群論 [Croup Theory A Physicist's Survey] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Pierre Pamond 著

圖書標籤:

• 群論
• 數學物理
• 物理學
• 抽象代數
• 李群
• 錶示論
• 對稱性
• 量子力學
• 固體物理
• 拓撲學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510078712

版次：1

商品編碼：11604297

包裝：平裝

外文名稱：Croup Theory A Physicist's Survey

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：310

正文語種：中文

內容簡介

　　《群論》旨在為物理學傢介紹群理論的許多有趣的數學方麵，同時將數學傢帶入物理應用。針對高年級本科生和研究生，書中給齣瞭有限群和連續群的最全麵的特點，並且強調在基礎物理中的應用；展開討論瞭有限群，重點強調瞭不可約錶示和不變性；詳細論述瞭李群，也用較多的筆墨講述瞭Kac－Moody代數，包括Dynkin圖。

目錄

1 Preface： the pursuit of symmetries
2 Finite groups： an introduction
2.1 Group axioms
2.2 Finite groups of low order
2.3 Permutations
2.4 Basic concepts
2.4.1 Conjugation
2.4.2 Simple groups
2.4.3 Sylow's criteria
2.4.4 Semi-direct product
2.4.5 Young Tableaux

3 Finite groups： representations
3.1 Introduction
3.2 Schur's lemmas
3.3 The ，，44 character table
3.4 Kronecker products
3.5 Real and complex representations
3.6 Embeddings
3.7 Zn character table
3.8 Dn character table
3.9 Q2， character table
3.10 Some semi-direct products
3.11 Induced representations
3.12 Invariants
3.13 Coverings

4 Hilbert spaces
4.1 Finite Hilbert spaces
4.2 Fermi oscillators
4.3 Infinite Hilbert spaces

5 SU（2）
5.1 Introduction
5.2 Some representations
5.3 From Lie algebras to Lie groups
5.4 SU（2） → SU（1， 1）
5.5 Selected SU（2） applications
5.5.1 The isotropic harmonic oscillator
5.5.2 The Bohr atom
5.5.3 Isotopic spin

6 SU（3）
6.1 SU（3） algebra
6.2 α-Basis
6.3 β-Basis
6.4 α'-Basis
6.5 The triplet representation
6.6 The Chevalley basis
6.7 SU（3） in physics
6.7.1 The isotropic harmonic oscillator redux
6.7.2 The Elliott model
6.7.3 The Sakata model
6.7.4 The Eightfold Way

7 Classification of compact simple Lie algebras
7.1 Classification
7.2 Simple roots
7.3 Rank-two algebras
7.4 Dynkin diagrams
7.5 Orthonormal bases

8 Lie algebras： representation theory
8.1 Representation basics
8.2 A3 fundamentals
8.3 The Weyl group
8.4 Orthogonal Lie algebras
8.5 Spinor representations
8.5.1 SO（2n） spinors
8.5.2 SO（2n + 1） spinors
8.5.3 Clifford algebra construction
8.6 Casimir invariants and Dynkin indices
8.7 Embeddings
8.8 Oscillator representations
8.9 Verma modules
8.9.1 Weyl dimension formula
8.9.2 Verma basis

9 Finite groups： the road to simplicity
9.1 Matrices over Galois fields
9.1.1 PSL2（7）
9.1.2 A doubly transitive group
9.2 Chevalley groups
9.3 A fleeting glimpse at the sporadic groups

10 Beyond Lie algebras
10.1 Serre presentation
10.2 Affine Kac-Moody algebras
10.3 Super algebras

11 The groups of the Standard Model
11.1 Space-time symmetries
11.1.1 The Lorentz and Poincar6 groups
11.1.2 The conformal group
11.2 Beyond space-time symmetries
11.2.1 Color and the quark model
11.3 Invariant Lagrangians
11.4 Non-Abelian gauge theories
11.5 The Standard Model
11.6 Grand Unification
11.7 Possible family symmetries
11.7.1 Finite SU（2） and SO（3） subgroups
11.7.2 Finite SU（3） subgroups

12 Exceptional structures
12.1 Hurwitz algebras
12.2 Matrices over Hurwitz algebras
12.3 The Magic Square
Appendix 1 Properties of some finite groups
Appendix 2 Properties of selected Lie algebras
References
Index

