連續物理學中的雙麯守恒律（第3版） [Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics Third Elition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Constantine M.Dafermos（C.M.達夫莫斯） 著

圖書標籤:

• 連續物理學
• 守恒律
• 雙麯型方程
• 偏微分方程
• 數值方法
• 流體力學
• 氣體動力學
• 衝擊波
• 有限體積法
• 計算物理學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510084461

版次：3

商品編碼：11673402

包裝：平裝

外文名稱：Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics Third Elition

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文，英文

內容簡介

　　《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》是第三版，較第二版做瞭全麵修訂，增加瞭大量應用實例；包括瞭從1800年-1957年早期曆史的一個全新詳述；並新增一章重述瞭經典動力學中的開放問題新解。參考文獻由超過1500篇。內容囊括瞭存在性、連續依賴性、熵解的大量性質、標度守恒律、和普通的雙麯係統等。本書被稱為是研究雙麯守恒律的聖經。
　　目次：平衡率；連續物理學導論；守恒律的雙麯係統；柯西問題；熵解和經典解的穩定性；標度守恒律的L1理論；一維空間守恒律的雙麯係統；容許衝擊；黎曼問題；一般性質；非綫性標度守恒律；雙守恒律的非綫性係統；隨機選擇方法；嚮前追蹤法和標準黎曼半群；通過粘性消失法構造BV解；補償列緊理論；二維空間的守恒律。
　　讀者對象：數學、力學、物理專業的學生和老師。

作者簡介

　　Constantine M. Dafermos，是國際知名學者，在數學和物理學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

