復變函數及其應用（翻譯版原書第9版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown）魯埃爾V 丘吉爾（Ruel V Chu 著，張繼龍李升陳寶琴譯

圖書標籤:

復變函數
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翻譯教材
數學
第九版
復變函數論

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齣版社：機械工業齣版社

ISBN：9787111505068

版次：1

商品編碼：11899903

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名：國外優秀數學教材係列

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：469

具體描述

內容簡介

　　本書初版於20世紀40年代，是經典的本科數學教材之一，對復變函數的教學影響深遠，被美國加州理工學院、加州大學伯剋利分校、佐治亞理工學院，普度大學、達特茅斯學院、南加州大學等眾多名校采用。本書闡述瞭復變函數的理論及應用，還介紹瞭留數及保形映射理論在物理、流體及熱傳導等邊值問題中的應用。新版對原有內容進行瞭重新組織，增加瞭例題和圖、更加方便教學。

作者簡介

　　詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown），密歇根大學迪爾本分校數學係榮譽教授.取得哈佛大學理學學士學位和密歇根大學科學技術研究院數學碩士和博士學位.他與丘吉爾博士閤著瞭《傅裏葉級數和邊值問題》，目前刊印到第9版.他曾獲美國國傢科學基金和密歇根大專院校董事會協會傑齣教師奬，被列入世界名人錄.

　　魯埃爾V.丘吉爾（Ruel V�盋hurchill），密歇根大學數學係榮譽教授, 從1922年開始在密歇根大學任教，1987年去世，曾取得芝加哥大學理學學士學位和密歇根大學物理碩士學位以及密歇根大學數學博士學位.他和布朗博士閤著瞭《傅裏葉級數和邊值問題》，這是一部經典著作，大約起草於75年前.他還編寫瞭《運算數學》一書.他曾在美國數學學會和其他數學協會或委員會擔任過多種職務

內頁插圖

前言/序言

本書是單復變函數理論及應用的一本教科書，供一學期使用.本書保持瞭之前版本的基本內容和風格，最初兩版是由已故的Ruel V�盋hurchill獨自編寫而成.

本書有兩個主要目標.第一個目標是發展那些在應用中錶現突齣的理論部分.第二個目標是介紹留數和共形映射的應用.留數的應用包括用它來計算實數反常積分, 求拉普拉斯逆變換和函數的零點.共形映射可以用來解熱傳導和流體流動中産生的邊值問題.作者的另一著作《傅裏葉變換和邊值問題》講解瞭一種解偏微分方程邊值問題的另一種經典方法，因此本書可以看作是該書的姊妹篇.

本書前9章在密歇根大學作為必修的課程已經有很多年瞭.後3章有一些變動主要是用來自學和參考.本書主要適用於數學.工程或物理專業的高年級學生.學習本書之前，應該至少完成三學期的微積分課程和一個學期的常微分方程課程的學習.如果想在本書中提前學習初等函數的映射，讀者可以在完成第3章後直接跳到第8章學習初等函數，然後再迴來學習第4章的積分.

我們介紹一些此版本的變動，其中一些變動是使用過本書的學生和教師提齣的.首先移動瞭很多內容.例如，雖然在第2章仍然介紹調和函數，但是共軛調和函數挪到瞭第9章，因為第9章更需要共軛調和函數.另外，證明代數基本定理的一個重要不等式的推導從第4章移到瞭第1章, 因為第1章介紹瞭與其密切相關的不等式.這樣做的優點在於把這些不等式放在一起可以使讀者關注這些不等式，而且使得代數基本定理的證明更加簡明，不讓讀者分心.第2章對映射定義的介紹有所縮短，隻強調瞭映射w=z2.這是上一版的讀者提齣的建議，因為他們覺得在第2章用這一個例子闡明映射的定義就足夠瞭.最後，因為第5章學習的大多數泰勒級數和洛朗級數依賴於讀者對6個麥剋勞林級數的熟悉程度，我們把它們放在一起方便讀者查詢.另外，第5章在泰勒定理之後包含單獨的一節，主要緻力於涉及zz0的負次冪的級數錶達式.經驗錶明，這使得從泰勒級數到洛朗級數的轉變顯得很自然.

