近世代數習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓士安，林磊 著

圖書標籤:

• 近世代數
• 抽象代數
• 代數學
• 習題解答
• 高等數學
• 數學輔導
• 教材
• 大學教材
• 數學學習
• 解題指南

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030268655

版次：1

商品編碼：11778953

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材輔導用書

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

用紙：膠版紙

頁數：213

字數：277000

正文語種：中文

內容簡介

　　《近世代數習題解答》提供瞭該教材的全部習題解答，習題量大、內容豐富、解答詳盡，力求在提供解答時能盡可能多地滲透代數學的重要思想方法及證明的基本技巧，以幫助讀者*好地掌握教材內容，同時也是對教材內容的有益補充。
　　《近世代數習題解答》可作為高等院校數學專業本科生的參考用書，也可供備考碩士研究生的學生參考使用。

目錄

第1章 群
習題1-1 等價關係與集閤的分類
習題1-2 群的概念
習題1-3 子群
習題1-4 群的同構
習題1-5 循環群
習題1-6 置換群與對稱群
習題1-7 置換在對稱變換群中的應用

第2章 群的進一步討論
習題2-1 子群的陪集
習題2-2 正規子群與商群
習題2-3 群的同態和同態基本定理
習題2-4 群的直積
習題2-5 群在集閤上的作用
習題2-6 西羅定理

第3章 環
習題3-1 環的定義與基本性質
習題3-2 整環、域與除環
習題3-3 理想與商環
習題3-4 環的同態
習題3-5 素理想與極大理想
習題3-6 環的特徵與素域

第4章 環的進一步討論
習題4-1 多項式環
習題4-2 整環的商域
習題4-3 唯一分解整環
習題4-4 主理想整環與歐幾裏得整環
習題4-5 唯一分解整環上的多項式環

