初等數論 [Elementary Number Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張賢科 編

圖書標籤:

• 數論
• 初等數論
• 數學
• 高等數學
• 數論基礎
• 算法
• 密碼學
• 數學教材
• 理論數論
• 整數論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040457285

版次：1

商品編碼：11986609

包裝：平裝

外文名稱：Elementary Number Theory

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：329

字數：380000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等數論》是“初等數論”課本，淺易簡明，便於快捷入門，視角較新，前四章為課內教材，內容基本。後四章及附錄，可選學或參考，內容漸豐。全書涵蓋較廣，包含：因子分解，同餘與同餘類，原根與高次同餘式，數論函數，二次互反律，不定方程與Gauss數，連分數及各種應用，二次數域與代數數，解析方法與素數分布。附錄含樂律與連分數，e，π與超過數定理，有限域，p-adic數，三、四次互反律，橢圓麯綫簡介，以及數錶，書中有較多例題、習題，附有習題解答和提示。
　　《初等數論》是作者基於長期科研和教學及講課稿，參閱大量文獻寫就。融入心得感悟，多有評述，
　　《初等數論》適於做各類學校的初等數論教材，可做數學、信息、計算機、電子等科技人員，愛好者和大中學生的參考或自學材料，也為有誌於深造的讀者奠定現代視角的數論基礎。

作者簡介

　　張賢科，清華大學教授，長期從事代數數論和算術代數幾何的研究、教學和研究生指導工作，在國內外發錶80多篇研究論文，獲得“國傢自然科學奬”、國傢“做齣突齣貢獻的中國博士學位獲得者”奬、“中科院科技進步奬”等奬。著有《代數數論導引》（教育部推薦研究生教學用書），《高等代數學》和《古希臘名題與現代數學》等多本書。清華大學博士生導師，首批二級教授和責任教授。曾任北京數學會副理事長，國際理論物理中心（ICTP）聯閤研究員和資深聯閤研究員。畢業於中國科技大學，曾在母校長期工作。曾訪問和工作於美國、歐洲多所大學和研究中心。近年到南方科技大學工作。也愛好哲學、曆史、文學、音樂等。著有《洽學法與辯證法七題》等談治學人生文章。

內頁插圖

目錄

第一章 因子分解
§1．1 整除與帶餘除法
§1．2 輾轉相除與Bezout等式
§1．3 唯一析因定理
§1．4 綫性Diophantus方程
§1．5 多項式的分解
§1．6 連分數及其應用

第二章 同餘與同餘類
§2．1 整數同餘
§2．2 同餘類集
§2．3 同餘類環的單位
§2．4 Fermat-Euler定理
§2．5 孫子定理

第三章 原根與同餘方程
§3．1 群及元素的階
§3．2 模ps原根
§3．3 模2s分解
§3．4 指標與n次剩餘
§3．5 高次同餘式
§3．6 Mobius反演與數論函數

第四章 二次互反律
§4．1 二次剩餘
§4．2 二次互反律
§4．3 二次互反律證明
§4．4 解二次同餘式

第五章 不定方程與Gauss數
§5．1 勾股數
§5．2 Fermat大定理
§5．3 Gauss整數
§5．4 Gauss素數與二平方和
*§5．5 四平方和，勾股數與Gauss
*
第六章 連分數及應用
§6．1 連分數的收斂
§6．2 最佳有理逼近
§6．3 二次數的連分數
§6．4 Pell型方程
*§6．5 逼近階與超越數
§6．6 連分數與平方和
*
第七章 二次域與代數數
*§7．1 Eisenstein整數及應用
*§7．2 多項式環Z[X]與Q[X]
§7．3 代數整數
§7．4 二次代數整數
§7．5 Euclid二次域
§7．6 理想類數
*
第八章 解析方法
§8．1 素數分布
§8．2 Riemann zeta函數
§8．3 Dirichlet級數
§8．4 Dirichlet特徵
*§8．5 Dirichlet L-函數
*§8．6 數論函數及其值

附錄1 音樂與連分數
1．1 樂律是基於“協和音”
1．2 二倍頻（最協和）音規定“八度音程”
1．3 三倍頻（次協和）音決定五度相生律
1．4 協和音群決定純律
1．5 十二平均律

