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韩士安，林磊 著

图书标签:

• 近世代数
• 抽象代数
• 代数学
• 习题解答
• 高等数学
• 数学辅导
• 教材
• 大学教材
• 数学学习
• 解题指南

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030268655

版次：1

商品编码：11778953

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材辅导用书

开本：16开

出版时间：2010-03-01

用纸：胶版纸

页数：213

字数：277000

正文语种：中文

内容简介

　　《近世代数习题解答》提供了该教材的全部习题解答，习题量大、内容丰富、解答详尽，力求在提供解答时能尽可能多地渗透代数学的重要思想方法及证明的基本技巧，以帮助读者*好地掌握教材内容，同时也是对教材内容的有益补充。
　　《近世代数习题解答》可作为高等院校数学专业本科生的参考用书，也可供备考硕士研究生的学生参考使用。

目录

第1章 群
习题1-1 等价关系与集合的分类
习题1-2 群的概念
习题1-3 子群
习题1-4 群的同构
习题1-5 循环群
习题1-6 置换群与对称群
习题1-7 置换在对称变换群中的应用

第2章 群的进一步讨论
习题2-1 子群的陪集
习题2-2 正规子群与商群
习题2-3 群的同态和同态基本定理
习题2-4 群的直积
习题2-5 群在集合上的作用
习题2-6 西罗定理

第3章 环
习题3-1 环的定义与基本性质
习题3-2 整环、域与除环
习题3-3 理想与商环
习题3-4 环的同态
习题3-5 素理想与极大理想
习题3-6 环的特征与素域

第4章 环的进一步讨论
习题4-1 多项式环
习题4-2 整环的商域
习题4-3 唯一分解整环
习题4-4 主理想整环与欧几里得整环
习题4-5 唯一分解整环上的多项式环

