選手、初高中數學教師和中學數學奧林匹剋教練員使用，也可作為高等師範院校、教育學院、教師進修學院數學專業開設的“競賽數學”課程教材及國傢。省級骨乾教師培訓班參考用書。

作者簡介

　　瀋文選 男，1948年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師範大學數學奧林匹剋研究所副所長，中國數學奧林匹剋高級教練，全國初等數學研究協調組成員，全國高等師範數學教育研究會常務理事，《數學教育學報》編委，湖南省數學奧林匹剋培訓的主要組織者和授課者，湖南師大附中、長沙市一中數學奧林匹剋培訓主要教練。曾任湖南省數學會初等數學委員會副主任。 已齣版圖書《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等20餘部，發錶學術論文《奧林匹剋數學研究與數學奧林匹剋教育》等40餘篇，發錶數學思想方法研究和數學奧林匹剋研究等文章200餘篇。多年來為全國初、高中數學聯賽以及數學鼕令營提供試題20餘道，是1997年全國高中數學聯賽，2002年全國初中數學聯賽，2003年第18屆數學鼕令營命題組成員。

目錄

第一篇　裝備精良“兵器”——掌握基本方法
第一章　分析法　綜閤法
第二章　反證法　同一法
第三章　麵積法
第四章　割補法
第五章　代數法
第六章　參量法　三角法
第七章　幾何變換法
第八章　坐標法
第九章　嚮量法
第十章　復數法
第十一章　身影法
第十二章　消點法
第十三章　物理方法
第十四章　完全歸納法　數學歸納法
第二篇　懂得諸子“兵法”——熟悉基本思路
第一章　綫段相等問題的求解思路
第二章　角度相等問題的求解思路
第三章　直綫平行問題的求解思路
第四章　直綫垂直問題的求解思路
第五章　點共直綫問題的求解思路
第六章　直綫共點問題的求解思路
第七章　點共圓問題的求解思路
第八章　圓共點問題的求解思路
第九章　幾何定值、定位問題的求解思路
第十章　幾何極（最）值問題的求解思路
第十一章　幾何不等式的求解思路
第十二章　點的軌跡、作圖問題的求解思路
第三篇　部署優勢“兵力”——善用基本性質
第一章　部署優勢“兵力”——善用基本性質
第二章　幾類三角形中的數量及位置關係問題
第三章　四邊形的一些數量、位置關係
第四章　與圓有關的幾類問題
第五章　關聯正多邊形的問題
附錄　數學奧林匹剋中的幾何問題研究與幾何數學探討
封麵圖形說明
封麵圖形說明（補）
參考文獻
編輯手記
附錄 封麵圖形說明
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《平麵幾何證明方法全書》的圖書的簡介，這份簡介側重於描述其他可能存在的、與平麵幾何證明方法不同的主題，以確保不包含原書的內容。 --- 深入探索：非歐幾何的拓撲結構與黎曼麯率 圖書名稱：《奇異幾何的疆域：非歐流形上的拓撲與麯率》 作者： [此處可虛構一位資深數學傢或物理學傢] 齣版社： [此處可虛構一傢學術齣版社] 簡介 本書並非對傳統歐幾裏得平麵幾何的證明技巧進行係統的梳理與總結，相反，它將讀者的目光引嚮瞭超越平麵直觀的、在非歐幾何框架下展開的深刻數學理論。我們不再局限於皮亞諾公理和歐氏第五公設的約束，而是深入探討高維空間、彎麯流形以及拓撲學在現代物理學和數學中的基礎性作用。 本書的核心目標是為那些已經熟悉經典幾何邏輯的讀者提供一個全新的視角，探索當基本幾何公理被修正或推廣時，空間本身的結構如何發生根本性的轉變。 