初等数列研究与欣赏（上） [Primary Sequence Study and Appreciation] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

邓寿才 著

图书标签:

• 数列
• 初等数学
• 数学欣赏
• 数学普及
• 数学教育
• 趣味数学
• 思维训练
• 启蒙教育
• 中小学数学
• 数学史

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560357362

版次：1

商品编码：11879285

包装：平装

外文名称：Primary Sequence Study and Appreciation

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：357

字数：440000

正文语种：中文

内容简介

　　《初等数列研究与欣赏（上）》详细而全面地介绍了初等数列的分类及其研究方法，数列趣题等，并详细介绍了初等数列的各种性质、数列题常用的解题方法及数列题的一题多解.同时介绍了一些形式优美的数列，供读者参考.
　　《初等数列研究与欣赏（上）》可作为大、中学生及初等数学爱好者学习数列的参考用书.

内页插图

目录

第一部分 知识介绍
一 数列的定义
二 数列的分类
三 等差数列
四 等比数列
五 数列求和方法
六 无穷递缩等比数列
七 高阶等差数列
八 常用解题方法
九 an+1与an的关系
十 递归数列
十一 特征方程和特征根
十二 二阶线性递归数列的通项公式
十三 高阶等差数列
十四 差比数列
十五 等和数列与等积数列
十六 周期数列
十七 线性分式递推数列
十八 几点补充
十九 新数列I
二十 新数列Ⅱ

第二部分 趣题妙解
一 趣题Ⅰ (趣味美)
二 趣题Ⅱ（奇异美）

第三部分 方法技巧与题型分类
一 方法技巧
二 题型分类

第四部分 一题多解
一 题多解——锻炼思维
二 一题多解——活跃思维
三 一题多解——启迪思维
四 一题多解——发散思维
五 一题多解——创新思维
六 一题多解——拓展思维
七 一题多解——举一反三
编辑手记

前言/序言

《数海拾贝：现代代数基础与逻辑结构探析》 本书简介 本书旨在为读者构建一座坚实的数学思维桥梁，它聚焦于现代数学的两个核心基石——抽象代数和数理逻辑，并以一种既严谨又富有启发性的方式，引导读者深入探索这些领域的精髓。不同于侧重于特定数值序列的计算与性质分析，本书将视角提升至更为宏观的结构层面，探讨数学语言的内在一致性与形式化表达的威力。 第一部分：抽象代数——结构之美与群的开端 现代代数是理解数学统一性的关键。本书伊始，便着手于集合论的基础回顾，确保读者对函数、映射以及特殊集合（如模集）有清晰的认识，这是构建抽象结构的前提。 随后，我们将深入探讨代数结构的“三驾马车”：群（Groups）、环（Rings）与域（Fields）。 第一章：群论的初步构建 群是代数结构中最基础也是应用最广的结构。本章首先引入二元运算的公理化定义，详述结合律、单位元和逆元的重要性。我们不会满足于简单的整数加法群，而是着重考察非交换群的特性。 有限群的剖析： 详细分析有限阶群的结构。重点讨论对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$ 的构造与性质。例如，我们将通过这些具体的例子，展示阶、子群和陪集的实际意义。对拉格朗日定理的证明将采用清晰的步进式推导，并辅以多种群作用的实例解释。 循环群的完备性： 对循环群（如 $mathbb{Z}_n$）进行深入研究，揭示其作为所有有限阿贝尔群的原型的地位。探讨生成元、本原根的概念，以及它们在数论中的应用潜力。 同态与同构： 这是理解结构等价性的核心。我们严格定义群同态和群同构，强调同构关系保持了代数结构的“形状”。第一同构定理的推导将占据重要篇幅，通过核（Kernel）和像（Image）的关系，展示如何利用商群（Factor Groups）来简化复杂的群结构。 第二章：环与域的扩张 在群的基础上，引入第二个运算，构成环结构。本书详细区分了具有乘法单位元、交换乘法、无零因子等不同特性的环。 环的分类与实例： 考察整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 以及矩阵环 $M_n(F)$。重点分析理想（Ideals）的概念，并区分左、右、双边理想，以及主理想的特性。 域的完备性： 域被视为一种特殊的环，其所有非零元素都具有乘法逆元。我们探究有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的构造，并从代数角度讨论它们如何构成数系的基础。此外，还将引入有限域（Galois Fields） $mathbb{F}_p$ 和 $mathbb{F}_{p^n}$，简要提及它们在编码理论中的作用。 第二部分：数理逻辑——形式化表达与推理的艺术 如果说抽象代数研究的是“对象”间的关系，那么数理逻辑则研究的是“陈述”间的关系，是数学语言的语法与语义学。 第三章：命题逻辑与真值语义 本章从最基础的逻辑原子开始，建立起形式化系统的框架。 符号化与连接词： 详细介绍$ eg, land, lor, ightarrow, leftrightarrow$ 等标准逻辑连接词，并教授如何将自然语言陈述精确地转化为逻辑公式。 真值表与重言式： 阐述命题逻辑的真值语义。系统性地构建复杂公式的真值表，识别重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可满足式。重点探讨德摩根定律在逻辑推导中的应用。 推理规则与证明的有效性： 引入自然演绎系统（Natural Deduction）的基础规则，如肯定前件（Modus Ponens）、假言三段论等。强调有效推理（Validity）与公式真值之间的关系，澄清“证明”的真正含义。 第四章：一阶谓词逻辑与量词的威力 命题逻辑的局限性在于无法处理个体和属性。谓词逻辑的引入扩展了表达的范围。 谓词、个体常量与函数符号： 定义一阶逻辑的语法元素，学会使用量词 $forall$（全称量词）和 $exists$（存在量词）。 量词的引入与消除： 详细阐述量词的引入规则（Introduction）和消除规则（Elimination）。通过范例演示如何将复杂的自然语言陈述（如“所有素数都是奇数吗？”）准确地符号化，并进行逻辑分析。 结构与模型： 引入“结构”（Structure）或“模型”（Model）的概念，这是连接逻辑形式与实际数学对象的桥梁。讨论满足关系（Satisfaction），解释一个公式在特定模型下如何获得真值。简要介绍可定义性的概念，为后续更高级的理论打下基础。 总结 《数海拾贝：现代代数基础与逻辑结构探析》旨在超越对特定公式的机械记忆，培养读者从结构和形式的宏观角度审视数学问题的能力。本书的读者群体包括渴望深入理解数学本质的本科生、数学教师，以及对形式化思维和结构化推理感兴趣的理工科专业人士。通过对群论的抽象提炼和对一阶逻辑的严谨剖析，读者将获得一套分析复杂系统和构建可靠论证的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

