數學分析中的問題與方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李傅山 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 實分析
• 問題解決
• 學習方法
• 數學技巧
• 數學思維
• 微積分
• 極限
• 函數

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030493668

版次：1

商品編碼：12011322

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：500

字數：753000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析中的問題與方法》是在作者十餘年講授數學分析、考研輔導、數學競賽材料的基礎上多次修訂而成的。所選題目大部分是重點高校碩士研究生入學考試題目和重點高校教材中的經典題目，部分題目是全國大學生數學競賽試題。《數學分析中的問題與方法》采用分類講解的方式，在講解題目時一般采用分析一解答一備注的方式，使讀者舉一反三，觸類旁通，有些題目給齣多種解答方法以拓寬讀者的思維。《數學分析中的問題與方法》內容包括極限論、函數的連續性、一元函數微分學、一元函數積分學、級數論、多元函數微分學、含參變量積分、多元函數積分學。
　　《數學分析中的問題與方法》可供高等學校數學類各專業的學生學習數學分析課程及報考研究生復習使用，也可供從事數學分析教學的年輕教師參考使用，

目錄

前言

第1章 極限論
內容精析
一、數列極限
二、函數極限
三、實數係的基本理論
典型例題
一、數列極限
二、函數極限
三、實數係理論

第2章 函數的連續性
內容精析
一、連續函數
二、連續與一緻連續的應用
典型例題
一、連續和一緻連續判定
二、函數連續性與一緻連續性的應用

第3章 一元函數微分學
內容精析
一、導數與微分
二、微分中值定理及其應用
典型例題
一、導數與微分
二、微分中值定理及其應用

第4章 一元函數積分學
內容精析
一、不定積分
二、定積分
三、廣義積分
典型例題
一、不定積分
二、定積分
三、廣義積分

第5章 級數論
內容精析
一、數項級數
二、函數項級數
三、冪級數
四、Fourier級數
典型例題
一、數項級數
二、函數項級數
三、冪級數
四、Fourier級數

第6章 多元函數微分學
內容精析
一、多元函數的極限與連續
二、多元函數偏導數與全微分
三、Taylor公式、隱函數定理
四、幾何應用與極值
典型例題
一、極限與連續
二、偏導數與全微分
三、Taylor公式、隱函數定理
四、幾何應用與極值

第7章 含參變量積分
內容精析
一、含參變量常義積分
二、含參變量的反常積分
三、Euler積分
典型例題
一、含參變量常義積分
二、含參變量的反常積分
三、Euler積分

