圆之吻 有趣的尺规作图 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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莫海亮 著

图书标签:

• 几何
• 尺规作图
• 圆
• 数学
• 趣味数学
• 图形
• 教育
• 科普
• 学习
• DIY

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121276729

版次：1

商品编码：11879029

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：228

字数：273600

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书适合对尺规作图感兴趣的大学生、中学教师、科技人员，以及有较好代数和几何基础的中学生等阅读。
　　本书是一本讨论平面几何的核心问题—尺规作图的专著。在简要介绍了点、线、面、角、圆以及线段的平行和垂直等基本概念和定义后，重点讨论在人们的日常生活和生产劳动中经常需要的许多图形的作图方法，以正规的尺规作图为主，兼及单尺、单规、锈规等非常规的尺规作图。

内容简介

　　本书是有关尺规作图的综合性科普读物，全书分十二章，前五章介绍尺规作图，这是尺规作图的基础，也是本书的重点；第六到第八章分别介绍单规作图、单尺作图、锈规作图；第九章介绍其他尺规作图；第十章近似作图；第十一章介绍双边尺和刻度尺作图；第十二章番外篇，介绍一些和尺规作图很像又不太像的另类“尺规作图”。

作者简介

　　莫海亮，1984年出生，自幼偏爱数学，这种爱好促使他在这个领域里深耕精作，《*越魔方皇后》、《走出“华容道”再去“攀高峰”》发表在《科学世界》杂志。

目录

第一章　尺规作图基础知识 1
第一节 尺规作图定义/1
第二节 尺规作图的起源/2
第三节 三大作图难题/3
第四节 作图公法/7
第二章　基本作图 9
第一节 基本作图/9
第二节 基本作图详解/10
第三章　尺规作图 31
第一节 正三角形问题/31
第二节 正方形问题/34
第三节 等分问题/37
第四节 多边形的分割与拼合/38
第五节 其他问题/42
第四章　正多边形尺规作图 44
第一节 基础知识/44
第二节 正多边形尺规作图历史/45
第三节 正多边形尺规作图/47
第五章 圆之吻 76
第一节 反演几何学部分基础知识/76
第二节 作三个相切圆/84
第三节 Soddy圆/85
第四节 阿波罗尼奥斯问题/86
第五节 余音/116
第六章 单规作图 125
第一节 基础知识/125
第二节 基本作图/126
第三节 正多边形作图/138
第七章 单尺作图 150
第一节 基础知识/150
第二节 基本作图/151
第三节 正多边形作图/158
第八章 锈规作图 168
第一节 基础知识/168
第二节 基本作图/169
第九章 其他尺规作图 176
第一节 松动圆规尺规作图/176
第二节 短尺小规作图/177
第三节 直尺定规作图/179
第四节 短尺定规作图/179
第五节 小规作图/179
第六节 短尺作图/180
第七节 尺规作图结束语/180
第十章　近似作图 181
第十一章　双边尺和刻度尺 187
第一节 双边尺作图/187
第二节 平行双边尺作图举例/188
第三节 刻度尺作图/192
第四节 刻度尺作图举例/193
第五节 结束语/197
第十二章　番外篇 198
第一节 火柴棒几何学/198
第二节 折纸几何学/207
第三节 包络线/213
后记 221