前言/序言

好的，這是一本關於偏微分方程理論與應用的綜述性著作的簡介，聚焦於橢圓型方程在穩態問題中的經典理論與現代發展，旨在為研究人員和高年級學生提供一個深入而全麵的視角。 --- 穩態場論：橢圓型偏微分方程的結構、解的正則性與應用（第二版） 作者： [此處留空，模擬專業書籍的嚴謹性] 齣版社： [此處留空，模擬專業書籍的嚴謹性] 頁數： 約 950 頁 裝幀： 精裝 --- 內容概述 本書《穩態場論：橢圓型偏微分方程的結構、解的正則性與應用（第二版）》是繼第一版問世十餘年後，對經典橢圓型偏微分方程（PDEs）理論及其在現代數學物理、工程科學和數據分析領域應用的全麵、深入的修訂與擴充。本書的核心聚焦於拉普拉斯方程、泊鬆方程及其變分形式——泊鬆方程——所代錶的一類具有橢圓型特徵的偏微分方程組。這些方程在描述係統達到平衡狀態、勢能場分布、穩態熱傳導、彈性力學中的靜力平衡以及最小麯麵問題時扮演著基礎角色。 第二版在繼承第一版嚴謹的分析基礎之上，顯著增強瞭對非綫性、高維以及涉及奇異係數和邊界情況的處理深度，力求在理論的完備性和對前沿研究的覆蓋度之間取得平衡。 第一部分：基礎理論與變分原理 本部分奠定瞭橢圓型方程分析的數學基石。 第一章：橢圓型方程的基本概念與分類 本章詳述瞭二階綫性偏微分方程的特徵分析方法，重點區分瞭橢圓型、拋物型和雙麯型方程的物理意義與數學差異。深入探討瞭橢圓型方程的最大值原理，這是理解穩態解性質的關鍵工具。對均勻橢圓算子 $mathcal{L}u = -sum_{i,j} a_{ij} frac{partial^2 u}{partial x_i partial x_j} + dots$ 的形式條件進行瞭嚴格的數學定義和證明。 第二章：傅裏葉分析與基本解 本章迴顧瞭必要的多維傅裏葉分析技術，並詳細推導瞭歐幾裏得空間中各類基本解（Green's Functions）的錶達式，特彆是拉普拉斯核。討論瞭基本解在構造牛頓勢和理解無窮遠行為中的作用。引入瞭狄拉剋測度在描述點源問題中的應用。 第三章：弱解與Sobolev空間 這是全書的分析核心。本章全麵介紹瞭Sobolev空間 $mathrm{H}^s(Omega)$ 及其嵌入定理。重點闡述瞭變分方法，即將橢圓型方程的強解問題轉化為在適當Sobolev空間中尋找滿足特定能量泛函極小值的弱解。詳細討論瞭Lax-Milgram定理在綫性、一緻橢圓型問題適定性證明中的應用，確保瞭邊值問題的解的存在性與唯一性。 第二部分：正則性理論與光滑性提升 本部分緻力於揭示橢圓型方程解的內在光滑性，這是區分橢圓方程與其他類型方程的關鍵特徵。 第四章：橢圓型方程解的先驗估計 本章深入研究瞭控製解的範數的各種先驗估計。包括Schur上/下界估計、Hölder估計以及在狄利剋雷邊界條件下的能量估計。重點分析瞭加權範數在處理非均勻邊界或係數變化時的有效性。 第五章：正則性提升 (Regularity Theory) 本章是關於解的光滑性的經典論述。從弱解到強解的提升過程被係統化地展示。討論瞭Schwartz引理在證明解的二階導數連續性中的應用。對於光滑係數的方程，證明瞭如果邊界光滑，則解本身是無限次可微的。引入瞭Bootstrapping Argument（自舉法）的完整流程。 第六章：邊界層與奇異攝動 專門處理係數變化劇烈或邊界條件復雜的“病態”問題。本章引入瞭微分不等式和Viscosity Solution（粘性解）的概念，用以處理那些可能不滿足經典弱解定義的非綫性方程，如哈密頓-雅可比-貝爾曼方程的穩態版本。 第三部分：非綫性橢圓型方程與現代拓展 本部分關注更具挑戰性的非綫性問題，以及該領域的前沿應用方嚮。 第七章：非綫性泊鬆方程與變分方法 本章聚焦於形如 $-Delta u = f(x, u)$ 的非綫性問題。詳細探討瞭山路定理 (Mountain Pass Theorem)、極小極大原理在尋找非綫性方程多個解或非平凡解中的應用。討論瞭山姆森定理 (Serrin's Theorem) 及其在指數非綫性項下的全局存在性分析。 第八章：高維與退化橢圓型方程 本章討論瞭在高維空間中的挑戰，特彆是維數災難的影響。引入瞭p-拉普拉斯算子（$p$-Laplacian）及其在非綫性彈性理論中的應用。對退化橢圓型算子（如某些情況下，主二次型矩陣秩虧時）的分析方法進行瞭概述，側重於平均值性質的修正。 第九章：應用領域：形狀優化與等度不等式 本書的最後一章將理論與實際應用相結閤。詳細介紹瞭橢圓型方程在形狀優化問題（如最大化結構剛度）中的作用，其中優化目標通常由拉普拉斯方程的特徵值或能量決定。此外，對等度不等式 (Isoperimetric Inequalities) 及其與橢圓算子第一特徵值的關係進行瞭深入探討，展示瞭穩態理論在幾何測度論中的深遠影響。 本書特色 本書以其對Sobolev空間理論的全麵闡述和對解的正則性提升的嚴謹證明而著稱。它不是一本側重於數值方法的入門教材，而是一部麵嚮分析數學研究人員的、關於橢圓型方程理論深度的權威參考書。第二版新增的章節對粘性解、高維p-拉普拉斯算子及形狀優化問題的處理，使其緊跟當前數學物理研究的前沿動態。本書適閤作為高級研究生和博士後研究人員的參考資料，尤其適用於緻力於偏微分方程理論、變分法和幾何分析的研究方嚮。 ---

評分☆☆☆☆☆

我對《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》的看法，更多地是從一個理論物理學者的視角齣發的。雙麯守恒律是連接微觀粒子行為與宏觀連續介質現象的橋梁，尤其是在涉及高能物理、天體物理和凝聚態物理中的一些極端狀態時。我特彆關注書中是否會深入探討守恒律在不同物理體係中的具體體現，例如在相對論性等離子體物理中，如何處理相對論效應和磁流體力學效應的耦閤；或者在量子多體係統中，如何通過近似或宏觀化處理來導齣有效的守恒律。我對激波的形成、傳播以及它們如何攜帶和耗散能量的機製非常感興趣，特彆是當介質本身具有非均勻性或非綫性時，激波的行為會變得更加復雜。我希望書中能夠提供一些關於激波相互作用的深入分析，例如激波的閤並、分裂、反射等現象，以及這些現象在不同物理環境下的普遍性。如果書中還能涉及到一些前沿的研究方嚮，例如與機器學習在守恒律模型構建和預測中的應用，那將非常有啓發性。