幾何之美與拓撲之魂：一場穿越空間與對稱的深邃探索 書名：流形上的幾何：從黎曼到辛 作者：阿曆剋斯·德斯濛德 (Alex Desmond) 齣版社：普林斯頓高等數學係列 頁數：680頁 定價：¥168.00 --- 內容簡介 《流形上的幾何：從黎曼到辛》是一部深入探討現代微分幾何核心概念的權威著作。本書旨在為具備紮實微積分和基礎綫性代數知識的讀者，構建一座通往高維空間結構和其內在對稱性的橋梁。它不僅僅是一本教科書，更是一場對空間本質的哲學式追問，通過嚴謹的數學工具揭示我們宇宙的基本構造規律。 本書的寫作風格兼具深度與可讀性，避免瞭過度依賴抽象的範疇論語言，而是通過直觀的幾何構造和經典的物理學模型來闡述復雜的概念。作者德斯濛德教授以其在拓撲學和廣義相對論交叉領域數十年的研究經驗，將理論的深度與應用的廣度完美結閤。 全書分為六個主要部分，層層遞進，引導讀者從基礎的拓撲概念逐步深入到復雜的微分結構和張量分析。 --- 第一部分：拓撲基礎與歐幾裏得空間的拓寬 (Pages 1-120) 本部分首先迴顧瞭點集拓撲中必要的概念，如緊緻性、連通性和度量空間，但著重強調瞭這些概念在“非經典”空間中的錶現。我們摒棄瞭純粹的點集構造，轉而關注微分拓撲的起源。 流形的概念引入： 通過二維的球麵、環麵和高維的球麵空間，清晰界定什麼是拓撲流形。隨後，引入光滑結構，定義瞭可微流形，強調局部坐標圖與轉移函數的平滑性要求，這是後續所有幾何測量的基礎。 切空間與嚮量場： 詳細闡述瞭切空間的物理意義——它代錶瞭流形上“可能的速度”或“方嚮導數”的集閤。通過李導數的概念，初步引入瞭微分形式，作為研究嚮量場積分和麯率的對偶工具。 張量場的基礎： 區分瞭協變張量與反協變張量，並利用坐標變換的規律，為讀者建立起一套獨立於特定坐標係的幾何語言。 --- 第二部分：黎曼幾何的建立與測地綫 (Pages 121-250) 本部分是全書的幾何核心，聚焦於如何在流形上引入“長度”和“角度”的概念，即黎曼度量。 黎曼度量張量 ($g_{ij}$): 闡述瞭黎曼度量作為一種光滑的、正定的二次型如何定義流形上的內積。重點分析瞭度量張量在坐標變換下的行為，並引入瞭拉迴 (Pullback) 操作，這是連接不同流形間幾何結構的橋梁。 聯絡與平行移動： 幾何測量的一大挑戰是如何在麯麵上“保持方嚮”。本書詳細介紹瞭仿射聯絡的概念，並著重分析瞭列維-奇維塔聯絡 (Levi-Civita Connection) 的唯一性（由度量唯一決定），該聯絡保證瞭無撓性和度量兼容性。 測地綫方程： 基於平行移動的概念，推導齣測地綫的運動方程（測地綫方程），並討論瞭其在麯麵上“最短路徑”的局部性質。 --- 第三部分：麯率的深度解析 (Pages 251-380) 麯率是衡量空間偏離平直特性的核心量度。本部分將麯率的概念從平麵上的兩維麯麵推廣到任意維度，並探究其代數結構。 黎曼麯率張量 ($R^{ ho}_{sigmamu u}$): 通過分析麯率的麯率算子（衡量嚮量場在環路上平行移動後發生的變化），詳細推導齣黎曼麯率張量的完整定義。本書花瞭大量篇幅解釋瞭該張量的對稱性和反對稱性，揭示其內在的 Bianchi 恒等式。 截麵麯率與數量麯率： 引入截麵麯率，它代錶瞭流形上特定二維平麵的麯率，是理解高維空間幾何特性的直觀窗口。隨後，定義瞭裏奇張量 ($R_{mu u}$) 和數量麯率 ($R$)，強調它們在廣義相對論中的核心地位。 關於麯率的拓撲關係： 簡要介紹瞭高斯-邦內特定理（Gauss-Bonnet Theorem）的推廣形式，展示瞭局部幾何量（麯率）如何與全局拓撲性質（歐拉示性數）相關聯。 --- 第四部分：微分形式與德拉姆上同調 (Pages 381-500) 本部分轉嚮研究微分形式的代數和拓撲性質，這是分析和拓撲學的重要交匯點。 外導數與楔積： 係統介紹瞭 $k$-形式的代數結構（楔積），以及外導數 ($d$) 的構造，強調其滿足 $d^2 = 0$ 的重要代數特性。 霍奇理論的初步接觸： 解釋瞭德拉姆上同調群 ($H^k_{dR}(M)$) 作為 $d$-閉形式模 $d$-恰當形式的商空間的概念。通過對簡單例子（如圓環 $T^2$）的計算，直觀展示上同調如何捕捉流形上的“洞”和連通性。 霍奇分解（概述）： 雖然未深入到復雜的譜理論，但本書簡要介紹瞭在黎曼流形上，可以對任意形式進行分解，使其與上同調群之間建立起更強的幾何聯係。 --- 第五部分：辛幾何與保守係統 (Pages 501-620) 在完成黎曼幾何的構建後，本書將目光投嚮瞭另一類重要的非度量幾何結構——辛幾何，這與經典力學的哈密頓錶述息息相關。 辛流形與辛形式 ($omega$): 定義瞭辛流形及其上的辛形式——一個非奇異的、閉閤的、偶次的微分二形式。強調辛形式的非退化性和閉閤性 ($domega = 0$)。 泊鬆括號與李導數： 闡述瞭如何利用辛形式定義泊鬆括號，並將物理學中的保守量與辛流形上的李導數聯係起來，展示瞭辛幾何在保守動力學中的自然地位。 劉維爾定理與積分流： 討論瞭辛流形上的體積（由辛形式決定）在哈密頓流下的保持性——劉維爾定理，並探討瞭正則辛映射的性質。 --- 第六部分：幾何結構的應用與展望 (Pages 621-680) 本部分將前麵建立的理論工具應用於一些具體的幾何構造，並展望其在現代物理學中的地位。 嚮量叢與聯絡： 引入瞭切叢 ($TM$) 和典範聯絡的概念，為理解規範場理論（如愛因斯坦-楊-米爾斯理論的幾何基礎）提供瞭必要的語言。 卡拉比-丘流形（簡介）： 簡要介紹瞭特殊黎曼幾何（如卡拉比-丘流形）的特點，它們在弦論中扮演著重要角色，其定義強調瞭零Ricci麯率的幾何特性。 幾何與規範理論的聯係： 總結瞭微分幾何工具如何成為理解場論（而非粒子理論）的關鍵，強調瞭聯絡、麯率和拓撲荷之間的內在聯係。 --- 目標讀者 本書適閤高年級本科生、研究生，以及希望係統性迴顧和深入理解微分幾何、拓撲學與經典場論（如廣義相對論、哈密頓力學）之間深刻聯係的物理學傢和數學傢。對閱讀和理解經典物理學中的空間概念有興趣的讀者，也能從中受益匪淺。本書要求讀者具備良好的微積分基礎和初步的綫性代數理解力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《群論 [Croup Theory A Physicist's Survey]》就已經讓人充滿瞭好奇。我一直覺得數學是一個非常抽象的學科，而群論更是其中的佼佼者，聽起來就和日常生活的距離遙遠。但是，當我在書店裏看到這本書時，書名後麵的“A Physicist's Survey”幾個字立刻吸引瞭我。這似乎暗示著，這本書不僅僅是一本枯燥的數學理論書籍，而是從物理學的角度齣發，去解讀群論的奧秘。這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。我一直對物理世界為何如此有規律，以及數學在其中扮演的角色感到著迷。不知道這本書是否能夠揭示一些我之前從未想過的聯係。我設想著，書中可能會用許多物理學的例子來解釋抽象的群論概念，比如對稱性在粒子物理、晶體學甚至是宇宙學中的應用。如果真的能將這些高深的數學工具與我們所能觀察到的物理現象聯係起來，那絕對是一次顛覆性的認知體驗。我甚至想象，這本書或許會帶領我走進一個全新的思考維度，讓我對“理解”這個詞有更深刻的體會。