前言/序言

　　数学的研究对象可以概括为“数”和“形”两大类。无论是“数”还是“形”，都是和人们的日常生活和生产活动紧密相连的，这就不难理解为什么数学成了人类最早涉足的科学领域，具有悠久的历史和辉煌的成绩，并成为其它科学发展的基础。
　　在研究“形”这部分数学中，尺规作图已有两千多年的历史。它起源于古希腊，内容非常丰富，对推动数学发展作出了很大贡献，在数学史上占有重要的地位。其实用价值虽然因为各种现代绘图工具的出现，尤其是计算机诞生以后各种绘图软件的出现而下降，但在锻炼人们的逻辑思维能力方面，其作用仍不容低估。因此在世界各国，尺规作图始终是中学生必须学习和掌握的重要内容，是衡量学生综合素质的一个重要指标。在尺规作图里，解和最优解是两回事，为了获得最优解，往往需要更高深的数学知识，这使尺规作图充满魅力。另外，一些尺规作图难题蕴含的数学原理比较高深（如锈规作图），至今尚未完全被解决，所以这门古老的数学依旧充满青春活力，吸引一代又一代的人努力探索，推动着数学继续向前发展。
　　本书是有关尺规作图的综合性科普读物，供对此有兴趣的科技人员阅读，也可作为学生用以扩大知识面的课外读物。本书分十二章，前五章介绍尺规作图，这是尺规作图的基础，也是本书的重点；第六章到第八章分别介绍单规作图、单尺作图、锈规作图，这些是尺规作图的主要分支；第九章介绍其他尺规作图，如直尺定规作图、短尺小规作图等，这些分支内容相对较少；第十章近似作图，介绍一些尺规作图不能作出的图形的一些参考近似作法，这类作图不存在对错之分，只有优劣之别；第十一章介绍双边尺和刻度尺作图，这类作图工具超出了尺规作图对工具的限制，已经不属于尺规作图范畴，是人们为了解决一些尺规作图不能解决的问题而发展起来的作图；第十二章番外篇，介绍一些和尺规作图很像又不太像的另类“尺规作图”。
　　数学常常被认为是既抽象难懂又枯燥乏味的学科，尺规作图也是如此。实际上这仅仅是问题的表面，一旦深入研究，就能体会到其中有无穷趣味。为了不引起大家的审美疲劳，本书侧重介绍一些有趣的尺规作图问题，有兴趣者可自行研究其他作图问题。另外考虑到繁冗复杂的推理证明过程确实会降低读者的兴趣，所以本书所有作图的证明过程一概从略，愿意验证作图正确性的读者可以自行证明，或者用几何画板、AutoCAD等数学或工程软件按照书中的步骤画出，也不难验证。
　　本书的作图方法绝大多数来自笔者自己多年的研究，少部分作图参考了数学家的方法，重要难题作者在书中有标明。
　　莫海亮2014年末于深圳