附錄2 e，π與超越數定理
2．1 e是超越數
2．2 π是超越數
2．3 Lindemann-Weierstrass定理

附錄3 有限域
3．1 有限域的性質
3．2 有限域的存在和構作

附錄4 p-adic數
附錄5 三、四次互反律
5．1 三次互反律
5．2 四次互反律
5．3 有理四次互反律

附錄6 橢圓麯綫簡介
6．1 橢圓麯綫的方程和有理點群
6．2 C上橢圓麯綫與復乘法
6．3 模形式
6．4 橢圓麯綫的L-函數
6．5 Taniyama猜想與Fermat大定理
6．6 BSD猜想

附錄7 數錶
7．1 素數和原根錶
7．2 二次域的類數和單位錶
部分習題解答與提示
參考文獻
索引（中英文）

好的，這是一份針對名為《初等數論 [Elementary Number Theory]》的圖書的簡介，內容將詳細描述該書不包含的內容，並力求自然流暢。 --- 圖書簡介：[圖書名稱：初等數論 [Elementary Number Theory]] 聚焦基礎，拓展視野：本書未涉足的領域 本書《初等數論 [Elementary Number Theory]》旨在為讀者構建一個堅實、清晰的初級數論基礎。我們嚴格限定在經典、基礎的數論主題範疇內，確保讀者能夠熟練掌握代數數論的入門概念和基礎工具。因此，在本書的敘述中，我們將有意地、係統性地排除以下幾個高級或偏嚮應用的分支領域，以保證敘述的聚焦性與深入性： 1. 嚴格代數數論與域擴張理論 本書的重點在於整數 $mathbb{Z}$ 上的性質和同餘關係，因此，我們不會深入探討代數數論（Algebraic Number Theory）中的核心內容。 不會涉及：對分母環（Rings of Integers）的詳細分析，例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 或更一般的域擴張 $K/mathbb{Q}$ 上的代數整數環 $mathcal{O}_K$ 的構造與性質。 不會涉及：理想（Ideals）理論在數論中的應用，特彆是德德金環（Dedekind Domains）的結構，以及理想的唯一分解性質（Unique Factorization of Ideals）。 不會涉及：類群（Class Groups）、類數（Class Numbers）的計算方法及其在費馬大定理（Fermat's Last Theorem）等證明中的具體應用。雖然我們會提及模 $p$ 上的有限域 $mathbb{F}_p$，但我們將不深入討論分圓域（Cyclotomic Fields）或高斯和（Gauss Sums）的復雜結構。 2. 解析數論的高級工具與主題 解析數論依賴於復雜的復變函數分析，本書的目標是保持其“初等”的屬性，因此，以下解析方法將被明確排除： 不會涉及：黎曼 $zeta$ 函數（Riemann Zeta Function）的復變函數性質，包括歐拉乘積公式的嚴格復變函數證明，以及函數方程的推導。 不會涉及：素數定理（Prime Number Theorem）的漸近證明，特彆是基於解析方法（如利用李雅普諾夫的定理或更復雜的積分估計）的精確形式推導。我們可能會提及素數定理的結論，但不會提供其解析證明。 不會涉及：更高級的自守函數（Automorphic Forms）理論，特彆是與模形式（Modular Forms）相關的數論應用，如橢圓麯綫的構造或費馬大定理的榖山-誌村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）的背景介紹。 3. 高級丟番圖方程與橢圓麯綫 雖然本書會觸及丟番圖方程的初步介紹（如勾股定理或簡單的綫性/二次方程），但我們不會深入探討其復雜結構： 不會涉及：對一般形式的橢圓麯綫（Elliptic Curves）的詳細研究，包括其上的有理點群的結構（Mordell-Weil 定理）。 不會涉及：赫塞方程（Hessian Equations）或更一般的高次丟番圖方程的深入分析，以及涉及熱爾夫岡·戴爾（Gerhard W. Delling）或更現代方法的求解技術。 4. 計算數論與加密學的高級算法 本書旨在提供數學理論基礎，而非算法實現或現代應用。因此，與計算機科學緊密相關的計算技術將被省略： 不會涉及：現代公鑰密碼係統（如 RSA、Diffie-Hellman）的詳細數學基礎，特彆是大數階乘、離散對數問題的復雜性分析。 不會涉及：高級的整數分解算法（如二次篩法 QSM、橢圓麯綫分解法 ECM），這些內容通常需要更深入的計算復雜度和高級代數知識。 不會涉及：數域上的計算方法，如基於格（Lattice-based）的密碼學或對橢圓麯綫離散對數問題的進一步優化算法。 5. 涉及高級抽象代數概念的主題 為瞭保持“初等”的特性，本書將避免過度依賴抽象代數結構，除非是基礎環論（如 $mathbb{Z}$ 上的同態、理想的初級概念）。 不會涉及：伽羅瓦理論（Galois Theory）在數論中的應用，例如伽羅瓦群在數域擴張中的作用。 不會涉及：更一般的群論、環論或域論（Field Theory）的深度探討，除非它們直接服務於素數模算術（Modular Arithmetic）的理解。 本書的聚焦範圍 本書將嚴格聚焦於以下核心內容： 1. 整除性與算術基本定理：最大公約數、最小公倍數、歐幾裏得算法的深入剖析。 2. 同餘理論：綫性同餘方程、中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）的詳細推導和應用。 3. 素數理論基礎：素數的分布、歐幾裏得對素數無窮性的證明，以及梅爾滕斯公式（Mertens' Theorem）的初等版本。 4. 數論函數：歐拉 $phi$ 函數、因子函數 $sigma_k$、莫比烏斯函數 $mu$ 的性質及其反演公式。 5. 原根與二次剩餘：歐拉判彆法、勒讓德符號、雅可比符號的定義及其基本性質，以及求解二次同餘方程（$x^2 equiv a pmod{p}$）的初等方法。 6. 基本丟番圖方程：綫性丟番圖方程的求解，以及對費馬平方和定理（Fermat's Sum of Two Squares Theorem）的初等證明。 通過這種聚焦，本書旨在確保讀者對數論的“骨架”——即整數的內在結構、模算術的強大工具——建立起無可動搖的理解，為未來探索上述被排除的更復雜領域打下最堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

