现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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匡继昌 编

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• 数学
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• 理论基础
• 数学建模
• 学术研究
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040412857

版次：1

商品编码：11628360

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：420000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》不是通常意义上的教学参考书，它源于教材，又高于教材而自成体系，即《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。

内容简介

　　《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材，高等教育出版社，2002年）相配套的教学参考书。按《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》原有的章节次序，每节分为三部分：（一）“内容提要”。包括《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》引用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》中的定义、定理等，它实际上是对相关概念和定理的系统归纳和小结；（二）“教材分析与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理解和来龙去脉作了细致的分析，补充了教材中省略的证明细节；（三）“习题分析”。对教材中所有的习题均给出了详细的分析与解答，某些章节还适当补充了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基本的思想方法技巧及其应用，作了深入的分析和推广。因此，《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》既源于教材，又高于教材而自成体系，即《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的读者对象与教材相同，即可作为大学理工科各专业，特别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书，也可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考，《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》对于广大自学者更是难得的良师益友。

目录

第6章 微分论
1 覆盖与极大函数
2 Lebesgue微分定理
3 单调函数
4 有界变差函数和绝对连续函数
5 不定积分

第7章 抽象空间论
1 距离空间续论
2 赋范线性空间
3 内积空间
4 常用的函数空间与序列空间
5 内积空间中的Fourier分析

第8章 抽象空间之间的映射
1 有界线性算子与有界线性泛函；拓扑线性空间
2 算子空间与共轭空间
3 有界线性泛函的表示
4 共鸣定理
5 开映射定理
6 算子与泛函的延拓
7 共轭空间与共轭算子
参考文献

