現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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匡繼昌 編

圖書標籤:

• 數學
• 實分析
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• 高等教育
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• 數學分析
• 理論基礎
• 數學建模
• 學術研究
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040412857

版次：1

商品編碼：11628360

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：340

字數：420000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》不是通常意義上的教學參考書，它源於教材，又高於教材而自成體係，即《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已寫成論文陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。

內容簡介

　　《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》取名為《實分析與泛函分析（續論）》，有兩個目的：一是作為與作者的《實分析與泛函分析》（麵嚮21世紀課程教材，高等教育齣版社，2002年）相配套的教學參考書。按《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》原有的章節次序，每節分為三部分：（一）“內容提要”。包括《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》引用《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》中的定義、定理等，它實際上是對相關概念和定理的係統歸納和小結；（二）“教材分析與理解”。對教材中的重點、難點以及基本概念的理解和來龍去脈作瞭細緻的分析，補充瞭教材中省略的證明細節；（三）“習題分析”。對教材中所有的習題均給齣瞭詳細的分析與解答，某些章節還適當補充瞭若乾習題和進一步的結果和問題。二是對於原教材受教學時數的限製而不能深究的重要的基本理論和基本的思想方法技巧及其應用，作瞭深入的分析和推廣。因此，《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》既源於教材，又高於教材而自成體係，即《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》的讀者對象與教材相同，即可作為大學理工科各專業，特彆是數學或信息專業本科生和研究生的教學用書，也可供擔任該課程教學的教師和廣大科技人員參考，《現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）》對於廣大自學者更是難得的良師益友。

目錄

第6章 微分論
1 覆蓋與極大函數
2 Lebesgue微分定理
3 單調函數
4 有界變差函數和絕對連續函數
5 不定積分

第7章 抽象空間論
1 距離空間續論
2 賦範綫性空間
3 內積空間
4 常用的函數空間與序列空間
5 內積空間中的Fourier分析

第8章 抽象空間之間的映射
1 有界綫性算子與有界綫性泛函；拓撲綫性空間
2 算子空間與共軛空間
3 有界綫性泛函的錶示
4 共鳴定理
5 開映射定理
6 算子與泛函的延拓
7 共軛空間與共軛算子
參考文獻

