张量分析及其在力学中的应用 [Tensor Analysis With Applications in Mechanics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] L.P.乐博德夫（Leonid P.Lebedev），[俄] Michael J Cloud，[俄] Victor A Eremeyev 著

图书标签:

• 张量分析
• 力学
• 连续介质力学
• 变分法
• 微分几何
• 数学物理
• 工程力学
• 弹性力学
• 流体力学
• 材料力学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510084539

版次：1

商品编码：11593488

包装：平装

外文名称：Tensor Analysis With Applications in Mechanics

开本：24开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：363

正文语种：中文

内容简介

　　《张量分析及其在力学中的应用》张量分析是研究连续介质力学的重要数学工具。张量分析及其在连续介质力学中的应用紧密结合工程力学来介绍张量分析的基本理论和实用计算。《张量分析及其在力学中的应用》共分七章，内容包括：矢量与张量，笛卡尔张量，张量场论，张量场函数的导数，张量分析在线弹性理论中的应用，张量分析在流体力学中的应用。

内页插图

目录

Foreword
Preface
Tensor Analysis
1.Preliminaries
1.1 The Vector Concept Revisited
1.2 A First Look at Tensors
1.3 Assumed Background
1.4 More on the Notion of a Vector
1.5 Problems

2.Transformations and Vectors
2.1 Change of Basis
2.2 Dual Bases
2.3 Transformation to the Reciprocal Frame
2.4 Transformation Between General Frames
2.5 Covariant and Contravariant Components
2.6 The Cross Product in Index Notation
2.7 Norms on the Space of Vectors
2.8 Closing Remarks
2.9 Problems

3.Tensors
3.1 Dyadic Quantities and Tensors
3.2 Tensors From an Operator Viewpoint
3.3 Dyadic Components Under Transformation
3.4 More Dyadic Operations
3.5 Properties of Second—Order Tensors
3.6 Eigenvalues and Eigenvectors of a Second—Order Symmel ricTensor
3.7 The Cayley—Hamilton Theorem
3.8 Other Properties of Second—Order Tensors
3.9 Extending the Dyad Idea
3.10 Tensors of the Fourth and Higher Orders
3.11 Functions of Tensorial Arguments
3.12 Norms for Tensors， and Some Spaces
3.13 Differentiation of Tensorial Functions
3.14 Problems

4.Tensor Fields
4.1 Vector Fields
4.2 Differentials and the Nabla Operator
4.3 Differentiation of a Vector Function
4.4 Derivatives of the Frame Vectors
4.5 Christoffel Coefficients and their Properties
4.6 Covariant Differentiation
4.7 Covariant Derivative of a Second—Order Tensor
4.8 Differential Operations
4.9 Orthogonal Coordinate Systems
4.10 Some Formulas oflntegration
4.11 Problems

5.Elements of Differential Geometry
5.1 Elementary Facts from the Theory of Curves
5.2 The Torsion of a Curve
5.3 Frenet—Serret Equations
5.4 Elements of the Theory of Surfaces
5.5 The Second Fundamental Form of a Surface
5.6 Derivation Formulas
5.7 Implicit R，epresentation of a Curve； Contact of Curves
5.8 Osculating Paraboloid
5.9 The Principal Curvatures of a Surface
5.10 Surfaces of Revolution
5.11 Natural Equations of a Curve
5.12 A Word About Rigor
5.13 Conclusion
5.14 Problems
Applications in Mechanics

6.Linear Elasticity
6.1 Stress Tensor
6.2 StrainTensor
6.3 Equation of Motion
6.4 Hooke's Law
6.5 Eqrulibrium Equations in Displacements
6.6 Boundary Conditions and Boundary Value Problems
6.7 Equilibrium Equations in Stresses
6.8 Uniqueness of Solution for the Boundary Value Problems of Elasticity
6.9 Betti's Reciprocity Theorem
6.10 Muumum Total Energy Principle
6.11 Ritz's Method
6.12 Rayleigh's Variational Principle
6.13 Plane Waves
6.14 Plane Problems of Elasticity
6.15 Problems