評分☆☆☆☆☆

我最近在網上偶然看到一本叫做《群論 [Croup Theory A Physicist's Survey]》的書，書名挺吸引人的，尤其是“A Physicist's Survey”這一部分。我雖然不是物理學傢，但一直對物理學背後的數學原理很感興趣。我總覺得，很多看似復雜的物理現象，背後一定有簡潔而優美的數學結構在支撐。而群論，這個名字聽起來就帶著一種嚴謹和普適性，讓我好奇它到底是如何在物理學的各個領域發揮作用的。我猜想，這本書可能不會像一本純粹的數學教材那樣，上來就拋齣一堆公理和定理，而是會以一種更加故事性的方式，或者從物理學的實際問題齣發，來引入和解釋群論的概念。例如，它可能會從原子、分子結構中的對稱性講起，然後逐步深入到更復雜的物理模型中。我想象著，通過閱讀這本書，我或許能看到數學的力量如何被用來預測新的粒子，或者理解物質在不同條件下的性質。這種將抽象數學與具體物理世界聯係起來的視角，對我來說非常有吸引力。

評分☆☆☆☆☆

《群論 [Croup Theory A Physicist's Survey]》這個書名，讓我聯想到一種全新的學習體驗。通常，提及“群論”，我腦海裏浮現的是一本厚重的、充滿符號的數學專著，閱讀起來需要極高的數學基礎和極大的耐心。然而，這本書的副標題“A Physicist's Survey”卻暗示著一種不同的路徑。我猜測，這本書可能更側重於群論在物理學中的應用，而不是純粹的數學推導。也許它會以物理學者的視角，介紹群論如何解決他們在研究中遇到的問題，如何成為理解物理世界規律的有力工具。我非常期待，書中是否會提供一些生動有趣的例子，比如量子力學中的對稱性是如何影響粒子行為的，或者是凝聚態物理中晶體結構的群論描述。如果這本書能夠幫助我理解一些物理學中的“為什麼”，以及這些“為什麼”背後隱藏的數學邏輯，那麼它對我來說將具有非凡的價值。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越抽象的數學迷宮，去發現隱藏在物理現象背後的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

光看《群論 [Croup Theory A Physicist's Survey]》這個書名，我就覺得這本書與眾不同。我通常接觸的數學書籍，要麼是嚴謹到有些晦澀的理論推導，要麼是麵嚮初學者的入門讀物。而“A Physicist's Survey”這個副標題，則勾起瞭我極大的興趣。它似乎錶明，這本書不是為瞭培養數學傢，而是為瞭讓物理學傢更好地理解和運用群論。這讓我想到，書中可能會大量引用物理學中的實際問題和案例，通過解決這些問題來講解群論的概念。我很好奇，這本書會如何將抽象的群論思想，例如群的定義、子群、陪集、同態、同構等等，與具體的物理現象聯係起來。例如，是否會用對稱性來解釋物質的基本性質，或者用群論來分類基本粒子？我設想著，閱讀這本書的過程，可能更像是在跟隨一位物理學傢，在他對群論的探索之旅中，學習到如何用數學的語言來描述和理解物理世界。我希望這本書能帶來一種“原來如此”的頓悟感，讓我對物理學有更深層次的認識。

評分☆☆☆☆☆

《群論 [Croup Theory A Physicist's Survey]》這個書名，讓人有一種耳目一新的感覺。我一直覺得，數學和物理學之間有著密不可分的聯係，但很多時候，我們學習數學隻是為瞭應付考試，或者理解某些孤立的概念。而這個書名，明確地指齣瞭群論在物理學中的一個“Survey”，這讓我對其內容充滿瞭想象。我猜想，這本書可能會以一種非常實用的方式，介紹群論的核心概念，並且重點闡述這些概念是如何被物理學傢用來解決實際問題的。我希望這本書不會停留在理論層麵，而是能夠通過豐富的物理學案例，比如量子力學的對稱性原理、晶體學的結構分析、甚至是一些高能物理中的粒子分類，來生動地展示群論的威力。我設想，閱讀這本書的過程，會是一個將抽象的數學語言轉化為具體物理圖像的旅程。我期待這本書能夠幫助我構建起一個更清晰的數學與物理世界的橋梁，讓我能夠用更專業的視角去理解我們所處的宇宙。

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滿意，收藏備用。暫時這樣瞭。

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群論教材內容專業係統詳盡

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群論教材內容專業係統詳盡

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