第5章 域的擴張
習題5-1 嚮量空間
習題5-2 擴域
習題5-3 代數擴張
習題5-4 多項式的分裂域
習題5-5 有限域
習題5-6 幾何作圖

前言/序言

《近世代數習題解答》是一本緻力於係統性梳理、深入解析並提供詳盡解題思路的數學學習輔助讀物，專為學習近世代數課程的學生和研究者設計。本書並非簡單羅列習題答案，而是力求成為讀者攻剋近世代數學習難關的得力助手。 本書的核心價值在於其對近世代數課程中常見、重要且具有代錶性的各類習題進行瞭精選和分類。這些習題涵蓋瞭近世代數的核心概念，包括但不限於： 群論部分： 基本概念與性質： 子群、陪集、正規子群、交換子群、群同態、群同構等。本書將引導讀者理解這些基本結構的定義，並展示如何利用定義證明相關性質。例如，對於子群的證明，除瞭直接驗證封閉性、單位元和逆元存在性外，還會介紹更簡潔的判定方法，並分析不同判定方法的適用場景。 循環群： 階、生成元、子群結構等。將深入探討循環群的唯一性子群結構，並解答關於有限循環群和無限循環群性質的習題。 置換群： 循環分解、奇偶性、交錯群等。本書會詳細講解如何對置換進行分解，如何判斷置換的奇偶性，以及交錯群的性質和在群論研究中的作用。 有限群： 拉格朗日定理及其推論、西羅定理及其應用。這是群論中的重要理論，本書將通過大量實例，展示如何利用這些定理來分析有限群的結構，例如判斷群是否為非簡單群，尋找特定階的子群等。 群的直積： 內外直積的定義與性質。將深入分析直積群的構造原理，以及如何判斷一個群是否可以分解為直積，並解答相關的計算和證明題。 環論部分： 基本概念與性質： 子環、理想、環同態、環同構等。本書將清晰地闡述環的代數結構，並指導讀者如何進行子環和理想的判定，以及如何理解和應用環同態定理。 整環與域： 零因子、可約元、不可約元、素元、唯一因子分解整環（UFD）、主理想整環（PID）、歐幾裏得整環（ED）等。本書將詳細解析這些概念之間的層級關係，並通過具體的例子，幫助讀者理解不同類型整環的特性，例如如何判斷一個環是否為UFD或PID，以及與之相關的分解定理。 多項式環： 域上的多項式環的性質，如唯一因子分解性。將深入研究多項式環的結構，包括其作為UFD和PID的性質，並解答關於多項式分解、根的性質等問題。 模（Module）： 雖然模論是更進階的內容，但本書會涉及一些基礎概念，如子模、模同態等，為讀者過渡到更深入的學習打下基礎。 域論部分： 基本概念： 子域、域擴張、代數擴張、超越擴張等。本書將係統性地介紹域的構造和擴張的理論，幫助讀者理解不同類型的域及其相互關係。 伽羅瓦理論（Galois Theory）基礎： 域擴張的自同構群、伽羅瓦群。將初步介紹伽羅瓦理論的核心思想，如域擴張與群之間的對應關係，並解答與伽羅瓦群計算、域擴張次數判定相關的習題。 方程的可解性： 通過伽羅瓦理論解釋多項式方程根式可解性的由來。 本書的解題方式並非韆篇一律，而是根據習題的類型和難度，采取不同的講解策略： 1. 概念解析與定理應用： 對於涉及基本概念和定理的習題，本書將首先迴顧和解釋相關的定義、定理及其重要推論，然後清晰地展示如何將這些理論工具應用於具體的題目。例如，在證明一個群是循環群的題目中，會先講解循環群的定義，再引導讀者找到生成元，並證明該生成元能夠生成群中的所有元素。 2. 構造性證明與反例： 在一些證明題中，本書將側重於展示構造性的證明方法，即如何通過一步步的構建來完成證明。對於反例題，則會提供清晰的反例，並解釋為何該反例能夠否定命題，從而加深讀者對概念的理解。 3. 計算技巧與方法總結： 對於計算類習題，本書不僅會給齣詳細的計算步驟，還會總結常用的計算技巧和公式，幫助讀者提高計算效率和準確性。例如，在處理置換群的共軛類計算時，會提供快速識彆共軛類的捷徑。 4. 思路引導與多角度思考： 並非所有習題都隻有一種解法。本書在解答時，會盡可能地引導讀者從不同的角度思考問題，或者提供多種可能的解題路徑，培養讀者的數學思維和解決問題的靈活性。例如，對於判斷一個環是否為PID的題目，可能會同時演示利用定義法和利用ED的性質來判斷。 5. 易錯點提示與常見誤區分析： 在解答過程中，本書還會特彆指齣一些學生在學習近世代數時容易齣現的錯誤和誤區，並進行詳細的分析和糾正，幫助讀者避免踩坑。 《近世代數習題解答》在編寫過程中，注重邏輯的嚴謹性和錶述的清晰性。每一道題的解答都力求層層遞進，條理分明，避免跳躍式的推導。對於一些關鍵的步驟，會給齣詳細的解釋，確保讀者能夠理解解題的每一步依據。 本書的目標讀者包括但不限於： 高等院校數學專業本科生： 作為課程學習的有力補充，幫助學生深入理解近世代數中的抽象概念，掌握各類習題的解題方法。 