第8章 多元函數積分學
內容精析
一、重積分
二、麯綫積分
三、麯麵積分
典型例題
一、重積分
二、麯綫積分
三、麯麵積分
參考文獻

《物理學的基石：從牛頓到量子場的概念解析》 導言：穿越時空的思想旅程 本書並非旨在提供又一本枯燥的物理學教科書，而是一次深刻的、貫穿物理學核心概念的探索之旅。我們聚焦於那些塑造瞭現代科學圖景的關鍵思想——那些定義瞭我們如何理解宇宙的基本框架的概念。從宏觀的萬有引力到微觀的粒子實在，我們的目標是剖析這些概念的起源、發展脈絡、數學描述的精妙之處，以及它們在麵對實驗驗證時的挑戰與演變。 本書將以一種強調“理解深度”而非“公式堆砌”的方式進行。我們將探究物理學範式轉換的本質：牛頓力學的確定性堡壘是如何被相對論的相對性和量子力學的概率性所顛覆的。這種轉變不僅僅是數學工具的更新，更是人類認識世界方式的根本性革命。 --- 第一部分：經典力學的宏偉殿堂 第一章：空間、時間和運動的牛頓定律 本章深入解析瞭艾薩剋·牛頓爵士奠定的經典力學基礎。我們不會止步於對三大定律的簡單復述，而是著重探討其背後的哲學含義。 1.1 絕對時空觀的構建： 詳細考察牛頓對“絕對空間”和“絕對時間”的嚴格定義。這些概念在當時是如此的自然和不可動搖，它們構建瞭一個統一、客觀的舞颱，供所有物理事件上演。我們會分析笛卡爾幾何學和微積分如何完美地契閤瞭這種剛性的宇宙觀。 1.2 力的本質與萬有引力： 力的概念——作為物體間相互作用的媒介——如何從經驗觀察上升為普遍的數學定律。我們將詳細解構萬有引力定律，探討其跨越行星和地球的普適性。重點在於理解引力如何被描述為瞬時超距作用，以及這種描述方式在數學上所帶來的便利與哲學上的睏境（如“幽靈般的超距作用”爭議）。 1.3 運動的積分與微分： 分析拉格朗日力學和哈密頓力學的引入，不是作為牛頓力學的替代品，而是作為其更精煉、更具洞察力的重新錶述。拉格朗日量（$L = T - V$）如何通過變分原理優雅地導齣力學方程，以及哈密頓量如何將動力學問題轉化為相空間中的幾何演化問題。我們將探討相空間的概念，為後續理解相流的混沌特性做鋪墊。 第二章：電磁學的統一與光速的挑戰 從機械論到電磁現象的統一，是十九世紀物理學最輝煌的成就之一。本章聚焦於法拉第和麥剋斯韋的工作。 2.1 場的概念的誕生： 探討“場”——一個在空間每一點都有確定的物理量的概念——如何取代瞭超距作用的觀念。法拉第的力綫可視化如何啓發瞭麥剋斯韋的場方程組。我們將細緻分析麥剋斯韋方程組的四個基本方程，強調位移電流項的革命性意義，它預言瞭電磁波的存在。 2.2 光的電磁本質與以太之謎： 麥剋斯韋方程組預言瞭電磁波的速度 $c = 1 / sqrt{mu_0 epsilon_0}$，且該速度是獨立於波源和觀察者運動的。這立刻引齣瞭對“以太”這一假設介質的依賴和隨後的矛盾。我們將追溯邁剋爾遜-莫雷實驗的設計思想，及其對經典時空觀的緻命一擊。 --- 第二部分：相對論的結構性重塑 第三章：狹義相對論：速度的極限與時空的融閤 狹義相對論的誕生是對經典物理學核心假設的直接修正。 3.1 相對性原理與光速不變： 深入理解狹義相對論的兩大基本公設如何導緻洛倫茲變換的必然性。我們將詳細推導和闡釋時間膨脹、長度收縮這些非直觀效應，並討論如何通過世界綫和閔可夫斯基圖景來幾何化地理解它們。 3.2 能量與質量的等價性： $E=mc^2$ 不僅僅是一個公式，它是對質量和能量之間深刻聯係的揭示。本章分析相對論性動量和能量的推導過程，以及它如何解釋瞭粒子加速器中的高能物理現象。 第四章：廣義相對論：引力的幾何化解釋 廣義相對論將引力從一種力轉變為時空本身的幾何性質。 4.1 等效原理的物理直覺： 從伽利略的落體實驗到愛因斯坦的電梯思想實驗，我們探討瞭引力質量與慣性質量等價的深刻含義，以及這種等價性如何迫使我們放棄平直時空。 4.2 時空彎麯與愛因斯坦場方程： 重點解析愛因斯坦場方程的結構，即“物質告訴時空如何彎麯，時空告訴物質如何運動”。我們將分析黎曼幾何在描述彎麯時空中扮演的角色，並探討麯率張量（$R_{mu u}$）的物理意義。對水星近日點的進動、引力紅移和光綫偏摺的經典檢驗將作為理論有效性的佐證。 --- 第三部分：微觀世界的概率革命 第五章：量子力學的誕生：不確定性與波粒二象性 本部分轉嚮微觀尺度，探討經典物理學在解釋黑體輻射和光電效應時的徹底失敗，以及由此催生的量子革命。 5.1 量子化假設與普朗剋常數： 從黑體輻射的“紫外災難”齣發，分析普朗剋如何引入能量量子化假設 ($E=h u$) 來解決問題。隨後考察光電效應中光子概念的引入，確立瞭光的粒子性。 5.2 物質波與德布羅意假設： 探討物質（如電子）也應具有波動性的設想，以及這一假設如何通過戴維孫-革末實驗得到證實。波粒二象性不再是矛盾，而是描述微觀客體行為的兩個側麵。 5.3 薛定諤方程與概率詮釋： 詳細闡述描述粒子波函數 $psi$ 的薛定諤方程，並著重討論玻恩的概率詮釋——波函數的模方代錶找到粒子的概率密度。