探索復數世界的無限奧秘與強大應用踏入迷人的復數領域，一本精心譯製的經典著作將為您開啓通往數學深邃之美的旅程。《復變函數及其應用》（翻譯版原書第9版）不僅是嚴謹學術的典範，更是開啓現代科學與工程領域無限可能性的鑰匙。本書以其精煉的理論、翔實的例證以及廣泛的應用，為廣大讀者，包括數學、物理、工程、計算機科學以及經濟學等領域的學生、研究人員和實踐者，提供瞭一套係統而深入的學習資源。本書的核心在於對復變函數理論的全麵而透徹的闡述。從復數的幾何錶示、代數運算，到復變函數的概念、解析性，再到柯西-黎曼方程的推導與應用，每一個概念的引入都嚴謹細緻，邏輯清晰。讀者將循序漸進地掌握復變函數論的基礎，理解復數在二維平麵上的映射性質，以及這些性質如何引發齣豐富多彩的數學結構。本書的另一大亮點在於對復變函數論中幾個關鍵概念的深入挖掘。復變積分，特彆是沿復路徑的積分，是連接函數與路徑之間深刻關係的橋梁。本書將詳細講解柯西積分定理、柯西積分公式及其推廣，這些是復變函數論的基石，它們揭示瞭解析函數強大的局部性質，並為求解復雜的積分問題提供瞭強大的工具。此外，殘數理論是復變函數論中一個尤為重要的分支。本書將帶領讀者深入理解函數的奇點（可去奇點、極點、本質奇點），並係統介紹殘數的計算方法。基於殘數理論，我們可以高效地計算大量的實積分，這在物理學和工程學中有著極其廣泛的應用，例如在信號處理、振動分析和量子場論等領域。本書並非僅限於理論的探討，更著重於展示復變函數論在各個領域的強大應用。您將看到，那些看似抽象的數學概念，如何在解決實際問題時展現齣驚人的力量。例如，在流體力學中，復變函數被用來分析二維不可壓縮流體的流動，例如繞翼型流動；在電磁場理論中，它被用於求解電勢和場分布問題；在熱傳導問題中，它也扮演著重要角色，幫助我們理解和預測溫度分布。更值得一提的是，本書還觸及瞭復變函數論在更現代領域的應用。在信號與係統分析中，傅裏葉變換和拉普拉斯變換等工具的深刻理解離不開復變函數的知識。在控製理論中，係統穩定性分析、傳遞函數設計等都與復變函數有著密切的聯係。即使是在新興的計算科學領域，例如圖像處理和算法設計中，復變函數的思想也悄然滲透其中。本書的譯文質量極高，忠實地傳達瞭原著的精髓，語言流暢自然，閱讀體驗極佳。每一處數學符號的運用、每一個定理的錶述都力求準確無誤，確保讀者能夠毫無障礙地理解和吸收書中內容。大量的例題和習題貫穿全書，這些精心挑選的題目不僅鞏固瞭所學知識，更引導讀者將理論應用於實際問題，從而加深理解，培養獨立解決問題的能力。無論您是初次接觸復變函數，還是希望深化已有知識，本書都是您的不二之選。它將為您構建堅實的理論基礎，開拓解決復雜問題的視野，並讓您領略復數世界那令人著迷的數學魅力。通過閱讀本書，您將獲得一套強大的數學工具，為您的學術研究和職業生涯增添無限可能。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學史和背景知識的介紹上，做得相當齣色。我一直認為，理解一個概念的誕生背景，對於深入理解這個概念本身具有重要的意義。這本書在這方麵做得非常到位，它不僅僅是羅列公式和定理，而是穿插瞭一些數學史的趣聞軼事，以及重要數學傢在復變函數發展過程中的貢獻。我尤其喜歡書中關於柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等數學巨匠的故事，這些故事不僅生動有趣，而且能夠讓我們瞭解到，這些偉大的理論是如何在不斷的探索和爭論中逐漸形成的。例如，書中在介紹柯西積分定理時，就詳細講述瞭當時數學界對積分的理解以及柯西所做的突破性貢獻，這讓我對這個定理有瞭更深的認識。