评价五 《初等数列研究与欣赏（上）》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学认知的升华。我一直觉得，很多时候，我们对数学的畏惧，源于对它缺乏深入的了解，而这本书，恰恰提供了一个绝佳的契机。作者以一种非常人性化的方式，将初等数列这个看似艰涩的领域，变得触手可及。书中对每一个数列类型的介绍，都显得格外细致，从定义到性质，再到各种变形和应用，都讲解得淋漓尽致。我特别欣赏作者在讲解中，不仅仅停留在公式的堆砌，而是深入挖掘了每一个公式背后的逻辑和思想。比如，在介绍数列的收敛性时，作者并没有直接抛出极限的定义，而是通过一些生动的例子，引导读者去直观地理解数列“趋近”一个值的过程，这种循序渐进的教学方式，让我感觉自己是在和一位经验丰富的老师在交流。这本书让我深刻体会到，数学并非是冷冰冰的数字游戏，而是一种富有逻辑的美，一种能够揭示世界奥秘的语言。它让我看到了初等数列背后所蕴含的深刻哲学，也让我对未来的数学学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

评价二 初读《初等数列研究与欣赏（上）》，就被其别致的视角所吸引。作者并没有刻意回避数学的深度，而是以一种非常自然的方式，引导读者一步步深入。我一直觉得数列这种数学工具，在很多领域都有着非凡的应用，但往往在初学阶段，我们会因为抽象的概念而望而却步。这本书的出现，恰恰弥补了这一遗憾。它不仅清晰地阐释了各种初等数列的定义和性质，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数列，如何从看似杂乱的数据中提炼出规律。例如，书中对于斐波那契数列的讲解，让我看到了一个简单的递推关系如何孕育出如此丰富的数学现象，其与自然界中许多模式的联系，更是让人拍案叫绝。阅读过程中，我仿佛置身于一个由数字构成的奇妙世界，每一次的计算，每一次的推导，都像是解开一个有趣的谜题。作者的语言风格相当独特，既有严谨的数学逻辑，又不乏生动形象的比喻，使得学习过程轻松而不失深度。这本书让我对初等数列有了全新的认识，它不再是冷冰冰的符号和公式，而是充满生命力的数学语言，能够描绘出世界的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