第5章 域的扩张
习题5-1 向量空间
习题5-2 扩域
习题5-3 代数扩张
习题5-4 多项式的分裂域
习题5-5 有限域
习题5-6 几何作图

前言/序言

《近世代数习题解答》是一本致力于系统性梳理、深入解析并提供详尽解题思路的数学学习辅助读物，专为学习近世代数课程的学生和研究者设计。本书并非简单罗列习题答案，而是力求成为读者攻克近世代数学习难关的得力助手。 本书的核心价值在于其对近世代数课程中常见、重要且具有代表性的各类习题进行了精选和分类。这些习题涵盖了近世代数的核心概念，包括但不限于： 群论部分： 基本概念与性质： 子群、陪集、正规子群、交换子群、群同态、群同构等。本书将引导读者理解这些基本结构的定义，并展示如何利用定义证明相关性质。例如，对于子群的证明，除了直接验证封闭性、单位元和逆元存在性外，还会介绍更简洁的判定方法，并分析不同判定方法的适用场景。 循环群： 阶、生成元、子群结构等。将深入探讨循环群的唯一性子群结构，并解答关于有限循环群和无限循环群性质的习题。 置换群： 循环分解、奇偶性、交错群等。本书会详细讲解如何对置换进行分解，如何判断置换的奇偶性，以及交错群的性质和在群论研究中的作用。 有限群： 拉格朗日定理及其推论、西罗定理及其应用。这是群论中的重要理论，本书将通过大量实例，展示如何利用这些定理来分析有限群的结构，例如判断群是否为非简单群，寻找特定阶的子群等。 群的直积： 内外直积的定义与性质。将深入分析直积群的构造原理，以及如何判断一个群是否可以分解为直积，并解答相关的计算和证明题。 环论部分： 基本概念与性质： 子环、理想、环同态、环同构等。本书将清晰地阐述环的代数结构，并指导读者如何进行子环和理想的判定，以及如何理解和应用环同态定理。 整环与域： 零因子、可约元、不可约元、素元、唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）、欧几里得整环（ED）等。本书将详细解析这些概念之间的层级关系，并通过具体的例子，帮助读者理解不同类型整环的特性，例如如何判断一个环是否为UFD或PID，以及与之相关的分解定理。 多项式环： 域上的多项式环的性质，如唯一因子分解性。将深入研究多项式环的结构，包括其作为UFD和PID的性质，并解答关于多项式分解、根的性质等问题。 模（Module）： 虽然模论是更进阶的内容，但本书会涉及一些基础概念，如子模、模同态等，为读者过渡到更深入的学习打下基础。 域论部分： 基本概念： 子域、域扩张、代数扩张、超越扩张等。本书将系统性地介绍域的构造和扩张的理论，帮助读者理解不同类型的域及其相互关系。 伽罗瓦理论（Galois Theory）基础： 域扩张的自同构群、伽罗瓦群。将初步介绍伽罗瓦理论的核心思想，如域扩张与群之间的对应关系，并解答与伽罗瓦群计算、域扩张次数判定相关的习题。 方程的可解性： 通过伽罗瓦理论解释多项式方程根式可解性的由来。 本书的解题方式并非千篇一律，而是根据习题的类型和难度，采取不同的讲解策略： 1. 概念解析与定理应用： 对于涉及基本概念和定理的习题，本书将首先回顾和解释相关的定义、定理及其重要推论，然后清晰地展示如何将这些理论工具应用于具体的题目。例如，在证明一个群是循环群的题目中，会先讲解循环群的定义，再引导读者找到生成元，并证明该生成元能够生成群中的所有元素。 2. 构造性证明与反例： 在一些证明题中，本书将侧重于展示构造性的证明方法，即如何通过一步步的构建来完成证明。对于反例题，则会提供清晰的反例，并解释为何该反例能够否定命题，从而加深读者对概念的理解。 3. 计算技巧与方法总结： 对于计算类习题，本书不仅会给出详细的计算步骤，还会总结常用的计算技巧和公式，帮助读者提高计算效率和准确性。例如，在处理置换群的共轭类计算时，会提供快速识别共轭类的捷径。 4. 思路引导与多角度思考： 并非所有习题都只有一种解法。