7.Linear Elastic Shells
7.1 Some Useful Formulas of Surface Theory
7.2 Kinematics in a Neighborhood of ∑
7.3 Shell Eqrulibrium Equations
7.4 Shell Deformation and Strains； Kirchhoff's Hypotheses
7.5 Shell Energy
7.6 Boundary Conditions
7.7 A Few Remarks on the Kirchhoff—Love Theory
7.8 PlateTheory
7.9 On Non—Classical Theories of Plates and Shells
Appendix A Formulary
Appendix B Hints and Answers
Bibliography
Index

前言/序言

结构力学中的非线性理论：从连续介质力学到有限元分析 作者： 史密斯, 约翰 D. (Smith, John D.) 出版日期： 2023 年 11 月 页数： 680 页 装帧： 精装 --- 内容概述 本书《结构力学中的非线性理论：从连续介质力学到有限元分析》旨在为结构工程、固体力学和应用数学领域的研究人员、高级学生以及执业工程师提供一个深入且全面的框架，用以理解和解决涉及材料和几何大变形的非线性问题。在经典线性弹性理论的适用范围之外，本著作聚焦于解析和数值方法，处理材料本构关系复杂化（如塑性、粘弹性、超弹性）以及构件或结构尺度上的几何非线性（如大位移、屈曲）。 全书结构清晰，从基础的场方程和变分原理出发，逐步推导至复杂的本构模型和高效的数值求解算法，确保读者能建立起从微观材料行为到宏观结构响应的完整认知链条。 第一部分：非线性连续介质力学基础 本部分奠定了理解结构非线性行为的理论基石，着重于描述和量化材料在非线性状态下的响应。 第 1 章：变形梯度与张量表述的再审视 本章首先对小变形假设下的线性化运动学进行回顾，随后引入有限变形梯度张量 $mathbf{F}$ 及其逆 $mathbf{F}^{-1}$，作为描述任意大变形的数学工具。重点阐述了拉格朗日（物质系）和欧拉（空间系）描述之间的转换，以及速度梯度张量和角速度的概念。讨论了右柯西-格林张量 $mathbf{C}$ 和左柯西-格林张量 $mathbf{B}$ 在描述形变不变量方面的作用。本章强调了如何从这些张量描述中导出对数应变和旋转张量，为后续的本构关系建立做准备。 第 2 章：应力张量与平衡方程的非线性形式 本章深入探讨了描述内部平衡的各种应力概念。区别于科西应力张量（基于当前构型），本章详细推导了第二皮奥拉-基尔霍夫应力张量 $mathbf{S}$（基于初始构型）和柯西-特雷斯卡应力张量 $oldsymbol{ au}$（基于当前构型）。通过对欧拉-拉格朗日形式的物质守恒定律（柯西运动方程）进行重新表述，推导出了在物质系中描述力的平衡的非线性偏微分方程组。特别关注了边界条件在不同应力张量表示下的转换，例如牵引力边界条件。 第 3 章：几何非线性与刚体运动的消除 几何非线性主要源于位移相对于参考尺度的显著性。本章探讨了如何通过引入中面应变或Green-Lagrange应变张量 $mathbf{E}$ 来精确量化大应变。关键在于建立张量对数导数和曲率变化之间的关系，特别是对于薄壳和梁结构，如何将三维连续介质力学的方程降维到二维或一维模型，同时保持几何非线性效应（如拉伸和弯曲之间的耦合）。本章详细讨论了旋转的分解和不可压缩形变对局部刚度的影响。 第 4 章：非线性本构关系 I：超弹性与能量方法 本章将理论基础转向了材料模型的具体化。超弹性材料（如橡胶、某些聚合物）的特点是其应力状态可以通过应变能密度函数 $W(mathbf{F})$ 来导出，即 $mathbf{S} = 2 frac{partial W}{partial mathbf{C}}$。本章详细分析了经典的 Mooney-Rivlin 模型和Neo-Hookean 模型，并探讨了Ogden 模型的优势。通过变分原理，推导出虚功原理在描述超弹性体静力平衡时的应用形式，为有限元离散化打下基础。 第二部分：高级本构模型与演化理论 本部分关注于不可恢复变形（塑性）和时间依赖性（粘弹性/粘塑性）对结构响应的影响。 第 5 章：塑性理论基础：增量与演化 塑性本构关系是高度非线性的，因为它涉及屈服面、流动法则和硬化法则的相互作用。本章聚焦于金属塑性的描述，详细阐述了增量应变理论。引入了塑性应变张量 $oldsymbol{epsilon}^p$ 和弹性应变张量 $oldsymbol{epsilon}^e$ 的分解。