Mathematics：HL & SL for the IB Diploma [Mathematics - HL & SL for the IB Diploma] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Wu Bin，Yu Song 著

图书标签:

• IB Diploma
• Mathematics
• HL
• SL
• Calculus
• Statistics
• Trigonometry
• Geometry
• Algebra
• Problem Solving
• Exam Preparation

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547827260

版次：1

商品编码：11803691

包装：平装

丛书名： SSTP IB I SEE

外文名称：Mathematics - HL & SL for the IB Diploma

开本：大16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：187

字数：29

编辑推荐

适读人群 ：IB课程的学生和老师

　　国内有越来越多的学生选择国外的课程教育，其中有相当一部分选择IB课程。目前国内开设IB课程的学校使用的都是国外的教材教辅，还没有国内出版辅助IB课程教学的数学辅导书。因此我们这套IB（国际高中文凭课程）数学辅导书有较大的市场需求。

内容简介

　　《国际文凭考试辅导丛书》是为国际文凭课程大学预科项目（IBDP）设计的数学辅导书，内容涵盖了IB标准难度的所有主题和高难度的前6个主题，全书分为20个模块，每个模块由Summar，Examples和Exerclses这3部分组成.Summar给出本模块所用的数学概念；Examples提供大量的例题解法演示；Exerclses包含的习题有助于复习巩固数学概念和解题技巧.在《国际文凭考试辅导丛书》的最后有6幅思维导图，可帮助学生明确数学概念，理清数学脉络.

作者简介

　　吴斌，是一位有8年IB数学教学经验的教师，同时也是IB的助理考官。

　　於嵩，有7年的DP数学高级课程和标准课程的教学经验，同时也是IB高级课程试卷二和探索研究的助理考官，是上海世界外国语中学的DP数学部的主任。

内页插图

目录

1 Function characters
2 Function transformations
3 Exponents and logarithms
4 Basic functions
5 Trigonometric identities
6 Trigonometric functions
7 Lengths and areas in circles and triangles
8 Vectors and their operations
9 Complex numbers
10 Lines and planes
11 Sequences and series
12 Differentiation
13 Integration
14 Applications of calculus
15 Statistics
16 Counting principles
17 Probability calculation
18 Binomial expansion