《几何的魔法：趣味尺规作图解析》 作者： [此处留空，供您自行填写] 出版社： [此处留空，供您自行填写] ISBN： [此处留空，供您自行填写] --- 内容提要 在浩瀚的数学世界中，尺规作图以其独特的魅力和严谨的逻辑，一直是几何学中引人入胜的一环。它不仅是古代几何学家智慧的结晶，更是检验一个数学问题是否“可解”的经典试金石。《几何的魔法：趣味尺规作图解析》并非一本枯燥的定理罗列，而是一场充满奇思妙想的视觉与思维的探险。本书旨在引导读者，仅凭一把无刻度的直尺和一副圆规，去揭示和构建平面几何中那些看似复杂实则精妙的结构。 本书深入浅出地探讨了尺规作图的基本原理、核心工具以及一系列富有挑战性和趣味性的经典构造问题。我们从最基础的线段和角的平分、垂直的构造入手，逐步过渡到更复杂的图形构建，如正多边形的绘制、特定角度的倍增与分割，以及对圆的切线、正方形与等腰直角三角形的尺规实现。 我们特别关注那些历史悠久却充满谜团的难题，如“三等分任意角”和“化圆为方”，并清晰地阐述了为什么在欧几里得几何的框架下，这些问题无法仅用尺规解决的数学根源。通过对“可尺规数”这一概念的引入，读者将对尺规作图的局限性有一个深刻的理解。 本书的特色在于其详尽的作图步骤分解和清晰的逻辑证明。每一步构造都配有清晰的图示，并辅以必要的几何定理支撑，确保读者在动手操作的同时，能够理解“为什么这样做是正确的”。我们相信，尺规作图的乐趣不仅在于“做出来”，更在于“理解为什么能做出来”。 章节概览 第一章：尺规作图的基石——工具与规则 本章将精确界定尺规作图的“游戏规则”。我们将严格区分“有刻度的尺”与“无刻度直尺”的本质区别，以及圆规在作图中的作用。主要内容包括： 1. 欧几里得几何的五大基本公设：尺规作图的理论基础。 2. 基本构造操作：线段的平移、旋转、作平行线与垂线。 3. 长度的传递与倍增：如何利用圆规进行长度的精确复制。 第二章：基础构建——点、线、圆的交汇 本章是学习所有复杂构造的起点，专注于初级图形的精确生成。 1. 两点的确定与连线：直线和圆的定义。 2. 角的平分与垂直：作一条线段的中垂线，以及作角平分线。 3. 点到直线的垂线与平行线构造：利用圆的交点确定方向。 4. 圆的切线构造：切点与半径的垂直关系的应用。 第三章：多边形的秘密花园 本章将尺规作图的威力扩展到多边形的构建，特别是正多边形。 1. 正三角形与正方形的构造：最基本的对称图形的实现。 2. 正六边形的简易作法：边长等于半径的特性。 3. 正多边形的尺规可做性判据：引入费马素数和高斯的研究成果，分析哪些边数 $n$ 的正 $n$ 边形可以通过尺规作图精确画出。 4. 作内接圆与外接圆：利用中点和垂心确定圆心。 第四章：角度的艺术——倍角、半角与特定角度 角度的精确控制是尺规作图中的一大难点。本章集中探讨角度的分割与组合。 1. 60°、90°、45° 的构造与应用。 2. 30°、15° 的精确获取：通过不断的角平分实现。 3. 尺规作图能否作出 1° 的角？ 理论分析与角度的度量。 4. 作特定角度的组合：例如如何作出 75° 角或 105° 角。 第五章：超越限制——尺规作图的“不可能” 这是全书中最具思辨性的部分，我们直面数学史上三大经典难题，理解其不可解性的深刻含义。 1. 三等分任意角：为什么尺规工具不足以完成这一任务的代数几何证明。 2. 化圆为方：从圆的面积与正方形面积相等出发，探讨 $pi$ 的超越性与尺规作图的代数限制。 3. 作一个与给定立方体体积相等的立方体：立方体的倍积问题及其与根式解的关系。 4. 可尺规数理论概述：连接几何构造与代数域扩张的桥梁。 第六章：高级技巧与趣味拓展 本章收录了一些更具挑战性的构造，以及一些能激发创造力的几何小技巧。 1. 作已知线段的 $n$ 等分点：利用相似三角形的原理进行分割。 2. 作给定图形的缩放与等积变形：利用几何变换的原理。 3. 尺规作图中的“作图误差分析”：在有限的精度下，如何通过多步作图减小累积误差。 4. 动态几何软件中的尺规模拟：对比传统方法与现代软件在实现尺规约束时的异同。 结语：几何思维的永恒魅力 尺规作图不仅仅是一项技术，它更是一种对逻辑严密性和几何直觉的训练。本书希望能够激发读者对纯粹几何构造的热情，理解数学工具的界限与无限可能。当你拿起直尺和圆规时，你手中的不仅仅是工具，更是跨越千年的几何智慧。 --- 读者对象 高中生及对几何有浓厚兴趣的爱好者。 几何学初学者，希望系统学习尺规作图的理论与实践。 寻求创新性思维训练的教育工作者和工程师。 本书特色 步骤精细化：每一步构造都配有详细的文字说明和清晰的示意图。 理论深度适中：在实践操作中穿插必要的代数和几何理论证明，避免晦涩难懂的专业术语。 聚焦经典难题：系统解析三大不可能问题的数学本质，提升读者的批判性思维。

评分☆☆☆☆☆

对于尺规作图，我一直觉得它是一个有些“过时”的数学领域，更多地出现在教科书的角落里，而《圆之吻 有趣的尺规作图》这本书，则彻底颠覆了我的看法。它以一种我从未想过的方式，将尺规作图变成了一场充满智慧与创意的冒险。作者的叙述风格非常独特，不是那种一本正经的教学模式，更像是与一位经验丰富的几何“向导”同行。他会带领你穿梭于各种几何图形之间，讲解每一个尺规作图步骤的由来和意义，让你不仅仅是“照做”，而是真正理解“为什么”这样做。我特别喜欢书中通过大量实例来阐释理论，每一个作图都像是一个精巧的设计，展示了数学的严谨与优雅。更难得的是，书中还探讨了一些尺规作图的局限性，以及如何利用这些局限性来思考问题，这是一种非常高阶的思维训练。读这本书，我感觉自己仿佛打开了一个全新的数学视野，看到了隐藏在简单线条和圆弧背后的无限可能。它不只是一本关于尺规作图的书，更是一本关于如何用数学思维去解决问题的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