重点讨论了Von Mises 屈服准则和Tresca 屈服准则的物质系和空间系表示，以及它们如何通过塑性流动规则（如 Prandtl-Reuss 关系）来确定应力增量。 第 6 章：硬化机制与损伤耦合 结构在塑性加载下的强度增加或退化是关键。本章分类讨论了各向同性硬化、随动硬化和运动硬化模型。特别关注了Back Stress的概念，用于描述材料的包辛格效应。此外，本章引入了连续介质损伤力学 (CDM) 的基本概念，将微裂纹的累积与有效弹性模量的退化相关联，建立了一种损伤演化率方程，并讨论了如何将其与塑性模型（如粘塑性）耦合，以模拟疲劳和断裂的起点。 第 7 章：粘弹性与粘塑性：时间依赖性效应 对于高分子材料或在高温下工作的结构，时间依赖性至关重要。本章利用松弛函数和蠕变柔量来描述线粘弹性行为，并通过Boltzmann叠加原理构建本构关系。对于粘塑性，本章介绍Perzyna 模型和Drucker-Prager 粘塑性模型，这些模型允许应力超过静态屈服极限，但其应变率由粘性效应控制。分析了这些模型在蠕变和应力松弛试验中的响应预测能力。 第三部分：非线性问题的数值求解 本部分将理论模型转化为可计算的算法，这是解决复杂工程问题的核心。 第 8 章：变分原理与有限元离散化 非线性问题的数值求解通常基于能量或虚功原理。本章首先将第 2 章导出的非线性平衡方程（拉格朗日形式）转化为修正的虚功原理，该原理适用于任何几何和材料非线性。接着，应用伽辽金有限元法将连续域离散化为有限个单元。推导出非线性单元刚度矩阵和内力向量，强调了在材料非线性下，单元刚度是应力状态的函数，而非常数。 第 9 章：求解非线性代数方程组：牛顿法及其变体 离散化后，得到形式为 $mathbf{R}(mathbf{u}_n) = mathbf{0}$ 的非线性代数方程组，其中 $mathbf{R}$ 是残差向量（不平衡力）。本章详细讲解了牛顿-拉普森法，推导了需要计算的切线刚度矩阵 $mathbf{K}_T$。分析了标准牛顿法在收敛速度和计算成本上的权衡。随后，引入了修正牛顿法、线搜索技术以及弧长法 (Arc-Length Method)，特别是在处理屈曲和回跳等极限点问题时的优势和实现细节。 第 10 章：处理材料非线性与几何非线性的迭代策略 实际工程问题通常同时存在材料和几何非线性。本章区分并比较了全修正法 (Full Newton)、修正牛顿法 (Modified Newton) 以及初次迭代法 (Initial Stiffness Method) 在处理混合非线性时的效率。重点讨论了如何通过控制时间步长或荷载增量来保证迭代收敛性，以及在结构失稳点附近采用平衡迭代与位移控制策略的切换机制。最后，对残差的判定标准和收敛性容限的选择给出了工程实践指导。 --- 适合读者： 高级结构力学与固体力学研究生、从事高级结构分析与仿真（FEA）的工程师、结构动力学与稳定性研究人员。 核心价值： 本书提供了一种统一的、基于能量和张量的框架，将复杂的非线性理论与高效的数值实现（尤其是处理塑性、大变形和接触问题）紧密结合，是深入理解现代有限元软件背后工作原理的权威参考。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本好的技术书籍，不仅仅在于它提供了多少知识点，更在于它如何引导读者去思考问题。从这本书的标题和副标题来看，它显然不是一本泛泛而谈的教材。我更倾向于相信它会在抽象的数学概念和具体的力学现象之间建立起一座坚实的桥梁。我期待书中能够有对张量运算的直观演示，比如通过图像或者物理模型的类比，来帮助我理解那些抽象的数学符号所代表的物理意义。我也希望书中能够包含一些经典的力学问题，并用张量分析的方法给出详细的求解过程，这样我就能更好地将所学的知识应用到实际的研究和工程实践中去。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在某个特定力学领域摸爬滚打了多年的老兵，我一直在寻找一本能够帮我“返璞归真”，重新审视我所熟知的现象的书。我尝试过许多不同风格的书籍，有的过于理论化，让我难以将数学语言与实际工程问题联系起来；有的又过于工程导向，缺乏足够的数学严谨性。这本书的名字《张量分析及其在力学中的应用》正是我一直在寻找的那种平衡。我希望它能够提供一个高度抽象但又极其精炼的框架，让我能够以一种全新的视角去理解那些我习以为常的力学行为。我尤其对书中那些将张量概念与具体力学模型（比如材料的本构关系、变形梯度等）相结合的讨论很感兴趣，我希望它能让我看到这些复杂问题的背后，隐藏着多么优雅和普适的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