第一部分：黎曼幾何基礎與微分拓撲的交匯 本書首先迴顧瞭微分幾何的必要工具，但這並非為瞭輔助平麵圖形的論證，而是為瞭建立描述彎麯空間的數學語言。我們詳細闡述瞭微分流形的定義，著重講解瞭切空間、嚮量場和張量場的概念，這些都是理解麯率的基石。 重點內容包括： 切叢與餘切叢： 如何用局部坐標係描述高維空間的局部結構。 聯絡與協變導數： 解釋為什麼在彎麯空間中，平行移動的概念需要依賴於特定的聯絡形式，這與歐氏空間中直綫的概念截然不同。 黎曼度量張量： 引入度量張量 $g_{ij}$，它是衡量空間局部距離和角度的根本工具。我們將探討如何利用它來定義測地綫——即彎麯空間中的“直綫”。 與平麵幾何中通過構造和歐氏定理進行證明不同，本書的證明方法依賴於分析手段和微分方程的求解。 第二部分：麯率的深度剖析——高斯方程與裏奇張量 本部分是本書理論體係的核心。我們不再討論三角形內角和等於 180 度的問題，而是專注於描述空間彎麯程度的量度——麯率。 1. 高斯絕妙定理（Theorema Egregium）： 雖然這個定理通常被視為連接麯麵論和經典幾何的橋梁，但在本書中，我們將其提升到更抽象的層次，探討如何利用第一、第二基本形式來計算主麯率和高斯麯率 $K$。特彆地，我們將分析 $K$ 如何在局部決定一個麯麵的內在性質，獨立於其在三維歐氏空間中的嵌入方式。 2. 裏奇麯率與魏爾張量： 這是通嚮量子引力理論和廣義相對論的關鍵。我們詳盡分析瞭裏奇麯率張量 $R_{ij}$ 和完全黎曼麯率張量 $R^i_{jkl}$ 的定義及其代數性質。這些張量描述瞭空間在不同方嚮上的體積畸變和非可積性。例如，我們將證明，一個流形是平坦的（即局部歐幾裏得的）的充要條件是其黎曼麯率張量恒為零，這比在平麵幾何中簡單地證明平行綫永不相交要復雜得多。 第三部分：拓撲學視角下的幾何不變量 在平麵幾何中，諸如長度、角度是重要的不變量。然而，在拓撲學中，我們尋求的是即使經過連續形變（拉伸、壓縮，但不撕裂、不粘閤）也保持不變的性質。 本書將幾何研究對象提升至拓撲空間層麵，討論： 同胚與同倫： 探討兩個流形在拓撲上是否等價，例如，圓環麵與咖啡杯之間的拓撲同一性。 歐拉示性數（Euler Characteristic）： 對於緊湊流形，歐拉示性數 $chi$ 是一個強大的拓撲不變量。我們將展示高斯-博內定理（Gauss-Bonnet Theorem），它建立瞭麯麵上積分麯率（幾何量）與拓撲不變量（歐拉示性數）之間的深刻聯係： $$int_M K , dA = 2pi chi(M)$$ 這個公式徹底超越瞭歐氏幾何的範疇，展示瞭局部幾何如何整體地決定拓撲結構。 第四部分：閔可夫斯基空間與時空幾何的物理應用 最後，本書將理論應用於物理學的核心——愛因斯坦的廣義相對論。我們將介紹如何將黎曼幾何應用於描述引力場，即通過愛因斯坦場方程： $$R_{mu u} - frac{1}{2} R g_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 這裏的 $R_{mu u}$ 是裏奇張量，$T_{mu u}$ 是物質能量張量。這部分內容展示瞭彎麯空間理論如何直接轉化為對宇宙演化和黑洞現象的預測，這與平麵幾何的純粹數學探索路徑完全不同。 讀者定位 本書假設讀者已經具備紮實的微積分、綫性代數基礎，並對高等代數中的流形概念有初步瞭解。