應用數學、計算機科學等相關專業學生： 這些專業在學習密碼學、編碼理論、抽象代數應用時，需要紮實的近世代數基礎。 考研學生： 為準備近世代數相關科目考研的學子提供係統性的習題解答指導。 對近世代數感興趣的自學者： 幫助自學者剋服學習過程中的障礙，穩步提升數學能力。 本書的特色在於： 全麵覆蓋： 緊扣近世代數課程的主流教學大綱，涵蓋瞭絕大多數重要的概念和定理相關的習題。 深入淺齣： 復雜概念用易於理解的語言解釋，抽象定理通過具體實例來闡釋。 思路清晰： 注重解題思路的引導，而非簡單羅列答案。 詳實細緻： 每一個解題步驟都經過仔細推敲，力求做到準確無誤。 啓發性強： 鼓勵讀者主動思考，培養獨立解決問題的能力。 總而言之，《近世代數習題解答》旨在成為每一位近世代數學習者的忠實夥伴和可靠嚮導，幫助讀者在抽象代數的廣闊天地中，構建堅實的知識體係，提升分析和解決數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長期從事數學研究的人，我對市麵上各種數學書籍都有所涉獵，也培養齣瞭一些挑剔的眼光。《近世代數習題解答》這本書，雖然定位是習題解答，但我發現它遠不止於此。它所呈現齣的，是對近世代數核心概念的深刻理解和精妙的解題思路的提煉。這本書的價值，體現在其對每一個習題背後所蘊含的理論知識的深入挖掘。它不會止步於機械的計算，而是會追溯到定義、定理的本質，解釋為何這些定理適用於特定的問題，以及如何靈活運用這些工具。對於一些經典的，或者說具有代錶性的習題，作者甚至會給齣多種解法，並詳細分析各種解法的優劣、適用範圍以及它們之間的聯係。這對於提升學生的解題能力和數學思維的廣度是非常有益的。我尤其欣賞書中對一些抽象概念的具象化解釋，比如群論中的一些操作，通過具體的例子來展示，能夠極大地降低理解的門檻，也更容易讓讀者記住和內化。而且，這本書的編排也顯得非常有條理，無論是按照章節劃分，還是習題的難度遞進，都做得非常到位。我嘗試著翻閱瞭幾章，發現其題目選擇非常有代錶性，能夠覆蓋近世代數的主要知識點。對於那些想要深入理解近世代數，但又苦於找不到好的練習材料和解析的讀者來說，這本書無疑是一份珍貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在職的程序員，我時常會因為工作的需要，重新迴顧和學習一些基礎的數學理論，以便更好地理解算法和數據結構。《近世代數習題解答》這本書，在我重拾近世代數知識的過程中，起到瞭至關重要的作用。它提供瞭比我當年在學校裏學習時更為詳盡和深入的習題解析。我特彆欣賞書中對於每一個解題步驟的嚴謹推導，以及對所應用數學概念的清晰闡述。很多時候，我當年僅僅是“會做”，但並不理解“為什麼”，而這本書的解答，恰恰彌補瞭這一遺憾。它會深入到問題的本質，解釋定理的由來，以及如何在具體的問題中靈活運用。這對於我這種需要將理論知識應用於實踐的人來說，是極其寶貴的。而且，書中對一些具有代錶性的習題，會給齣多種解題思路，並分析其優劣，這不僅能夠拓寬我的解題視野，更能培養我從不同角度分析問題的能力。此外，書中對一些容易混淆的概念，也進行瞭細緻的辨析，這大大減少瞭我學習過程中的睏惑。總而言之，這本書為我重拾近世代數，提供瞭一個高效且深刻的學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾一度對近世代數這門課程感到絕望。那些令人費解的符號、看似毫無邏輯的證明，都讓我覺得這門學科是為少數天纔而設的。我嘗試過許多教材和輔導書，但大多數都讓我更加睏惑。直到我接觸瞭《近世代數習題解答》，我纔重新燃起瞭希望。《近世代數習題解答》這本書，在我看來，不僅僅是一本習題解答，更是一本“數學啓濛”的書。它用一種非常直觀、易於理解的方式，將近世代數中最核心的概念和思想傳遞給瞭讀者。我驚喜地發現，書中的每一個解答，都像一篇精心撰寫的數學故事，它會鋪陳背景，分析問題，一步步地引導你去發現解決問題的路徑。我尤其欣賞書中對於一些抽象概念的“可視化”處理，它會利用一些具體的例子，或者形象的比喻，來幫助我們理解那些抽象的定義，這對於我這種“視覺型”學習者來說，簡直是福音。而且，書中在講解解題思路時，總會強調“為什麼”，而不是簡單地給齣“怎麼做”，這種對根本原因的追溯，讓我能夠真正理解知識，而不是死記硬背。我感覺，這本書不僅幫助我剋服瞭對近世代數的恐懼，更讓我領略到瞭數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在學術領域摸爬滾打多年的研究者，我對教材和參考書的品質有著極高的要求。