數學概覽：數學的世界（3） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] J.R.紐曼，嚴加安，季理真 編，王耀東，李文林，袁嚮東 等 譯

圖書標籤:

• 數學
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• 教育
• 學習
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• 數學史
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• 概覽

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040436990

版次：1

商品編碼：11822030

包裝：平裝

叢書名： 數學概覽

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：351

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學的世界（3）》中體現數學的廣博、數學思想的豐富以及其層麵的復雜數學是一個工具，一種語言和一幅圖像；它是一件藝術作品，是自身的終結：它是對於完美的酷愛的實現過程。它似乎被視為諷刺的對象，或是幽默的元素和辯論的話題；又似激發聰明纔智的馬刺和啓發說書人想象力的酵母：它使人們狂熱並給大傢帶來愉悅。普遍認為它是由人類所創建的但獨立於人類單獨存在的知識體，作者希望在這部選集中你能找到適閤各種品位和接受力的素材。

作者簡介

　　J.R紐曼（James Roy Newman，1907-1966），美國數學傢和數學史傢，同時也是一名律師。紐曼是多本暢銷科普書的作者或編者，除這本《數學的世界，之外，他的代錶作還有《數學與想象》，在該書中，他首次提齣並描述數學大數（googol）的概念。紐曼為《科學美國人》編委會成員並常在該期刊上發錶作品。

目錄

第12部分：概觀
編者評注：菲利普·E．B．茹爾丹
1 數學的本質菲利普·E．B茹爾丹

第13部分：算術、數和計數藝術
編者評注：罌粟種子和大數
1 數沙者阿基米德
編者評注：計數術
2 計數術利維·倫納德·科南特
3 從數到數字和從數字到計算
大衛·尤金·密斯，傑庫齊爾·金斯伯格
編者評注：白癡奇纔
4 計算奇纔w．w．勞斯·鮑爾
編者評注：聰穎的鳥
5 鳥的“計數”能力奧·凱勒
編者評注：神秘算術
6 數學皇後艾瑞剋·坦普爾·貝爾
編者評注：（P+PQ）m/m
7 關於分數和負指數的二項式定理伊薩剋·牛頓
編者評注：數的概念
8 無理數理查德·戴德金
9 數的定義伯特蘭·羅素

第14部分：最高超的抽象藝術：群論
編者評注：某些重要的抽象概念
1 群的概念C．J凱澤
2 群的理論A．S．埃丁頓爵士

第15部分：數學傢
編者評注：G．H．哈代
1 一個數學傢的辯白G．H哈代
編者評注：創造之不可捉摸
2 數學的創造亨利龐加萊
編者評注：偶然一用
3 數學傢約翰馮諾依曼

第16部分：數學機器——機器能思考嗎
編者評注：自動計算機
1 自動機的一般理論和邏輯理論約翰馮·諾伊曼
2 機器能思考嗎？A．M圖靈
3 對弈機剋勞德·E．香農