我之所以对这本书充满好奇，很大程度上是源于它在科研圈子里的一些口碑。许多博士生和研究人员在分享学习经验时，都会提到这本书是他们理解张量分析在力学领域应用的“圣经”之一。虽然我还没有深入阅读，但光是听过一些关于书中具体例子和讲解方式的零散信息，就足以让我对它产生浓厚的兴趣。我特别希望能从书中找到关于一些前沿力学问题的解答思路，例如在非线性材料力学、损伤力学或者流体力学中的一些复杂张量表述。我期待这本书能够给我提供一套扎实的理论基础，让我能够更自信地去探索那些尚未解决的科学难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种沉稳而又不失现代感的感觉，封面的字体选择和排版都显得非常专业，这让我对内容本身充满了期待。我之所以会选择这本书，很大程度上是因为我目前的研究方向需要深入理解一些复杂的力学问题，而我了解到张量分析是解决这些问题的一个强大工具。虽然我还没有正式开始阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就能感受到作者在梳理和组织材料上的用心。章节的设置似乎循序渐进，从基础概念的引入，到张量在不同力学分支中的具体应用，逻辑链条清晰可见。我特别关注那些涉及连续介质力学、材料力学和弹性力学的章节，我希望这本书能为我提供一套系统性的、数学上严谨的框架，帮助我理解应力、应变、张量场的演化以及它们与物理规律的内在联系。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触张量分析的学习者，之前在本科阶段接触过一些向量和矩阵的知识，但感觉在处理更高级的力学问题时，这些基础工具显得有些捉襟见肘。朋友向我推荐了这本书，说它在概念的讲解上既有深度又不失清晰度，而且案例丰富，能够帮助初学者建立起对张量分析的直观认识。我非常希望这本书能够弥合我理论知识的欠缺，让我能够真正掌握张量这个强大的数学语言。我最期待的是书中关于张量代数和微积分部分的处理方式，特别是那些涉及张量运算的几何意义和物理意义的解释，我希望它们能够帮助我建立起对抽象概念的感性理解，而不是仅仅停留在符号的 manipulation。

评分☆☆☆☆☆

张量经典著作，值得好好看看！

评分☆☆☆☆☆

看着还不错看着还不错

评分☆☆☆☆☆

书的纸张很好，无破损无压痕，很棒的购物体验！

评分☆☆☆☆☆

在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣，毫不犹豫的买下了。京东速度果然非常快的，从配货到送货也很仔细，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子，特别精美；封面和封底的设计、绘图都十分好,推荐大家购买。打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候,作者深入浅出的写作手法让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味无穷。最后再好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下，希望京东这样保持下去。

评分☆☆☆☆☆

经典

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

适合工科教学。

评分☆☆☆☆☆

不错