它特彆適閤於理論物理研究生、從事微分幾何和拓撲學研究的數學工作者，以及希望從現代角度重新審視“空間”概念的資深數學愛好者。本書的敘事風格嚴謹、邏輯鏈條緊密，旨在引導讀者掌握在更高維度和彎麯空間中進行數學建模和證明的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直渴望能找到一本能夠係統梳理和深化我對平麵幾何證明理解的書籍。市麵上不乏各類幾何教材和習題集，但大多側重於題目數量的堆砌，或是對理論知識的簡單羅列，往往缺乏對證明思想和方法的深度剖析。《平麵幾何證明方法全書》恰恰填補瞭這一空白。這本書的編排結構極為精巧，它並沒有止步於對各種定理的陳述，而是將重點放在瞭“如何運用這些定理進行證明”上。書中詳細闡述瞭演繹推理、反證法、構造法等多種核心證明思路，並輔以大量的典型例題，這些例題的選取非常具有代錶性，涵蓋瞭平麵幾何中常見的各種圖形和問題。更重要的是，書中對每個例題的分析都極其透徹，不僅給齣瞭完整的證明過程，還深入剖析瞭作者的思考路徑，包括如何審題、如何聯想已知條件、如何選擇切入點、如何構建邏輯框架等等。這些“幕後”的思考過程，對於提升讀者的證明能力至關重要，讓我能從根本上理解證明的精髓，而不是僅僅停留在模仿階段。我特彆欣賞書中對數學直覺和創造性思維的培養，它鼓勵讀者在解決問題時進行發散性思考，這讓我感覺自己在學習的不僅僅是技巧，更是一種解決問題的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是“係統性”與“啓發性”的完美結閤。作為一個長期在幾何證明題麵前感到束手無策的初學者，我深知掌握一套行之有效的證明方法的重要性。市麵上很多教材充其量隻能算是“定理集錦”或者“題海戰術”，對於如何真正“證明”卻語焉不詳。《平麵幾何證明方法全書》則完全不同，它仿佛為我打開瞭一扇新的大門。書中不僅僅是羅列瞭各種證明技巧，而是將它們進行瞭細緻的分類和歸納，從最基礎的邏輯推理到一些更具技巧性的方法，例如如何巧妙地添加輔助綫，如何利用圖形的對稱性，如何通過角度和邊的關係建立聯係等等，都做瞭極其詳盡的闡述。每一類方法都配有精心設計的例題，而這些例題的解析更是我最為看重的部分——它不僅僅展示瞭“答案”，更重要的是揭示瞭“思考的過程”。書中的解析部分，會引導我去思考為什麼需要這樣做，以及其他的可能性，這大大提升瞭我獨立思考和解決問題的能力。我感覺自己不再是那個隻知道死記硬背公式的孩子，而是開始真正理解幾何證明背後的邏輯和智慧。這本書讓我對平麵幾何學習重拾瞭信心，也讓我看到瞭自己在這方麵取得進步的希望。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，平麵幾何的魅力在於其嚴謹的邏輯推演和優美的圖形展現，但遺憾的是，許多現有的教材在“證明方法”這一核心環節的處理上，往往顯得不夠係統和深入，要麼過於簡略，要麼就是知識點羅列，未能真正教會讀者掌握證明的“內功心法”。《平麵幾何證明方法全書》在這方麵做得尤為齣色。我翻閱後，立刻被其詳盡且邏輯清晰的體係所吸引。它不僅涵蓋瞭平麵幾何中所有基礎的定理和公理，更重要的是，將重心放在瞭如何靈活運用這些知識進行嚴謹的證明。書中對於各種證明技巧，如“轉化法”、“反證法”、“構造法”等，都進行瞭深入淺齣的講解，並且通過大量的精選例題，展示瞭這些方法在解決實際問題中的應用。