好的，这是一份关于另一本与您提到的书主题相关，但内容完全不同的图书的详细简介。 --- 书名：高等代数：群论、环论与域论的深度探索 作者：[虚构作者名 A. B. Smith] 出版年份：2023 ISBN：[虚构 ISBN] 深度导论：抽象代数的核心结构 本书《高等代数：群论、环论与域论的深度探索》旨在为已经掌握基础线性代数和微积分的读者提供一个严谨而深入的抽象代数框架。它不仅仅是知识的罗列，更是一次对数学结构本质的系统性考察。全书分为三个主要部分，紧密围绕群、环和域这三大核心概念展开，通过大量的例子、定理证明和应用，构建起坚实的理论基础。 本书的叙事风格着重于逻辑的严密性和概念的直观理解之间的平衡。我们相信，只有通过对每一个定义的精确把握和对每个定理证明过程的细致推敲，才能真正领会抽象代数在解决实际问题中的强大威力。 第一部分：群论——对称性的语言 第一部分聚焦于群论，这是抽象代数中最基础且应用最广泛的部分之一。我们从群的基本概念、子群、陪集和正规子群的定义出发，逐步引入了群同态和群同构的概念。 核心内容涵盖： 1. 基本结构与例子： 详细分析了有限群（如有限交换群、二面体群$D_n$、对称群$S_n$）和无限群（如整数加法群$mathbb{Z}$、特殊线性群$SL_2(mathbb{R})$）的结构特性。 2. Sylow 定理的深度剖析： 本书对 Sylow 定理的证明进行了详尽的阐述，并展示了如何利用这些定理来确定特定阶数的群的结构。我们探讨了 $p$-群的性质及其中心结构，并讨论了可解群的概念。 3. 群作用与分类： 对群在集合上的作用进行了深入探讨，包括轨道-稳定子定理、Cayley 定理以及利用群作用来证明重要的群论结论（如第二同构定理的应用）。我们还对有限生成阿贝尔群的结构定理进行了介绍，这是连接群论与模块论的关键桥梁。 本部分强调了群论在几何学（如晶体学、变换群）和密码学中的实际应用潜力，为读者在后续章节的深入学习做好铺垫。 第二部分：环论——算术的推广 第二部分将视角转向环论，这是对整数环 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 等代数结构的泛化。环论是理解数论和代数几何的基石。 核心内容涵盖： 1. 基本概念与同态： 详细定义了环、单位、零因子、整环。重点分析了理想（Ideals）的概念，包括主理想、极大理想和素理想，并利用商环建立了环同态定理。 2. 特殊类型的环： 深入研究了欧几里得整环 (Euclidean Domains, ED)、主理想整环 (Principal Ideal Domains, PID) 和唯一因子分解整环 (Unique Factorization Domains, UFD)。我们通过对比这三类环的特性，清晰展示了它们之间的层级关系，并提供了关键的反例来区分它们（例如，展示一个 PID 不一定是 ED，UFD 不一定是 PID）。 3. 多项式环的结构： 特别关注在域上的多项式环，讨论了如何通过多项式除法算法进行因式分解，并探讨了带余除法在构建商环中的作用。 本部分特别强调了理想论在解决线性代数中关于特征多项式和最小多项式问题时的代数视角，为理解模论做好了理论准备。 第三部分：域论——代数方程的解 第三部分聚焦于域论，这是理解伽罗瓦理论和构建现代代数几何所必需的工具。域论的核心目标是理解域的扩张（Field Extensions）及其性质。 核心内容涵盖： 1. 域扩张的基础： 定义了域扩张 $[E:F]$ 的概念，引入了代数元和超越元。核心工作集中于最小多项式和域的扩张次数的计算。 2. 分裂域与代数闭包： 详细构造了多项式在给定域上的分裂域，并证明了代数闭包的存在性。我们通过具体的例子（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 和 $mathbb{Q}(sqrt[3]{2})$）来阐释扩张的结构。 3. 伽罗瓦理论的引入： 虽然本书并未完全深入到 Galois 理论的全部深度（那将是后续专门著作的主题），但本部分提供了必要的引言。我们定义了伽罗瓦群 $Gal(E/F)$，并探讨了有限伽罗瓦扩张的性质。重点讨论了伽罗瓦理论如何用来证明五次及以上方程没有根式解，以及如何利用伽罗瓦群的结构来理解域的扩张。 目标读者与适用性 本书面向数学系高年级本科生和研究生，特别是那些需要为进一步学习代数几何、代数数论或表示论打下坚实基础的读者。由于本书包含大量的证明细节和精确的结构分析，它也适合于希望系统回顾和深化抽象代数知识的专业人士。 本书特点： 强调证明的严谨性： 每个主要定理都提供了完整的、易于追踪的证明。 丰富的实例： 穿插了数百个具体的例子和反例，以巩固抽象概念。 清晰的结构连接： 明确展示了群、环和域理论之间如何相互联系和借鉴。 通过阅读本书，读者将能够掌握现代代数的核心工具，并对抽象结构产生深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的学生，一直以来，实分析和泛函分析都是我学习生涯中绕不开的“大山”。虽然我并非数学专业科班出身，但多年来，我一直坚持自学，希望能够构建起一个扎实的数学知识体系。