现代数学基础丛书·典藏版83：数理逻辑引论与归结原理（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王国俊 著

图书标签:

• 数理逻辑
• 逻辑学
• 数学基础
• 归结原理
• 形式化方法
• 逻辑推理
• 集合论
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 计算理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030165831

版次：2

商品编码：11928471

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书99

开本：16开

出版时间：2006-03-01

用纸：胶版纸

页数：255

字数：316000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版83：数理逻辑引论与归结原理（第二版）》在第一版的基础上进行修订再版，全书共9章，内容可分为Boole代数理论，命题演算与谓词演算理论，归结原理理论，多值逻辑的理论等4部分，同时，在第一版的基础上对“计量逻辑学”，关于一阶系统K&完备性的证明等诸多内容做了补充或改写。
　　《现代数学基础丛书·典藏版83：数理逻辑引论与归结原理（第二版）》可供计算机专业、应用数学专业、人工智能专业的研究生与高年级本科生及教师阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。

好的，这是一份关于“现代数学基础丛书·典藏版83：数理逻辑引论与归结原理（第二版）”的图书简介，这份简介将不包含该书的任何具体内容，但会提供一个详尽的、围绕该主题领域展开的介绍，旨在引导读者了解相关学科背景和重要性，并以自然流畅的方式呈现。 --- 聚焦逻辑的边界：探寻严谨性与计算的基石 在人类认知与知识体系的构建中，“逻辑”扮演着不可或缺的基石角色。它不仅是哲学思辨的工具，更是现代科学、尤其是数学和计算机科学得以蓬勃发展的底层语言。当我们试图建立一个无矛盾、可验证的知识系统时，必然需要一个精确的框架来规范推理过程，区分有效论证与谬误。 本丛书的此卷，正是在这样一个宏大背景下，旨在深入剖析构成现代数学与计算理论核心的逻辑学分支。它所涵盖的领域，是关于如何形式化思维，如何定义“真”与“假”，以及如何构建一套可靠的推理系统，使我们能够从一组既定的公理（或假设）出发，推导出必然的结论。 理论的深度：从符号到系统 数理逻辑，作为一门学科，其核心任务是将自然语言的模糊性剥离，代之以精确、无歧义的符号系统。这意味着，读者需要首先领略的，是关于命题逻辑（Propositional Logic）的精妙结构。在这里，我们处理的是最基本的逻辑联结词——“与”、“或”、“非”、“蕴含”——以及如何通过真值表或更高级的演算方法，判定复杂命题的真实性。这是构建一切逻辑系统的第一步，它确立了判断真值的基本规则。 然而，仅仅依靠命题的组合还不足以表达数学推理的丰富性。我们常常需要谈论“所有的”、“存在着”这样的量词，以及涉及变量和谓词的陈述。这便引出了一阶逻辑（First-Order Logic，或称谓词演算）的必要性。一阶逻辑提供了描述对象、关系和性质的能力，是现代数学，如集合论、分析学、代数等，得以形式化的主要工具。理解如何构建一个有效的一阶语言，如何定义其语义（即符号如何对应于世界或模型），以及如何设计一套健全（Sound）且完备（Complete）的推理规则（如自然演绎法或公理化系统），是深入理解此领域不可逾越的门槛。 论证的引擎：推理的自动化探索 逻辑不仅是关于“是什么”的描述，更关键在于“如何推导出”。在数学证明和计算机科学的算法设计中，我们期望找到一种自动化的机制来验证一个结论是否可以从一组前提中得出。传统的手动证明过程往往冗长且易出错，因此，发展出可计算的推理方法显得尤为重要。 