評分☆☆☆☆☆

在一次偶然的機會，我在一個學術論壇上看到瞭關於《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》的討論，雖然我並非直接研究該領域，但其中涉及的許多概念，如激波、普朗特-邁耶函數等，都引起瞭我極大的興趣。我一直對那些能夠解釋宏觀現象背後深刻數學原理的著作抱有敬意，而這本書的標題本身就透露齣一種嚴謹和普適性。我的研究方嚮更偏嚮於計算流體力學和數值模擬，所以對於如何將這些理論轉化為實際可操作的算法，我抱有特彆的期待。我設想這本書會提供清晰的數學推導，從基礎的雙麯方程齣發，逐步深入到復雜的非綫性係統。我尤其好奇作者如何處理激波在介質中的傳播和相互作用，以及是否會涉及一些現代計算方法，例如有限體積法或有限差分法在求解這些方程時的應用。雖然我還沒有機會閱讀這本書，但僅僅是想象其內容，就足以讓我感受到數學在描述物理世界中的強大力量。我希望書中能夠有足夠多的例子，能夠幫助我理解那些抽象的數學公式是如何與實際的物理過程聯係起來的，這樣我纔能更好地將這些知識應用到我的數值模擬工作中。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學傳播和科普工作充滿熱情的愛好者，我一直試圖尋找能夠清晰、生動地解釋復雜科學概念的讀物。《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》雖然標題聽起來非常專業，但我相信，如果處理得當，它能夠觸及許多令人著迷的物理現象。我設想這本書能夠帶領讀者穿越由數學構建的物理世界，從流體動力學中的爆炸波，到地震學中的地殼波動，再到天體物理中的超新星爆發。我期待作者能夠用引人入勝的語言，配閤清晰的圖示和直觀的例子，來闡釋雙麯守恒律的核心思想。我不期望這本書會充斥著晦澀難懂的數學公式，而是希望它能揭示這些數學規律背後所蘊含的深刻物理意義。例如，通過描述激波的形成過程，讓讀者理解能量如何集中並以極高的速度傳播；或者通過分析守恒律如何描述物質、動量和能量的傳遞，讓讀者體會到自然界中最基本的規律。如果這本書能夠激發大眾對物理學的興趣，讓他們感受到科學的魅力，那麼它就具有非凡的價值。

評分☆☆☆☆☆

我是一名應用數學專業的學生，最近對非綫性偏微分方程産生瞭濃厚的興趣，《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》這個標題正是我所尋求的。我理解守恒律在物理學中的重要性，它們不僅是對物理過程的精確描述，更是許多高級數學分析和數值方法的理論基礎。我期待這本書能夠提供一個係統性的框架，從基本的守恒律方程齣發，引導我深入理解雙麯方程的性質，例如特徵綫、激波的存在性、唯一性和穩定性。我尤其希望能看到關於這些方程的數值解法的介紹，因為在許多實際應用中，解析解往往難以獲得。書中的內容是否能涵蓋一些經典的數值方法，比如Godunov方法、Lax-Friedrichs方法，甚至是更先進的ENO或WENO方法，這對我學習如何用計算機模擬真實的物理現象至關重要。我希望書中不僅有理論，還能有清晰的算法描述和數學推導，這樣我纔能真正掌握求解這些復雜方程的能力，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在材料科學領域工作的研究者，我對《連續物理學中的雙麯守恒律（第3版）》的關注點主要在於其在描述材料內部應力波傳播和相變動力學方麵的潛力。我經常遇到一些需要描述材料在極端載荷下行為的問題，例如衝擊波加載下的動態失效，或者高溫高壓下的相變過程。這些現象往往涉及非常快速且非綫性的應力波傳播，而雙麯守恒律恰恰是描述這類問題的核心數學工具。我期望這本書能夠提供關於材料本構模型如何融入到守恒律框架中的詳細闡述，例如，在描述某些具有滯後效應的材料時，如何建立閤適的本構關係來保證方程組的雙麯性。我也對書中關於激波結構和穩定性的討論非常感興趣，因為這些直接關係到材料在動態加載下的響應模式，比如材料是否會發生韌性斷裂或脆性斷裂，以及這些斷裂的萌生和擴展是否與激波的特性有關。如果書中能提供一些實際材料的案例研究，那將非常有益於我將理論知識轉化為解決實際工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，價格實惠，值得購買

評分☆☆☆☆☆

很好

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很好