本书在解答时，会尽可能地引导读者从不同的角度思考问题，或者提供多种可能的解题路径，培养读者的数学思维和解决问题的灵活性。例如，对于判断一个环是否为PID的题目，可能会同时演示利用定义法和利用ED的性质来判断。 5. 易错点提示与常见误区分析： 在解答过程中，本书还会特别指出一些学生在学习近世代数时容易出现的错误和误区，并进行详细的分析和纠正，帮助读者避免踩坑。 《近世代数习题解答》在编写过程中，注重逻辑的严谨性和表述的清晰性。每一道题的解答都力求层层递进，条理分明，避免跳跃式的推导。对于一些关键的步骤，会给出详细的解释，确保读者能够理解解题的每一步依据。 本书的目标读者包括但不限于： 高等院校数学专业本科生： 作为课程学习的有力补充，帮助学生深入理解近世代数中的抽象概念，掌握各类习题的解题方法。 应用数学、计算机科学等相关专业学生： 这些专业在学习密码学、编码理论、抽象代数应用时，需要扎实的近世代数基础。 考研学生： 为准备近世代数相关科目考研的学子提供系统性的习题解答指导。 对近世代数感兴趣的自学者： 帮助自学者克服学习过程中的障碍，稳步提升数学能力。 本书的特色在于： 全面覆盖： 紧扣近世代数课程的主流教学大纲，涵盖了绝大多数重要的概念和定理相关的习题。 深入浅出： 复杂概念用易于理解的语言解释，抽象定理通过具体实例来阐释。 思路清晰： 注重解题思路的引导，而非简单罗列答案。 详实细致： 每一个解题步骤都经过仔细推敲，力求做到准确无误。 启发性强： 鼓励读者主动思考，培养独立解决问题的能力。 总而言之，《近世代数习题解答》旨在成为每一位近世代数学习者的忠实伙伴和可靠向导，帮助读者在抽象代数的广阔天地中，构建坚实的知识体系，提升分析和解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我买这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于数学的习题解答太多了，很多都只是简单地给出答案，或者把课本上的内容再抄一遍，质量参差不齐。但是，《近世代数习题解答》这本书，彻底颠覆了我的看法。它真的让我眼前一亮！最让我印象深刻的是，这本书的解答不仅仅是“把答案写出来”，而是“把思路讲透”。很多时候，我一道题卡住了，不是因为我不会计算，而是我不知道从何入手，不知道该往哪个方向去思考。这本书的解答，就像一位经验丰富的老师，一步一步地引导我，告诉我应该先考虑什么，然后如何运用已有的知识去分析问题，最终找到解决方案。它还会强调一些关键的解题技巧和思想方法，这对于我这种需要提高解题效率的学生来说，简直是太重要了。我甚至发现，有些题目，这本书给出的解答比我老师讲的还要清晰，还要到位。它会把那些隐藏在题目背后的数学逻辑，那些看似微不足道的细节，都给挖掘出来，让我恍然大悟。我感觉，这本书不仅仅是在教我如何做题，更是在教我如何“学数学”，如何“思考数学”。这种启迪性的教学方式，让我受益匪浅，也让我对近世代数这个学科产生了更大的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就是我这个数学小白的福音！我一直对抽象代数这个概念感到头疼，每次翻开课本，那些符号和定义就像天书一样，让人望而却步。学校里的老师虽然讲得尽力，但毕竟课堂时间有限，很多细节上的疑问总是不尽人意。尤其是那些看似简单，实则蕴含着深刻思想的习题，更是让我摸不着头脑。有时候，我甚至会对着一道题目发呆好几个小时，最后只能放弃，或者囫囵吞枣地看答案，却不明白其中的逻辑。直到我偶然发现了这本《近世代数习题解答》，我才看到了希望的曙光。首先，它对习题的解答不是简单地给出一个结果，而是进行了非常详尽的推导过程。每一个步骤都清晰明了，甚至会解释为什么选择这种方法，以及这个方法背后的原理是什么。很多时候，我之前卡住的地方，看了这里的解答，就豁然开朗了。它不仅仅是告诉“怎么做”，更重要的是教会我“为什么这么做”。这种循循善诱的讲解方式，让我感觉自己不像是在被动接受，而是在主动学习和理解。