數學概覽：從古代文明到現代思潮 （本捲聚焦於人類數學思想的演變、核心概念的形成以及其在不同文化背景下的發展軌跡，旨在提供一個宏大而細緻的數學曆史圖景，不涉及具體“數學的世界（3）”一書的特定內容或章節。） 引言：數學，人類理解世界的基石 數學並非僅僅是數字和公式的堆砌，它是人類理性思維的最高體現之一，是我們理解宇宙結構、量化自然規律、構建復雜社會的根本工具。本捲帶領讀者穿越數韆年的時光隧道，探究數學思想是如何在不同的文明土壤中萌芽、成長、交融，並最終匯聚成我們今天所見的宏偉知識體係。我們將關注那些定義瞭數學方嚮的關鍵轉摺點，那些深刻影響瞭人類文明進程的數學發現。 第一章：文明的搖籃——早期量化思維的誕生 數學的起源深深植根於人類早期的生存需求。從美索不達米亞平原的泥闆記錄到尼羅河畔對土地邊界的精確丈量，早期文明對數量、形狀和規律的初步認知，是所有高等數學的共同源頭。 1.1 泥闆上的契約與星辰：巴比倫的代數先聲 巴比倫人，生活在幼發拉底河與底格裏斯河之間的肥沃月牙地帶，發展齣一種令人驚嘆的數學係統。他們采用六十進製，這一影響至今仍體現在我們對時間和角度的度量上。本章將深入剖析巴比倫人如何利用代數方法解決二次方程，如何通過精確的觀測記錄來構建復雜的曆法，以及他們對勾股定理的早期實踐——這些都遠早於古希臘的正式論證。我們將考察普林頓 322 泥闆所揭示的畢達哥拉斯三元組的係統性知識，探討這種實用性驅動的數學如何為後世的抽象化打下基礎。 1.2 尼羅河的遺産：古埃及的幾何與丈量藝術 古埃及文明的永恒性與其對精準工程的追求密不可分。尼羅河每年的泛濫要求他們必須重新確立土地的邊界，催生瞭對平麵幾何和體積計算的迫切需求。本章將考察《莫斯科紙草書》和《萊因德紙草書》中的具體問題，特彆是埃及人計算圓錐體和棱錐體體積的方法。我們將分析他們對分數的使用習慣（單位分數）及其限製，並探討這些實用性的幾何學是如何服務於金字塔的建造和神廟的設計。 第二章：邏輯的黃金時代——古希臘的理性飛躍 古希臘的數學傢們將數學從純粹的計算工具提升到瞭哲學思辨的殿堂。他們引入瞭“證明”這一革命性的概念，堅信真理必須通過嚴密的邏輯推理來獲得。 2.1 泰勒斯與畢達哥拉斯：從直覺到公理體係的開端 本章聚焦於公元前六世紀愛奧尼亞學派的先驅們。泰勒斯如何通過邏輯推理得齣瞭幾何定理，標誌著演繹推理在數學中的正式登場。隨後，我們將進入畢達哥拉斯學派的神秘世界，探討他們對數與和諧的信仰，以及“萬物皆數”的哲學觀如何推動瞭對整數、有理數的研究。然而，畢達哥拉斯學派在發現“不可通約量”（無理數）時的內在危機，是數學史上第一次重大的哲學衝擊，本章將詳細闡釋這一發現對當時數學世界觀的顛覆性影響。 2.2 歐幾裏得的遺産：幾何學的集大成 亞曆山大時期的歐幾裏得，通過其不朽的巨著《幾何原本》，完成瞭古希臘數學的係統化工作。本章將細緻分析《幾何原本》的結構——從基本定義、公理和公設齣發，逐步推導齣數百個定理。我們將探討歐氏幾何如何成為西方邏輯思維的典範，並討論第五公設（平行公設）的爭議，這一公設的性質將成為未來非歐幾何學誕生的溫床。 2.3 阿基米德的巔峰：微積分的史前吟唱 阿基米德被譽為古代最偉大的數學傢。他不僅在幾何學上達到瞭前所未有的高度——如精確計算圓周率、確定拋物綫弓形的麵積——更重要的是，他發展瞭“窮竭法”（Method of Exhaustion）。本章將展示窮竭法如何預示瞭後世積分學的核心思想，以及阿基米德在浮力原理和機械學中應用數學的非凡纔能。 第三章：跨越東西方的橋梁——數學在伊斯蘭黃金時代與東方世界的延續 在歐洲經曆“黑暗時代”時，數學的火焰在東方和阿拉伯世界持續燃燒，並吸收、融閤瞭希臘和印度的智慧。 3.1 印度數字係統的革命：零的引入與位值製 本章將追溯印度數學對全球的貢獻，特彆是其創新的十進製位值計數法和“零”的概念的正式引入。我們將分析布拉馬古普塔和婆羅摩笈多在處理負數和零時的數學洞察，以及這些工具如何極大地簡化瞭算術運算，為代數的發展鋪平瞭道路。 3.2 阿爾-花拉子米與代數的誕生：從“恢復與平衡”到係統理論 伊斯蘭黃金時代的中心巴格達見證瞭代數學的誕生。以阿爾-花拉子米（Al-Khwārizmī）的著作命名，“代數”（Algebra）一詞源於其書名中的“al-jabr”。本章將探討阿拉伯數學傢如何係統化地解決瞭綫性、二次方程，並將其理論應用於實際問題，如遺産分配和建築設計。同時，本捲也將考察他們對三角學（特彆是正弦、餘弦函數的係統化）的貢獻，這些工具對於天文學至關重要。 第四章：文藝復興與科學革命的數學引擎 十五世紀末至十七世紀，歐洲的復興帶來瞭對知識的渴望，數學再次成為推動世界觀變革的核心力量。 4.1 笛卡爾的聯姻：解析幾何的誕生 笛卡爾（René Descartes）和費馬（Pierre de Fermat）的獨立工作，徹底改變瞭數學的麵貌。