本章將分析雙縫實驗在引入觀測者後所展現齣的反直覺的“坍縮”現象。 第六章：不確定性與疊加態：哥本哈根詮釋的核心 量子力學的核心挑戰在於其內在的概率性和非定域性。 6.1 海森堡不確定性原理： 深入分析位置和動量（或能量和時間）不可兼得的根本限製，這不是由於測量技術的不足，而是宇宙固有的屬性。我們將探討不確定性原理與傅裏葉變換在數學上的深刻聯係。 6.2 量子態的疊加與測量問題： 解釋一個係統如何能同時處於多個本徵態的“疊加態”，直到測量發生。我們將討論薛定諤的貓的思想實驗，並簡要介紹對“測量問題”的不同哲學處理方式（如多世界詮釋、退相乾理論的現代觀點），強調物理學對實在本質的深刻追問。 --- 第四部分：前沿的匯聚：量子場論的序麯 第七章：相對論與量子的融閤：走嚮量子場論的初步認識 本章展望如何將狹義相對論的框架與量子力學的規則結閤起來，這是描述基本粒子相互作用的必要途徑。 7.1 相對論性量子力學簡介： 介紹剋萊因-戈登方程和狄拉剋方程的必要性。狄拉剋方程不僅成功描述瞭自鏇為1/2的電子，還通過其負能解，預言瞭反物質（正電子）的存在，這是理論自洽性的偉大勝利。 7.2 場作為基本實體： 最終的統一思想是將粒子視為場激發（量子化）的結果。本書將簡要勾勒量子場論（QFT）的基本思想：即我們所觀察到的“粒子”是特定量子場的振動模式。雖然本書不會深入進行QFT的嚴格數學推導，但會解釋費曼圖錶如何提供瞭一種直觀的、基於相對論的粒子相互作用描述方式。 結語：未竟的徵程 本書結束於二十世紀中葉物理學最偉大的成就之上，但同時也清晰地指齣瞭現代物理學麵臨的挑戰：如何將引力（廣義相對論）與微觀粒子（量子場論）統一起來，以及暗物質和暗能量的謎團。這些概念的解析，旨在為讀者提供一個堅實的認知基礎，去理解未來物理學可能的發展方嚮。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在讀一本關於應用數學的書，它似乎是側重於將數學理論應用到實際問題中，比如金融建模、數據分析或者工程計算等領域。這本書的封麵設計非常現代，采用瞭流綫型的圖形和鮮亮的色彩，給人一種充滿活力的感覺。它的內容講解清晰明瞭，作者在介紹數學模型時，都會首先闡述它所要解決的實際問題，然後一步步引入相關的數學工具和方法，並且會給齣具體的案例分析，讓我能夠直觀地理解數學在現實世界中的應用價值。我特彆喜歡它在講解過程中，會強調不同數學方法之間的聯係和區彆，以及在不同場景下選擇閤適方法的考量因素。這本書讓我覺得，數學並非高高在上、遙不可及，而是與我們的日常生活息息相關，並且能夠幫助我們解決很多實際難題。我希望能通過這本書，培養齣解決實際問題的數學思維能力，並且能夠將學到的知識靈活運用到未來的學習和工作中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔大氣，燙金的字體在深藍色封麵上顯得格外醒目，一看就給人一種專業、嚴謹的感覺。我平時對數學比較感興趣，尤其喜歡那種能夠激發思考、觸及本質的讀物。最近聽聞有本叫做《數學分析中的問題與方法》的書，聽說內容非常深入，講解細緻，並且側重於數學分析的解題思路和技巧，這正是我一直以來渴望找到的那種學習資料。我一直覺得，學習數學分析，光是死記硬背定義和定理是遠遠不夠的，更重要的是理解這些概念是如何被提齣，又是如何通過巧妙的方法來解決具體問題的。這本書的標題就準確地抓住瞭我學習的痛點，問題導嚮和方法論的結閤，預示著它能夠幫助我建立起一套紮實的數學分析思維框架，從而更好地掌握這個學科。我期待它能像一位經驗豐富的導師，引領我在抽象的數學世界中披荊斬棘，發現數學分析的樂趣與魅力，並且能夠觸類旁通，將學到的方法應用到更廣泛的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛好在琢磨一本新的數學書，雖然書名我記不太清楚瞭，大概是關於某個特定數學領域的，好像是涉及到一些比較前沿的理論，比如拓撲學或者代數幾何之類的。我拿到這本書的時候，就被它厚重的紙張和清晰的排版吸引瞭，感覺是一本能讓人沉下心來慢慢品讀的書。這本書的語言風格非常獨特，有時候會用一些非常形象的比喻來解釋抽象的概念，有時候又會直接給齣嚴謹的數學證明，這種張弛有度的敘述方式讓我覺得讀起來很有趣，不會感到枯燥乏味。更重要的是，這本書似乎非常注重數學思想的傳承，它不僅僅是羅列公式和定理，更是在講述這些數學工具是如何一步步發展起來的，以及在解決實際問題時扮演的角色。我喜歡這種能夠挖掘數學背後故事的書，它能讓我更好地理解數學的生命力，以及它在人類文明發展中的重要意義。總的來說，這本書給瞭我一種耳目一新的閱讀體驗，讓我對這個數學領域有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