當我在圖書館偶然翻到《近世代數習題解答》時，我立刻被其嚴謹的學術態度和深厚的理論功底所吸引。這本書的價值，並不在於它提供瞭多少“標準答案”，而在於它所展現齣的深度和廣度。它不僅僅是對習題的解答，更是對近世代數中核心概念的係統性梳理和應用。書中對每一個習題的解析，都力求觸及問題的本質，深入到理論的根基。作者在解釋每一個解題步驟時，都會仔細斟酌，力求邏輯的嚴密性和錶達的精確性。我注意到，書中對一些抽象的概念，比如同態、同構、正規子群等，都提供瞭非常精妙的解讀，這些解讀往往能夠幫助讀者突破思維定勢，形成更深刻的理解。而且，書中對一些難題，甚至會提供多條解題路徑，並對其進行對比分析，這不僅展現瞭作者深厚的功底，也為讀者提供瞭多元化的思考方式。這對於培養學生的創新思維和解決復雜問題的能力，具有不可估量的價值。我還會注意到，書中在引用定理、性質時，都會有明確的標注，這顯示瞭其嚴謹的學術規範，也方便讀者進行更深入的追溯和研究。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解，一直以來都停留在比較初級的階段，尤其是在接觸到高等數學，比如近世代數的時候，感覺自己就像一個置身於迷宮中的旅人，找不到方嚮。《近世代數習題解答》這本書，為我指明瞭一條清晰的道路。它不是一本高高在上的理論書籍，而是一本真正能夠幫助我們這些“小白”理解近世代數的“領路人”。書中的解答，沒有故弄玄虛，而是用一種非常貼心的方式，一步步地引導你去理解。我最喜歡的一點是，書中會對每一個解題步驟進行詳細的解釋，有時候，甚至會解釋一些我之前從未想過的細節，讓我恍然大悟。這不僅僅是告訴我答案，更是教我如何思考，如何分析問題。我常常會在做完一道題後，感覺自己又掌握瞭一個新的數學工具，或者對某個概念有瞭更深刻的理解。而且，書中的語言風格也很親切，沒有那些讓人望而生畏的專業術語，即使是我這種數學基礎不紮實的讀者，也能輕鬆理解。我感覺，這本書讓我對近世代數不再感到恐懼，反而産生瞭一種莫名的興趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我買這本書的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上關於數學的習題解答太多瞭，很多都隻是簡單地給齣答案，或者把課本上的內容再抄一遍，質量參差不齊。但是，《近世代數習題解答》這本書，徹底顛覆瞭我的看法。它真的讓我眼前一亮！最讓我印象深刻的是，這本書的解答不僅僅是“把答案寫齣來”，而是“把思路講透”。很多時候，我一道題卡住瞭，不是因為我不會計算，而是我不知道從何入手，不知道該往哪個方嚮去思考。這本書的解答，就像一位經驗豐富的老師，一步一步地引導我，告訴我應該先考慮什麼，然後如何運用已有的知識去分析問題，最終找到解決方案。它還會強調一些關鍵的解題技巧和思想方法，這對於我這種需要提高解題效率的學生來說，簡直是太重要瞭。我甚至發現，有些題目，這本書給齣的解答比我老師講的還要清晰，還要到位。它會把那些隱藏在題目背後的數學邏輯，那些看似微不足道的細節，都給挖掘齣來，讓我恍然大悟。我感覺，這本書不僅僅是在教我如何做題，更是在教我如何“學數學”，如何“思考數學”。這種啓迪性的教學方式，讓我受益匪淺，也讓我對近世代數這個學科産生瞭更大的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名普通的高中生，數學一直是我比較頭疼的科目，尤其是上瞭大學，近世代數這門課，對我來說簡直就是一團亂麻。課本上的概念總是那麼抽象，習題更是讓人無從下手。每次做題，我都是對著題目冥思苦想，最後卻一無所獲，或者隻能死記硬背答案，根本不知道為什麼。直到我同學推薦瞭這本《近世代數習題解答》，我感覺我的數學學習終於看到瞭希望。這本書最大的特點就是“接地氣”。它不是那種高高在上、理論至上的解答，而是真正從我們學生的角度齣發，把復雜的概念用最簡單易懂的方式解釋清楚。對於一道題，它不會隻給一個答案，而是會把解題的思路、步驟，甚至是為什麼這麼做的原因都講得明明白白。我最喜歡的是，書中經常會穿插一些“小貼士”或者“注意事項”，這些細節往往能點醒我之前沒有注意到的地方，讓我豁然開朗。而且，書裏的排版也很舒服，不會像有些書那樣密密麻麻擠在一起，讓人眼花繚亂。每次我遇到難題，隻要翻開這本書，總能找到解決問題的辦法，而且還能學到很多課本上沒有講到的解題技巧。這本書讓我覺得，近世代數並沒有那麼可怕，隻要掌握瞭正確的方法，一樣可以學得很好。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是我這個數學小白的福音！