《圆之吻 有趣的尺规作图》这本书，我拿到手的时候，说实话，对尺规作图这个主题并没有抱太高的期待。总觉得这会是一本枯燥乏味的教科书，充斥着密密麻麻的几何符号和繁琐的步骤。然而，翻开第一页，我就被它所吸引住了。作者的叙述方式太有意思了，就像在讲一个古老而神秘的故事。每一道题目都不是孤立存在的，而是被巧妙地编织进一个更宏大的叙事里。读的时候，我常常会忘记自己是在学习数学，而是沉浸在那些关于线条、圆和点构建的世界里。那种感觉，就像在探索一片未知的几何大陆，每一步都充满了惊喜和发现。这本书让我重新认识到，即使是最基础的数学工具，也能产生如此丰富而优雅的创造。它不仅仅是关于如何画图，更是关于如何思考，如何用最简洁的手段解决复杂的问题。我特别喜欢书中那些“为什么”的解释，它们不像一般的教材那样直接给出结论，而是引导读者去思考，去探索背后的原理。这种循循善诱的方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动参与到知识的构建过程中。总而言之，这是一本非常有启发性的书，它让枯燥的尺规作图变得生动有趣，充满了智慧的光芒。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对尺规作图的印象，就是中学几何课本里那些枯燥的证明和步骤，《圆之吻 有趣的尺规作图》这本书，彻底刷新了我的认知。我原本以为它会是一本严肃的学术著作，结果发现它读起来更像是在听一位极具魅力的几何学教授讲故事。他用一种非常生动活泼的方式，将那些原本可能让人望而却步的作图方法，变得妙趣横生。书中不仅仅是讲解了各种尺规作图的技巧，更重要的是，它引导读者去理解这些技巧背后的数学逻辑和原理。我特别喜欢书中那种“循循善诱”的讲解方式，让你在不知不觉中，就掌握了复杂的概念。而且，作者还巧妙地融入了一些历史故事和趣闻，让整个阅读过程充满了文化气息和历史感。读完这本书，我发现自己不再害怕尺规作图，反而对其产生了一种前所未有的热情。我开始期待着去探索更多未知的几何世界，去用最简单的工具，创造出最复杂的图形。这不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何激发创造力和探索精神的书。

评分☆☆☆☆☆

最近，我发现了一本关于尺规作图的书，名叫《圆之吻 有趣的尺规作图》，说实话，我一开始是被它的书名所吸引。那种带着点浪漫主义色彩的名字，让我好奇它究竟是如何将严谨的数学与“吻”这种意象联系起来的。拿到书后，我发现它远不止是简单的“有趣”。作者在编排上非常有匠心，将一个个看似独立的尺规作图问题，串联成了一个个小小的“几何谜题”。阅读的过程，就像是在解开一个个古老的数学谜题，每一个步骤都充满了一种探究的乐趣。我特别欣赏书中对于“为什么”的阐释，它不是简单地给出结论，而是一步步引导读者去思考，去理解每一个操作背后的逻辑和原理。这种思考过程，比单纯记住步骤更为重要，也更能激发读者对数学的兴趣。书中还巧妙地融入了一些历史典故和文化背景，让原本可能显得生硬的数学知识，变得更加鲜活和富有生命力。读完一章，我不仅掌握了一个新的尺规作图技巧，还仿佛穿越到了古希腊，感受到了先哲们在几何探索中的智慧火花。这本书成功地打破了我对尺规作图的刻板印象，让我看到了数学背后更深层次的美感和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我向来对数学领域的某些分支抱持着一种“敬而远之”的态度，尺规作图便是其中之一，总觉得它枯燥且缺乏实际应用。然而，《圆之吻 有趣的尺规作图》这本书，却让我对这个领域产生了全新的认识，甚至可以说，它点燃了我对尺规作图的兴趣火花。作者在书中展现了一种与众不同的教学方式，他没有上来就堆砌公式定理，而是将每一个尺规作图的构造过程，描绘成了一次富有挑战性的“几何解谜”。阅读过程中，我总会不由自主地跟着书中的引导，拿起笔和纸，亲手去尝试，去感受每一个线条的落笔，每一个圆弧的描绘。这种实践性的学习方式，让我对每一个步骤都印象深刻。更让我惊喜的是，作者并没有仅仅停留在“如何做”的层面，而是深入浅出地讲解了“为什么”这样做，以及这个构造背后隐藏的数学原理。这种深入的探讨，让我看到了尺规作图的逻辑之美和思想之深。这本书不仅仅是教会我如何使用尺规进行作图，更重要的是，它教会了我如何用一种更具探索性和创造性的方式去理解数学。

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