评价三 《初等数列研究与欣赏（上）》这本书，像是一位循循善诱的智者，用浅显易懂的语言，带领我走进了初等数列的奇妙世界。起初，我以为这会是一本充斥着繁复计算和抽象理论的书籍，然而，事实完全出乎我的意料。作者巧妙地将枯燥的数学概念，融入到引人入胜的叙述之中，让我在不知不觉中，便掌握了那些重要的数学知识。书中对于数列的分类和性质的阐述，条理清晰，逻辑严谨，但又不失趣味性。我尤其对其中关于数列求和部分的讲解印象深刻，它不仅提供了多种解题方法，更重要的是，它引导我思考每种方法背后的思想精髓，让我不再是被动地记忆公式，而是真正理解其形成的过程。作者在字里行间所展现出的对数学的深刻理解和热爱，着实令人动容。我感觉自己像是在和一位经验丰富的数学家对话，从他的言谈中，我不仅学到了知识，更汲取了智慧。这本书让我重新燃起了对数学的兴趣，也让我看到了数学在生活中无处不在的影子，它是一本真正能够“欣赏”数学的书。

评分☆☆☆☆☆

评价一 捧起《初等数列研究与欣赏（上）》，脑海中浮现的并非枯燥的公式推导，而是一幅幅流淌着数学之美的画卷。我惊叹于作者如何将看似抽象的数列概念，通过细腻的笔触描绘得如此生动有趣。书中对等差数列的深入剖析，不仅仅停留在其通项公式与求和公式的表面，更像是为我们揭示了其背后蕴含的规律性与对称美。比如，它如何巧妙地与生活中的线性增长现象联系起来，让学习不再是闭门造车，而是与现实世界的对话。再比如，对等比数列的讲解，与其说是数学的严谨论证，不如说是对指数级增长之力的深刻洞察。我仿佛看到了人口的繁衍、复利的增长，那些曾经遥不可及的概念，在作者的笔下变得触手可及，充满力量。书中对递推数列的探索，更像是一场思维的冒险，每一次的递推都像是打开一扇新的门，引领读者去发现隐藏在层层嵌套中的奥秘。我尤其喜欢作者在字里行间流露出的那份对数学的热情，那份引导读者“欣赏”数学之美的初心，让阅读的过程充满了愉悦和惊喜。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启迪心灵的读物，让我看到了数学在不同层面的魅力。

评分☆☆☆☆☆

评价四 我一直认为，数学的学习，最重要的是要找到其中的“乐趣”。《初等数列研究与欣赏（上）》这本书，无疑做到了这一点。它并没有像许多教材那样，将重点放在机械的解题技巧上，而是着力于引导读者去“理解”和“欣赏”数列的内在美。书中对不同类型数列的介绍，每一种都仿佛拥有独特的个性和生命力。例如，它不仅告诉我们等差数列的性质，更通过生动的例子，展示了其在现实世界中的广泛应用，让我看到了数学与生活的紧密联系。对于等比数列的阐述，更是让我领略到指数增长的惊人力量，那是一种令人敬畏的力量，也是一种充满无限可能的力量。我非常喜欢作者在讲解过程中所使用的类比和故事，它们像是一盏盏明灯，照亮了我思维的盲区，让我能够更深刻地理解那些抽象的概念。阅读这本书，就像是在探索一个由数字组成的精妙花园，每一个公式，每一个定理，都像是精心培育的花朵，等待着我去发现它的美丽。这本书让我对初等数列有了更深层次的认识，它不再是简单的数学工具，而是数学思维的基石，是理解更复杂数学概念的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

好书大家一齐读

评分☆☆☆☆☆

好书大家一齐读

评分☆☆☆☆☆

非常感谢你们对我来说就是千言万语都无法替代的重要组成部分。

评分☆☆☆☆☆

非常感谢你们对我来说就是千言万语都无法替代的重要组成部分。

评分☆☆☆☆☆

作为初等数学兴趣休闲读物很好

评分☆☆☆☆☆

本次购买物品比较满意。

评分☆☆☆☆☆

有些东西还看不懂，还要慢慢看。不过印刷还是较好的。

评分☆☆☆☆☆

有些东西还看不懂，还要慢慢看。不过印刷还是较好的。

评分☆☆☆☆☆

本次购买物品比较满意。