初識這本書，純屬偶然。當時我在圖書館的書架間漫無目的地遊走，目光被這本裝幀樸素卻散發著智慧氣息的書吸引。封麵上“初等數論”幾個字，雖然顯得有些古老，卻勾起瞭我對數學最原始的興趣。我依稀記得，小時候曾對數字背後的規律著迷，總是試圖找到不同數之間的聯係，希望從中窺探到某種神秘的秩序。這本書的齣現，仿佛為我打開瞭一扇塵封的門，讓我重新審視瞭那些曾經讓我心馳神往的數字世界。 它不像某些教材那樣，上來就堆砌復雜的公式和定理，而是循序漸進，用一種溫和的方式引導讀者進入數論的殿堂。開篇之處，作者並沒有直接拋齣高深的定義，而是從一些基本概念入手，比如整除性、素數等，用生活中易懂的例子來解釋這些抽象的概念。這讓我感到非常親切，仿佛有一位耐心十足的老師在旁邊娓娓道來。我常常一邊閱讀，一邊在腦海中構建齣這些概念的圖景，甚至會動手演算一些簡單的例子，來加深理解。這種學習過程，與其說是在鑽研一門學科，不如說是在進行一場充滿驚喜的探索。 隨著閱讀的深入，我對數論的理解也逐漸加深。書中的每一個定理，每一次證明，都仿佛是精雕細琢的藝術品，邏輯嚴謹，條理清晰。我特彆喜歡作者在講解某個定理時，會穿插一些曆史故事或者相關的應用場景，這不僅讓枯燥的數學知識變得生動有趣，也讓我看到瞭數論在現實世界中的價值。比如，在介紹模算術時，書裏就提到瞭它在密碼學中的重要應用，這讓我不禁感嘆，原來那些看似抽象的數學概念，竟然是支撐現代科技發展的基石。 這本書的魅力還在於它的“初等”性。它並沒有要求讀者具備深厚的數學功底，而是麵嚮廣大對數論感興趣的初學者。即使是一些我之前從未接觸過的概念，通過書中的詳細解釋和例題，我也能夠逐步掌握。我最享受的時刻，就是解開一道道習題，感受到思維被激發，智慧被點燃的快感。有時候，一道題可能需要花費很長時間去思考，但當最終找到解法的那一刻，那種成就感是無與倫比的。 總而言之，這是一本讓我受益匪淺的書。它不僅為我構建瞭紮實的數論基礎，更重要的是，它點燃瞭我對數學更深層次的探索欲望。我常常在閤上書本後，依舊會迴味書中的內容，思考著數字背後隱藏的奧秘。我相信，這本書不僅能夠滿足那些想要係統學習數論的讀者，也能夠激發那些曾經對數學感到畏懼的人們，讓他們重新發現數學的樂趣和魅力。它就像一位循循善誘的嚮導，帶領我在這片充滿智慧的數字森林中，一步步地前行。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重拾對數學熱情的書。在閱讀之前，我一直認為數論是一門艱深晦澀的學科，充滿瞭復雜的公式和難以理解的定理。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常溫和且富有邏輯性的方式，將我引入瞭數論的世界，從最基本的整除概念開始，一步步深入，讓我逐漸領略到瞭數字背後那精妙的數學結構。 我特彆喜歡這本書的講解風格，它不是那種“填鴨式”的教學，而是鼓勵讀者主動思考。作者會提齣一些問題，引導讀者自己去發現規律，然後再給齣正式的定義和定理。這種“探索式”的學習方式，讓我在不知不覺中就掌握瞭許多知識，而且理解得更加深刻。例如，在講解模運算時，作者先用瞭一些生活中的例子，比如時鍾報時，讓我對這個概念有瞭直觀的認識，然後再引齣更正式的數學定義。 書中對證明的闡述，也讓我感到耳目一新。它並沒有跳過關鍵步驟，而是將每一個推理過程都清晰地展示齣來，讓讀者能夠完全理解定理的推導過程。我曾經在閱讀其他數學書籍時，常常會因為看不懂證明的跳躍性而感到沮喪，但在這本書中，我從未有過這種感覺。而且，作者還會為一些重要的定理提供不同的證明方法，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個結論，從而加深瞭我的理解。 