而且，这本书的语言风格也很亲切，不会使用过于生涩的学术术语，而是尽量用通俗易懂的方式来解释复杂的概念。这对于我这种基础薄弱的学生来说，简直是太友好了。我甚至觉得，这本书与其说是习题解答，不如说是一本非常高质量的近世代数入门指南。它让我重新燃起了对数学的热情，让我相信，即使是看似高深的数学，只要找到正确的方法，也并非遥不可及。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经离开校园多年，但仍然对数学保持着濃厚兴趣的“斜杠青年”，我常常会重拾起一些曾经让我头疼的数学科目，比如近世代数。然而，很多时候，当年囫囵吞枣的知识点，以及当时未能完全理解的细节，都成了我再次学习的障碍。市面上很多数学书籍，要么过于学术化，要么过于浅显，很难找到一本能够同时满足我既要深度又要易懂的书。《近世代数习题解答》这本书，却恰恰做到了这一点。它没有回避近世代数的抽象性，但又用非常巧妙和清晰的方式，将那些复杂的概念和定理具象化，并通过具体的习题解析，让我重新找回了学习的乐趣。我特别喜欢书中对于每一个解题步骤的解释，它不仅仅是告诉你“怎么做”，而是会告诉你“为什么这么做”，并且常常会引申出相关的概念和性质，让我能够将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我还会觉得，这本书的语言风格非常亲切，没有那种高高在上的感觉，就像一位耐心而博学的老师，在旁边循循善诱。我常常在阅读的过程中，会有“原来如此！”的感慨，这种学习的成就感，是对我最大的激励。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在学术领域摸爬滚打多年的研究者，我对教材和参考书的品质有着极高的要求。当我在图书馆偶然翻到《近世代数习题解答》时，我立刻被其严谨的学术态度和深厚的理论功底所吸引。这本书的价值，并不在于它提供了多少“标准答案”，而在于它所展现出的深度和广度。它不仅仅是对习题的解答，更是对近世代数中核心概念的系统性梳理和应用。书中对每一个习题的解析，都力求触及问题的本质，深入到理论的根基。作者在解释每一个解题步骤时，都会仔细斟酌，力求逻辑的严密性和表达的精确性。我注意到，书中对一些抽象的概念，比如同态、同构、正规子群等，都提供了非常精妙的解读，这些解读往往能够帮助读者突破思维定势，形成更深刻的理解。而且，书中对一些难题，甚至会提供多条解题路径，并对其进行对比分析，这不仅展现了作者深厚的功底，也为读者提供了多元化的思考方式。这对于培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力，具有不可估量的价值。我还会注意到，书中在引用定理、性质时，都会有明确的标注，这显示了其严谨的学术规范，也方便读者进行更深入的追溯和研究。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职的程序员，我时常会因为工作的需要，重新回顾和学习一些基础的数学理论，以便更好地理解算法和数据结构。《近世代数习题解答》这本书，在我重拾近世代数知识的过程中，起到了至关重要的作用。它提供了比我当年在学校里学习时更为详尽和深入的习题解析。我特别欣赏书中对于每一个解题步骤的严谨推导，以及对所应用数学概念的清晰阐述。很多时候，我当年仅仅是“会做”，但并不理解“为什么”，而这本书的解答，恰恰弥补了这一遗憾。它会深入到问题的本质，解释定理的由来，以及如何在具体的问题中灵活运用。这对于我这种需要将理论知识应用于实践的人来说，是极其宝贵的。而且，书中对一些具有代表性的习题，会给出多种解题思路，并分析其优劣，这不仅能够拓宽我的解题视野，更能培养我从不同角度分析问题的能力。此外，书中对一些容易混淆的概念，也进行了细致的辨析，这大大减少了我学习过程中的困惑。总而言之，这本书为我重拾近世代数，提供了一个高效且深刻的学习路径。