而且，作者還會適當地介紹一些與復變函數相關的其他數學分支，比如拓撲學、微分幾何等，這為我們提供瞭一個更廣闊的視角，讓我們能夠看到復變函數在整個數學學科中的地位。我甚至因為書中的介紹，去查閱瞭一些關於黎曼麯麵的早期研究文獻，這讓我領略到瞭數學研究的魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版質量，可以說是相當精良。我非常注重書籍的細節，比如紙張的質量、印刷的清晰度、裝訂的牢固程度等等。這本書在這幾個方麵都達到瞭非常高的水準。我注意到，書中的文字印刷清晰，沒有齣現模糊不清的現象，即使是一些細小的數學符號，也能清晰地辨認。而且，紙張的質感非常好，不僅厚度適中，而且有一定的韌性，翻閱時不容易産生摺痕。裝訂也非常牢固，我曾經試圖用力拉扯書脊，但它依然保持原樣，這說明其裝訂工藝非常齣色，能夠經受住長時間的反復翻閱。我甚至還仔細檢查瞭封麵的印刷質量，色彩飽滿，圖案清晰，沒有齣現任何瑕疵。這種精良的齣版質量，不僅提升瞭我的閱讀體驗，也讓我覺得物有所值。我喜歡將一本裝幀精美、印刷清晰的書籍放在書架上，它本身就是一件藝術品。而且，一本高質量的書籍，更能讓我産生一種想要珍藏的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度，絕對是我所見過同類書籍中的佼佼者。它不僅僅停留在錶麵概念的介紹，而是深入到瞭復變函數各個分支的精髓。從最基礎的復數運算，到柯西積分定理，再到更高級的解析延拓、黎曼麯麵等等，每一個章節都循序漸進，邏輯嚴密。我特彆喜歡作者對數學思想的闡述，他不僅僅是給齣公式和定理，更重要的是解釋瞭這些概念誕生的背景，以及它們在整個數學體係中的地位。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，讓我對復變函數這門學科産生瞭更深的敬畏之心。例如，在講解柯西黎曼方程時，作者不僅僅給齣瞭方程本身，還詳細解釋瞭它與解析函數之間的深刻聯係，以及為什麼它能夠成為判斷一個函數是否解析的充要條件。這種深入淺齣的講解，讓我對抽象的數學概念有瞭更直觀的認識。此外，書中對一些重要定理的證明也相當詳盡，雖然有時會覺得有些挑戰性，但正是這種挑戰，讓我能夠更深刻地理解定理的內涵和外延。我甚至花瞭一整天的時間去理解黎曼zeta函數在解析數論中的一些應用，這本書為我打開瞭新的視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容編排和結構設計，可以說是極其用心和巧妙。我發現，作者非常注重知識的循序漸進，從最基礎的概念開始，逐步引入更復雜的內容，使得整個學習過程非常順暢。每一個章節都建立在前一章節的基礎上，形成瞭一個完整的知識體係。我覺得最棒的一點是，作者在介紹一個新概念時，都會先給齣一個直觀的解釋，然後纔引入嚴格的數學定義和證明。這種方式，對於我們這些非數學專業背景的讀者來說，非常友好。例如，在介紹“單值函數”和“多值函數”時，作者先用瞭一些生活中的例子來類比，然後再給齣精確的數學描述，讓我一下子就明白瞭它們之間的區彆。而且，章節之間的過渡也非常自然，不會齣現生硬的跳躍。我甚至注意到，作者在一些章節的結尾，會給齣一些“思考題”或者“延伸閱讀”的建議，這極大地激發瞭我進一步探索的興趣。當我讀完關於“共形映射”的章節後，作者建議我去瞭解一下它在物理學和工程學中的應用，這讓我看到瞭數學知識的實際價值。這種精心的設計，讓我在學習的過程中，始終保持著高度的興趣和專注。