前言/序言

探索数字世界的奥秘：《代数与几何的交响》 本书旨在为对高等数学怀有浓厚兴趣的学习者提供一个坚实的基础，深入探讨代数结构、几何空间以及它们在现代科学与工程中的应用。本书的视角独特，力求在严谨的数学推导与直观的几何理解之间架起一座坚实的桥梁。我们深信，数学的魅力不仅在于其精确性，更在于它描绘和理解我们所处世界的强大能力。 第一部分：代数结构的深层解析 本部分将带领读者从基础的数系出发，逐步迈入抽象代数的世界。我们不会仅仅停留在运算层面，而是深入探究结构背后的逻辑和美感。 第一章：数系与域的扩展 本章从自然数、整数、有理数和实数系的回顾开始。重点在于理解实数集的完备性及其在微积分中的基石作用。随后，我们将引入复数（Complex Numbers）的概念，不仅仅作为代数工具，更作为二维平面上的几何对象。对复数的代数表示（笛卡尔坐标）和几何表示（极坐标）的深入探讨，将为后续的向量分析和周期性函数的处理打下基础。我们将详细阐述代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的意义，并探讨域（Field）的概念，特别是有限域（Finite Fields）在编码理论中的初步应用。 第二章：线性代数与向量空间 线性代数是现代科学的通用语言。本章将围绕向量空间（Vector Spaces）展开，从二维和三维空间的概念过渡到抽象的 $n$ 维向量空间。我们重点讨论基（Basis）与维数（Dimension）的概念，它们如何定义和刻画一个空间。矩阵（Matrices）将作为线性变换（Linear Transformations）的具体表示工具。我们将详尽分析矩阵的秩（Rank）、零空间（Null Space）和像空间（Image Space）。高斯消元法（Gaussian Elimination）将被提升到理论高度，用于理解线性方程组解集的几何结构。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算与几何意义——即空间中不变方向的分析——将是本章的重中之重。我们将探讨相似矩阵、对角化过程，并以其在动力系统（如差分方程）中的应用作为案例分析。 第三章：抽象代数导论 本章旨在为读者揭示代数结构的一般规律。我们将介绍群论（Group Theory）的基础：群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）及其意义。对称性在数学中的体现——置换群（Permutation Groups）——将被详细考察。随后，我们将引入环（Rings）和域（Fields）的更一般概念，并讨论多项式环上的运算。本章强调的是结构的不变性，例如同态（Homomorphisms）如何保持结构信息，为理解更高级的数学结构做好铺垫。 第二部分：几何与拓扑的直观构建 几何学不再仅仅是欧几里得平面上的图形测量，它扩展到了高维空间、非欧几里得几何以及更抽象的拓扑世界。 第四章：解析几何与空间构造 本章将解析几何提升到更具现代性的视角。在二维空间中，我们将超越圆锥曲线（Parabolas, Ellipses, Hyperbolas）的简单定义，深入探究其仿射变换下的不变性。重点转移到三维空间：直线、平面的参数方程与一般方程。空间向量代数，特别是叉积（Cross Product）和点积（Dot Product）的几何解释，将被用于计算投影、反射和空间中的最短距离。我们还将探讨四元数（Quaternions）在三维旋转表示中的优势，理解其如何避免万向节死锁（Gimbal Lock）问题，这在计算机图形学和机器人学中至关重要。 第五章：微分几何的初探 本章是连接代数与几何的桥梁。我们将从曲率（Curvature）的概念入手，分析平面曲线的几何性质。随后，视角转向空间中的曲线与曲面。空间曲线的挠率（Torsion）和曲率将通过弗雷内-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas）进行精确描述，展示了局部结构如何被代数方程所捕获。对于曲面的分析，我们将介绍第一、第二基本形式，并深入探讨高斯曲率（Gaussian Curvature）的概念。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的引入，将展示曲率作为内蕴量（Intrinsic Quantity）的深刻含义，使读者理解弯曲空间本身的性质，而不依赖于其嵌入的空间。 第六章：拓扑学基础 拓扑学关注的是空间在连续形变下保持不变的性质。本章从度量空间（Metric Spaces）的概念出发，定义开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。我们将用直观的例子（如咖啡杯与甜甜圈的同胚性）来解释拓扑等价的概念。本章的重点在于理解拓扑不变量——那些在连续映射下保持不变的性质。我们将简要介绍同胚（Homeomorphism）和连续映射的严格定义，为后续学习更高级的代数拓扑打下概念基础。 第三部分：应用与交叉领域 数学的强大在于其跨越学科的适用性。本部分将展示前述理论工具在实际问题中的应用。 第七章：数值方法与误差分析 理论数学固然重要，但实际计算往往依赖于有效的数值方法。本章将探讨求解高次方程的数值迭代法，如牛顿法，并分析其收敛速度。对于线性方程组，我们将讨论矩阵的条件数（Condition Number）以及求解过程中的稳定性问题。误差分析将贯穿本章，帮助读者理解计算结果的可靠性区间。数值积分（如梯形法则和辛普森法则）的原理与局限性也将被详细剖析，强调离散化对连续问题处理的影响。 第八章：信息论与编码基础 本章将代数结构和概率论知识应用于信息科学。我们将引入香农的信息熵（Entropy）概念，理解其作为信息不确定性的度量。我们将探讨信源编码（如霍夫曼编码）的基本思想，以实现数据压缩。更进一步，我们将分析线性代数在纠错码（Error-Correcting Codes）中的作用，特别是分组码（Block Codes）和汉明距离（Hamming Distance）的概念，展示代数结构如何保障信息传输的可靠性。 总结 《代数与几何的交响》旨在构建一个全面、严谨且富有启发性的数学框架。本书的结构设计力求逻辑连贯，从基础公理到抽象结构，再到实际应用，层层递进，确保读者不仅掌握“如何做”，更深刻理解“为何如此”。它为有志于深入研究物理学、计算机科学、工程学或纯数学的读者，提供了不可或缺的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的实用价值体现在其与IB考试体系的“高适配性”上。它仿佛就是一本“翻译器”，将IB考试局（IBO）发布的官方教学大纲（Syllabus）用一种学生易于理解和吸收的方式重新包装和阐述了一遍。许多习题的设置和问法，都带有浓厚的IB风格，比如要求给出清晰的计算步骤、必须注明使用的公式名称，甚至是答案的有效数字处理，这些细节在普通数学书中往往不会被如此强调。我注意到，书中的每一个知识点后面，都会有一个小小的提示框，提醒你这个知识点在SL和HL中是如何区分要求的，这对于那些同时学习了HL和SL课程，或者需要根据自身情况进行调整的学生来说，是极其贴心的设计。这种对考试规范的精准把握，让备考过程变得更有针对性，你不会浪费时间在那些完全不考的内容上，而是将精力集中在最核心、最容易失分的地方，真正做到了事半功倍的备考策略。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最深印象是它对“理解”而非“死记硬背”的强调。我们都知道，IB数学的核心在于应用和批判性思维，你不能只是机械地套用公式，而是要理解公式背后的数学原理和推导过程。这本书在这方面做得非常到位，它没有满足于仅仅给出公式和例题，而是会花大量的篇幅去解释“为什么是这样？”。比如，在处理数列求和或者三角函数恒等式这类看似枯燥的内容时，作者总能巧妙地穿插一些历史背景或者更深入的几何解释，这使得原本冰冷的符号活了起来。我特别喜欢它在每一个章节末尾设置的“深入探讨”（或类似名称）部分，那里面往往会涉及一些超越考试大纲，但对建立完整数学观非常有帮助的延伸知识点。对于像我这样，目标是拿到顶尖分数的学生来说，这些“额外”的内容简直是如虎添翼。更不用提那些精心设计的习题集了，它们的难度梯度非常合理，从基础巩固型的练习到接近真题难度的高阶应用题，类型丰富多样，涵盖了所有考点可能出现的各种变体，确保你在考场上遇到任何“怪招”都能从容应对。