好的，這是一份關於另一本與您提到的書主題相關，但內容完全不同的圖書的詳細簡介。 --- 書名：高等代數：群論、環論與域論的深度探索 作者：[虛構作者名 A. B. Smith] 齣版年份：2023 ISBN：[虛構 ISBN] 深度導論：抽象代數的核心結構 本書《高等代數：群論、環論與域論的深度探索》旨在為已經掌握基礎綫性代數和微積分的讀者提供一個嚴謹而深入的抽象代數框架。它不僅僅是知識的羅列，更是一次對數學結構本質的係統性考察。全書分為三個主要部分，緊密圍繞群、環和域這三大核心概念展開，通過大量的例子、定理證明和應用，構建起堅實的理論基礎。 本書的敘事風格著重於邏輯的嚴密性和概念的直觀理解之間的平衡。我們相信，隻有通過對每一個定義的精確把握和對每個定理證明過程的細緻推敲，纔能真正領會抽象代數在解決實際問題中的強大威力。 第一部分：群論——對稱性的語言 第一部分聚焦於群論，這是抽象代數中最基礎且應用最廣泛的部分之一。我們從群的基本概念、子群、陪集和正規子群的定義齣發，逐步引入瞭群同態和群同構的概念。 核心內容涵蓋： 1. 基本結構與例子： 詳細分析瞭有限群（如有限交換群、二麵體群$D_n$、對稱群$S_n$）和無限群（如整數加法群$mathbb{Z}$、特殊綫性群$SL_2(mathbb{R})$）的結構特性。 2. Sylow 定理的深度剖析： 本書對 Sylow 定理的證明進行瞭詳盡的闡述，並展示瞭如何利用這些定理來確定特定階數的群的結構。我們探討瞭 $p$-群的性質及其中心結構，並討論瞭可解群的概念。 3. 群作用與分類： 對群在集閤上的作用進行瞭深入探討，包括軌道-穩定子定理、Cayley 定理以及利用群作用來證明重要的群論結論（如第二同構定理的應用）。我們還對有限生成阿貝爾群的結構定理進行瞭介紹，這是連接群論與模塊論的關鍵橋梁。 本部分強調瞭群論在幾何學（如晶體學、變換群）和密碼學中的實際應用潛力，為讀者在後續章節的深入學習做好鋪墊。 第二部分：環論——算術的推廣 第二部分將視角轉嚮環論，這是對整數環 $mathbb{Z}$ 和多項式環 $F[x]$ 等代數結構的泛化。環論是理解數論和代數幾何的基石。 核心內容涵蓋： 1. 基本概念與同態： 詳細定義瞭環、單位、零因子、整環。重點分析瞭理想（Ideals）的概念，包括主理想、極大理想和素理想，並利用商環建立瞭環同態定理。 2. 特殊類型的環： 深入研究瞭歐幾裏得整環 (Euclidean Domains, ED)、主理想整環 (Principal Ideal Domains, PID) 和唯一因子分解整環 (Unique Factorization Domains, UFD)。我們通過對比這三類環的特性，清晰展示瞭它們之間的層級關係，並提供瞭關鍵的反例來區分它們（例如，展示一個 PID 不一定是 ED，UFD 不一定是 PID）。 3. 多項式環的結構： 特彆關注在域上的多項式環，討論瞭如何通過多項式除法算法進行因式分解，並探討瞭帶餘除法在構建商環中的作用。 本部分特彆強調瞭理想論在解決綫性代數中關於特徵多項式和最小多項式問題時的代數視角，為理解模論做好瞭理論準備。 第三部分：域論——代數方程的解 第三部分聚焦於域論，這是理解伽羅瓦理論和構建現代代數幾何所必需的工具。域論的核心目標是理解域的擴張（Field Extensions）及其性質。 核心內容涵蓋： 1. 域擴張的基礎： 定義瞭域擴張 $[E:F]$ 的概念，引入瞭代數元和超越元。核心工作集中於最小多項式和域的擴張次數的計算。 2. 分裂域與代數閉包： 詳細構造瞭多項式在給定域上的分裂域，並證明瞭代數閉包的存在性。我們通過具體的例子（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 和 $mathbb{Q}(sqrt[3]{2})$）來闡釋擴張的結構。 3. 伽羅瓦理論的引入： 雖然本書並未完全深入到 Galois 理論的全部深度（那將是後續專門著作的主題），但本部分提供瞭必要的引言。我們定義瞭伽羅瓦群 $Gal(E/F)$，並探討瞭有限伽羅瓦擴張的性質。重點討論瞭伽羅瓦理論如何用來證明五次及以上方程沒有根式解，以及如何利用伽羅瓦群的結構來理解域的擴張。 目標讀者與適用性 本書麵嚮數學係高年級本科生和研究生，特彆是那些需要為進一步學習代數幾何、代數數論或錶示論打下堅實基礎的讀者。由於本書包含大量的證明細節和精確的結構分析，它也適閤於希望係統迴顧和深化抽象代數知識的專業人士。 本書特點： 強調證明的嚴謹性： 每個主要定理都提供瞭完整的、易於追蹤的證明。 豐富的實例： 穿插瞭數百個具體的例子和反例，以鞏固抽象概念。 清晰的結構連接： 明確展示瞭群、環和域理論之間如何相互聯係和藉鑒。 通過閱讀本書，讀者將能夠掌握現代代數的核心工具，並對抽象結構産生深刻的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇心的學生，一直以來，實分析和泛函分析都是我學習生涯中繞不開的“大山”。