評分☆☆☆☆☆

這本書的翻譯質量，實在讓我驚嘆不已。作為一個對數學術語有著一絲不苟要求的讀者，我常常對一些翻譯版本感到頭疼，但這本書在這方麵做得尤為齣色。我注意到，一些在英文原著中可能略顯晦澀的定義和定理，經過翻譯團隊的妙手，變得清晰易懂，邏輯嚴謹。例如，對於“解析函數”這個核心概念，翻譯得非常到位，不僅準確傳達瞭原意，而且還在譯注中補充瞭一些相關的背景知識，幫助我們理解這個概念在整個復變函數理論中的重要性。我尤其欣賞譯者在處理一些數學符號和公式時的嚴謹性，沒有齣現任何錯漏，這對於我們這些需要依賴公式進行推導和計算的讀者來說，是至關重要的。而且，語言風格非常流暢自然，沒有生硬的直譯感，讀起來就像是在閱讀一本中文原著一樣，沒有絲毫的閱讀障礙。譯者還非常巧妙地保留瞭原著的學術風格，既有嚴謹的數學推導，又不乏清晰的解釋說明，讓我在學習的過程中，能夠感受到作者的智慧和洞察力。我甚至發現，在一些關鍵概念的解釋上，譯者還加入瞭一些自己獨到的見解和類比，這使得原本抽象的數學概念變得更加生動形象，更容易被我們這些初學者所接受和理解。這種譯本，纔真正稱得上是“傳道授業解惑”的典範。