這本書不僅僅是理論的堆砌，還包含瞭許多有趣的數論問題和應用。作者會簡要介紹一些數論在密碼學、編碼理論等領域的應用，這讓我看到瞭數學的實用價值，也激發瞭我進一步學習的興趣。我常常在閱讀完一個章節後，會去嘗試解決書中的習題，並從中獲得巨大的成就感。 總而言之，這是一本讓我愛不釋手的數論入門書。它不僅為我打下瞭堅實的數論基礎，更重要的是，它讓我感受到瞭數學的魅力和樂趣。我堅信，這本書能夠幫助許多像我一樣對數學有所畏懼的讀者，重新發現數學的美好。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數論》給我帶來的，是一種循序漸進、潤物細無聲的學習體驗。它不像某些書籍那樣，一開始就“硬核”地展示復雜的數學符號和定理，而是從最基礎的整除性、素數等概念開始，用清晰的語言和生動的例子進行闡釋。我尤其喜歡作者在講解某個概念時，會從一個非常簡單的例子入手，慢慢引齣更一般性的定義和性質，這種方式讓抽象的數學概念變得觸手可及。 書中對每一個定理的證明，都力求詳盡和易於理解。我過去學習數學時，常常會因為證明過程中的跳躍性而感到睏惑，需要花費大量時間去自行補充中間步驟。而這本書的證明，則把每一個邏輯推導都清晰地呈現齣來，即使是一些看似微小的步驟，作者也會進行詳細的說明。這極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠更專注於理解數學思想本身，而不是被繁瑣的符號推導所睏擾。 讓我印象深刻的是，作者在講解過程中，常常會穿插一些數論在現實生活中的應用，比如在密碼學、編碼理論等方麵的簡要介紹。這讓我意識到，數論並非是遠離現實的純理論學科，它在現代科技發展中扮演著至關重要的角色。這種聯係，無疑極大地增強瞭我學習的興趣和動力，讓我覺得我所學的知識是有實際意義和價值的。 這本書的習題設計也非常齣色。它提供瞭從簡單到復雜的梯度，覆蓋瞭各個章節的核心知識點。我常常在完成一個章節的學習後，會認真地做配套的習題，通過練習來鞏固和檢驗我的理解。對於一些棘手的題目，書中提供的提示和解答思路，更是幫助我剋服瞭許多學習上的障礙。 總而言之，這是一本非常優秀的初等數論入門教材。它以其嚴謹的邏輯、清晰的講解和豐富的實踐應用，為我打開瞭通往數論世界的大門。我強烈推薦這本書給所有對數論感興趣的讀者，它一定能為你帶來一次愉快的學習之旅。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿起這本書時，我對“初等數論”這個概念還停留在非常模糊的印象中，隻知道它似乎是關於數字的基本性質的研究。這本書以一種非常友好的姿態，將我帶入瞭數論的奇妙世界。它不像許多教科書那樣，一開始就拋齣令人生畏的符號和公式，而是從最基礎的整除性開始，用通俗易懂的語言解釋這些概念。我記得我第一次讀到關於素數分布的討論時，雖然隻是非常初步的介紹，但就足以讓我驚嘆於數字世界的無限可能性。 這本書的優點在於它並沒有試圖涵蓋所有數論的知識，而是將重點放在那些最核心、最基礎的概念上，並且進行瞭深入淺齣的講解。例如，在講解同餘理論時，作者反復強調瞭模運算的性質，並通過大量的例子來幫助讀者理解。我常常會一邊閱讀，一邊在草稿紙上演算書中的例子，並且嘗試著自己構造一些類似的例子來驗證我的理解。這種主動的學習方式，讓我感覺自己不僅僅是在閱讀，更是在參與一場智力遊戲。 我尤其贊賞作者在編寫習題時的用心。習題的難度梯度設置得非常閤理，從非常簡單的基礎題，到需要一定思考的綜閤題，應有盡有。對於一些難度較大的題目，作者還會在後麵給齣提示，或者在附錄中提供解題思路。這讓我即使遇到難題，也不會感到過於沮喪，而是能夠從中獲得繼續前進的動力。