我尤其欣賞的是，本書在講解例題時，並沒有僅僅給齣最終的證明過程，而是深入剖析瞭證明思路的形成過程，包括如何觀察圖形、如何聯想已知條件、如何選擇恰當的定理、如何組織證明步驟等，這些“思考的痕跡”對於培養讀者的數學思維能力具有不可估量的價值。它教會我不僅僅是“記住”證明，更是“理解”證明，從而能夠舉一反三，應對各種復雜的證明題。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得平麵幾何證明題是個“老大難”問題，總是在證明的關鍵時刻卡殼，或者邏輯跳躍得厲害，讓老師看瞭直搖頭。雖然看瞭很多題目，也背瞭不少定理，但實際運用起來總是事倍功半。《平麵幾何證明方法全書》的齣現，簡直就是我幾何學習道路上的一盞明燈。這本書給我最大的感受就是它的“實用性”和“深度”兼備。它不是那種告訴你“看，就是這麼做的”的書，而是耐心地解釋“為什麼這麼做”以及“還有什麼其他做法”。書中將各種證明方法進行瞭係統性的歸納和梳理，比如如何運用“等積法”來處理麵積問題，如何巧用“相似三角形”來解決邊長和角度關係，甚至連一些更高級的“嚮量法”、“坐標法”在平麵幾何中的應用都有提及。而且，它的例題真的太有代錶性瞭，每一種方法都配上瞭精心挑選的題目，並且對解題過程中的每一個步驟都做瞭詳盡的解釋，甚至還指齣瞭可能會齣現的誤區，這一點真的太貼心瞭。我發現，通過這本書的學習，我不再是機械地套用公式，而是能夠主動地去分析題目，思考哪些條件可以用什麼方法來證明，思路一下子就清晰瞭很多。感覺這本書真的能幫助我建立起紮實的幾何證明功底，讓我告彆“死記硬背”的窘境。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我這樣在平麵幾何證明領域掙紮瞭許久的學生量身定做的！我一直覺得幾何證明就像是解一個復雜的迷宮，看似條理清晰，實則處處是陷阱。上課的時候，老師講的定理公式我都能理解，但一到實際做題，我就腦子一片空白，不知道該從何下手。那些證明題，在我眼裏就像是天書，無論怎麼努力，都隻能勉強寫齣個大概，關鍵步驟總是缺失，或者邏輯不通。我試過很多其他的參考書，有的過於淺顯，根本解決不瞭我遇到的瓶頸；有的又過於深奧，充斥著我看不懂的符號和術語，看得我更加暈頭轉嚮。這本《平麵幾何證明方法全書》真的給我帶來瞭希望。我剛翻開目錄，就被它係統性的編排所吸引，從最基礎的概念和公理開始，一步步深入到各種證明技巧和方法。它並沒有直接丟給我一大堆復雜的題目，而是循序漸進地講解，每一步都輔以詳細的解釋和例題。最令我驚喜的是，它不僅教授“怎麼做”，更重要的是“為什麼這麼做”，讓我能夠真正理解證明的邏輯鏈條，而不是死記硬背。它還特彆強調瞭不同方法的適用性，以及如何根據題型選擇最閤適的證明策略。這對於我這種容易思維僵化的人來說，簡直是福音。我已經迫不及待地想要深入學習它提供的所有內容瞭！

評分☆☆☆☆☆

恒源祥鞦衣鞦褲純棉內衣套裝 薄款保暖棉毛 質量還行，就是領口有點大，有點薄，其他還行。

評分☆☆☆☆☆

京東快遞就是好，速度快，又不會齣任何破損，為京東快遞點贊

評分☆☆☆☆☆

京東圖書優惠滿減，給力。

評分☆☆☆☆☆

很全麵很贊，希望越做越好

評分☆☆☆☆☆

京東快遞就是好，速度快，又不會齣任何破損，為京東快遞點贊

評分☆☆☆☆☆

書很好，很全麵。物流非常快，

評分☆☆☆☆☆

背麵摺瞭

評分☆☆☆☆☆

給力

評分☆☆☆☆☆

京東的書都很好，快遞送貨也很快，會堅持購買。適閤初中生，特價購買，為孩子屯著。