解析幾何的齣現，實現瞭幾何與代數的完美結閤，使得任何幾何圖形都可以用代數方程來描述，反之亦然。本章將詳細解析笛卡爾坐標係的威力，探討它如何成為描述運動和空間關係的基礎工具，直接為牛頓和萊布尼茨的微積分突破奠定瞭結構基礎。 4.2 概率的萌芽：從賭博到不確定性的數學 帕斯卡和費馬在通信中探討的概率問題，標誌著人類開始係統地量化不確定性。本章將追溯概率論的早期思想，分析他們如何通過組閤學的方法來解決復雜的賭博問題，從而為現代統計學、風險評估乃至經濟學奠定理論基礎。 4.3 微積分的雙星閃耀：牛頓與萊布尼茨的偉大發現 十七世紀末，牛頓和萊布尼茨獨立發展齣瞭微積分——解決變化率和纍積量的強大工具。本章將對比牛頓的“流數法”和萊布尼茨的符號係統，分析他們如何通過極限的概念，係統地解決瞭切綫問題、求積問題，並闡述瞭微積分基本定理的革命性意義。微積分的誕生，不僅是數學史上的裏程碑，更是驅動第一次工業革命和現代物理學發展的核心引擎。 結論：通往無限的階梯 本捲梳理瞭從早期計數到微積分誕生這一漫長而麯摺的曆程。數學的發展並非直綫前進，而是充滿瞭停滯、危機與突破。每一次概念的革新——無論是無理數的發現、零的引入，還是解析幾何的建立——都伴隨著對世界認知的深刻重塑。這些曆史性的成就，共同構築瞭我們理解“數學的世界”的堅實地基。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學愛好者的一場盛宴！我作為一個對數學有著深厚興趣但又並非科班齣身的讀者，一直以來都渴望能有一本書能夠係統地梳理數學的宏觀脈絡，並且深入淺齣地揭示其迷人的內在邏輯。《數學的世界（3）》無疑做到瞭這一點，甚至超齣瞭我的期待。在翻閱它的過程中，我仿佛置身於一個浩瀚的數學宇宙，從最基礎的數與形，到抽象的高維空間，再到邏輯的嚴謹構建，作者以一種極其引人入勝的方式，將這些看似獨立的概念巧妙地串聯起來。它不是那種枯燥的公式堆砌，而是通過生動的故事、貼近生活的例子，以及對曆史發展脈絡的清晰梳理，讓我們理解數學是如何一步步演進，成為我們今天所知的模樣。書中關於某個特定分支的探討，比如概率論的精妙之處，或者拓撲學的奇幻維度，都讓我耳目一新，重新認識瞭數學的邊界和可能性。讀完之後，我感覺自己對世界的理解都更深刻瞭一些，仿佛看到瞭隱藏在日常現象背後的數學規律，這種感覺非常奇妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學領域中一些最為深刻和令人著迷的思想。我一直對某些數學概念感到好奇，比如無窮的奧秘，或者復數世界的奇特性質。而《數學的世界（3）》恰恰滿足瞭我這份好奇心。它用一種非常直觀且富有啓發性的方式，解釋瞭這些抽象的概念，讓我不再感到畏懼，反而充滿瞭探索的欲望。書中對集閤論的介紹，讓我理解瞭“無”和“有”之間的界限是多麼的微妙；對非歐幾裏得幾何的講解，則徹底顛覆瞭我對空間固有的認知。作者並沒有止步於介紹結論，而是深入探討瞭這些概念是如何被發現的，以及它們對整個數學體係産生瞭怎樣的影響。每一次翻閱，我都能在書中找到新的亮點，每一次閱讀，我都能獲得新的啓發。它讓我看到瞭數學的廣度，也讓我體會到瞭數學的深度，是一種讓我受益匪淺的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大感受，是一種全局性的視野和對數學本質的深刻理解。它不是一本教你如何解題的“工具書”，而是一本讓你“懂數學”的書。作者通過對數學發展史的梳理，以及對不同數學分支之間聯係的探討，讓我看到瞭數學作為一個整體的宏偉藍圖。我尤其喜歡書中對數學“美學”的描繪，那種簡潔、和諧、邏輯嚴謹的美，讓我感受到瞭數學的藝術魅力。它讓我明白，數學不僅僅是理性的工具，更是一種思維的藝術。通過這本書，我學習到瞭如何從更宏觀的角度去審視數學問題，如何去發現數學中的模式和聯係，以及如何去欣賞數學的優雅。這種全新的視角，讓我對未來的學習充滿瞭信心，也讓我對數學這個領域充滿瞭敬意。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論的“應用”層麵更感興趣的讀者，我發現這本書在理論的嚴謹性之外，還巧妙地展現瞭數學在各個領域中的實際應用。它並非隻是簡單地羅列公式，而是通過講述科學發現、技術突破背後的數學原理，來展現數學的強大力量。我非常欣賞書中對某個具體應用領域的深入剖析，例如它如何解釋現代密碼學的安全原理，或者如何闡述機器學習算法的數學基礎。這種從理論到實踐的連接，讓我深刻理解瞭數學在塑造我們現代社會中所扮演的關鍵角色。它讓我看到瞭數學不僅僅是學術研究的象牙塔，更是推動人類文明進步的強大引擎。讀完這本書，我感覺自己對數學的認識上升到瞭一個新的高度，也更加堅定瞭學習數學的決心，因為我看到瞭它無限的可能性和令人振奮的應用前景。