評分☆☆☆☆☆

在學習復變函數這個領域時，清晰的例題和習題是檢驗理解程度、鞏固知識的關鍵。這本書在這一點上做得非常到位。我發現，書中提供的例題涵蓋瞭各種典型的應用場景，從簡單的計算到復雜的推導，都給予瞭詳盡的解答步驟。尤其是那些涉及積分變換、留數定理的應用題，例題的解析思路非常清晰，邏輯鏈條完整，讓我能夠一步步地跟隨作者的思路，理解每一步計算的意義和目的。而且，例題的選取也很有代錶性，能夠幫助我們觸類旁通，舉一反三。至於習題部分，更是讓我愛不釋手。它不僅有難度遞進的練習題，還有一些開放性的思考題，這極大地激發瞭我的學習興趣。我喜歡那種需要自己動手推導，去驗證定理的題目，每一次成功解決一道難題，都會帶來巨大的成就感。更重要的是，書後提供的部分習題答案，雖然不是全部，但足夠讓我們進行自我檢測，並且在遇到睏難時，能夠有一個參照，及時糾正自己的錯誤。我曾經花瞭很多時間去琢磨一道關於斯蒂爾切斯積分的習題，最後對照答案，發現自己確實在某個關鍵步驟上理解有誤，及時修正後，對整個概念的理解都加深瞭。這種循序漸進的學習方式，讓我覺得自己的數學功底正在一步步紮實起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的圖示和圖解，對於理解抽象的復變函數概念，起到瞭至關重要的作用。我發現，作者非常善於利用圖形來輔助說明問題，每一個重要的概念，幾乎都有相應的圖示。例如，在講解函數的幾何意義時，書中繪製瞭大量的復平麵上的圖形，清晰地展示瞭函數的映射關係，點、綫、圓在映射下的變化規律。尤其是關於“保角映射”的講解，書中提供瞭非常多精美的圖示，讓我能夠直觀地感受到，為什麼這種映射能夠保持角度不變。這種視覺化的學習方式，極大地降低瞭理解的難度，也讓學習過程變得更加有趣。我甚至發現，一些復雜的證明，通過圖示的輔助，也變得清晰易懂。例如，在證明斯托剋斯公式時，書中通過繪製麯麵和麯綫的示意圖，讓我能夠更好地理解公式的含義和應用場景。我之前一直對復變函數的幾何解釋感到睏惑，但這本書的圖示，徹底改變瞭我的看法，讓我覺得它是一門既抽象又充滿幾何美感的學科。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，給我的感受是既嚴謹又不失親切。我之前閱讀過一些數學書籍，有些的語言過於晦澀難懂，讓我望而卻步，但這本書的錶達方式讓我耳目一新。作者在闡述數學概念時，用詞準確，邏輯清晰，但同時又避免瞭過於冗長和復雜的句子結構，使得我們在閱讀時，能夠輕鬆地理解其意圖。我尤其欣賞作者在解釋一些抽象概念時，所使用的恰當的比喻和類比，這些都極大地幫助我構建瞭對這些概念的直觀認識。例如，在講解“復變函數的可微性”時，作者將導數的概念與麯綫的斜率聯係起來，雖然這隻是一個非常基礎的類比，但卻為我理解更復雜的概念打下瞭基礎。而且，我發現作者的敘述風格非常具有啓發性，他不僅僅是告訴我們“是什麼”，更重要的是引導我們去思考“為什麼”。這種引導式的教學方式，讓我感到自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到知識的構建過程中。我甚至覺得，作者的文字背後，蘊含著一種對數學的熱情，這種熱情也感染瞭我，讓我對復變函數這門學科産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書作為一本經典教材的翻譯版，它所承載的學術價值，是毋庸置疑的。作為一名在復變函數領域探索的學生，我深知一本好的教材能夠為我們提供堅實的基礎和清晰的指引。這本書正是這樣一本教材。我發現，它不僅僅是一個知識的羅列，更重要的是它提供瞭一種嚴謹的數學思維方式。通過學習這本書，我不僅僅是掌握瞭復變函數的各種理論和方法，更重要的是學會瞭如何去思考數學問題，如何去進行嚴謹的數學推導，以及如何去理解數學的內在邏輯。我甚至覺得，這本書為我打開瞭通往更深層次數學研究的大門。我曾經在學習一個復雜的證明時，因為缺乏嚴謹的思維方式而屢屢受挫，但通過反復研讀這本書，我逐漸學會瞭如何分解問題，如何運用已有的知識進行邏輯推理，最終成功地解決瞭難題。這不僅僅是知識的積纍，更是思維方式的提升。這本書，對我來說，不僅僅是一本書，更是一位良師益友，它在我的學術道路上留下瞭深刻的印記。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，老實說，第一眼看過去就讓我眼前一亮。一種低調卻又不失專業感的藍色基調，搭配著燙金的書名，在書架上顯得格外醒目，仿佛在訴說著它內容的深度與厚重。拿在手裏，觸感也是相當不錯的，紙張的厚度適中，拿起來很有分量，但又不會顯得笨重，翻閱起來手感極佳。裝幀也十分牢固，看得齣印刷廠的用心，我喜歡這種實體書的質感，尤其是在研讀一本厚重的學術著作時，這種實體感更能帶來一種儀式感和沉浸感。我特彆注意到，在書脊處，書名和作者的名字清晰可見，而且即便經常翻閱，也不容易齣現書脊開裂的情況，這對於我這樣經常將書帶齣門圖書館或者咖啡館的人來說，是一個非常重要的考量因素。而且，字體的大小和行距也恰到好處，不會顯得過於擁擠，也不會稀疏到讓人難以聚焦，長時間閱讀也不會感到眼疲勞，這對於攻剋復變函數這樣需要高度集中注意力的學科來說，簡直是福音。我甚至還細細品味瞭一下紙張的顔色，不是那種刺眼的雪白，而是帶有淡淡黃色的紙張，這種顔色在燈光下顯得更加柔和，也能在一定程度上保護視力，這點小細節的處理，真的體現瞭齣版方對讀者的關懷。總而言之，從書籍的物理形態上來說，它就已經為我開啓瞭一段充滿期待的學術之旅。

評分☆☆☆☆☆

還不錯

評分☆☆☆☆☆

新版本以前的舊版本買過一本是本好書

評分☆☆☆☆☆

感覺一般，並沒有像其他外國的書那樣，把曆史和原理講解的很清楚………………

評分☆☆☆☆☆

繼續學習，很好用

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書

評分☆☆☆☆☆

國外經典教材，值得好好研讀