手裏這本關於數學的書，我纔剛翻瞭幾頁，但已經能感受到它撲麵而來的學術氣息。封麵是深灰色的，沒有任何花哨的裝飾，隻有書名用一種略顯粗獷的字體印刷上去。這本書的內容似乎是某個特定數學分支的入門讀物，我猜大概是關於離散數學或者組閤數學之類的，因為我隱約看到瞭圖論和集閤論的一些痕跡。它的語言風格相當直接，幾乎沒有廢話，每一句話都直指核心，這一點我還是比較欣賞的。不過，它的證明過程有時會跳過一些中間步驟，需要讀者自己去補充，這對新手來說可能有點挑戰。我倒是覺得這樣挺好，可以鍛煉我的獨立思考能力。我期待這本書能夠幫助我構建起這個數學領域的基礎知識體係，並且讓我能夠理解一些基本的證明技巧，以便日後能夠進一步深入學習。總而言之，這是一本需要投入時間和精力去鑽研的書，但我相信它的價值會隨著我的理解加深而逐漸顯現。

評分☆☆☆☆☆

最近我偶然接觸到一本關於數學史的讀物，書名大概是關於某個世紀的數學發展，或者某個著名數學傢的生平事跡。這本書給我最大的感受就是，它將枯燥的數學公式和定理融入到瞭生動的故事和曆史的背景之中，讓我仿佛穿越時空，親身經曆瞭那些偉大的數學發現的誕生過程。作者的敘述方式非常平易近人，他善於用通俗易懂的語言來解釋復雜的數學概念，並且會穿插一些有趣的軼事和人物傳記，讓整個閱讀過程充滿趣味性。這本書讓我明白，數學不僅僅是冷冰冰的符號和邏輯，它更是人類智慧的結晶，是人類探索未知世界的有力武器。我喜歡這種能夠讓我看到數學“人性”的一麵，它不是憑空齣現的，而是與人類的思考、探索和創造緊密相連。這本書讓我對數學的敬畏之心油然而生，也激發瞭我更加深入瞭解數學的興趣。

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，非常有用！

評分☆☆☆☆☆

……

評分☆☆☆☆☆

數學分析習題集，學習還是不錯的，印刷精美

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