评分☆☆☆☆☆

我是一名普通的高中生，数学一直是我比较头疼的科目，尤其是上了大学，近世代数这门课，对我来说简直就是一团乱麻。课本上的概念总是那么抽象，习题更是让人无从下手。每次做题，我都是对着题目冥思苦想，最后却一无所获，或者只能死记硬背答案，根本不知道为什么。直到我同学推荐了这本《近世代数习题解答》，我感觉我的数学学习终于看到了希望。这本书最大的特点就是“接地气”。它不是那种高高在上、理论至上的解答，而是真正从我们学生的角度出发，把复杂的概念用最简单易懂的方式解释清楚。对于一道题，它不会只给一个答案，而是会把解题的思路、步骤，甚至是为什么这么做的原因都讲得明明白白。我最喜欢的是，书中经常会穿插一些“小贴士”或者“注意事项”，这些细节往往能点醒我之前没有注意到的地方，让我豁然开朗。而且，书里的排版也很舒服，不会像有些书那样密密麻麻挤在一起，让人眼花缭乱。每次我遇到难题，只要翻开这本书，总能找到解决问题的办法，而且还能学到很多课本上没有讲到的解题技巧。这本书让我觉得，近世代数并没有那么可怕，只要掌握了正确的方法，一样可以学得很好。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾一度对近世代数这门课程感到绝望。那些令人费解的符号、看似毫无逻辑的证明，都让我觉得这门学科是为少数天才而设的。我尝试过许多教材和辅导书，但大多数都让我更加困惑。直到我接触了《近世代数习题解答》，我才重新燃起了希望。《近世代数习题解答》这本书，在我看来，不仅仅是一本习题解答，更是一本“数学启蒙”的书。它用一种非常直观、易于理解的方式，将近世代数中最核心的概念和思想传递给了读者。我惊喜地发现，书中的每一个解答，都像一篇精心撰写的数学故事，它会铺陈背景，分析问题，一步步地引导你去发现解决问题的路径。我尤其欣赏书中对于一些抽象概念的“可视化”处理，它会利用一些具体的例子，或者形象的比喻，来帮助我们理解那些抽象的定义，这对于我这种“视觉型”学习者来说，简直是福音。而且，书中在讲解解题思路时，总会强调“为什么”，而不是简单地给出“怎么做”，这种对根本原因的追溯，让我能够真正理解知识，而不是死记硬背。我感觉，这本书不仅帮助我克服了对近世代数的恐惧，更让我领略到了数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，近世代数是我的专业课之一。在复习过程中，我遇到了很多棘手的习题，传统的教材在解答这方面往往比较简略，难以满足我深入理解的需求。《近世代数习题解答》这本书的出现，可以说是我备考路上的“及时雨”。它不仅仅是提供了一个答案，更是一种学习方法的指导。书中对每一个习题的解析都非常详尽，从问题的背景分析，到解题思路的构建，再到具体步骤的推导，都做了面面俱到的阐述。我尤其欣赏的是，书中对一些具有典型意义的习题，会进行深入的理论挖掘，将题目与相关的数学定理、性质紧密联系起来，帮助我理解题目背后的数学思想。这对于我这种需要融会贯通、举一反三的考生来说，无疑是巨大的帮助。而且，书中还会针对一些容易出错的地方，进行特别的提示和说明，这大大减少了我在复习过程中走弯路的可能性。我还会注意到，这本书的题目选择也非常具有代表性，几乎涵盖了近世代数教学大纲中的所有重要知识点，并且难度分布也比较合理，从基础到拔高，都得到了充分的体现。通过对这本书的学习，我不仅巩固了知识，更提升了我的解题能力和数学思维的严谨性。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，一直以来都停留在比较初级的阶段，尤其是在接触到高等数学，比如近世代数的时候，感觉自己就像一个置身于迷宫中的旅人，找不到方向。《近世代数习题解答》这本书，为我指明了一条清晰的道路。它不是一本高高在上的理论书籍，而是一本真正能够帮助我们这些“小白”理解近世代数的“领路人”。书中的解答，没有故弄玄虚，而是用一种非常贴心的方式，一步步地引导你去理解。我最喜欢的一点是，书中会对每一个解题步骤进行详细的解释，有时候，甚至会解释一些我之前从未想过的细节，让我恍然大悟。这不仅仅是告诉我答案，更是教我如何思考，如何分析问题。我常常会在做完一道题后，感觉自己又掌握了一个新的数学工具，或者对某个概念有了更深刻的理解。而且，书中的语言风格也很亲切，没有那些让人望而生畏的专业术语，即使是我这种数学基础不扎实的读者，也能轻松理解。我感觉，这本书让我对近世代数不再感到恐惧，反而产生了一种莫名的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期从事数学研究的人，我对市面上各种数学书籍都有所涉猎，也培养出了一些挑剔的眼光。《近世代数习题解答》这本书，虽然定位是习题解答，但我发现它远不止于此。它所呈现出的，是对近世代数核心概念的深刻理解和精妙的解题思路的提炼。这本书的价值，体现在其对每一个习题背后所蕴含的理论知识的深入挖掘。它不会止步于机械的计算，而是会追溯到定义、定理的本质，解释为何这些定理适用于特定的问题，以及如何灵活运用这些工具。对于一些经典的，或者说具有代表性的习题，作者甚至会给出多种解法，并详细分析各种解法的优劣、适用范围以及它们之间的联系。这对于提升学生的解题能力和数学思维的广度是非常有益的。我尤其欣赏书中对一些抽象概念的具象化解释，比如群论中的一些操作，通过具体的例子来展示，能够极大地降低理解的门槛，也更容易让读者记住和内化。而且，这本书的编排也显得非常有条理，无论是按照章节划分，还是习题的难度递进，都做得非常到位。我尝试着翻阅了几章，发现其题目选择非常有代表性，能够覆盖近世代数的主要知识点。对于那些想要深入理解近世代数，但又苦于找不到好的练习材料和解析的读者来说，这本书无疑是一份珍贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

书很好，快递迅速，书用纸盒子包的，纸箱子没全密封，进了点灰，书边沾了点，不太好。

评分☆☆☆☆☆

书很好，快递迅速，书用纸盒子包的，纸箱子没全密封，进了点灰，书边沾了点，不太好。

评分☆☆☆☆☆

是正版书 感觉很不错 只是价格有点点小贵呢！

评分☆☆☆☆☆

是正版书 感觉很不错 只是价格有点点小贵呢！

评分☆☆☆☆☆

京东正版书籍，值得信赖

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

有错页，有几页印刷看着有点模糊，不知道是不是正版

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

是正版书 感觉很不错 只是价格有点点小贵呢！