我一直對抽象代數這個概念感到頭疼，每次翻開課本，那些符號和定義就像天書一樣，讓人望而卻步。學校裏的老師雖然講得盡力，但畢竟課堂時間有限，很多細節上的疑問總是不盡人意。尤其是那些看似簡單，實則蘊含著深刻思想的習題，更是讓我摸不著頭腦。有時候，我甚至會對著一道題目發呆好幾個小時，最後隻能放棄，或者囫圇吞棗地看答案，卻不明白其中的邏輯。直到我偶然發現瞭這本《近世代數習題解答》，我纔看到瞭希望的曙光。首先，它對習題的解答不是簡單地給齣一個結果，而是進行瞭非常詳盡的推導過程。每一個步驟都清晰明瞭，甚至會解釋為什麼選擇這種方法，以及這個方法背後的原理是什麼。很多時候，我之前卡住的地方，看瞭這裏的解答，就豁然開朗瞭。它不僅僅是告訴“怎麼做”，更重要的是教會我“為什麼這麼做”。這種循循善誘的講解方式，讓我感覺自己不像是在被動接受，而是在主動學習和理解。而且，這本書的語言風格也很親切，不會使用過於生澀的學術術語，而是盡量用通俗易懂的方式來解釋復雜的概念。這對於我這種基礎薄弱的學生來說，簡直是太友好瞭。我甚至覺得，這本書與其說是習題解答，不如說是一本非常高質量的近世代數入門指南。它讓我重新燃起瞭對數學的熱情，讓我相信，即使是看似高深的數學，隻要找到正確的方法，也並非遙不可及。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經離開校園多年，但仍然對數學保持著濃厚興趣的“斜杠青年”，我常常會重拾起一些曾經讓我頭疼的數學科目，比如近世代數。然而，很多時候，當年囫圇吞棗的知識點，以及當時未能完全理解的細節，都成瞭我再次學習的障礙。市麵上很多數學書籍，要麼過於學術化，要麼過於淺顯，很難找到一本能夠同時滿足我既要深度又要易懂的書。《近世代數習題解答》這本書，卻恰恰做到瞭這一點。它沒有迴避近世代數的抽象性，但又用非常巧妙和清晰的方式，將那些復雜的概念和定理具象化，並通過具體的習題解析，讓我重新找迴瞭學習的樂趣。我特彆喜歡書中對於每一個解題步驟的解釋，它不僅僅是告訴你“怎麼做”，而是會告訴你“為什麼這麼做”，並且常常會引申齣相關的概念和性質，讓我能夠將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。我還會覺得，這本書的語言風格非常親切，沒有那種高高在上的感覺，就像一位耐心而博學的老師，在旁邊循循善誘。我常常在閱讀的過程中，會有“原來如此！”的感慨，這種學習的成就感，是對我最大的激勵。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，近世代數是我的專業課之一。在復習過程中，我遇到瞭很多棘手的習題，傳統的教材在解答這方麵往往比較簡略，難以滿足我深入理解的需求。《近世代數習題解答》這本書的齣現，可以說是我備考路上的“及時雨”。它不僅僅是提供瞭一個答案，更是一種學習方法的指導。書中對每一個習題的解析都非常詳盡，從問題的背景分析，到解題思路的構建，再到具體步驟的推導，都做瞭麵麵俱到的闡述。我尤其欣賞的是，書中對一些具有典型意義的習題，會進行深入的理論挖掘，將題目與相關的數學定理、性質緊密聯係起來，幫助我理解題目背後的數學思想。這對於我這種需要融會貫通、舉一反三的考生來說，無疑是巨大的幫助。而且，書中還會針對一些容易齣錯的地方，進行特彆的提示和說明，這大大減少瞭我在復習過程中走彎路的可能性。我還會注意到，這本書的題目選擇也非常具有代錶性，幾乎涵蓋瞭近世代數教學大綱中的所有重要知識點，並且難度分布也比較閤理，從基礎到拔高，都得到瞭充分的體現。通過對這本書的學習，我不僅鞏固瞭知識，更提升瞭我的解題能力和數學思維的嚴謹性。

評分☆☆☆☆☆

近世代數習題解答

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很好

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好

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好好好

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京東正版書籍，值得信賴

評分☆☆☆☆☆

是正版書 感覺很不錯 隻是價格有點點小貴呢！

評分☆☆☆☆☆

858535555845842588542254545455

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

有錯頁，有幾頁印刷看著有點模糊，不知道是不是正版