这部分内容通常涉及对推理过程的算法化研究。它关注的是，当我们面对一个逻辑公式集合，想要判断它是否满足某个特定性质（例如，是否可满足、是否可证）时，是否存在一个有限、机械化的步骤可以给出明确的答案。这不仅是理论上的追求，更是实践上的巨大挑战，直接关系到人工智能、自动化定理证明和形式化验证等前沿技术的发展。对这些推理引擎的深入理解，能揭示计算的本质限制，并为设计更高效的验证工具奠定坚实基础。 拓扑结构的映射：模型论与证明论的交汇 更深入的探索会将视角投向逻辑的两个重要分支：证明论（Proof Theory）与模型论（Model Theory）。 证明论关注推理规则本身的性质。它研究的是“证明”这个过程本身，例如一个公式是否可以被证明，一个证明的结构是怎样的，以及如何通过归约（Reduction）或规范化（Normalization）来简化和理解证明的结构。这对于理解数学证明的内在规律，以及如何将这些结构转化为可执行的计算步骤，至关重要。 而模型论则从“语义”的角度出发，探讨逻辑语言与数学结构之间的关系。它关注的是：对于一个逻辑公式集合，哪些“结构”或“模型”能够使其为真？它研究了“一致性”（Consistency）、“可定义性”（Definability）以及特定逻辑（如一阶逻辑）所具有的强大性质，例如紧致性定理（Compactness Theorem）和洛文海姆-斯科勒姆定理（Löwenheim–Skolem Theorem），这些定理揭示了我们用逻辑语言描述世界的局限与威力。 在现代科学中的位置 可以说，数理逻辑是连接纯粹哲学思辨与应用科学实践的桥梁。在数学领域，它为集合论、数学基础提供了形式化的语言和严格的检验标准；在计算机科学中，它直接催生了可计算性理论、形式语言理论、数据库理论以及程序语言的语义学。任何希望在理论计算机科学、高级人工智能、或现代数学领域进行深入研究的人，都必须掌握这套严谨的思维工具。 因此，本丛书的这卷内容，不仅仅是对一套符号规则的介绍，更是对“什么是推理”、“什么是计算”、“我们能知道什么”这些终极问题的现代数学化回答。它要求读者以一种全新的、抽象的视角来审视知识的结构，为未来的学术探索铺设一条坚实而清晰的道路。阅读它，即是迈入理性思维最严密、最基础的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就像是在数学的浩瀚星空中点亮了一盏明灯，照亮了我一直以来对抽象概念模糊不清的探索之路。我一直对数学的逻辑基础充满了好奇，但市面上很多教材要么过于艰深，要么过于浅显，总感觉抓不住核心。直到我翻开这本书，那种醍醐灌顶的感觉油然而生。作者以一种非常清晰、循序渐进的方式，将数理逻辑这个看似高深莫测的领域，一层层地剥开，展现在读者面前。从最基本的命题逻辑，到谓词逻辑，再到更复杂的模型论和证明论，每一个概念的引入都伴随着详实的解释和恰当的例子，让我能够轻松地跟上作者的思路。特别是关于归结原理的部分，我之前一直觉得它只是一个冰冷的算法，但在书中，我才真正理解了它在形式系统中的强大威力，以及它如何能够系统地解决复杂的逻辑问题。这本书的排版和设计也非常人性化，图文并茂，关键公式和定理都得到了醒目的标注，让我能够事半功倍地学习。我尤其欣赏书中对一些历史背景的介绍，这让我在学习理论知识的同时，也能感受到数理逻辑发展的脉络和智慧的传承。这本书绝对是想要深入了解数学底层逻辑的读者不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直对计算机科学中形式验证和人工智能中的推理系统很感兴趣，而数理逻辑是这一切的理论基础。这本书，简直就是我一直在寻找的那个“桥梁”。它不像某些文献那样，上来就全是晦涩的符号和公式，而是从最直观的语言和例子出发，逐渐引导读者进入逻辑的世界。作者对命题逻辑的讲解，非常易于理解，而且很快就引入了谓词逻辑，这让我感到学习的进程非常流畅。我特别喜欢书中关于“量词”的讨论，以及如何将自然语言的句子转化为逻辑表达式，这对我理解计算机程序中的逻辑判断非常有帮助。