解開一道睏擾已久的習題，那種滿足感是難以言喻的。 這本書給我的另一個深刻印象是它的曆史視角。在介紹一些重要的定理和概念時，作者會簡要提及這些成果的發現者和發展過程，這讓我感覺數論的知識並非憑空産生，而是人類智慧不斷積纍和發展的結晶。瞭解這些曆史背景，不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我對數論這門學科有瞭更宏觀的認識。 總的來說，這本書為我打開瞭認識數論的一扇窗，讓我看到瞭數字背後蘊含的深刻數學思想。它以其清晰的邏輯、豐富的例子和閤理的難度，成功地激發瞭我對數論的興趣，並為我未來的深入學習打下瞭堅實的基礎。我非常慶幸能夠在這段學習旅程中遇到這本書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，雖然算不上驚艷，卻透著一股沉穩和專業，與“初等數論”這個主題十分契閤。我是一個對書籍外觀有一定要求的人，但這本的書內涵顯然比外錶更能打動我。翻開目錄，就能看到非常清晰的章節劃分，從最基礎的整除理論，到同餘理論，再到二次剩餘等等，邏輯脈絡非常順暢。對於我這種喜歡係統性學習的人來說，這樣的結構安排簡直是福音。 我最欣賞的是書中的講解方式。作者似乎非常理解初學者的睏惑，總能在關鍵點上進行細緻的闡述。比如，在講解費馬小定理的時候，作者並沒有直接給齣證明，而是先用一些具體的例子，讓讀者自己去觀察規律，然後再引導到定理的證明。這種“引導式”的教學方法，讓我感覺自己不是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建過程中。每當讀完一個章節，我都會嘗試去做後麵的習題，有時候一道題能卡住我很久，但一旦解齣來，那種豁然開朗的感覺，是任何娛樂方式都無法比擬的。 這本書中的證明，大多都力求清晰和易懂。我之前接觸過的一些數論書籍，證明過程常常跳躍性很強，需要讀者自己去填補很多中間步驟。而這本書的證明，會把每一個邏輯推理都寫得非常明白，即使是我這樣數學基礎算不上特彆紮實的讀者，也能跟得上思路。而且，書中還會穿插一些“注記”或者“提示”，幫助我們更好地理解某些概念或者證明的難點，這種細節處理非常到位。 我特彆喜歡書末的幾個附錄，裏麵是一些關於數論在其他領域應用的簡要介紹，比如一些簡單的密碼學原理，還有數論在計算機科學中的一些聯係。這讓我意識到，數論並非是純粹的理論學科，它在現實世界中有著廣泛的應用，這無疑增加瞭學習的動力。閱讀這些附錄的時候，我常常會聯想到一些科幻電影或者最新的科技新聞，感覺自己離那些前沿的領域又近瞭一步。 總的來說，這本書給瞭我一次非常愉快的數論學習體驗。它不僅滿足瞭我對數論基礎知識的求知欲，更讓我看到瞭數學的嚴謹之美和應用價值。它是一本非常適閤作為數論入門讀物的佳作，我一定會將它推薦給身邊所有對數學感興趣的朋友。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

Y

評分☆☆☆☆☆

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大傢之作，內容比較豐富，適閤代數和數論專業的學生看看。

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大傢之作，內容比較豐富，適閤代數和數論專業的學生看看。

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好

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好書，快遞給力，值得收藏