评分☆☆☆☆☆

如果让我用一句话来概括我的感受，那就是：这是一本需要投入时间和精力的“硬核”学习伴侣，但它绝对物有所值。它不是那种让你看完一遍就能轻松应考的速读材料，它更像是一部等待你去探索的数学工具箱。我发现自己时常会用到书后的那部分资源，比如公式索引或者术语表，它们排列得井井有条，查找效率很高。更赞的是，它似乎预料到了我们在学习过程中可能会在哪里卡壳，因此在一些难点解析处，它的语言风格会变得更加口语化和鼓励性，这在面对那些令人沮丧的复杂题目时，提供了一种精神上的支撑。总而言之，这本书建立了一个坚实的数学基础框架，确保你不仅能通过考试，更能真正掌握高中阶段高等数学的核心思维模式。它绝对是IB数学学习工具库中不可或缺的一员，是那种值得在书架上占据一席之地，并且可以反复翻阅的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当有吸引力，那种沉稳的蓝黑色调配上简洁的字体，一看就知道它不是那种轻轻松松就能读完的“速成宝典”。我当初买它的时候，主要是被“IB Diploma”这几个字吸引住了，毕竟对于我们这种准备冲击IB体系的学生来说，数学科目绝对是重中之重，它关乎到最终的成绩等级，容不得半点马虎。我原本对高等数学概念有些畏惧，总觉得那些复杂的微积分和概率统计公式像一堵难以逾越的高墙，但翻开这本书的目录，我发现编排逻辑非常清晰，从基础的代数回顾到高级的微积分进阶，层层递进，这种结构设计无疑为自学者提供了极大的便利。它不像有些教科书那样上来就抛出大量晦涩的定义，而是先用一些贴近实际生活的例子或简短的背景介绍来铺垫，让你对即将学习的内容有一个宏观的认识，这对于建立学习兴趣和自信心至关重要。特别是对于HL（高阶）和SL（标准级）内容的分隔做得非常明确，你不会在学习SL内容时被HL的难度提前“剧透”，也不会在HL部分感到信息过载，这种分层处理，极大程度地照顾到了不同水平的考生需求。整个书籍的印刷质量也很棒，纸张厚实，墨迹清晰，长时间阅读下来眼睛也不会太累，这在长时间备考中是一个非常实际的加分项。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次接触时，这本书的“厚重感”确实让人有些气馁，它并不是那种可以随便揣在兜里利用碎片时间快速翻阅的小册子，它更像是一套系统的学习资源。然而，一旦你真正沉下心来，按照它的节奏走一遍，你会发现这种“厚重”正是其价值所在——内容极其详尽且全面。尤其是在涉及统计学和概率论的部分，我个人感觉它比我之前学校使用的教材要更加细致入微。它不仅仅是教你如何计算期望值或方差，它会细致区分置信区间在不同抽样情况下的选择标准，甚至会讨论中心极限定理在实际应用中的局限性。对于SL考生来说，这可能略显超纲，但对于HL考生，这种对细节的把控是区分优秀和卓越的关键。此外，书中的图表制作精良，很多复杂的几何图形或者函数图像都清晰地被绘制出来，配合必要的注释，使得抽象的数学概念变得直观可见，极大地减少了我们自行想象图形结构所花费的认知负荷。

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