評分☆☆☆☆☆

對於我而言，這本書的價值遠不止於知識的傳遞，更在於它所激發的思維方式。在閱讀的過程中，我常常被作者提齣的問題所吸引，這些問題不僅僅是理論的探討，更是對我們如何思考、如何解決問題的一種引導。書中對於數學證明的介紹，讓我第一次真正理解瞭“嚴謹”二字的重量，它不是死記硬背的定理，而是邏輯推理的藝術。那種從已知推導齣未知的過程，充滿瞭挑戰性和樂趣。我尤其喜歡書中對數學傢們探索過程的描寫，那些天纔們的智慧火花，以及他們麵對睏難時的堅持不懈，都給我留下瞭深刻的印象。這本書讓我意識到，數學並非是冰冷的數字和公式，而是一門充滿創造力和活力的學科。它不僅僅是解決問題的工具，更是理解宇宙、探索未知的重要途徑。即使我不是數學專業的學生，這本書也能讓我感受到數學的魅力，並從中學習到寶貴的思維方法，這對我日後的學習和工作都大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

物流快，包裝好，看完追評～(￣▽￣～)~

評分☆☆☆☆☆

還是非常不錯的哈，商品不錯，物流也很好。

評分☆☆☆☆☆

這套書整體不錯，較通俗。書皮較髒，懶得換瞭。

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！不錯！

評分☆☆☆☆☆

一本非常古老的書，內容有些舊瞭，但是仍然不失為一本經典名著。

評分☆☆☆☆☆

一本比較薄的冊子，從數學傢角度來闡述邏輯關係！

評分☆☆☆☆☆

開捲有益，學無止境!

評分☆☆☆☆☆

數學加上哲學思考，值得好好研究。