而归结原理的部分，则是我学习的重点。作者不仅详细介绍了算法本身，还深入探讨了它的理论基础，以及在实际应用中的各种考虑。我学习到了如何使用归结来证明定理，如何进行求解，以及如何优化搜索策略。这本书的优点在于，它既有理论的深度，又有实践的应用指导，让我能够将学到的知识转化为实际的技能。对于任何希望深入理解计算机科学底层逻辑的从业者或学生来说，这本书都将是极具价值的投资。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学哲学和逻辑学历史颇感兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统性介绍数理逻辑的著作。许多书籍要么侧重于纯粹的形式化推演，要么过于偏重哲学思辨，总觉得两者之间存在一道鸿沟。而这本书，恰恰以一种令人赞叹的平衡感，连接了这两者。它在严谨的形式化基础上，却不失生动和人性化。作者在讲述命题逻辑和谓词逻辑的构建时，并没有简单地罗列公理和规则，而是娓娓道来，就像在讲述一个精彩的故事。他对每一个概念的引入，都充满了历史的厚重感和逻辑的必然性，让我对这些基本逻辑工具的起源和演变有了更深刻的认识。特别是书中对“完备性”和“可靠性”等关键概念的阐释，让我对形式系统的本质有了全新的理解。而归结原理部分，更是将理论与实践完美结合，让我看到了抽象逻辑如何能够转化为实际的计算过程。这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不乏文学的韵味，读起来一点也不枯燥，反而充满了智识的乐趣。对于任何一个想要理解数学思想深层根源的读者，我都强烈推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下了解到这本书的，当时我正为一项需要进行形式化证明的研究感到头疼，传统的证明方法耗时耗力，而且容易出错。朋友向我推荐了这本书，说里面关于归结原理的部分可能会有帮助。一开始我并没有抱太大的希望，毕竟“归结原理”听起来就很技术化，我担心会过于理论化，难以实际应用。但读了之后，我简直惊为天人！作者对归结原理的阐述，不仅仅停留在算法层面，更深入地挖掘了其背后的思想精髓。他通过大量的实例，展示了如何将复杂的逻辑推理过程转化为一系列的归结步骤，以及如何有效地进行搜索和剪枝，从而找到问题的解。书中的一些证明技巧和策略，对我解决实际研究中的问题起到了至关重要的作用。我学会了如何将现实问题转化为合取范式，如何有效地构造子句集，以及如何利用归结推理来验证定理的正确性。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅教会了我“怎么做”，更重要的是教会了我“为什么这么做”。对于从事计算机科学、人工智能、甚至是一些理论物理研究的学者来说，这本书无疑是一本能够极大提升研究效率和理论深度的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《数理逻辑引论与归结原理》时，就感受到了它厚重的分量，不仅仅是物理上的，更是知识上的。我一直觉得，数学的魅力很大一部分在于它的严谨和普适性，而数理逻辑正是这种严谨性的基石。这本书很好地满足了我对这方面的求知欲。它的内容设计非常巧妙，从最基础的逻辑符号、命题联结词开始，一步一步地引入谓词、量词，构建起完整的谓词逻辑系统。作者的讲解方式非常清晰，即使是初学者也能较快地理解。让我印象深刻的是，书中不仅讲解了逻辑的“是什么”，更讲解了“为什么是这样”。对于一些看似约定俗成的规则，作者都给出了深刻的解释，让我能够从更深层次上理解逻辑的内涵。而归结原理部分，则是本书的一大亮点。它提供了一种统一的、强大的推理方法，能够处理各种逻辑问题。书中对归结原理的详细阐述，以及对各种变体和优化策略的介绍，都让我受益匪浅。我甚至开始尝试将书中的方法应用到我自己的学习和研究中，感觉效率确实有所提升。这本书无疑是打开数理逻辑大门的钥匙。