雖然我並非數學專業科班齣身，但多年來，我一直堅持自學，希望能夠構建起一個紮實的數學知識體係。市麵上關於這兩個領域的書籍琳琅滿目，但真正能夠讓我感到“耳目一新”的卻不多。這本書，當我第一次看到它的書名時，就有一種莫名的親切感。它仿佛是一位經驗豐富的嚮導，準備帶我深入探索那些迷人的數學風景。我特彆關注書中關於“續論”的錶述，這讓我預感到它會涉及一些我尚未深入理解但又至關重要的內容，比如更抽象的空間、更復雜的分析工具等等。我希望這本書不僅能提供知識，更能激發我的思考，讓我對數學本身産生更深刻的認識和感悟。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本書，我便被它所傳遞齣的嚴謹性和深度所摺服。作為一個在數學領域摸索多年的學習者，我深知理論的紮實對於理解更深層次的數學概念的重要性。這本書的命名“現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 下冊）”本身就暗示著它是一部承前啓後的重要著作，能夠帶領讀者在已有的基礎上，進一步攀登數學的高峰。我尤其期待書中對於泛函分析的論述，因為這個分支在現代科學和工程領域都有著廣泛的應用，掌握好它，無疑會為我打開新的視野。我希望這本書能幫助我建立起更為完備的數學知識體係，讓我能夠更自信地去麵對和解決那些復雜的數學問題，並在未來的學習和研究中，能夠遊刃有餘地運用這些強大的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，對我而言，更像是一場與數學思想的對話。它不是那種“喂食式”的教學，而是邀請我一同參與到數學的構建過程中。我喜歡它在闡述概念時，那種循序漸進、層層遞進的方式，仿佛是在為我揭開一層層的麵紗，讓我逐漸看清事物的本質。尤其是當書中齣現一些我曾經睏惑不解的證明時，作者用一種非常清晰、邏輯嚴密的筆觸，一步步地引導我理解其中的脈絡，讓我恍然大悟，甚至有一種“原來如此”的驚喜。這種閱讀體驗，讓我覺得不僅僅是在學習數學，更是在體驗數學的魅力，感受數學的智慧。我期待在接下來的閱讀中，能夠繼續享受到這種智識上的愉悅，並在理解和應用之間找到更完美的平衡。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇這本書，很大程度上是被它“續論”這個詞所吸引。這意味著它並非一本獨立的、入門級的教材，而是建立在一定數學基礎之上，對某些重要分支進行更深入的挖掘和拓展。我一直對數學的抽象美和邏輯嚴謹性情有獨鍾，尤其是在實分析和泛函分析這兩個領域。我曾在其他書籍中接觸過一些基礎概念，但總感覺有些意猶未盡，希望能夠觸碰到更核心、更深邃的部分。這本書的齣現，恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。它似乎能夠引領我進入一個更廣闊的數學世界，去探索那些隱藏在看似簡單公式背後的深刻內涵。我期待它能幫助我理解一些我之前覺得難以捉摸的定理和證明，讓我對分析學的理解上升到一個全新的維度，不再停留在錶麵的計算和應用，而是能夠領略其思想的精妙和邏輯的力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股沉靜而又深邃的氣息，深藍色的底色搭配燙金的標題，仿佛在訴說著數學的宏偉與奧秘。拿到書的那一刻，我就被它厚重的質感所吸引，頁碼之多預示著內容的豐富與翔實。翻開第一頁，撲麵而來的是嚴謹而優美的數學語言，清晰的符號、準確的定義，無不體現著作者深厚的功底。雖然我還沒有來得及深入研讀，但僅從目錄和前言來看，就足以感受到它是一部精心打磨的力作。特彆是關於測度論和積分理論的部分，我一直覺得是理解分析學精髓的關鍵，而這本書似乎對此有著深入的探討，這讓我對即將展開的閱讀之旅充滿瞭期待。我希望通過這本書，能夠更係統地梳理和鞏固自己對這些核心概念的理解，進一步拓寬數學的視野，為後續更高級的學習打下堅實的基礎。讀數學書，有時就像在攀登一座高峰，需要耐心、毅力和清晰的思路，而我在這本書中看到瞭攀登的地圖和堅實的階梯。

評分☆☆☆☆☆

實在你開房那我就是看到哪從哪薩拉刷卡濛大拿謝娜從哪打卡睡啦啊可大呢超級哦撒卡上哪你打謝娜顯卡真卡找媽媽額沒法播撒

評分☆☆☆☆☆

書非常好，可以作為泛函分析的入門教材

評分☆☆☆☆☆

東西送到哪裏去瞭。根本沒收到。趕快給買傢電話，把東西送過去

評分☆☆☆☆☆

質量很好，值得購買！

評分☆☆☆☆☆

很好的書，想要真正瞭解實分析似乎很有必要！

評分☆☆☆☆☆

京東自營的圖書質量好 價格便宜 一直在京東購物

評分☆☆☆☆☆

這套輔導書能寫齣著作的規模和水平，是非常不容易的，值得好好研讀。這是上冊。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

寫得簡潔明瞭，所需知識自我完備，是講述伽羅華理論的中文書籍中最好的一本，適閤高年級本科生和研究生研讀