市面上关于这两个领域的书籍琳琅满目，但真正能够让我感到“耳目一新”的却不多。这本书，当我第一次看到它的书名时，就有一种莫名的亲切感。它仿佛是一位经验丰富的向导，准备带我深入探索那些迷人的数学风景。我特别关注书中关于“续论”的表述，这让我预感到它会涉及一些我尚未深入理解但又至关重要的内容，比如更抽象的空间、更复杂的分析工具等等。我希望这本书不仅能提供知识，更能激发我的思考，让我对数学本身产生更深刻的认识和感悟。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初选择这本书，很大程度上是被它“续论”这个词所吸引。这意味着它并非一本独立的、入门级的教材，而是建立在一定数学基础之上，对某些重要分支进行更深入的挖掘和拓展。我一直对数学的抽象美和逻辑严谨性情有独钟，尤其是在实分析和泛函分析这两个领域。我曾在其他书籍中接触过一些基础概念，但总感觉有些意犹未尽，希望能够触碰到更核心、更深邃的部分。这本书的出现，恰好填补了我在这方面的知识空白。它似乎能够引领我进入一个更广阔的数学世界，去探索那些隐藏在看似简单公式背后的深刻内涵。我期待它能帮助我理解一些我之前觉得难以捉摸的定理和证明，让我对分析学的理解上升到一个全新的维度，不再停留在表面的计算和应用，而是能够领略其思想的精妙和逻辑的力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股沉静而又深邃的气息，深蓝色的底色搭配烫金的标题，仿佛在诉说着数学的宏伟与奥秘。拿到书的那一刻，我就被它厚重的质感所吸引，页码之多预示着内容的丰富与翔实。翻开第一页，扑面而来的是严谨而优美的数学语言，清晰的符号、准确的定义，无不体现着作者深厚的功底。虽然我还没有来得及深入研读，但仅从目录和前言来看，就足以感受到它是一部精心打磨的力作。特别是关于测度论和积分理论的部分，我一直觉得是理解分析学精髓的关键，而这本书似乎对此有着深入的探讨，这让我对即将展开的阅读之旅充满了期待。我希望通过这本书，能够更系统地梳理和巩固自己对这些核心概念的理解，进一步拓宽数学的视野，为后续更高级的学习打下坚实的基础。读数学书，有时就像在攀登一座高峰，需要耐心、毅力和清晰的思路，而我在这本书中看到了攀登的地图和坚实的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，对我而言，更像是一场与数学思想的对话。它不是那种“喂食式”的教学，而是邀请我一同参与到数学的构建过程中。我喜欢它在阐述概念时，那种循序渐进、层层递进的方式，仿佛是在为我揭开一层层的面纱，让我逐渐看清事物的本质。尤其是当书中出现一些我曾经困惑不解的证明时，作者用一种非常清晰、逻辑严密的笔触，一步步地引导我理解其中的脉络，让我恍然大悟，甚至有一种“原来如此”的惊喜。这种阅读体验，让我觉得不仅仅是在学习数学，更是在体验数学的魅力，感受数学的智慧。我期待在接下来的阅读中，能够继续享受到这种智识上的愉悦，并在理解和应用之间找到更完美的平衡。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我便被它所传递出的严谨性和深度所折服。作为一个在数学领域摸索多年的学习者，我深知理论的扎实对于理解更深层次的数学概念的重要性。这本书的命名“现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）”本身就暗示着它是一部承前启后的重要著作，能够带领读者在已有的基础上，进一步攀登数学的高峰。我尤其期待书中对于泛函分析的论述，因为这个分支在现代科学和工程领域都有着广泛的应用，掌握好它，无疑会为我打开新的视野。我希望这本书能帮助我建立起更为完备的数学知识体系，让我能够更自信地去面对和解决那些复杂的数学问题，并在未来的学习和研究中，能够游刃有余地运用这些强大的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

买了一堆，京东就是我的生活超市，买的太多了，就不一一评价了，而且给我送货的这个快递员服务态度好。

评分☆☆☆☆☆

书对于数字编码帮助很大，学长推荐买的，就是可惜没有包装，运过来后封面有点小污渍

评分☆☆☆☆☆

非线性泛函分析的教材不是太多，这本是老师推荐的上课要用！

评分☆☆☆☆☆

这本书是孩子需要的，在京东买的，比较靠谱。

评分☆☆☆☆☆

这一个系列的书质量和内容都还不错，不像黄皮的那一套，完全是想钱想疯了

评分☆☆☆☆☆

买错了，才发现，过了日期退不了啦。

评分☆☆☆☆☆

大半的人在二十岁或三十岁上就死了：一过这个年龄，他们只变了自己的影子；以后的生命不过是用来模仿自己，把以前真正有人味儿的时代所说的，所做的，所想的，所喜欢的，一天天的重复，而且重复的方式越来越机械，越来越脱腔走板。——《约翰·克里斯多夫》罗曼·罗兰

评分☆☆☆☆☆

好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊

评分☆☆☆☆☆

书对于数字编码帮助很大，学长推荐买的，就是可惜没有包装，运过来后封面有点小污渍